浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)典例題解析

1、第三章 不等式重點(diǎn)：不等式性質(zhì)和一元一次不等式解法。難點(diǎn)：一元一次不等式解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下實(shí)際問題。知識(shí)點(diǎn)一：不等式概念 1. 不等式： 用“”(或“”)，“”(或“”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系式子，叫做不等式.用“”表示不等關(guān)系式子也是不等式.要點(diǎn)詮釋： (1)不等號(hào)類型:  “”讀作“不等于”，它說明兩個(gè)量之間關(guān)系是不等，但不能明確兩個(gè)量誰大誰小；“”讀作“大于”，它表示左邊數(shù)比右邊數(shù)大；“”讀作“小于”，它表示左邊數(shù)比右邊數(shù)小；“”讀作“大于或等于”，它表示左邊數(shù)不小于右邊數(shù)；“”讀作“小于或等于”，它表示左邊數(shù)不大于右邊數(shù)

2、；(2) 等式與不等式關(guān)系：等式與不等式都用來表示現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系，不等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得關(guān)系，不是同類量不能比較。(3) 要正確用不等式表示兩個(gè)量不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語含義。 2不等式解：能使不等式成立未知數(shù)值，叫做不等式解。要點(diǎn)詮釋：由不等式解定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個(gè)數(shù)就是不等式一個(gè)解，我們可以和方程解進(jìn)行對(duì)比理解，一般地，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式解，可將此數(shù)代入不等式左邊和右邊利用不等式概念進(jìn)行判斷。

3、3不等式解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)不等式所有解，組成這個(gè)不等式解集。求不等式解集過程叫做解不等式。如：不等式x41解集是x5. 不等式解集與不等式解區(qū)別:解集是能使不等式成立未知數(shù)取值范圍,是所有解集合,而不等式解是使不等式成立未知數(shù)值.二者關(guān)系是:解集包括解,所有解組成了解集。要點(diǎn)詮釋：不等式解集必須符合兩個(gè)條件： (1)解集中每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立； (2)能夠使不等式成立所有數(shù)值都在解集中。知識(shí)點(diǎn)二：不等式基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：如果a<b，b<c，那么a<c。不等式傳遞性。 基本性質(zhì)2：不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不

4、等號(hào)方向不變?；拘再|(zhì)3：不等式兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。基本性質(zhì)4：不等式兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。要點(diǎn)詮釋： (1)不等式基本性質(zhì)1學(xué)習(xí)與等式性質(zhì)學(xué)習(xí)類似，可對(duì)比等式性質(zhì)掌握； (2)要理解不等式基本性質(zhì)1中“同一個(gè)整式”含義不僅包括相同數(shù)，還有相同單項(xiàng)式或多項(xiàng)式； (3)“不等號(hào)方向不變”，指是如果原來是“”，那么變化后仍是“”；如果原來是“”，那么變化后仍是“”；“不等號(hào)方向改變”指是如果原來是“”，那么變化后將成為“”；如果原來是“”，那么變化后將成為“”；(4)運(yùn)用不等式性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個(gè)

5、數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號(hào)方向一定要改變。知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式概念只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)式子都是整式，未知數(shù)次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣不等式，叫做一元一次不等式。 要點(diǎn)詮釋： (1)一元一次不等式概念可以從以下幾方面理解： 左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)多)；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)最高次數(shù)為1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對(duì)比理解。相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式； 不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“”、“”、“”、“”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系

6、(用“”連接)。知識(shí)點(diǎn)四：一元一次不等式解法 1.解不等式： 求不等式解過程叫做解不等式。 2.一元一次不等式解法： 與一元一次方程解法類似，其根據(jù)是不等式基本性質(zhì)，解一元一次不等式一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.  要點(diǎn)詮釋：（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用。（2）解不等式應(yīng)注意：去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里每一項(xiàng)都要變號(hào)；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)

7、數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。 3.不等式解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組解集有很大幫助。要點(diǎn)詮釋： 在用數(shù)軸表示不等式解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)是實(shí)心圓圈，無等號(hào)是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左。 規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對(duì)本部分主要題型、思想、方法總結(jié)） 1、不等式基本性質(zhì)是解不等式主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式解；若不成立，則就不是不等式解。&

