圖形推理總結

1、圖形總結、知識點匯總1.數(shù)“素”點：交點、十字交叉點、圖形間的接觸點線：直線、曲線、總線條、線頭、筆畫、幾筆畫成角：內角、銳角、直角、角度面：封閉空間、立體圖的面圖：個數(shù)、種類、組成部分、換算1.內在屬性點：重心線：直曲性角：凹凸性面：封閉與開放性、面積與體積圖：對稱性、結構1.移動移動的元素 移動的方向 移動的距離1.疊放2.旋轉旋轉的元素旋轉的力問旋轉的距離或角度2.拆分與重組2數(shù)字變化規(guī)律(1)連續(xù)式一致規(guī)律，遞增規(guī)律，遞減規(guī)律運算 規(guī)律(和規(guī)律，差規(guī)律，乘積規(guī)律)， 順序規(guī)律(亂序)，平方數(shù)規(guī)律等(2)跳躍式(3)對稱式2.外在屬性 相同九素 元素遍歷3.翻轉翻轉的元素 翻轉的力問 翻

2、轉的結果3.疊加直接疊加 去同存異疊加 去異存同疊加 自定義疊加靈活疊加、解題思考模式（一）觀察主要觀察題干中出現(xiàn)的特征圖形，圖形構成元素的同與異。1 . 從宏觀入手觀察圖形推理題干一般都會給出四組以上的圖，再加上四個選項，所以可供我們觀察分析的至少有八幅圖（很多考生在觀察時往往會忽視選項，殊不知很多時候選項才是解題的突破口） 。八 幅圖放在一起如果不能有效的觀察圖形整體特征，那么就會眼花繚亂，感覺無從下手。圖形推理與大家玩的找茬或連連看游戲類似，回想一下玩連連看主要是觀察圖與圖之間的相同之處， 玩找茬則是尋找兩幅圖的不同之處， 所以圖形推理的宏觀觀察主要就是看題干圖形和選項圖形之間的 相同之

3、處和不同之處。 求同思想 是圖形推理題干分析的主要思想， 如數(shù)量類一般都是同一個素的數(shù)量變化規(guī)律， 屬性類所分析的屬性也是所有圖形都具有的屬性， 位置類也是考查相同元素的位置變化， 轉化類更加要求求同求異分析。 所以觀察圖形的第一步是確認題干的基本特征。數(shù)量類的整體特征一般表現(xiàn)為：構成要素點線角面圖清晰可數(shù)，只有清晰可數(shù)才有可能會考查數(shù)量變化。例 1 此題點線角面清晰可數(shù)，故可考慮數(shù)量類屬性類的整體特征一般表現(xiàn)為：組成圖形的元素較為凌亂，因為不是數(shù)數(shù)所以雖然凌亂但 是整體性質還是易觀察的。例2此題構成元素較為凌亂，雖然各“素”也清晰可數(shù)，但最明顯的特征不是數(shù)目變化小眄1 D ?A 口 C D位

4、置類的整體特征一般表現(xiàn)為：構成元素基本相同，不同的是位置。例3此題除了位置變化外，各圖沒有其它不同轉換類的整體特征一般表現(xiàn)為：兩兩之間存在明顯的同與異。例42 .從微觀入手觀察宏觀把握之后只是初步確定了將要分析的方向，排除一些不可能的方向。想要快速破題還需要深入觀察題干出現(xiàn)的特征圖形。一般情況下，題干所考察的規(guī)律不會超出特征圖形?？疾斓囊?guī)律。一旦發(fā)現(xiàn)特征圖形，考生必須快速將其相關的考點進行匹配，最終得出合理的規(guī)律。最常見的特征圖形有：特征圖形示例說小口 -VJtr相大差點明類1.此類圖點似線角數(shù)都相左同，因此數(shù)圖數(shù)時可以同的時分析這2 .注意此類種從一點出發(fā)簡仍可回到原單點的圖形均圖能一筆回成

