汽車齒輪變齒厚漸開線接合齒的測繪計算方法

1、變厚漸開線接合齒的測繪計算方法摘要 本文敘述了什么叫圓柱斜齒變厚漸開線接合齒，圓柱斜齒變厚漸開線接合齒用于什么地方，起什么作用，并對圓柱斜齒變厚漸開線接合齒的專用計算公式進行了推導，確立了該接合齒測繪計算方法，以ZJ變速器倒檔齒輪上的內接合齒和倒檔接合齒座上的外接合齒為例，證明了此圓柱斜齒變厚漸開線接合齒的測繪計算方法是完全正確的。關鍵詞 圓柱斜齒變厚接合齒 測繪 計算1 前言 ZF某種變速器的倒檔齒輪副為常嚙合的斜齒輪，采用滑動倒檔齒輪換檔。為了能夠順利實現滑動斜齒輪換檔，同時有效地防止跳檔，使用了一種新型的換檔接合齒圓柱斜齒變厚漸開線接合齒，與普通接合齒不同之處在于除有倒錐外，還有螺旋角，

2、這種接合齒的測繪計算還是一個新課題。經筆者反復理論推導，確立其測繪計算方法，并經實例證明完全正確。在此，將圓柱斜齒變厚漸開線接合齒的測繪計算方法介紹給大家供參考。2 公式推導2.1 由變厚形成的分度圓螺旋角公式見圖1圖1 由變厚形成的分度圓螺旋角 （1）式中 a分度圓變位置 b齒寬 c分度圓一側齒厚減薄量 Q根圓斜角 at端面壓力角 bk由變厚形成的分度圓螺旋角2.2 由變厚形成的基圓螺旋角公式 根據漸開線齒輪原理可知：將公式（1）代入得： （2） 式中 由變厚形成的基圓螺旋角2.3 由斜齒形成的任意圓螺旋角公式（見圖2）圖2 任意圓螺旋角 （3）式中由斜齒形成的任意圓螺旋角 由變厚形成的任意

3、圓螺旋角、大螺旋齒面任意圓螺旋角 ； 小螺旋齒面任意圓螺旋角2.4 由斜齒形成的基圓螺旋角公式根據漸開線齒輪理論有轉變?yōu)?（4）式中 由斜齒形成的節(jié)圓螺旋角；由斜齒形成的分度圓螺旋角； 節(jié)圓直徑； 分度圓直徑； 由斜齒形成的基圓螺旋角； 基圓直徑； 任意圓直徑；2.5 端面鋼球直徑公式見圖3 （5）式中 端面鋼球直徑； 端面大鋼球直徑； 端面小鋼球直徑； 鋼球直徑；2.6 外接合齒鋼球跨距計算公式見圖32.6.1 外接合齒任意截面基圓端面弧齒厚見圖3 （6）式中 外接合齒任意截面基圓端面弧齒厚； 外接合齒大端面基圓端面弧齒厚； 大端面到任意截面的距離；2.6.2 外接合齒任意截面鋼球跨距見圖3

4、 （7） 偶數齒 （8） 奇數齒 （9）圖3 外接合齒鋼球跨距式中 任意截面端面鋼球中心壓力角； 端面基節(jié)； Z齒數； 外接合齒任意截面鋼球跨距；2.7 內接合齒鋼球間距計算公式見圖42.7.1 內接合齒任意截面幾基圓端面弧齒槽寬見圖4：圖4 內接合齒鋼球間距 （10）式中 內接合齒任意截面基圓端面弧齒槽寬； 內接合齒大端面基圓端面弧齒槽寬；2.7.2 內接合齒任意截面鋼球間距見圖4： （11） 偶數齒 （12） 奇數齒 （13）式中 內接合齒任意截面鋼球間距； 應特別注意：圓柱斜齒變厚漸開線接合齒，鋼球中心不能位于兩頭端面上測量鋼球跨距和間距見圖5，因為接合齒兩側齒面沿軸線是斜面，在兩端測量