8、#160;3、解一元一次不等式是一個(gè)有目、有根據(jù)、有步驟不等式變形，最終目是將原不等式變?yōu)榛蛐问?，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同項(xiàng)；（5）化未知數(shù)系數(shù)為1。這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去 分母或化未知數(shù)系數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，如果是個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如果是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。解一元一次不等式一般步驟及注意事項(xiàng) 變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在不等式兩邊同乘以分母最小公倍數(shù)（1）不含分母項(xiàng)不能漏乘（2）注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)（3）不等式兩邊同乘

9、以數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。去括號(hào)根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均可（1）運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)項(xiàng)（2）如果括號(hào)前是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)把含未知數(shù)項(xiàng)都移到不等式一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)項(xiàng)移到不等式另一邊移項(xiàng)（過橋）變號(hào)合并同類項(xiàng)把不等式兩邊同類項(xiàng)分別合并，把不等式化為或形式合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)系數(shù)相加，字母及字母指數(shù)不變。系數(shù)化1在不等式兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)，若且，則不等式解集為；若且，則不等式解集為；若且，則不等式解集為；若且，則不等式解集為；（1）分子、分母不能顛倒（2）不等號(hào)改不改變由系數(shù)正負(fù)性決定。（3）計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào)4、將一元一

10、次不等式解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想重要體現(xiàn)，要注意是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。5、用一元一次不等式解答實(shí)際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式解集，最后解決實(shí)際問題。6、常見不等式基本語言意義： （1），則x是正數(shù)； （2），則x是負(fù)數(shù)； （3），則x是非正數(shù)； （4），則x是非負(fù)數(shù)； （5），則x大于y； （6），則x小于y； （7），則x不小于y；（8），則x不大于y； （9）或，則x，y同號(hào)；（10）或，則x，y異號(hào)； （11）x，y都是正數(shù)，若，則；若，則； （12）x，y都是負(fù)數(shù)，若，則；若，則第三章 一元一次不等式復(fù)習(xí)總

11、目1、 理解不等式三個(gè)基本性質(zhì)2、 會(huì)用不等式基本性質(zhì)解一元一次不等式并掌握不等式解題步驟3、會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成不等式組知識(shí)點(diǎn)概要一、不等式概念1、不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系式子，叫做不等式。2、不等式解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式未知數(shù)值，都叫做這個(gè)不等式解。3、對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)不等式，它所有解集合叫做這個(gè)不等式解集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式解集。4、求不等式解集過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式方法二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。3、不等式兩

12、邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變，是隨著加或乘運(yùn)算改變。如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；三、一元一次不等式 1、一元一次不等式概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是1，且不等式兩邊都是整式，這樣不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)系數(shù)化為1四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組概念：幾個(gè)一元一次不等式

13、合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。2、幾個(gè)一元一次不等式解集公共部分，叫做它們所組成一元一次不等式組解集。3、求不等式組解集過程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式解集公共部分，即這個(gè)不等式組解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號(hào)，=，號(hào)連接式子叫不等式。不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。不等式兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。7、不等式解集：能使不等式成立未知數(shù)值

14、，叫做不等式解。一個(gè)含有未知數(shù)不等式所有解，組成這個(gè)不等式解集。求不等式解集過程叫做解不等式中考規(guī)律盤點(diǎn)及預(yù)測(cè) 一元一次不等式（組）解法及其應(yīng)用，在初中代數(shù)中有比較重要地位，它是繼一元一次方程、二元一次方程學(xué)習(xí)之后，又一次數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力重要內(nèi)容，在近幾年來考試中會(huì)出現(xiàn)此類型題目典型分析例1 解不等式組 分析 解不等式(1)得x>-1, 解不等式(2)得x1, 解不等式(3)得x<2, 在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為： 原不等式組解集為-1<x1 注意：借助數(shù)軸找公共解時(shí)，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號(hào)連接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在內(nèi)

15、，找公共解圖為圖（1），若標(biāo)出解集應(yīng)按圖（2）來畫。 點(diǎn)評(píng) 這類題型是常見解一元一次不等式組，并結(jié)合數(shù)軸解題，在解題過程中要注意運(yùn)算準(zhǔn)確性及數(shù)軸表示法例2 求不等式組正整數(shù)解。 分析 解不等式3x-2>4x-5得：x<3， 解不等式1得x2， 1、先求出不等式組解集。 2、在解集中找出它所要求特殊解，正整數(shù)解。 原不等式組解集為x2，這個(gè)不等式組正整數(shù)解為x=1或x=2點(diǎn)評(píng) 此類題型關(guān)鍵是正整數(shù)解，這要結(jié)合數(shù)軸將其正整數(shù)解出來，在運(yùn)算過程中要注意正負(fù)數(shù)運(yùn)算，這在考試中是會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)題型例3 m為何整數(shù)時(shí)，方程組解是非負(fù)數(shù)？ 分析 解方程組得 方程組解是非負(fù)數(shù)， 即 解不等式組此不等式

