高三模擬考試數(shù)學(理)試題含答案

1、2014屆高三模擬考試數(shù)學（理科）試卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合 A 1,2,4 , B y|y log 2 x, x 丹則 A B ()A. 0,1,2B. 1,2C. 0,1,2,4D. 0,1,42 .已知i為虛數(shù)單位，則的共腕復數(shù)的實部與虛部的乘積等于（B.C.43 .下列說法正確的是（1；i4D.1；i4A.命題“ x R使得x22x 30 ”的否定是:R, x22x 3 0”B.a R, “11”的必要不充分條件 aC.p q為真命題”是“p q為真命題”的必要不充分條件D.R,sin x cosx 寸2

2、，則 p是真命題一一一 ,一 r r4 .設非苓向重a、b、rr rrc 酒足 | a |=| b |=| c| ,rb間的夾角為（A . 150.1205 .已知F是拋物線4x的焦點，準線與x軸的交點為M ,點N在拋物線上，且|NF | 1|MN I 則 FMN 2A. 30B. 45C. 60D. 756.已知a為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結果,則二項式的展開式中含x2項的系數(shù)是（).A 192C. 96.-19207. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為()A.32側視圖C.D23 19.設函數(shù)f(x) |sin(2x 一兒則下列關于函數(shù)f(x)的說法中正確的是()3A.

3、 f(x)圖象關于直線x 對稱B. f(x)的最小正周期為12C. f(x)圖象關于點(，0)對稱D. f(x)在區(qū)間一,二上是減函數(shù)63 1210.把邊長為1的正方形ABCDfi對角線AC折起，使其成為四面體 ABCR則下列命題:三棱錐A BC積的最大值為史；12當三棱錐體積最大時直線BD和平面ABC9T成的角白大小為45；B、D兩點間的距離的取值范圍是(0,屈; 當二面角D-AC-B的平面角為90時，異面直線BC與AD所成角為45.2個 C .3個D. 4個A 1個 B八一 一ix211.已知雙曲線Cxya其中正確結論的個數(shù)為(24 1 (a 0,b 0),以原點為圓心，b為半徑的圓與x軸

4、正半軸的交 b2點恰好是右焦點與右頂點的中點，此交點到漸近線的距離為165則雙曲線方程是()5x2A,”245y216B.22L L 116922C.二 L 19162D.162L 125ax1 (x2 (x0)(a為常數(shù))，對于下列結論0)函數(shù)f(x)的最大值為2;當a 0時，函數(shù)f (x)在R上是單調函數(shù);當a 0時，對一切非零實數(shù)x, xf(x) 0 (這里f (x)是f (x)的導函數(shù))；當a 0時，方程f f (x) 1有二個不等實根.其中正確的結論是()A B.C D.、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.觀察下列不等式:1;七器卡房.，則第5個不等式為14 .將9個相同的小

5、球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有 1個小球，且每個盒子 中的小球個數(shù)都不同，則共有 種不同放法.15 .已知f(x) (4a 3)x b 2a, x 0,1,若f(x) 2恒成立，則a b的最大值 為.AC16 .在 ABC 中，acosB bcosA 2ccosA, tan B 3tan C ,貝U 二 AB 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)已知各項均不相等的等差數(shù)列an的前四項和S4 14 ,且為e3e7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；1(2)設Tn為數(shù)列-的前n項和，若 對n N包成立，求實數(shù) 的最大值. anan 118

6、 .(本小題滿分12分)如圖，棱柱ABCD AB1C1D1的所有棱長都等于2, ABC 60,平面AA1C1C 平面ABCD , AAC 60.(1)證明：BD AA1 ;(2)求二面角A1 C1D B的平面角的余弦值19 .(本小題滿分12分)某單位實行休年假制度兩年來，10名職工休年假的次數(shù)進行的調查統(tǒng)計結果如下表所示：休假次數(shù)012人數(shù)235根據(jù)上表信息解答以下問題:(1)從該單位任選兩名職工，用 表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)f(x) x2 x 1 在區(qū)間(1,3)上有且只有一個零點”為事件 A,求事件A發(fā)生的概率P ;(2)從該單位任選兩名職工，用 表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對

7、值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望E .20 .(本小題滿分12分)已知橢圓C: 2 1(a b 0)經(jīng)過點(1,1),離心率為(1)求橢圓C的方程；(2)直線y k(x 1)(k 0)與橢圓C交于A,B兩點，點M是橢圓C的右頂點.直線AM 與直線BM分別與y軸交于點P,Q ,試問以線段PQ為直徑的圓是否過x軸上的定 點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.已知 f(x) lnx ax2 bx.(1)若a 1 ,函數(shù)f(x)在其定義域內是增函數(shù)，求b的取值范圍；(2)當a 1, b 1時，證明函數(shù)f(x)只有一個零點；(3) f (x)的圖象與 x軸交于 A(xM) , B(x2,0) ( x

