滑塊與傳送帶相互作用模型研究(帶詳細(xì)解析)

1、滑塊與傳送帶相互作用模型研究滑塊與傳送帶相互作用的滑動摩擦力,是參與改變滑塊運(yùn)動狀態(tài)的重要原因之一。其大小遵從滑動摩擦力的計(jì)算公式,與滑塊相對傳送帶的速度無關(guān),其方向取決于與傳送帶的相對運(yùn)動方向,滑動摩擦力的方向改變,將引起滑塊運(yùn)動狀態(tài)的轉(zhuǎn)折,這樣同一物理環(huán)境可能同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)物理過程。因此這類命題,往往具有相當(dāng)難度。滑塊與傳送帶等速的時(shí)刻,是相對運(yùn)動方向及滑動摩擦力方向改變的時(shí)刻,也是滑塊運(yùn)動狀態(tài)轉(zhuǎn)折的臨界點(diǎn)。按滑塊與傳送帶的初始狀態(tài),分以下幾種情況討論。 一、滑塊初速為0,傳送帶勻速運(yùn)動 例1如圖所示,長為L 的傳送帶AB 始終保持速度為v 0的水平向右的速度運(yùn)動。今將一與皮帶間動摩擦因數(shù)為

2、的滑塊C ,輕放到A 端,求C 由A 運(yùn)動到B 的時(shí)間t AB解析:“輕放”的含意指初速為零,滑塊C 所受滑動摩擦力方向向右,在此力作用下C 向右做勻加速運(yùn)動,如果傳送帶夠長,當(dāng)C 與傳送帶速度相等時(shí),它們之間的滑動摩擦力消失,之后一起勻速運(yùn)動,如果傳送帶較短,C 可能由A 一直加速到B ?；瑝KC 的加速度為 ,設(shè)它能加速到為 時(shí)向前運(yùn)動的距 離為。若 ,C 由A 一直加速到B ,由。 若 ,C 由A 加速到用時(shí),前進(jìn)的距離 距離內(nèi)以速度勻速運(yùn)動 C 由A 運(yùn)動到B 的時(shí)間。 例2如圖所示,傾角為的傳送帶,以的 恒定速度按圖示方向勻速運(yùn)動。已知傳送帶上下兩端相距L 今將一與傳送帶間動摩擦因數(shù)為

3、的滑塊A 輕放于傳送帶上端,求A 從上端運(yùn)動到下端的時(shí)間t 。解析:當(dāng)A 的速度達(dá)到時(shí)是運(yùn)動過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。A 初始下滑的 加速度若能加速到,下滑位移(對地為 。 (1若 。A 從上端一直加速到下端。 (2若,A 下滑到速度為用時(shí) 之后距離內(nèi)摩擦力方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏?。又可能有兩種情 況。(a若 ,A達(dá)到 后相對傳送帶停止滑動,以 速度勻速, 總時(shí)間 (b若 ,A達(dá)到 后相對傳送帶向下滑, ,到達(dá)末端速度 用時(shí)總時(shí)間 二、滑塊初速為0,傳送帶做勻變速運(yùn)動例3將一個(gè)粉筆頭輕放在以2m/s的恒定速度運(yùn)動在足夠長的水平傳送帶上后,傳送帶上留下一條長度為4m的劃線。若使該傳送帶仍以2m/s的初速改做勻減速

4、運(yùn)動,加速度大小恒為1.5m/s2,且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動的 同時(shí),將另一粉筆頭(與傳送帶的動摩擦因數(shù)和第一個(gè)相同輕放在傳送帶上,該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的劃線? 筆頭及傳送帶的速度圖象,如圖所示。第一次劃線。傳送帶勻速,粉筆頭勻加速運(yùn)動,AB和OB分別代表它們的速度圖線。速度相等時(shí)(B點(diǎn),的面積代表第一次劃線長度劃線結(jié)束,圖中 ,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2,粉筆頭的加速度 第二次劃線分兩個(gè)AE代表傳送帶的速度圖線,它的加速度為可算出E點(diǎn)坐標(biāo)為(4/3,0。OC代表第一階段粉筆頭的速度圖線,C點(diǎn)表示二者速度相同, 該階段粉筆頭相對傳送帶向后劃線,劃線長度 向,開始減速運(yùn)動,由于傳送帶先減

