江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研一數(shù)學(xué)試題WORD解析版

1、2013年江蘇省蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江四市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.1（5分）（2013鎮(zhèn)江一模）已知全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=1，2，3，5，則U（AB）=2，4，6考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：計算題分析：先利用并集的定義，求出全集U=AB，再利用交集的定義求出AB，再利用補(bǔ)集的定義求得 集合U（AB）解答：解：集合A=1，3，5，B=1，2，3，5，AB=1，3，5，又全集U=1，2，3，4，5，6，集合U（AB）=2，4，6，故答案為：2，4，6點(diǎn)評：本題主要考查集

2、合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個集合的交集、并集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2013鎮(zhèn)江一模）若實(shí)數(shù)a滿足，其中i是虛數(shù)單位，則a=2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計算題分析：由條件可得2+ai=2i（1i），再利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得a的值解答：解：實(shí)數(shù)a滿足，2+ai=2i（1i），2+ai=2+2i，解得 a=2，故答案為 2點(diǎn)評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2013鎮(zhèn)江一模）已知m為實(shí)數(shù)，直線l1：mx+y+3=0，l2：（3m2）x+my+2=0，則“m=1”是“l(fā)1l2”的充分不必

3、要條件（請在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個填空）考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題：計算題分析：把m=1代入可判l(wèi)1l2”成立，而“l(fā)1l2”成立可推出m=1，或m=2，由充要條件的定義可得答案解答：解：當(dāng)m=1時，方程可化為l1：x+y+3=0，l2：x+y+2=0，顯然有“l(fā)1l2”成立；而若滿足“l(fā)1l2”成立，則必有，解得m=1，或m=2，不能推出m=1，故“m=1”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件故答案為：充分不必要點(diǎn)評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題4（5分）（2013鎮(zhèn)江一模）根據(jù)如圖的偽代碼，輸出的結(jié)果T為100考點(diǎn)：偽代

4、碼專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7+19時，T的值解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7+19值T=1+3+5+7+19=100，故輸出的T值為100故答案為：100點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，該題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是弄清推出循環(huán)的條件，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2013鎮(zhèn)江一模）已知l、m是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，有下列4個命題：若l，且，則l； 若l，且，則l； 若l，且，則l； 若=m，且l

5、m，則l其中真命題的序號是（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題：綜合題分析：對于，根據(jù)線面垂直的判定可知，只要當(dāng)l與兩面的交線垂直時才有l(wèi)；對于，根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個，一定垂直與另一個；對于，若l，則l或l；對于，若lm，且=m，則l或l解答：解：對于，若l，且，則根據(jù)線面垂直的判定可知，只要當(dāng)l與兩面的交線垂直時才有l(wèi)，所以錯；對于，根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個，一定垂直與另一個，即若l，l；正確對于，若l，則l或l，所以錯對于，若lm，且=m，則l或l，所以錯故答案為點(diǎn)評：本題主要考查了空間中直線與直線

6、之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2013鎮(zhèn)江一模）正四面體的四個面上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，把兩個這樣的四面體拋在桌面上，則露在外面的6個數(shù)字恰好是2，0，1，3，0，3的概率為考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式專題：計算題分析：由題意可知：兩個四面體有一個1朝下，另一個2朝下，且那個面朝下是獨(dú)立的，分別可得概率為，由概率的乘法的公式可得答案解答：解：由題意可知：兩個四面體有一個1朝下，另一個2朝下，可知每個四面體1朝下的概率為，2朝下的概率也為，故所求事件的概率為：P=×=故答案為：點(diǎn)評：本題考查古典概型及概率的計算公式，涉及獨(dú)立事件的概率

7、，屬基礎(chǔ)題7（5分）（2013鎮(zhèn)江一模）已知，則cos（30°2）的值為考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：利用誘導(dǎo)公式求得sin（15°）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°2）=12sin2（15°），運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：已知，sin（15°）=，則cos（30°2）=12sin2（15°）=，故答案為 點(diǎn)評：本題主要考查誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題8（5分）（2012黑龍江）已知向量夾角為45°，且，則=3考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)

8、表示、模、夾角專題：計算題；壓軸題分析：由已知可得，=，代入|2|=可求解答：解：，=1=|2|=解得故答案為：3點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積 定義的應(yīng)用，向量的數(shù)量積性質(zhì)|=是求解向量的模常用的方法9（5分）（2013鎮(zhèn)江一模）已知Sn，Tn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項和，且=，（nN+）則+=考點(diǎn)：數(shù)列的求和專題：計算題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，知+=，由此能夠求出結(jié)果解答：解：Sn，Tn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項和，且=，（nN+），+=故答案為：點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化10（5分）（2013鎮(zhèn)江