5、形3.汪思是否 存在等邊，右存在旁邊 則需要注意 等邊數(shù)（例5）4 .對稱性及 對稱軸數(shù)5 . 一般都 是封閉圖 形，且封閉 空間數(shù)為1 6.注意凹凸性漢 字1 .漢字首要 考慮筆畫數(shù)2 .封閉空間 數(shù)，迂思一 般以題干字 體為準（例6）3 .相同九素 （例7）4 .去異求同 和去同求異（例8）5 .開放與封 閉性6 .組成部分 數(shù)與漢字結 構（例9）7 .對稱性8 .靈活疊 力口，即中間 夾著旋轉、 翻轉再疊加9 .如果出現(xiàn) 行書則可能 考查幾筆寫 成（例10）字 母大 寫，1 .筆 畫數(shù)2 .對 稱性（例11） 3.封 閉性 與封 閉空 間數(shù)4.直 曲性 及直 曲線 條數(shù)小 寫，1 .幾

6、筆寫 成2 .封 閉空 間數(shù)3 .直 曲性4 .種 奧數(shù)5.組 成部 分及 種類6.字 母順 序五第一第二角類，類，星1. 11.1筆回筆回成成（例2.直12)線圖2. 5形，條相10等直條相線，等直直線線圖形3.10（例個13)與八、53.610個封個內閉空角，5間，個銳封閉角圖形4. 5（例條對12)稱4. 5軸，條對對稱稱 軸， 對稱 圖形5.10 個交占八、6.15個銳 角，5 個鈍 角圖形類1.1筆回成似或兒筆回成的（例 12）隨2.封閉空間筆數(shù)、封閉與 開放性（例 12）3 .交點數(shù)4 .直曲性、 對稱性里 八、1.黑影由于影全在一起一 般不會考查 與之相關的 點線角面的 數(shù)目變，

7、但 是可以考查 除黑影以為 其它的點線 角面的數(shù)目 變化。（例 14）另外， 有時題干只 有一個黑影 圖形時，而 其它圖形的 點線角均清 晰可數(shù)且有 規(guī)律則可將 黑影視為空 白的再分析 點線角數(shù)（例 15）2 .組成部分 數(shù)（例16）3 .14 .自定義疊 加5 .相同九系（例 17）6 .陰影個數(shù)變化，可以 是等差規(guī) 律、和規(guī)律、 總數(shù)規(guī)律、 疊加后個數(shù)（例 18 ）（例 25）7 .陰影的形 狀、面積8 .對稱性9 .若用陰影 還要注意陰 影斜線的方 向（例19）結1.單獨考查構圖形的結構 2.與其它考 點結合考 查，尤其是 在所有圖形 都是內外結 構時a. 相同元 素、下一幅 圖內或外由

8、 前一圖的外 或內組成（例 20）b.元素遍歷 c.元素出現(xiàn) 的總次數(shù)相 等、等差變 化（例21） d.內外分別 數(shù)“素”，一 般數(shù)典型的 特征素。可 以是分別成 規(guī)律（數(shù)目一致、等差、等比、求和、 求差、總 數(shù)）；也可以 進行內外數(shù) 目進行求和、求差、大小比較。（例 22）3 .分別旋 轉、翻轉4 .疊加求同 或求異不1.種類數(shù)同2.不同顏色顏或種類，其色個數(shù)分別成或規(guī)律（數(shù)目種一致、等差、類等比、求和、求差、總數(shù)）（例 23）3 .圖形間的 換算4 .注意圖形 的擺放位 置，若擺放 位置橫是橫 豎是豎較為 標準的話， 則有可能考 查位置類變 化或者是自 定義疊加（例 24）方1.位置類變塊

9、化2 .自定義疊 加3 .相同人素 （例 17）4 .黑塊個數(shù) 的變化，同 上文的黑影（例 25）5 .直接疊 加、求異疊 加、求同疊 加例5后三圖線條明顯存在等差遞增，但是注意到后三圖都是等邊形，若僅僅是考查線數(shù)可 以不用畫等邊形，隨便畫幾個不規(guī)則的即可，故此時要注意等邊這個特性也是題干圖形所有的相 同特征（包括選項），故進而思考相等線條數(shù)，則可以推知規(guī)律，Bo例6封閉空間數(shù)，Do例7相同元素“二”，Do鱷祭些,例8去同求異，B。塵斌茬壇例 9 組成部分數(shù)第一行、二行、三行分別為1 、 2、 3， D 。例 10 選項出現(xiàn)行書故可考慮幾筆寫成（畫成） 1、 2 、 3 、 2、 1 ， B。