5、速到0,所以后來粉筆頭一直勻減速至靜止。CF代表它在第二階段的速度圖線?？汕蟪鯢點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0此階段粉筆頭相對傳送帶向前劃線,長度 線1m,又折回向前劃線1/6m,所以粉筆頭在傳送帶動能留下1m長的劃線。三、傳送帶勻速運(yùn)動,滑塊初速與傳送帶同向例4如圖所示,AB 是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,高度為h ,末端B 處的切線方向水平。一個(gè)質(zhì)量為m 的小物體P 從軌道頂端A 處由靜止釋放,滑到B 端后飛出,落到地面上的C 點(diǎn),軌跡如圖中虛線BC 所示。已知它落地時(shí)相對于B 點(diǎn)的水平位移OC=l 。現(xiàn)在軌道下方緊貼B 點(diǎn)安一水平傳送帶,傳送帶的右端與B 距離為l /2。當(dāng)傳送帶靜止時(shí),讓P 再次從

6、A 點(diǎn)由靜止釋放,它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出,仍然落在地面的C 點(diǎn)。當(dāng)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動帶動傳送帶以速度v 勻速向右運(yùn)動時(shí)(其它條件不變。P 的落點(diǎn)為D 。不計(jì)空氣阻力。(1求P 與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)。 (2求出O 、D 間距離S 隨速度v 變化函數(shù)關(guān)系式解析:這是一道滑塊平拋與傳送帶結(jié)合起來的綜合題。(1沒有傳送帶時(shí),物體離開B 點(diǎn)作平拋運(yùn)動 。當(dāng)B 點(diǎn)下方的傳送帶靜止時(shí),物體離開傳送帶右端作平拋運(yùn)動,時(shí)間仍為t ,有 由以上各式得 由動能定理,物體在傳送帶動滑動時(shí),有。 (2當(dāng)傳送帶的速度 時(shí),物體將會在傳送帶上作一段勻變速運(yùn)動。若尚未到達(dá)傳送帶右端,速度即與傳送帶速度相同,此

7、ABC后物體將做勻速運(yùn)動，而后以速度 v 離開傳送帶。v 的最大值 體在傳送帶動一直加速而達(dá)到的速度。 為物 把代入得 若 S= 當(dāng) 為 v， ，即 時(shí)，物體從傳送帶飛出的速度 。物體將以 離開傳送帶，得 O、D 距離 綜合上述結(jié)果 S 隨 v 變化的函數(shù)關(guān)系式 求解本題的關(guān)鍵是分析清楚物體離開傳送帶的兩個(gè)極值速度：在 傳送帶上一直勻減速至右端的最小速度 速至右端的最大速度 ，及在傳送帶上一直勻加 。以此把傳送帶速度 v 劃分為三段。才能正 確得出 S 隨 v 的函數(shù)關(guān)系式。 四、傳送帶勻速運(yùn)動，滑塊初速與傳送帶速度方向相反 傳送帶勻速運(yùn)動， 例 5如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度 沿 順時(shí)針方向傳動，傳送帶右端一與傳送帶等高的光滑水平面。一物體 以恒定的速率 沿直線向左滑向傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間又返回光 。則下列說法正確的是： 時(shí)才有 ，則 ，則 = = = = 滑水平面，速率為 A、只有 B、 若 C、若 < > = D、 不管 多大，總有 解析：滑塊向左運(yùn)動時(shí)所受滑動摩擦力必然是向右。返回時(shí)開始 階段滑塊速度小于傳送帶速度，所受摩擦力仍向右，滑塊向右