9、一模）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為+1考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)A是正三角形MF1F2的邊MF1的中點(diǎn)，得到AF1F2是直角三角形，設(shè)F1F2=2c，可得AF1=c，AF2=c，最后根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|AF1AF2|=（1）c，利用雙曲線的離心率的公式，可得該雙曲線的離心率解答：解：設(shè)雙曲線的方程為=1（a0，b0），線段F1F2為邊作正三角形MF1F2MF1=F1F2=2c，（c是雙曲線的半焦距）又MF1的中點(diǎn)A在雙曲線上，RtAF1F2中，AF1=c，AF2=c，根據(jù)雙曲線的

10、定義，得2a=|AF1AF2|=（1）c，雙曲線的離心率e=+1故答案為：+1點(diǎn)評：本題給出以雙曲線的焦距為邊長的等邊三角形，其一邊中點(diǎn)在雙曲線上，求該雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11（5分）（2013鎮(zhèn)江一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），函數(shù)y=ex的圖象與y軸的交點(diǎn)為B，P為函數(shù)y=ex圖象上的任意一點(diǎn)，則的最小值1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得向量的坐標(biāo)，進(jìn)而可得=x0+，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x+ex，通過求導(dǎo)數(shù)可得其極值，進(jìn)而可得函數(shù)的最小值，進(jìn)而可得答案解答：解：由題意可知A（1，0），B（0，1），故=（

11、0，1）（1，0）=（1，1），設(shè)P（x0，），所以=（x0，），故=x0+，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x+ex，則g（x）=1+ex，令其等于0可得x=0，且當(dāng)x0時，g（x）0，當(dāng)x0時，g（x）0，故函數(shù)g（x）在x=0處取到極小值，故gmin（x）=g（0）=1，故的最小值為：1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，屬中檔題12（5分）（2013鎮(zhèn)江一模）若對于給定的正實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為2，則k的取值范圍是（0，）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：根據(jù)題意得：以C為圓心，1為半

12、徑的圓與原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓有兩個交點(diǎn)，即C到原點(diǎn)距離小于3，即f（x）的圖象上離原點(diǎn)最近的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于3，設(shè)出C坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出C到原點(diǎn)的距離，利用基本不等式求出距離的最小值，讓最小值小于3列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍解答：解：根據(jù)題意得：|OC|1+2=3，設(shè)C（x，），|OC|=，3，即k，則k的范圍為（0，）故答案為：（0，）點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓與圓位置關(guān)系的判定，基本不等式的運(yùn)用，以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出以C為圓心，1為半徑的圓與原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓有兩個交點(diǎn)，即C到原點(diǎn)距離小

13、于313（5分）（2013鎮(zhèn)江一模）已知函數(shù)，則=8考點(diǎn)：函數(shù)的值專題：計算題分析：探究得到結(jié)論f（x）+f（5x）=8，利用之即可求得答案解答：解：f（x）=+，f（5x）=+=+，f（x）+f（5x）=（+）+（+）+（+）+（+）=8+（）=5，f（+）+f（）=8故答案為：8點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值，突出考查觀察能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題14（5分）（2013鎮(zhèn)江一模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx的定義域?yàn)椋∕，+），且M0，對于任意a，b，c（M，+），若a，b，c是直角三角形的三條邊長，且f（a），f（b），f（c）也能成為三角形的三條邊長，那么M的最小值為考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；函數(shù)的值

14、專題：計算題分析：不妨設(shè)c為直角邊，則Mac，Mbc，則可得abM2，結(jié)合題意可得，結(jié)合a2+b22ab可求c的范圍，進(jìn)而可求M的范圍，即可求解解答：解：不妨設(shè)c為直角邊，則Mac，MbcabM2由題意可得，a2+b22ab2cc22c即c2ab2M22故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式，三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，試題具有一定的技巧性二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15（14分）（2013鎮(zhèn)江一模）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列（1）若=，b=，求a+c的值；（2）求

15、2sinAsinC的取值范圍考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用專題：計算題分析：（1）通過A，B，C成等差數(shù)列，求得B的值，通過已知的向量積求得ac的值，代入余弦定理即可求出a+c（2）通過兩角和公式對2sinAsinC，再根據(jù)C的范圍和余弦函數(shù)的單調(diào)性求出2sinAsinC的取值范圍解答：解：（1）A，B，C成等差數(shù)列，B=，accos（B）=，ac=，即ac=3b=，b2=a2+c22accosB，a2+c2ac=3，即（a+c）23ac=3（a+c）2=12，所以a+c=2（2）2sinAsinC=2sin（C）sinC=2（cosC+sinC）sinC=cosC0C，

