完整word版,七年級(jí)平面直角坐標(biāo)系動(dòng)點(diǎn)規(guī)律問題(經(jīng)典難題)

1、平面直角坐標(biāo)系動(dòng)點(diǎn)問題(一)找規(guī)律它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0, 1),1.如圖1, 一只跳蚤在第一象限及 x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘,12然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)即(0, 0) 一(0, 1) 一(1,1) 一(1, 0) 一,且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第 35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是()31一圖1A. ( 4, 0) B. (5, 0)C. (0, 5)D. ( 5, 5)圖22、如圖2,所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行.從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2, 4, 6, 8,，頂點(diǎn)依次用A1, A2, A3, A4,表示，則頂點(diǎn) A55的坐標(biāo) 是()A、(13, 13)B、(13

2、, 13)C、(14, 14)3.如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1, 1), (1, 2), (2, 2),的規(guī)律排列，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2019個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.4.在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如下圖所示。D、( - 14, 14)圖3(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：a (, ), A3 (, ), A , )；(2)寫出點(diǎn) A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；(3)指出螞蟻從點(diǎn) A100到A01的移動(dòng)方向.5.觀察下列

3、有序數(shù)對(duì)：(3, T) ( - 5, a) (7, -(- 9,去)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第 100個(gè)有序數(shù)對(duì)是 .6、觀察下列有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)：Ai (b 1) A、2 捫 A$ 以 4) 殳 H, T) A； 6 7) % (& -) 3A- (7, 10)為(& J)，依此規(guī)律，A11的坐標(biāo)為, A 12的坐標(biāo)為.7、以。為原點(diǎn)，正東，正北方向?yàn)?x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，一個(gè)機(jī)器人從 原點(diǎn)。點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走 3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走 6米到達(dá)A2,再向正西方 向走9米到達(dá)A3,再向正南方向走12米到達(dá)A4,再向正東方向走 15米到達(dá)A5,按此規(guī) 律走下去

4、，當(dāng)機(jī)器人走到 A6時(shí)，A6的坐標(biāo)是 .8、如圖，將邊長(zhǎng)為 1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2019次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P,P2, P2019的位置，則點(diǎn)P2o19的橫坐標(biāo)為 .9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn) P (1, 0),點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1 (1, 1),緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2 (- 1, 1),第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次 向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是 .點(diǎn)P第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)P2019圖4圖510、如圖 5,已知 Al (1 , 0) , A2

5、(1, 1), A3 ( 1, 1), A4( 1, 1), A5 (2, - 1),.則 點(diǎn)A 2019的坐標(biāo)為.1 .如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到1, 0 ,而后它接著按圖所示在 x軸、y軸平行的方向上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)長(zhǎng)度單位，那么，在1989分鐘后這個(gè)粒子所處的位置是().A.35,44 B.36,45 C, 37,45 D, 44,3552 .如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，定點(diǎn)M 叫做對(duì)稱中心，此時(shí)，點(diǎn) M是線段PQ的中點(diǎn)，如圖，在直角坐標(biāo)系中， ABO的頂點(diǎn)A、 B、O的坐標(biāo)分別為1, 0、

6、 0,1、 0, 0 ,點(diǎn)P, P2, P3,中相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于 ABO 的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn) P與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于 點(diǎn)。對(duì)稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P5與點(diǎn)R關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì) 稱，對(duì)稱中心分別是 A, B, O, A, B, O,且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)，已知 P的坐 標(biāo)是1, 1 .試寫出點(diǎn)F2、P7、P00的坐標(biāo).3 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A 0, 0 , B7,0 ,C9,5 ,D 2, 7 .(1)求此四邊形的面積.(2)在坐標(biāo)軸上，你能否找到一點(diǎn)P,使& pbc 50*

7、能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.4 .如圖，已知OABC是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 0, a和9, a在AB上,積為20,r1 1且AE AB,點(diǎn)F在OC上，且OF OC .點(diǎn)G在OA上，且使 33 GFB的面積為16,試求a的值. GEC的面5 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“一”方向排列，如1, 0 ,2,0,2, 1 , 1, 1 , 1, 2 , 2, 2根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第 2019個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.6 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn) A0, 4 , 點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記 4AOB

8、內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m ,當(dāng)m 3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ;當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n （n為正整數(shù)）時(shí)， m （用含n的代數(shù)式表示）.yA411111111111111111111J1n3=4 -II- 1二三 1二1= 1一)-1二匕-4 -=1 = 11-T = iT121_ 111 .111111 _ 1111111_L_ 111 1 11 一千.1 1-1"1 1-r - 一|1 1 T .1 IIs(11- l -11.T .1I一尸1 1 L1 11iiiO123456789101112137 .如圖，把自然數(shù)按圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)自然數(shù)都對(duì)應(yīng)著一