5、時，鋼球的接觸點不能落在實體上。故測量鋼球跨距和間距時，鋼球中心應離兩端一定的距離。若在齒槽寬較寬的一端測量，則鋼球中心離端面的距離應大于，若在齒槽寬較窄的一端測量，則鋼球中心離端面的距離應大于。圖5 鋼球接3 測繪計算方法3.1 數據測繪3.1.1 齒數在實樣上直接數出。3.1.2 用內、外千分尺或游標卡尺測量出外接合齒頂圓直徑、外接合齒根圓直徑、內接合齒頂圓直徑、內接合齒根圓直徑。3.1.3 用角度規(guī)或三座標儀在外結合齒上測量出根圓斜角。3.1.4 利用一組（兩顆）直徑相等的鋼球、外徑千分尺、內徑千分尺、塊規(guī)測量出內、外接合齒距大端面任意距離，軸向截面上的鋼球間距和跨距。3.1.5 在外接

6、合齒上，利用齒輪綜合檢驗儀或三座標儀測量出任意圓直徑，及任意圓上大、小螺旋齒面的螺旋角。也可用測量和計算導程的方法，測量出大、小螺旋齒面的導程，計算出任意圓上大、小螺旋齒面的螺旋角。3.1.6 在外接合齒上，用兩組直徑不同的鋼球，每組（兩顆）鋼球直徑相等，兩組鋼球直徑之差越大越好，但鋼球的接角點必須落在有效齒面上，使兩組鋼球的中心位于同一軸向截面上，測得兩組鋼球跨距，利用測量漸開線接合齒基節(jié)的計算公式：及，將基圓直徑和端面基節(jié)求出。特別值得注意的是，求基圓直徑公式的左邊應是兩端面鋼球直徑之差： 但因由斜齒和變厚形成的基圓螺旋角一般都很小，、，故可忽略和對的影響。從本文后面計算出的值可看出兩鋼球

7、直徑差1.405mm時，之差與之差只差0.004mm，兩鋼球直徑差越小，誤差會更小，并且在計算過程中可進行調整。3.2 計算方法 根據以上所測得的參數，可按下列方法和公式進行計算。3.2.1 由斜齒形成的任意圓螺旋角： 3.2.2 由斜齒形成的基圓螺旋角： 3.2.3 實測法向基節(jié)： 根據計算得出的實測法向基節(jié)，取標準的法向模數、法向壓力角，并計算靠標后的理論法向基節(jié)：。3.2.4 由斜齒形成的分度圓螺旋角： 選取合理的由斜齒形成的分度圓螺旋角，一般由斜齒形成的分度圓螺旋角都設計為整數。3.2.5 用選取的由斜齒形成的分度圓螺旋角，計算由斜齒形成的基圓螺旋角： 3.2.6 端面壓力角：3.2.

8、7 端面模數：3.2.8 靠標后的端面基節(jié)：3.2.9 分度圓直徑：3.2.10 基圓直徑：3.2.11 由變厚形成的分度圓螺旋角：3.2.12 由變厚形成的基圓螺旋角： 3.2.13 端面鋼球直徑： 3.2.14 距外接合齒大端面的距離為L的軸向截面基圓端面弧齒厚： 偶數齒 奇數齒 3.2.15 距內接合齒大端面的距離為L的軸向截面基圓端面弧齒槽寬：偶數齒 奇數齒 3.2.16 外接合齒大端面基圓端面弧齒厚： 3.2.17 內接合齒大端面基圓端面弧齒槽寬： 3.2.18 外接合齒大端面分度圓法向弧齒厚： 3.2.19 內接合齒大端面分度圓法向弧齒槽寬： 3.2.20 大端面總法向側隙： 3.

9、2.21 將大端面總法向側隙分配到內、外接合齒上： 式中 外接合齒大端面分度圓法向弧齒厚減薄量 內接合齒大端面分度圓法向弧齒厚減薄量 分配的原則應是，外接合齒分配多些，內接合齒分配少些。因為圓柱直齒漸開線花鍵（齒側配合）公差帶（國際）中，內花鍵只有H一種配合，外花鍵由于是接合齒，應能滑動，可選f、e、d三種配合，外接合齒分配多些，內接合齒分配少些，在選配合、公差等級時，才能將所測大端面分度圓法向實際弧齒厚和弧齒槽寬包容在公差帶內。3.2.22 外接合齒大端面分度圓理論法向弧齒厚3.2.23 內接合齒大端面分度圓理論法向弧齒槽寬：3.2.24 按圓柱直齒漸開線花鍵（齒側配合）公差選取配合、e或d