10、例 11 對稱性，軸對稱， B。I E W ?NBZSA H C D例12第一圖為五角星，可分析幾筆畫成、封閉空間、交點等。第二圖為隨筆同樣可以分析 幾筆畫成、封閉空間、交點等。所以， 1筆畫選C （注意第三圖不是很清晰，可能線有重復） 封閉空間選 D （6、3、1、3、6）。例13直線數(shù)變化第一行1、2、3,第二行4、5、6,第三行7、8、9, C。例14第三圖有黑塊，故與黑塊有關的點線角都不需要考慮，但是曲線與黑塊無關， 故此題可以考慮曲線相關。所有的圖形都有曲線，則可以數(shù)曲線線條數(shù),B。例15此題除了第三圖外，其它圖點線面清晰可數(shù)， 且都有曲線，稍加分析可以曲線數(shù)是 1、2、（）、4因此

11、要是第三圖為三則存在規(guī)律，故此時可以試第三圖的黑色不存在，則C選項5條曲線正好構成等差遞增。M©險|日A H C D例16題干中有好多的黑塊故可以優(yōu)先考慮組成部分數(shù)，均為3個。例17題干有明顯的黑塊，可以優(yōu)先思考位置類，由于第四圖只有3個所以無法合理解釋位 置移動規(guī)律，故不是位置類。自定義疊加不會再順推題型中出現(xiàn)，不滿足前兩圖疊第三圖的格式，故不是?？梢詳?shù)黑塊數(shù)目，明顯不行。此時思考兩兩之間的黑塊有沒有共同之后，則發(fā)現(xiàn)兩兩之 間均有且只有兩個相同黑塊，故此題考查的是相同元素個數(shù)的規(guī)律。例18黑塊的數(shù)目有明顯的差異，故可以先數(shù)一下，發(fā)現(xiàn)第一行為 4、7、11明顯的和規(guī)律,第二行為6、6

12、、12,第三行應為 5、8、13,故選Bo庭回巨圖國巴例19面積變化規(guī)律，但是選項 ABC面積均相等，注意到每幅圖的陰影不同，所以A最為合適（先橫向類比，再縱向類比）A B C D例20相同元素，Co例21各元素均出現(xiàn)三次，Bo閡©0守隔91因回 _ A B C D例22內外結構，外數(shù)線，內也數(shù)線，發(fā)現(xiàn)外面的線條數(shù)總是大于里面的線條數(shù)亙國倉例23很明顯每幅圖都是由黑白兩種星星構成的,既符合等差遞減規(guī)律又符合差規(guī)律，具體明顯的變化，故分別數(shù)數(shù)。第一行白星星數(shù)為3、2、1看下一行。下一行為 2、1、1故應該是差規(guī)律，那么第三行應該為1、1、1、2、3既符合等差遞增規(guī)律又符合和規(guī)律，同樣具

13、體看下一行。下一行為0。第一行黑星星數(shù)為1、1、2故應該為和規(guī)律，那么第三行應該為女文 * * a*:1鼠女 女*(:*72、 3、 5。* *女 心也BCD例24此圖明顯有兩種顏色的圖形，因此可以數(shù)數(shù)，稍加分析就可以發(fā)現(xiàn)沒有什么規(guī)律。然后可以思考圖形換算 1黑=2白，發(fā)現(xiàn)不行。然后注意到各圖擺放的位置非常有標準，因此可以 思考自定義，也不行，故行看沒有規(guī)律，考慮豎看。豎看再重復思考一遍，最后發(fā)現(xiàn)自定義疊加 可以成立，即白白為黑，黑黑為白，無白為白，無黑為黑，白無為無。另外，此題其實不需要將 所有的疊加公式列出來，只需要將最后一列用到的列出來即可，即只需知道無白得白知左上為白排除CD,再看AB

14、不同之處左下和右上即可，由黑黑得白可推知A不成立，故B正確。例25分析可知不是位置類，也不是自定義疊加，橫豎看都不行。黑塊的個數(shù)選項都是 個，故無法排除。思考元素之間是否存在共同之處，發(fā)現(xiàn)兩兩之間存在共同的黑塊，橫看第一圖和第二圖之間有2個同樣的黑塊，第二圖和第三圖之間有另外如果此方法行不通,則由于兩兩之間有相同的黑塊,疊在一幅圖中）在看數(shù)目每列有沒有變化，發(fā)現(xiàn)都為1個同樣的黑塊，因此類推故 C滿足。那么可以考慮去掉相同的黑塊之后（即8個，則可以成立。fKt 口hh 口 匚Il rwi c n n i i n （二）分類考點根據(jù)前面的觀察方法對觀察到的特征進行初步定為屬于哪個或涉及哪些考點。1

