湖南師大附中2013-2017年度學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題新人教A版本

1、湖南師大附中2013-2014學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題新人教A版時量 120分鐘 總分100+50分命題：高一數(shù)學(xué)備課組 審題：高一數(shù)學(xué)備課組 備課組長：吳錦坤必考部分一、選擇題：本大題共7小題，每小題5分，滿分35分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、已知過點和的直線與直線平行，則的值為（A） A B C D2、過點且垂直于直線 的直線方程為（ B ） A B C D3、下列四個結(jié)論： 兩條不同的直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。 兩條不同的直線沒有公共點，則這兩條直線平行。 兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。 一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線

2、沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（ A ） A B C D4、一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（ B） 5、圓上的點到點的距離的最小值是（ B ） A1 B4 C5 D6 6、若為圓的弦的中點，則直線的方程是（ D ） A. B. C. D. 7、把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（ C ） A B C D 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分；把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上8、在空間直角坐標(biāo)系中，點與點的距離為.9、方程表示一個圓，則的取值范圍是.10、如圖，正方體中，點為的中點，

3、點在上，若，則線段的長度等于11、直線恒經(jīng)過定點，則點的坐標(biāo)為12、一個底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個棱柱的體積為. 【第12題圖】 【第13題圖】13、如圖，二面角的大小是60°，線段在平面EFGH上，在EF上，與EF所成的角為30°，則與平面所成的角的正弦值是三解答題：本大題共3小題，共35分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟14、(滿分11分）某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）； （1）求出這個工件的體積； （2）工

4、件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用（精確到整數(shù)部分）.【解析】（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4， 母線長為3，.2分 設(shè)圓錐高為， 則.4分 則 .6分 （2）圓錐的側(cè)面積，.8分 則表面積=側(cè)面積+底面積=（平方厘米） 噴漆總費用=元.11分15、（滿分12分）如圖，在正方體中，（1）求證：;（2）求直線與直線BD所成的角【解析】(1)在正方體中， 又，且, 則, 而在平面內(nèi)，且相交 故；.6分 （2）連接， 因為BD平行，則即為所求的角， 而三角形為正三角形，故， 則直線與直線BD所成的角為.12分16、（滿分12

5、分）已知圓C:=0（1）已知不過原點的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程。【解析】：（1）切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.1分 圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，.3分 即= .4分 或.5分所求切線方程為：或 6分（2）當(dāng)直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長為2，符合故直線.8分 當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，即由已知得，圓心到直線的距離為1，.9分則，.11分直線方程為 綜上，直線方程為，.12分必考部分四、本部分共5個小題，滿分50分，計入總分17（滿

6、分5分）在棱長為1的正方體中，點，分別是線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是18（滿分5分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點，直線的方程為， 設(shè)有下列四個說法：存在實數(shù)，使點在直線上；若，則過、兩點的直線與直線平行；若，則直線經(jīng)過線段的中點；若，則點、在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長線相交.上述說法中，所有正確說法的序號是 19（滿分13分）已知：以點C (t, )(tR , t 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點（1）求證：OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y = 2x+4與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的

7、方程【解析】（1）， 設(shè)圓的方程是 令，得；令，得 ，即：的面積為定值.5分 （2）垂直平分線段 ，直線的方程是 ，解得： .8分 當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為， 此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點.10分當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去.11分圓的方程為.13分20（滿分13分）如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形. . （1）證明：（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值?！窘馕觥浚?）證明：取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結(jié)SE，則又SD=1，故所以為直角。由，得,所以.SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以.6分（II）由知，作，垂足為F，則,作，垂足為G，則FG=DC=1。連結(jié)SG，則又，,故，作，H為垂足，則.即F到平面SBC的距離為。由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距離d也為。設(shè)AB與平面SBC所成的角為，則.12分21（滿分14分）已知圓，設(shè)點是直線上的兩點，它們的橫坐標(biāo)分別是，點在線段上，過點作圓的切線，切點為（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點）長的最小值【解析