16、cosC（，）2sinAsinC的取值范圍是（，）點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用解決本題的關(guān)鍵就是充分利用了余弦定理的性質(zhì)16（14分）（2013鎮(zhèn)江一模）如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，已知E，F(xiàn)，G分別為棱AB，AC，A1C1的中點(diǎn)，ACB=90°，A1F平面ABC，CHBG，H為垂足求證：（1）A1E平面GBC；（2）BG平面ACH考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）利用三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理即可得到EFBC，A1FGC再利用面面平行的判定定理即可證明平面A1FE平面GBC，利用面面平行的性質(zhì)定

17、理即可證明；（2）利用線面垂直的性質(zhì)定理可得GCAC，從而可證AC平面GBC，于是得到ACBG，利用線面垂直的判定定理即可證明解答：證明：（1）連接A1EE，F(xiàn)分別為棱AB，AC的中點(diǎn)，EFBC，在三棱柱A1B1C1ABC中，F(xiàn)，G分別為棱AC，A1C1的中點(diǎn)，四邊形A1FCG是平行四邊形，A1FGC好又A1FFE=F，GCCB=C，平面A1FE平面GBC，A1E平面GBC；（2）A1F平面ABC，A1FGC，GC平面ABC，GCAC，ACB=90°，ACCB又CGAC=C，AC平面BCG，ACBG，又CHBG，ACCH=CBG平面ACH點(diǎn)評：熟練掌握用三角形的中位線定理和平行四邊形

18、的判定和性質(zhì)定理、面面平行的判定和性質(zhì)定理、線面垂直的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵17（14分）（2013鎮(zhèn)江一模）已知實(shí)數(shù)a，b，cR，函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx滿足f（1）=0，設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（0）f（1）0（1）求的取值范圍；（2）設(shè)a為常數(shù)，且a0，已知函數(shù)f（x）的兩個極值點(diǎn)為x1，x2，A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），求證：直線AB的斜率考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；直線的斜率專題：轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由f（1）=0得a+b+c=0，b=（a+c），求導(dǎo)數(shù)f（x），把f（0）f（1）0表示為關(guān)于a，c的不等式，進(jìn)

19、而化為關(guān)于的二次不等式即可求得的取值范圍；（2）令f（x）=3ax2+2bx+c=0，則，x1x2=，把韋達(dá)定理代入k=可得關(guān)于a，b，c的表達(dá)式，令t=，k可化為關(guān)于t的二次函數(shù)式，借助（1）問t的范圍即可求得k的范圍；解答：解：（1）f（1）=a+b+c=0，b=（a+c），f（x）=3ax2+2bx+c，f（0）=c，f（1）=3a+2b+c，f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=c（ac）=acc20，a0，c0，0，所以01（2）令f（x）=3ax2+2bx+c=0，則，x1x2=，k=a（）+b（x2+x1）+c=a+b（x2+x1）+c=a（）+b（）+c=a（）+（）+=（+

20、），令t=，由b=（a+c）得，=1t，t（0，1），則k=（1+t）2+3t=（t2+t1），a0，t2+t1（1，k（，點(diǎn)評：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及直線斜率，考查轉(zhuǎn)化思想，解決（2）問關(guān)鍵是通過換元轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，從而可利用二次函數(shù)性質(zhì)解決18（16分）（2013鎮(zhèn)江一模）某部門要設(shè)計一種如圖所示的燈架，用來安裝球心為O，半徑為R（米）的球形燈泡該燈架由燈托、燈桿、燈腳三個部件組成，其中圓弧形燈托，所在圓的圓心都是O、半徑都是R（米）、圓弧的圓心角都是（弧度）；燈桿EF垂直于地面，桿頂E到地面的距離為h（米），且hR；燈腳FA1，F(xiàn)B1，F(xiàn)C1，F(xiàn)D1是正四棱