15、 .宏觀分類，排除基本不會涉及的大類，確定題干是對圖形靜態(tài)比較還是動態(tài)變化的考查。2 .微觀排查，在確定是哪一大類之后結合圖形典型特征進行排查。數(shù)量類，首先從最?？嫉狞c且易數(shù)的素開始排查，也就是一般先分析面，再分析線、點、最 后再分析角，圖一般是特征明顯時才首先分析。如果數(shù)量反差很多，那么考查該素的可能性就很小。如果圖形較復雜，某要數(shù)的素數(shù)量較大，一般不優(yōu)先考慮該素。屬性類，往往屬性類可以和相關素的數(shù)量類結合分。相同元素往往是所有分析都不行時的最后一根稻草，但是要注意相同元素一定是較為特殊的“素”。例26此題直線數(shù)目反差較大故先不考慮直線數(shù)目的變化，但是由于所有選項都有直線故可以從數(shù)量類過渡到

16、屬性類，即思考圖形的直曲性，豁然開朗，Co位置類，注意整體還是部分，移動方向，移動距離變化。有時會出現(xiàn)整體旋轉的同時，還存在部分的旋轉，即“公轉”+ “自轉”。題干若出現(xiàn)陰影同時還要注意的方向來確認初始位置和終點位置是同一陰影。 若題干黑塊有一圖少了一塊，可能是兩個黑塊移動過程中重合了。最后還要注意區(qū)分翻轉和旋轉（用時針法來進行判斷） 。例 27 此題構成元素相同不同的是位置，可以思考位置的變化，但是發(fā)現(xiàn)旋轉不成規(guī)律，但是看選項用時針法可以推知 AD 是翻轉，只有B 是旋轉。轉換類， 一般轉換類都是前兩圖轉換成第三圖， 但是有時要注意可能在順序上出現(xiàn)變化， 如 第一圖和第三圖轉換成第二圖，或以

17、第一圖為比較基準等。例 28 以第一圖為基準可以發(fā)現(xiàn)第二圖實際上是第一圖上下翻轉的結果， 第三圖實際上是第一圖左右翻轉的結果，故B 正確。兩外也可以思考旋轉，外面的黑塊先順時針旋一格，然后在旋兩格。V）3 .宏觀和微觀結合，整體把握基本方向，但不是所有的圖形推理題大方向分的較為明確, 些雜糅的試題經(jīng)常會同時包含好幾個方向，因此需要結合細節(jié)特征進行排查。（三）分析規(guī)律很多考生在做圖形推理的過程中喜歡自創(chuàng)規(guī)律，殊不知無規(guī)矩不成方圓， 一個合理的規(guī)律必須遵循圖形的固有規(guī)則，不能超出規(guī)則之外隨便亂創(chuàng)?？v觀所有已考過的圖形推理的規(guī)律可以發(fā) 現(xiàn)基本上都有以下特點：4 .涵蓋所有題干的圖形，無一遺漏（有遺漏

18、則屬于不完全歸納法，不完全歸納法有時會出錯）5 .必須能排除掉其它選項，即符合規(guī)律的選項只有一個6 .規(guī)律本身要符合邏輯，符合圖形規(guī)則，言之成理，不能過于牽強。同時也要簡單明了，不 能太復雜，否則給人“繞”的感覺注意：在分析的過程中排除掉可能性的考點；分析題干的同時也要結合選項一起分析。（四）排除選項前面基于宏觀和微觀的觀察在大多數(shù)情況下能夠發(fā)現(xiàn)合理的規(guī)律，在帶入選項驗證成立即可。這種直接從題干推選項的方式是較普遍的方式，且準確率也較高，但是有時從選項反推題干會有意想不到的收獲。例29直接觀察選項，很明顯各“素”清晰可數(shù)，且明顯的三直一曲，因而猜測規(guī)律是否為與直曲性有關，反推題干，題干均有曲線

