完整word版,七年級平面直角坐標系動點規(guī)律問題(經(jīng)典難題)

1、平面直角坐標系動點問題(一)找規(guī)律它從原點跳動到(0, 1),1.如圖1, 一只跳蚤在第一象限及 x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘,12然后接著按圖中箭頭所示方向跳動即(0, 0) 一(0, 1) 一(1,1) 一(1, 0) 一,且每秒跳動一個單位，那么第 35秒時跳蚤所在位置的坐標是()31一圖1A. ( 4, 0) B. (5, 0)C. (0, 5)D. ( 5, 5)圖22、如圖2,所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行.從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2, 4, 6, 8,，頂點依次用A1, A2, A3, A4,表示，則頂點 A55的坐標 是()A、(13, 13)B、(13

2、, 13)C、(14, 14)3.如圖3,在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中點的坐標分別為(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1, 1), (1, 2), (2, 2),的規(guī)律排列，根據(jù)這個規(guī)律，第2019個點的橫坐標為.4.在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示。D、( - 14, 14)圖3(1)填寫下列各點的坐標：a (, ), A3 (, ), A , )；(2)寫出點 A4n的坐標(n是正整數(shù))；(3)指出螞蟻從點 A100到A01的移動方向.5.觀察下列

3、有序數(shù)對：(3, T) ( - 5, a) (7, -(- 9,去)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第 100個有序數(shù)對是 .6、觀察下列有規(guī)律的點的坐標：Ai (b 1) A、2 捫 A$ 以 4) 殳 H, T) A； 6 7) % (& -) 3A- (7, 10)為(& J)，依此規(guī)律，A11的坐標為, A 12的坐標為.7、以。為原點，正東，正北方向為 x軸，y軸正方向建立平面直角坐標系，一個機器人從 原點。點出發(fā)，向正東方向走 3米到達A1點，再向正北方向走 6米到達A2,再向正西方 向走9米到達A3,再向正南方向走12米到達A4,再向正東方向走 15米到達A5,按此規(guī) 律走下去

4、，當(dāng)機器人走到 A6時，A6的坐標是 .8、如圖，將邊長為 1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2019次，點P依次落在點P,P2, P2019的位置，則點P2o19的橫坐標為 .9、如圖，在平面直角坐標系上有個點 P (1, 0),點P第1次向上跳動1個單位至點P1 (1, 1),緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2 (- 1, 1),第3次向上跳動1個單位，第4次 向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，依此規(guī)律跳動下去，點P第100次跳動至點P100的坐標是 .點P第2019次跳動至點P2019圖4圖510、如圖 5,已知 Al (1 , 0) , A2

5、(1, 1), A3 ( 1, 1), A4( 1, 1), A5 (2, - 1),.則 點A 2019的坐標為.1 .如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x、y軸上運動，在第一分鐘內(nèi)它從原點運動到1, 0 ,而后它接著按圖所示在 x軸、y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個長度單位，那么，在1989分鐘后這個粒子所處的位置是().A.35,44 B.36,45 C, 37,45 D, 44,3552 .如果將點P繞定點M旋轉(zhuǎn)180后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于點M對稱，定點M 叫做對稱中心，此時，點 M是線段PQ的中點，如圖，在直角坐標系中， ABO的頂點A、 B、O的坐標分別為1, 0、

6、 0,1、 0, 0 ,點P, P2, P3,中相鄰兩點都關(guān)于 ABO 的一個頂點對稱，點 P與點P2關(guān)于點A對稱，點P2與點P3關(guān)于點B對稱，點P3與點P4關(guān)于 點。對稱，點P4與點P5關(guān)于點A對稱，點P5與點R關(guān)于點B對稱，點P6與點P7關(guān)于點O對 稱，對稱中心分別是 A, B, O, A, B, O,且這些對稱中心依次循環(huán)，已知 P的坐 標是1, 1 .試寫出點F2、P7、P00的坐標.3 .如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為：A 0, 0 , B7,0 ,C9,5 ,D 2, 7 .(1)求此四邊形的面積.(2)在坐標軸上，你能否找到一點P,使& pbc 50*

7、能，求出P點坐標；若不能，請說明理由.4 .如圖，已知OABC是一個長方形，其中頂點A、B的坐標分別為 0, a和9, a在AB上,積為20,r1 1且AE AB,點F在OC上，且OF OC .點G在OA上，且使 33 GFB的面積為16,試求a的值. GEC的面5 .如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“一”方向排列，如1, 0 ,2,0,2, 1 , 1, 1 , 1, 2 , 2, 2根據(jù)這個規(guī)律，第 2019個點的橫坐標為.6 .在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.已知點 A0, 4 , 點B是x軸正半軸上的整點，記 4AOB

8、內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m ,當(dāng)m 3時，點B的橫坐標的所有可能值是 ;當(dāng)點B的橫坐標為4n （n為正整數(shù)）時， m （用含n的代數(shù)式表示）.yA411111111111111111111J1n3=4 -II- 1二三 1二1= 1一)-1二匕-4 -=1 = 11-T = iT121_ 111 .111111 _ 1111111_L_ 111 1 11 一千.1 1-1"1 1-r - 一|1 1 T .1 IIs(11- l -11.T .1I一尸1 1 L1 11iiiO123456789101112137 .如圖，把自然數(shù)按圖的次序排在直角坐標系中，每個自然數(shù)都對應(yīng)著一