16、組解集為m, 又m為整數(shù)，m=3或m=4。 點(diǎn)評(píng) 本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即。先解方程組用m代數(shù)式表示x, y, 再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組解集為非負(fù)數(shù)條件列出不等式組尋求m取值范圍，最后切勿忘記確定m整數(shù)值。例4 解不等式-33x-1<5。 分析 解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組 解不等式組得-x<2，原不等式解集為-x<2。 解法（2）:將原不等式兩邊和中間都加上1，得-23x<6, 將這個(gè)不等式兩邊和中間都除以3得， -x<2, 原不等式解集為-x<2。 點(diǎn)評(píng) 這題把不等式拆分成兩個(gè)不等式并組成不等式組， 做題很靈活，

17、解法有兩種，在解題過程中要注意正負(fù)數(shù)移項(xiàng)時(shí)符號(hào)例5 有一個(gè)兩位數(shù)，它十位上數(shù)比個(gè)位上數(shù)小2，如果這個(gè)兩位數(shù)大于20并且小于40，求這個(gè)兩位數(shù)。 分析解法（1）:設(shè)十位上數(shù)為x, 則個(gè)位上數(shù)為(x+2), 原兩位數(shù)為10x+(x+2), 由題意可得：20<10x+(x+2)<40, 解這個(gè)不等式得，1<x<3, x為正整數(shù)，1<x<3整數(shù)為x=2或x=3， 當(dāng)x=2時(shí)，10x+(x+2)=24, 當(dāng)x=3時(shí)，10x+(x+2)=35, 答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35。 解法（2）:設(shè)十位上數(shù)為x, 個(gè)位上數(shù)為y, 則兩位數(shù)為10x+y, 由題意可得（這是由一個(gè)方程

18、和一個(gè)不等式構(gòu)成整體，既不是方程組也不是不等式組，通常叫做“混合組”）。 將(1)代入(2)得，20<11x+2<40, 解不等式得：1<x<3, x為正整數(shù)，1<x<3整數(shù)為x=2或x=3, 當(dāng)x=2時(shí)，y=4，10x+y=24, 當(dāng)x=3時(shí)，y=5, 10x+y=35。 答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35。 解法（3）:可通過“心算”直接求解。方法如下：既然這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40，所以它十位上數(shù)只能是2和3。當(dāng)十位數(shù)為2時(shí)，個(gè)位數(shù)為4，當(dāng)十位數(shù)為3時(shí)，個(gè)位數(shù)為5，所以原兩位數(shù)分別為24或35。 點(diǎn)評(píng) 這題是一個(gè)數(shù)字應(yīng)用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)

19、系，需運(yùn)用不等式知識(shí)來解決。題目中有兩個(gè)主要未知數(shù)-十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)；一個(gè)相等關(guān)系：個(gè)位上數(shù)十位上數(shù)+2,一個(gè)不等關(guān)系：20<原兩位數(shù)<40。 基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題（每小題3分，共30分）1、a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖1所示，下列式子中正確有（ ）圖1b+c>0，a+b>a+c，bc>ac，ab>acA.1個(gè)； B.2個(gè)； C.3個(gè)； D.4個(gè).2、不等式2x50正整數(shù)解有( )A1個(gè)； B2個(gè)； C3個(gè)； D0個(gè)3、如圖2，能表示不等式組 解集是 （ ）A BC D圖24、如圖3，不等式組解集在數(shù)軸上表示正確是（ ）°0210°

20、210210°°21A B C D 圖35、不等式組解是()A、x2B、x2C、1x2D、x16、下面不等式組無解是（ ）A.； B.； C.； D.7、已知、為實(shí)數(shù)，且，設(shè)，則、大小關(guān)系是（ ）A B C D不確定8、已知關(guān)于x不等式組無解，則a取值范圍是（ ）A.a 1 B.a2 C. 1a2 D. a1，或a29、小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買鋼筆（ ）A. 12支； B. 13支； C. 14支； D. 15支10、小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板,三人體重一共為150千克,爸爸坐在蹺蹺板一端；體重只有媽媽