21、錐FA1B1C1D1的四條側(cè)棱，正方形A1B1C1D1的外接圓半徑為R（米），四條燈腳與燈桿所在直線的夾角都為（弧度）已知燈桿、燈腳的造價都是每米a（元），燈托造價是每米（元），其中R，h，a都為常數(shù)設(shè)該燈架的總造價為y（元）（1）求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)取何值時，y取得最小值？考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)最值的應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由題意把4根燈腳及燈架寫成是關(guān)于的表達(dá)式，運(yùn)用弧長公式把4根燈托也用表示，然后乘以各自的造價作和即可得到y(tǒng)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）對（1）求出的函數(shù)式進(jìn)行求導(dǎo)計算，分析得到當(dāng)=時函數(shù)取得極小值，也就是最小值解答：解：如圖，（1）延長EF與

22、地面交于O1，由題意知：A1FO1=，且，從而EF=h，則，（2），設(shè)，令=得：12cos=0，所以當(dāng)時，f（）0當(dāng)時，f（）0設(shè)，其中，時，y最小答：當(dāng)時，燈架造價取得最小值點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解答此題時要注意實(shí)際問題要注明符合實(shí)際意義的定義域，此題是中檔題19（16分）（2013鎮(zhèn)江一模）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，圓x2+y2=4上有一動點(diǎn)P，P在x軸的上方，C（1，0），直線PA交橢圓E于點(diǎn)D，連結(jié)DC，PB（1）若ADC=90°，求ADC的面積S；（2）設(shè)直線PB，DC的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=k2，求的取值范

23、圍考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）設(shè)D（x，y），利用勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式即可關(guān)于x，y的方程，與橢圓的方程聯(lián)立即可解得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用SADC=即可得出；（2）設(shè)P（x0，y0），得到直線PA的方程，與橢圓的方程聯(lián)立及利用點(diǎn)P在圓上即可表示出直線PB、DC的斜率，利用k1=k2，及反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：（1）設(shè)D（x，y），ADC=90°，AD2+DC2=AC2，（x+2）2+y2+（x1）2+y2=9，化為x2+y2+x2=0 點(diǎn)D在橢圓E上， 聯(lián)立得，消去y得3x2+4x4=0，又2x2，解得代入橢圓方

24、程解得SADC=（2）設(shè)P（x0，y0），則直線PA的方程為，代入橢圓的方程得到，化為此方程有一個實(shí)數(shù)根2，設(shè)D（x1，y1），則，代入直線PA的方程得，=k1=k2，=，2x02，的取值范圍為（，0）（0，3）點(diǎn)評：熟練掌握圓錐曲線的定義、方程及其性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)間的距離公式、斜率公式、直線與圓錐曲線的相交問題轉(zhuǎn)化為方程組、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、反比例函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵20（16分）（2013鎮(zhèn)江一模）設(shè)數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項的和為Sn，對于任意正整數(shù)m，n，恒成立（1）若a1=1，求a2，a3，a4及數(shù)列an的通項公式；（2）若a4=a2（a1+a2+1），求證

25、：數(shù)列an成等比數(shù)列考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由給出的遞推式分別取m=1，m=2得到兩個關(guān)系式，兩式作比后可以證明數(shù)列1+Sn是一個等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式得到Sn的表達(dá)式，模仿該式再寫一個關(guān)系式，兩式作差后進(jìn)一步得到一個關(guān)于a2和S2的關(guān)系式，然后把a(bǔ)1代入即可求得a2的值，在分別取m=1，n=2；m=2，n=1代入原遞推式，得到關(guān)于a3，a4的方程后可求解a3，a4則數(shù)列an的通項公式可求；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，取m=n=2得關(guān)系式，結(jié)合m=1，n=2得到的關(guān)系式可求出q=2最后結(jié)合題目給出的條件，a4=a2（a1+a2+1）

26、證出數(shù)列an成等比數(shù)列解答：解（1）由得令m=1，得令m=2，得÷得： （nN*）記，則數(shù)列1+Sn （n2，nN*）是公比為q的等比數(shù)列 （n2，nN*）n3時，得， （n3，nN*）在中，令m=n=1，得則1+S2=2a2，a2=1+a1a1=1，a2=2在中，令m=1，n=2，得則在中，令m=2，n=1，得則由，解得a3=4，a4=8則q=2，由 （n3，nN*），得：a1=1，a2=2也適合上式，（2）在中，令m=2，n=2，得則1+S4=2a4，1+S3=a4在中，令m=1，n=2，得則，則a4=4a2，代入 （n3，nN*），得 （n3，nN*）由條件a4=a2（a1+a