8、1 x2)兩點,AB 中點為 C(x0,0),求證：f (x0) 0 .請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做,則按所做的第一題記分.O。222 .如圖所示，已知D為ABC的BC邊上一點，O O1經(jīng)過點B , D交AB于另一點E,經(jīng)過點C , D交AC于另一點F,。1與。O2交于點G.(1)求證： EAG EFG ；(2)若。O2的半徑為5,圓心O2到直線AC的距離為3, AC 10, AG切。2于G,求線段AG的長.23 .(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程21.(本小題滿分12分)已知曲線Ci :4 cos(1)化Ci, C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什

9、么曲線;(2)若Ci上的點P對應的參數(shù)為萬,Q為C2上的動點,求PQ中點M到直線x 8cos ,為參數(shù)), C2： 丫 3M，(為參數(shù))。x 3 2t.C3：,(t為參數(shù))距離的最小值y 2 t24 .(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x) x 1 |x 3.(1)求不等式f(x) 6的解集；(2)若關于x的方程f(x) |a 2有解，求實數(shù)a的取值范圍.佳木斯一中2014屆高三第三次模擬考試數(shù)學試卷（理科）答案、選擇題：CABBC DABAB CD二、填空題：13. 11111. 52.6,122030三、解答題：17.解：（1）設公差為d ,由已知得4a1 6d 142，

10、(a1 2d)a1(a1解得d 1或d0（舍），所以a12,故an n 1.(2)因為1anan 1(n 1)(n 2) n 1 n 2所以Tn111114. 18 15. 16.113426d)5分6分8分10分的最大值為- 12分6而Tn隨著n的增大而增大，16N*恒成立，即 二，所以實數(shù)6所以Tn T1 2萬因為Tn對n18.解析：（1）證明：Q ABC此菱形BD AC又Q 面AACC1 面ABCDBD 面 AACC1AA 面 AACC1BD AA（2）設AC與BD交于。點，連接AO在 AA1O 中，AA1 2, AO 1, A1AO 60oAO2 AA2 AO2 2AA1 AO cos

11、60o 3AO AOQ平面AAiCiC 平面ABCDAiO 平面ABCD 6分以OB,OC,OAi所在直線為x,y,z軸建立如圖空間 直角坐標系Ai(0,0, , 3), B(, 3,0,0), Ci(0,2,，D( . 3,0,0)設心(x,y,z)為平面AgD的法向量,A1C1(0,2,0), A1D ( .3,0, ,3)2y 0 ,3x低 0,取x 1,得n1 (1,0,1)設n2(x,y,z)為平面 BC1D 的法向量，BC7 ( 3,2,),BD ( 20,1 2x 2無，當且僅當x也時取“=” x2b 2夜，；b的取值范圍為(，2&.(2)當 a = -1 ,1f (x) xf(

12、x)在(0,2x 1b= - 1 時,22x x 1x)上單調遞增，又f(x) = lnx+x2+ x,其定義域是(0, +00),f(1)e0，f(1)函數(shù)f(x)只有一個零點.ln 土X2x2)a(xix2) b .由 f (x)2axb 及 2xo = Xi + X2,得f (xo)2axo2a(x1 X2)bxox1x2x1x21. Xiln XiX2X2x2(t)(t)(t. xyx2,2(x1x2)ln 一x2Xx22盧1) 2-(81) X2,Xi ln X22t 2 ,小lnt(0 tt 11)1)2t(t 1). f 0,小(t)在(0, 1)上遞減，. 4 (t) 小(1)

13、 =0.(x0) 0.12分f (Xi)ln x1 ax； bx10ln x12 ax1bx1f (X2)2ln x2 ax2 bx20ln x12 ax1bx1得lnXia(x1X2)(XiX2 )b(x1X2)(3)由已知得x2兩式相減,22.解：(1)證明：連接GD因為四邊形BDGECDG分別內接于。O, OQ,/ AEG= BDG /AFGN CDG 又 / BDG+CDG=180, . . / AEG+AFG=180 .即 A, E, G, F 四點共圓，./ EAGW EFG. 5 分(2)解：因為。Q的半徑為5,圓心Q到直線AC的距離為3,所以由垂彳定理知FC=252 32 =8,又AC=10, .AF=2,AG切OQ于 G ；aG=AF AC=2X 10=20,AG=2/5 . 10分23.解:2(1)Ci:(x 4)2 (y 3)2 1，C2:64Ci為圓心是(4,3),半徑是1的圓.C2為中心是坐標原點，焦點在 x軸上，長半軸長是 8,短半軸長是3的橢圓.5分一3(2)當 t5時，p( 4,4).Q(8cos ,3sin ),故M ( 2 4cos ,2 -sin ).C3為直線x 2y7 0, M至UC3的距離d*4cos53sin13|.從而當sin( )1時,即sin5sin( )13d取得最