21、一半小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板另一端.這時(shí),爸爸那一端仍然著地.請(qǐng)你猜一猜小芳體重應(yīng)小于（ ）A. 49千克B. 50千克C. 24千克D. 25千克二、填空題（每小題3分，共30分）11、若a>b，則12、如果 >0，那么xy_013、不等式 5x93（x1）解集是_.14、不等式組整數(shù)解為_. 15、已知，則x最大整數(shù)值為_16、在關(guān)于x1，x2，x3方程組中，已知，那么將x1，x2，x3從大到小排起來應(yīng)該是_.17、對(duì)于整數(shù)a,b,c,d，符號(hào)表示運(yùn)算ac-bd，已知1<<3，則b+d值是_18、已知關(guān)于x不等式組無解，則a取值范圍是_19、已知不等式4xa0正整數(shù)

22、解是1，2，則a取值范圍是_20、為了加強(qiáng)學(xué)生交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人則這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生_人，共有_個(gè)交通路口安排值勤三、解答題（每小題7分，共35分）21、解不等式組，并寫出此不等式組整數(shù)解22、已知關(guān)于x、y方程組解滿足x>y>0，化簡(jiǎn)|a|+|3a| 23、有一個(gè)兩位數(shù)，其中十位上數(shù)字比個(gè)位上數(shù)字小2，如果這個(gè)兩位數(shù)大于20而小于40，求這個(gè)兩位數(shù)24、慧秀中學(xué)在防“非典”知識(shí)

23、競(jìng)賽中，評(píng)出一等獎(jiǎng)4人，二等獎(jiǎng)6人，三等獎(jiǎng)20人，學(xué)校決定給所有獲獎(jiǎng)學(xué)生各發(fā)一份獎(jiǎng)品，同一等次獎(jiǎng)品相同（1）若一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品分別是噴壺、口罩和溫度計(jì)，購買這三種獎(jiǎng)品共計(jì)花費(fèi)113元，其中購買噴壺總錢數(shù)比購買口罩總錢數(shù)多9元，而口罩單價(jià)比溫度計(jì)單價(jià)多2元，求噴壺、口罩和溫度計(jì)單價(jià)各是多少元？（2）若三種獎(jiǎng)品單價(jià)都是整數(shù)，且要求一等獎(jiǎng)單價(jià)是二等獎(jiǎng)單價(jià)2倍，二等獎(jiǎng)單價(jià)是三等獎(jiǎng)單價(jià)2倍，在總費(fèi)用不少于90元而不足150元前提下，購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)它們單價(jià)有幾種情況，分別求出每種情況中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)？25、某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測(cè)評(píng)A、B、C

24、、D、E五位老師作為評(píng)委，對(duì)“演講答辯”情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測(cè)評(píng)結(jié)果如下表所示：表1 演講答辯得分表（單位：分） ABCDE甲9092949588乙8986879491表2 民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：張）“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”方法確定； 民主測(cè)評(píng)得分“好”票數(shù)×2分“較好”票數(shù)×1分“一般”票數(shù)×0分； 綜合得分演講答辯得分×（1a）民主測(cè)評(píng)得分×a（0.5a0.8） 當(dāng)a0.6時(shí)，甲綜合得分是多少？ a在什么范圍時(shí)，甲綜合得分高？a在

25、什么范圍時(shí)，乙綜合得分高？四、探索題（第26、27小題，每小題8分，第28小題9分，共25分）26、馬小虎同學(xué)在做練習(xí)時(shí)，有兩道不等式組是這樣解：（1）解不等式組小虎解法：由不等式，得x<2由不等式，得x>3所以，原不等式組解集為2>x>3（2）解不等式組小虎解法：-，得不等式組解集為x<-13你認(rèn)為小虎解法對(duì)嗎？為什么？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)予以改正27、a克糖水中有b克糖(a>b>0)，則糖質(zhì)量與糖水質(zhì)量比為_；若再加c克糖(c>0)，則糖質(zhì)量與糖水質(zhì)量比為_生活常識(shí)告訴我們：加糖完全溶解后，糖水會(huì)更甜，請(qǐng)根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉一個(gè)不等式28