9、個(gè)坐標(biāo). 如1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是原點(diǎn) 0, 0 , 3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是1, 1 , 16的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 1, 2 ,那么2019的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐 標(biāo)是.3736 3534 33 323117 1615 14133018195164_.312112928201027212223 24 25268 .如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn) A 2, 0同時(shí) 出發(fā)，沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，求兩個(gè)物體開始運(yùn)動(dòng)后的第2019次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo).I y11-1O 1-2D1BA 2E-19

10、 .在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，將線段AB平移至線段CD，連接AC、BD .(1)直接寫出圖中相等的線段、平行的線段；(2)已知A 3, 0、B 2, 2 ,點(diǎn)C在y軸的正半軸上.點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，且Saacd 5, 求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一定點(diǎn)，M 1, 0 ,兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E a , 2a 1、F b, 2b 3 ,請(qǐng)你探索是否存在以兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F為端點(diǎn)的線段 EF平行于線段OM且等于線段OM .若存在，求以點(diǎn) O、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形的面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由.OMx圖10 .如圖，AOCD是放置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形， 其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A、C、D的

11、 坐標(biāo)分別為 0，8 , 5,0, 3, 8 ,若點(diǎn) P 在梯形內(nèi)，且 $ PAD & POC , S；A PAO S：A PCD , 求P點(diǎn)的坐標(biāo).11 .操作與研究1(1)對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn) P表小的數(shù)乘以-，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右 3平移1個(gè)單位，得到點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P' B .點(diǎn)A, B在數(shù)軸上，對(duì)線段 AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A'B',其中點(diǎn)A, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A', B'.如圖，若點(diǎn)A表示的數(shù)是 3,則點(diǎn)A'表示的數(shù)是 ;若點(diǎn)B' 表示的數(shù)是2,則點(diǎn)表示的數(shù)是 ;已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上

12、述操作后得到的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)E'與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是.(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作： 把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù) a,將得到的點(diǎn)先向右平移 m個(gè)單位，再向上平移 n個(gè)單位 m 0, n 0 ,得到正方形 A'B'C'D'及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn) A, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別 為A', B'.已知正方形 ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸與點(diǎn)尸重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo).D'C'A' (-1,2B' (2,2)AB'IIIr1-4-3-2-

13、101234圖A(-3,0)B(3,0) x圖（二）幾何綜合問題1、已知點(diǎn) A的坐標(biāo)是（3, 0）、AB=5 , （1）當(dāng)點(diǎn)B在X軸上時(shí)、求點(diǎn) B的坐標(biāo)、（2） 當(dāng)AB/y軸時(shí)、求點(diǎn)B的坐標(biāo)點(diǎn)O出發(fā).(1)(2)(3)2、如圖，已知 A、B兩村莊的坐標(biāo)分別為（2, 2）、（7, 4）, 一輛汽車在X軸上行駛，從原 汽車行駛到什么位置時(shí)離 A村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo).汽車行駛到什么位置時(shí)離 B村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo).請(qǐng)?jiān)趫D中畫出汽車行駛到什么位置時(shí)，距離兩村的和最短?,B的坐標(biāo)分別為（一11個(gè)單位，分別得到點(diǎn)0）, （3, 0）,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A, A, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C, D,連接4 .如圖，在平面直角

14、坐標(biāo)系中，點(diǎn)AB分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移AC, BD , CD.求點(diǎn)C, D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積場(chǎng)邊形abdc(2)在y軸上是否存在一點(diǎn) P,連接PA, PB,使S PAB = S四邊形ABDC ,若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由.給出下列結(jié)論： DCPBOP的值不變， DCPCPO的值不變，其中有且只CPO有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值.BOP點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC, PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B, D重合)5 .已知：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，/ A=/B=/C=/D=90° ,AB/CD,AB=

15、CD=8cm, AD=BC=6cm, D 點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為 (0,0).(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，若P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ/BC?(3)在Q的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使4ADQ的面積為9?求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).P6.如圖在平面直角坐標(biāo)系中， A (a, 0), B (b, 0), ( - 1, 2).且 |2a+b+1|+舊&一4=0.(1)求a、b的值;(2)在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M,使SacomSaabc ,求點(diǎn)M的坐標(biāo).2在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)出符合條件的點(diǎn) M的坐標(biāo).7.如圖，在下面的直角坐標(biāo)系中，已知A (0, a), B (b, 0), C (b, 4)三點(diǎn)，其中 a, b湎足關(guān)系式 詼!卜2 b+3(1)求a, b的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P (m,三)，請(qǐng)用含mrJ1的式子表示四邊形 ABOP的面積；(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P,使四邊形ABOP 的面積與4ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (a, b)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，AB，y軸于B,且B