19、，故規(guī)律就是所有圖形都有曲線，D。例30直接看選項，發(fā)現(xiàn) ABC僅同小異，且每次只要一幅圖的某處和其它圖不一樣，猜測 重復度最高的D選項或許就是重組之后的結果，后驗證正是如此。根據(jù)前面兩個例題，很容易發(fā)現(xiàn)從選項入手分析有時能起到“秒殺”的效果。當然，前面這種光看選項就推答案的試題在早期的公考中很容易奏效（早期命題時設置選項的套路），但是隨著命題反培訓的興起，這樣子很容易調入陷阱。故正確的做法是，先比較選項的不同之處，然 后帶入題干驗證，一次排除，這樣既快又能避免反培訓陷阱。另外，有時有些試題從題干根本推不出規(guī)律來，這時只能從觀察分析選項入手進行反推。例31題干推選項幾乎試遍諸多常考的規(guī)律，無一

20、成立。此時，不妨觀察選項，發(fā)現(xiàn)選項三個有曲線，只有一個全是直線， 故猜測是否與直曲性相關， 發(fā)現(xiàn)B選項與題干正好構成三個圖 有曲線，三個沒有曲線的規(guī)律（當然此規(guī)律有些牽強，但此題尚無更好規(guī)律）。口3Hl這R聒推理方向觀察思路題干推選項觀察題干的相同之處選項反推題干觀察選項的不同之處題干推選項，選項反推題干:題干求同，選項求異例32觀察題干最明顯的特征是存在元素的遍歷故可知問好處一定是“山”（求同），但是選項都是“山”。再看選項，四圖位置明顯不同，故分析位置變化（求異）。最后推知元素遍歷的同時，沒元素自身進行旋轉，故D正確。(1)正確規(guī)律只有一個選項符合(2)出現(xiàn)多個則很可能是所找到的規(guī)律并不完

21、整，這時往往需要繼續(xù)深入挖掘其它規(guī)律(3)若無符合選項，則說明此規(guī)律并不是本題考點，這時往往需要重新觀察分析(4)若涉及數(shù)量類，最好是在旁邊寫下數(shù)字，因為有些規(guī)律只有寫下來才能觀察到，如和 差規(guī)律等。三、陷阱1 .題干陷阱例33此題咋一看很像是要我們補全右下角所缺的圓，故很多人一開始就排除了B,然后在ACD中糾結，哪個選項都說服不了別的，最后只能隨便選一個。其實，將此題按照常規(guī)的九宮 格題來做的話，你會發(fā)現(xiàn)這是一個相當簡單的題。橫過來看，兩兩比較異同，很明顯存在一個去 同存異的轉換過程，因此此題就是求異的規(guī)律，答案正是前面一開始就排除的B選項。啟示：不要受題干整體效果的影響，按照圖形推理的固有

22、規(guī)則，按部就班的分析。例34此題看一組圖發(fā)現(xiàn)是一個很簡單的直接疊加規(guī)律，即第一圖是第三圖的右邊，第二圖是第 三圖的左邊。但是按此規(guī)律類比下一組，發(fā)現(xiàn)怎么都不對。其實第一組除了前面的那個規(guī)律以為 還可以是第一圖先左右翻轉再成為第三圖的左邊，第二圖先左右翻轉再成為第三圖的右邊。再類比第二組，很快就知道 A正確。-0G ®A_L?-2 " 口 F1AEC1>啟示：很多情況下，題干的規(guī)律不止一個，因此不要死死抓住一個規(guī)律不放，換一個角度可 能同樣適用。如翻轉和旋轉 180。很多時候結果是一樣的，數(shù)量類和屬性類往往是相同的等等。2 .選項陷阱例35按照前面例30所講的方法直接根

23、據(jù)選項排除一開始就可以將A排除，但是按照后面所講的先分析選項不同，再帶入題干驗證的方法知道只有A的那個不同之處是符合題干的，因此直接推知A才是正確的疊加結果。Z1 -11 J/1XL <3d、K本k PK，<1M7、> /A B C D啟示：圖形推理想要提高準確率不要采取不完全歸納法來進行推理（如前面這種只看選項， 或者剔除題干中的某圖的做法），只有在題干分析不出規(guī)律時可以用不完全歸納法來進行猜測可 能性最高的選項。四、圖形推理觀察能力圖形推理有別于邏輯推理和類比推理，邏輯推理主要考查的是演繹推理的能力，當然也適 當?shù)目疾闅w納推理和類比推理，要求思維的嚴謹性；類比推理，重點考查的類比推理，要求思維 發(fā)散；圖形推理，重點考查的