26、、某園林門票每張10元，一次性使用考慮到人們不同需求，也為了吸引更多游客，該園林除保留原來售票方法外，還推出了一種“購買個(gè)人年票”售票方法(個(gè)人年票從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類,A類年票每張 120元，持票者進(jìn)人園林時(shí)，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購買門票，每次3元.（1）如果你只選擇一種購買門票方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林門票上，試通過計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林次數(shù)最多購票方式；（2）求一年中進(jìn)入該園林至少超過多少次時(shí)，購買A類年票比較合算參考答案一、C B

27、A B C，C B B B D二、11、<； 12、>； 13、x6； 14、-3，-2； 15、0； 16、x2>x1>x3；17、3或者-3； 18、a3； 19、8a<12； 20、158，20三、21、不等式解是x4，不等式解是，所以不等式組解為，所以它整數(shù)解為1，2，3，422、由方程組，解得由x>y>0，得解得a>2當(dāng)2<a3時(shí)，|a|3a|a3a3；當(dāng)a>3時(shí)，|a|3a|aa32a323、設(shè)十位上數(shù)字為x，則個(gè)位上數(shù)字為x2根據(jù)題意得20<10xx2<40，以上不等式可化成下列不等式組由得；由得，所以不等式

28、組解集是因?yàn)閤表示是十位上數(shù)字，所以x只能是2或3，則個(gè)位上數(shù)字是4或5，所以這個(gè)兩位數(shù)是24或35答：這個(gè)兩位數(shù)是24或3524、（1）設(shè)噴壺和口罩單價(jià)分別是y元和z元，根據(jù)題意，得解得所以，z-2=2.5.因此，噴壺、口罩和溫度計(jì)單價(jià)分別是9元、4.5元和2.5元.（2）設(shè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為2x元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x元. 根據(jù)題意，得904×4x+6×2x+20x<150解得1x<3.因?yàn)槿N獎(jiǎng)品單價(jià)都是整數(shù)，所以x=2，或者x=3.當(dāng)x=2時(shí)，2x=4, 4x=8；當(dāng)x=3時(shí)，2x=6, 4x=12.因此，購買一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)它

29、們單價(jià)有兩種情況：第一種情況中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)分別是8元、4元和2元；第二種情況中一、二、三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)分別是12元、6元和3元.25、甲演講答辯得分為=92（分），民主評(píng)議得分為40×2+7×1+3×0=80+7+0=87（分），當(dāng)a0.6時(shí)，甲綜合得分為92×（1 0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）. （2）乙演講答辯得分為=89（分），民主評(píng)議得分為42×2+4×1+4×0=84+4+0=88（分），甲綜合得分為92×（1 a）+87×a = 92 5a（分）,乙

30、綜合得分為89×（1 a）+88×a = 89 a（分）當(dāng)92 5a>89 a時(shí)，a<0.75；又因?yàn)?.5a0.8，所以，當(dāng)0.5a<0.75時(shí)，甲綜合得分高. 當(dāng)92 5a<89 a時(shí)，a>0.75；又因?yàn)?.5a0.8，所以，當(dāng)0.75<a0.8時(shí)，乙綜合得分高. 四、26、小虎兩道題做法都不對(duì)第（1）題解集2>x>3顯然是錯(cuò)誤，絕對(duì)不能出現(xiàn)2>3此題中兩個(gè)不等式解集x<2和x>3沒有公共部分，所以原不等式組無解 解第（2）題時(shí)，小虎把方程組解法機(jī)械地套用到解方程組中，缺乏科學(xué)依據(jù)正確解法是由不等式，得

31、x<7；由不等式，得x<-3可知，原不等式組解集為x<-327、，28、（1）根據(jù)題意，需分類討論.因?yàn)?0<120，所以不可能選擇A類年票；若只選擇購買B類年票，則能夠進(jìn)入該園林 = 10（次）；若只選擇購買C類年票，則能夠進(jìn)入該園林 13（次）；若不購買年票，則能夠進(jìn)入該園林 =8（次）.所以，計(jì)劃在一年中用80元花在該園林門票上，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：可使進(jìn)入該園林次數(shù)最多購票方式是選擇購買C類年票.（2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林至少超過x次時(shí)，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意，得由，解得x>30；由，解得x>26；由，解得x>12.解得原不等式組解集為x>