27、2+1），得a1+a2+1=4a2=a1+1，a1=1，a2=2則a1=1，a2=2上式也成立， （nN*）故數(shù)列an成等比數(shù)列點(diǎn)評：本題考查了等比關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，訓(xùn)練了學(xué)生的靈活變形能力和對繁雜問題的計算能力，屬中高檔題三選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21（2013鎮(zhèn)江一模）（選修41幾何證明選講）如圖，已知CB是O的一條弦，A是O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作O的切線交直線CB于點(diǎn)P，D為O上一點(diǎn)，且ABD=ABP求證：AB2=BPBD考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線

28、段專題：選作題分析：利用弦切角定理可得PAB=ADB，又ABD=ABP，可得ABPDBA，利用相似三角形得出性質(zhì)即可得出解答：解：AP是O的切線，由弦切角定理可得PAB=ADB，又ABP=DBA，ABPDBA，AB2=BPBD點(diǎn)評：熟練掌握弦切角定理化為相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22（2013鎮(zhèn)江一模）（選修42：矩陣與變換）已知矩陣A=的一個特征值為1=1，其對應(yīng)的一個特征向量為，已知，求A5考點(diǎn)：特征值與特征向量的計算；幾種特殊的矩陣變換專題：計算題分析：利用特征值、特征向量的定義，構(gòu)建方程組，由此可求矩陣A再求矩陣A的特征多項式，從而求得特征值與特征向量，利用矩陣A的特征

29、值與特征向量，進(jìn)而可求A5解答：解：依題意：A1=1，（4分）即=，（8分）A的特征多項式為f（）=（1）2=22=0，則=1或=2=2時，特征方程，屬于特征值=2的一個特征向量為，=2+3，A5=2×（1）5+3×25=點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求矩陣，考查特征值與特征向量，理解特征值、特征向量的定義是關(guān)鍵23（2013鎮(zhèn)江一模）（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程：+2sin=0（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）在圓C上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線l的距離最小考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；直

30、線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：（1）將直線l的參數(shù)方程的參數(shù)t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出圓的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C任意點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos，1+sin），利用點(diǎn)到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進(jìn)而得到距離d的最小值，并求出此時的度數(shù)，即可確定出所求點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：（1）消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為y=x+1+2，+2sin=0，兩邊同乘以得2+2sin=0，得C的直角坐

31、標(biāo)方程為x2+（y+1）2=1；（2）設(shè)所求的點(diǎn)為P（cos，1+sin），則P到直線l的距離d=，當(dāng)=+2k，kZ，sin（+）=1，d取得最小值，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）點(diǎn)評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及直線的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題24（2013鎮(zhèn)江一模）（選修45：不等式選講）已知a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+3c=6，求的最大值考點(diǎn)：一般形式的柯西不等式；平均值不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用柯西不等式，結(jié)合a+2b+3c=6，即可求得的最大值解答：解：由柯西不等式可得（）212+12+12（）2+（）2+（）2=3×93，當(dāng)且僅當(dāng)

32、時取等號的最大值是3故最大值為3點(diǎn)評：本題考查最值問題，考查柯西不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題四、必做題每小題0分，計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)25（2013鎮(zhèn)江一模）如圖，圓錐的高PO=4，底面半徑OB=2，D為PO的中點(diǎn)，E為母線PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為底面圓周上一點(diǎn)，滿足EFDE（1）求異面直線EF與BD所成角的余弦值；（2）求二面角ODFE的正弦值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角專題：空間角分析：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用=0，又=2，即可解得點(diǎn)F的坐標(biāo)利用異面直線EF與BD的方向向量的夾角即可得出所成角（銳角）的余弦值；（2）利用兩個平

33、面的法向量的夾角即可得出二面角解答：解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則O（0，0，0），B（0，2，0），D（0，0，2），E（0，1，2），P（0，0，4），F(xiàn)（x，y，0），=y1=0，解得y=1又=2，取x0，把y=1代入解得x=，=異面直線EF與BD所成角（銳角）的余弦值為；（2）設(shè)平面DEF的法向量為，則得，令x1=2，則，y1=0，設(shè)平面ODF的法向量為=（x2，y2，z2），則，得，令x2=1，則，z2=0=sin=二面角ODFE的正弦值為點(diǎn)評：熟練掌握通過建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系、利用異面直線的方向向量的夾角求得異面直線所成角、利用兩個平面的法向量的夾角得出二面角、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵26（2013鎮(zhèn)江一模）（1）山水城市鎮(zhèn)江有“三山”金山、焦山、北固山，一位游客游覽這三個景點(diǎn)的概率都是0.5，且該游客是否游覽這三個景點(diǎn)相互獨(dú)立，用