9、個坐標. 如1的對應(yīng)點是原點 0, 0 , 3的對應(yīng)點是1, 1 , 16的對應(yīng)點是 1, 2 ,那么2019的對應(yīng)點的坐 標是.3736 3534 33 323117 1615 14133018195164_.312112928201027212223 24 25268 .如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點 A 2, 0同時 出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以每秒 2個單位長度的速度勻速運動，求兩個物體開始運動后的第2019次相遇地點的坐標.I y11-1O 1-2D1BA 2E-19

10、 .在平面直角坐標系中，如圖，將線段AB平移至線段CD，連接AC、BD .(1)直接寫出圖中相等的線段、平行的線段；(2)已知A 3, 0、B 2, 2 ,點C在y軸的正半軸上.點D在第一象限內(nèi)，且Saacd 5, 求點C、D的坐標；(3)如圖，在平面直角坐標系中，已知一定點，M 1, 0 ,兩個動點E a , 2a 1、F b, 2b 3 ,請你探索是否存在以兩個動點E、F為端點的線段 EF平行于線段OM且等于線段OM .若存在，求以點 O、M、E、F為頂點的四邊形的面積，若不存在，請說 明理由.OMx圖10 .如圖，AOCD是放置在平面直角坐標系內(nèi)的梯形， 其中O是坐標原點.點A、C、D的

11、 坐標分別為 0，8 , 5,0, 3, 8 ,若點 P 在梯形內(nèi)，且 $ PAD & POC , S；A PAO S：A PCD , 求P點的坐標.11 .操作與研究1(1)對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點 P表小的數(shù)乘以-，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右 3平移1個單位，得到點 P的對應(yīng)點P' B .點A, B在數(shù)軸上，對線段 AB上的每個點進行上述操作后得到線段A'B',其中點A, B的對應(yīng)點分別為 A', B'.如圖，若點A表示的數(shù)是 3,則點A'表示的數(shù)是 ;若點B' 表示的數(shù)是2,則點表示的數(shù)是 ;已知線段AB上的點E經(jīng)過上

12、述操作后得到的對應(yīng) 點E'與點E重合，則點E表示的數(shù)是.(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作： 把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù) a,將得到的點先向右平移 m個單位，再向上平移 n個單位 m 0, n 0 ,得到正方形 A'B'C'D'及其內(nèi)部的點，其中點 A, B的對應(yīng)點分別 為A', B'.已知正方形 ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點尸與點尸重合，求點F的坐標.D'C'A' (-1,2B' (2,2)AB'IIIr1-4-3-2-

13、101234圖A(-3,0)B(3,0) x圖（二）幾何綜合問題1、已知點 A的坐標是（3, 0）、AB=5 , （1）當(dāng)點B在X軸上時、求點 B的坐標、（2） 當(dāng)AB/y軸時、求點B的坐標點O出發(fā).(1)(2)(3)2、如圖，已知 A、B兩村莊的坐標分別為（2, 2）、（7, 4）, 一輛汽車在X軸上行駛，從原 汽車行駛到什么位置時離 A村最近？寫出此點的坐標.汽車行駛到什么位置時離 B村最近？寫出此點的坐標.請在圖中畫出汽車行駛到什么位置時，距離兩村的和最短?,B的坐標分別為（一11個單位，分別得到點0）, （3, 0）,現(xiàn)同時將點A, A, B的對應(yīng)點C, D,連接4 .如圖，在平面直角

14、坐標系中，點AB分別向上平移2個單位，再向右平移AC, BD , CD.求點C, D的坐標及四邊形ABDC的面積場邊形abdc(2)在y軸上是否存在一點 P,連接PA, PB,使S PAB = S四邊形ABDC ,若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由.給出下列結(jié)論： DCPBOP的值不變， DCPCPO的值不變，其中有且只CPO有一個是正確的，請你找出這個結(jié)論并求其值.BOP點P是線段BD上的一個動點，連接PC, PO,當(dāng)點P在BD上移動時(不與B, D重合)5 .已知：在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是長方形，/ A=/B=/C=/D=90° ,AB/CD,AB=

15、CD=8cm, AD=BC=6cm, D 點與原點重合，坐標為 (0,0).(1)寫出點B的坐標.(2)動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動，動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動，若P,Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為 t秒，當(dāng)t為何值時，PQ/BC?(3)在Q的運動過程中，當(dāng)Q運動到什么位置時，使4ADQ的面積為9?求出此時Q點的坐標.P6.如圖在平面直角坐標系中， A (a, 0), B (b, 0), ( - 1, 2).且 |2a+b+1|+舊&一4=0.(1)求a、b的值;(2)在y軸的正半軸上存在一點M,使SacomSaabc ,求點M的坐標.2在坐標軸的其他位置是否存在點出符合條件的點 M的坐標.7.如圖，在下面的直角坐標系中，已知A (0, a), B (b, 0), C (b, 4)三點，其中 a, b湎足關(guān)系式 詼!卜2 b+3(1)求a, b的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P (m,三)，請用含mrJ1的式子表示四邊形 ABOP的面積；(3)在(2)的條件下，是否存在點P,使四邊形ABOP 的面積與4ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標； 若不存在，請說明理由.8.在平面直角坐標系中，點 A (a, b)是第四象限內(nèi)一點，AB，y軸于B,且B