32、;30.所以，一年中進(jìn)入該園林至少超過30次時(shí)，購買A類年票比較合算典型分析例1 解不等式組 點(diǎn)評(píng) 這類題型是常見解一元一次不等式組，并結(jié)合數(shù)軸解題，在解題過程中要注意運(yùn)算準(zhǔn)確性及數(shù)軸表示法例2 求不等式組正整數(shù)解。 點(diǎn)評(píng) 此類題型關(guān)鍵是正整數(shù)解，這要結(jié)合數(shù)軸將其正整數(shù)解出來，在運(yùn)算過程中要注意正負(fù)數(shù)運(yùn)算，這在考試中是會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)題型例3 m為何整數(shù)時(shí)，方程組解是非負(fù)數(shù)？ 點(diǎn)評(píng) 本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即。先解方程組用m代數(shù)式表示x, y, 再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組解集為非負(fù)數(shù)條件列出不等式組尋求m取值范圍，最后切勿忘記確定m整數(shù)值。例4 解不等式-33x-1&

33、lt;5。 點(diǎn)評(píng) 這題把不等式拆分成兩個(gè)不等式并組成不等式組， 做題很靈活，解法有兩種，在解題過程中要注意正負(fù)數(shù)移項(xiàng)時(shí)符號(hào)例5 有一個(gè)兩位數(shù)，它十位上數(shù)比個(gè)位上數(shù)小2，如果這個(gè)兩位數(shù)大于20并且小于40，求這個(gè)兩位數(shù)。 點(diǎn)評(píng) 這題是一個(gè)數(shù)字應(yīng)用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運(yùn)用不等式知識(shí)來解決。題目中有兩個(gè)主要未知數(shù)-十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)；一個(gè)相等關(guān)系：個(gè)位上數(shù)十位上數(shù)+2,一個(gè)不等關(guān)系：20<原兩位數(shù)<40。 基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題（每小題3分，共30分）1、a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖1所示，下列式子中正確有（ ）圖1b+c>0，a+b>a+c，bc&

34、gt;ac，ab>acA.1個(gè)； B.2個(gè)； C.3個(gè)； D.4個(gè).2、不等式2x50正整數(shù)解有( )A1個(gè)； B2個(gè)； C3個(gè)； D0個(gè)3、如圖2，能表示不等式組 解集是 （ ）A BC D圖24、如圖3，不等式組解集在數(shù)軸上表示正確是（ ）°0210°210210°°21A B C D 圖35、不等式組解是()A、x2B、x2C、1x2D、x16、下面不等式組無解是（ ）A.； B.； C.； D.7、已知、為實(shí)數(shù)，且，設(shè)，則、大小關(guān)系是（ ）A B C D不確定8、已知關(guān)于x不等式組無解，則a取值范圍是（ ）A.a 1 B.a2 C. 1a2

35、 D. a1，或a29、小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買鋼筆（ ）A. 12支； B. 13支； C. 14支； D. 15支10、小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板,三人體重一共為150千克,爸爸坐在蹺蹺板一端；體重只有媽媽一半小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板另一端.這時(shí),爸爸那一端仍然著地.請(qǐng)你猜一猜小芳體重應(yīng)小于（ ）A. 49千克B. 50千克C. 24千克D. 25千克二、填空題（每小題3分，共30分）11、若a>b，則12、如果 >0，那么xy_013、不等式 5x93（x1）解集是_.14、不等式組整數(shù)解為_. 15、已

36、知，則x最大整數(shù)值為_16、在關(guān)于x1，x2，x3方程組中，已知，那么將x1，x2，x3從大到小排起來應(yīng)該是_.17、對(duì)于整數(shù)a,b,c,d，符號(hào)表示運(yùn)算ac-bd，已知1<<3，則b+d值是_18、已知關(guān)于x不等式組無解，則a取值范圍是_19、已知不等式4xa0正整數(shù)解是1，2，則a取值范圍是_20、為了加強(qiáng)學(xué)生交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人則這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生_人，共有_個(gè)交通路口安排值勤三、解答題（每小題7分，共35分）21、解不等式組，并寫出此不等式組整數(shù)解22、已知關(guān)于x、y方程組解滿足x>y>0，化簡(jiǎn)|a|+|3a| 23、有一個(gè)兩位數(shù)，其中十位上數(shù)字比個(gè)位上數(shù)字小2，如果這個(gè)兩位數(shù)大于20而小于40