10、，公差等級67級，綜合公差、制造公差T。3.2.25 內、外接合齒大端面法向變位系數：3.2.26 外接合齒大端面基圓端面理論弧齒厚及公差：3.2.27 內接合齒大端面基圓端面理論弧齒槽寬及公差： 3.2.28 距外接合齒大端面距離為L的軸向截面上的鋼球跨距及公差： 偶數齒 奇數齒 3.2.29 距內接合齒大端面距離為L的軸向截面上的鋼球跨距及公差： 偶數齒 奇數齒 3.2.30 外接合齒齒頂高 3.2.31 內接合齒齒頂高 3.2.32 外接合齒齒頂高系數 3.2.33 內接合齒齒頂高系數 3.2.34 外接合齒齒根高 3.2.35 內接合齒齒根高 3.2.36 外接合齒齒根高系數 3.2.

11、37 內接合齒齒根高系數 3.2.38 外接合齒齒全高 3.2.39 內接合齒齒全高 4 計算實例4.1 測算數據齒數 Z=23 ；外接合齒頂圓直徑 ；外接合齒根圓直徑 內接合齒頂圓直徑 ； 內接合齒根圓直徑 根圓斜角 外接合齒在離大端面距離1.1mm處用的鋼球所測跨距內接合齒在離大端面距離0.735mm處用的鋼球所測跨距在外接合齒圓上所測大、小螺旋齒面螺旋角分別為、在外接合齒同一截面上用兩組鋼球的直徑和所測跨距分別如下：端面基節(jié)的計算：10.9359.53=2 1.405=1.405所得端面基 基圓直徑 4.2 計算數據由斜齒形成的任意圓螺旋角 由斜齒形成的基圓螺旋角 法向基節(jié) 取法向模數

12、法向壓力角 法向基節(jié)由斜齒形成的分度圓螺旋角 取由斜齒形成的分度圓螺旋角 用選取的由斜齒形成的分度圓螺旋角計算由斜齒形成的基圓螺旋角 端面壓力角 靠標后的端面基節(jié) 分度圓直徑 基圓直徑 由變厚形成的分度圓螺旋角 由變厚形成的基圓螺旋角 端面鋼球直徑 外接合齒離大端1.1截面基圓端面弧齒厚 內接合齒力大端0.735截面基圓端面弧齒槽寬 外接合齒大端面基圓端面弧齒厚 內接合齒大端面基圓端面弧齒槽寬 外接合齒大端面分度圓法向弧齒厚 內接合齒大端面分度圓法向弧齒槽寬 大端面總法向側隙 外接合齒大端面分度圓法向弧齒厚減薄量 內接合齒大端面分度圓法向弧齒厚減薄量 外接合齒大端面分度圓理論法向弧齒厚 內接合

13、齒大端面分度圓理論法向弧齒槽寬 按圓柱直齒漸開線花鍵（齒側配合）公差，選取配合和公差精度：取 內、外接合齒大端面法向變位系數 外接合齒大端面基圓端面理論弧齒厚及公差 內接合齒大端面基圓端面理論弧齒槽寬及公差 外接合齒離大端面1.1截面理論鋼球跨距及公差 內接合齒離大端面0.735截面理論鋼球間距及公差 外接合齒齒頂高 內接合齒齒頂高 外接合齒齒頂高系數 內接合齒齒頂高系數 外接合齒齒根高 內接合齒齒根高 外接合齒齒根高系數 內接合齒齒根高系數 外接合齒齒全高 內接合齒齒全高 4.3 計算與實測對比以本文前面計算出的內外接合齒大端面基圓端面實際弧齒槽寬和弧齒厚，計算出其它截面的鋼球間距和跨距與實測的其它截面的鋼球間距和跨距對比見表1：表1 內、外接合齒各截面計算與實測鋼球間距、跨距對比表 名 稱項 目外接合齒內接合齒鋼球直徑9.539.5309.5309.530離大端的距離3.1004.1002.7354.735實測鋼球跨距或間距132.540132.386105.110105.500計算鋼球跨距或間距132.523132.369105.166106