極小子樣高可靠性成敗型產(chǎn)品試驗(yàn)的貝葉斯評估方法研究

1、第18卷第2期1999年3月機(jī)械科學(xué)與技術(shù)MECHANCALSCIENCEANDTECHNOLOGYVol.18No.2Mar1999極小子樣高可靠性成敗型產(chǎn)品試驗(yàn)的貝葉斯評估方法研究3馮蘊(yùn)雯馮元生(西北工業(yè)大學(xué)西安712072)馮蘊(yùn)雯摘要首先闡明了極小子樣高可靠性成敗型產(chǎn)品試驗(yàn)評估的重大意義及通常用貝葉斯法解決該問題時所遇到的困難。在具有相同驗(yàn)前概率值的情況下,()的影響,關(guān)鍵詞中圖號O213引言,由響,甚至在不得已時還有人假設(shè)驗(yàn)前分布為在某一區(qū)間內(nèi)的等分布,這樣,就需對各種典型假設(shè)分布的影響及其用程度進(jìn)行探討。航空、航天類產(chǎn)品或機(jī)構(gòu),一般要求可靠性高,且價格昴貴。當(dāng)結(jié)構(gòu)、機(jī)構(gòu)以整個結(jié)構(gòu)體系

2、、機(jī)構(gòu)系統(tǒng)來做試驗(yàn)時,往往只能做到一至二件。例如,航空上用得較多的是取兩架飛機(jī)做整機(jī)強(qiáng)度試驗(yàn):一架做整機(jī)疲勞、損傷容限試驗(yàn);另一架做整機(jī)靜強(qiáng)度試驗(yàn)。因此實(shí)際上還是一架只做一種試驗(yàn)。做常規(guī)強(qiáng)度試驗(yàn)時,一般是以通過不通過來考慮的,對于航空結(jié)構(gòu),由于是高技術(shù)產(chǎn)品,一般試驗(yàn)下來的結(jié)果都是剛滿足設(shè)計(jì)要求,超過量一般較小,故可略去不計(jì),按簡單成敗型產(chǎn)品討論(若超過量較多,則應(yīng)做折算或兼用別的方法計(jì)算),這就是本文研究極小子樣、成敗型產(chǎn)品可靠性試驗(yàn)的評估方法之目的。通常處理極小子樣,可以采用帶一定假設(shè)的小子樣理論,也可以采用貝葉斯評估方法。而若要用貝葉斯評估法,對于航空、航天類型產(chǎn)品的極小子樣,高可靠性的特

3、殊情況,要從產(chǎn)品的使用統(tǒng)計(jì)、試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)、分析計(jì)算中已基本不可能得到驗(yàn)前概率分布,而只能由使用、分析本次試驗(yàn)成功來預(yù)估等方面給出一個具體驗(yàn)前概率值(討論高可靠性產(chǎn)品),因此,迫切需要研究不同典型分布模型,在其具有相同的驗(yàn)前概率值情況下,對做一次成功試驗(yàn)后所得的驗(yàn)后概率值(可靠度或失效概率)的影響,本文旨在解決這一問題。1典型驗(yàn)前概率分布的選取國家教委博士學(xué)科點(diǎn)科研基金、國防科工委預(yù)研項(xiàng)目資助課題收稿日期:19980506圖17種典型驗(yàn)前分布(R10=0.99)對于柱塊型非連續(xù)驗(yàn)前概率分布的研究可參見文獻(xiàn)1,這里主要討論連續(xù)分布的情況。具體取下述七種典型的連續(xù)分布模型,估計(jì)已能反映各種連續(xù)分布情況(

4、見圖1):(1)對稱截尾正態(tài)分布:右端以到橫坐標(biāo)為1(即100可靠不失效)為截尾點(diǎn),左端與驗(yàn)前概率值點(diǎn)對稱于橫坐標(biāo)軸上,見圖1a。(2)對稱于驗(yàn)前概率值點(diǎn)的均勻分布,見圖1b。(3)對稱于驗(yàn)前概率值點(diǎn)的三柱塊分布,見圖1c。(4)對稱于驗(yàn)前概率值點(diǎn)的三角形分布,見圖1d。(5)對稱于驗(yàn)前概值點(diǎn)的二次曲線分布,見圖1e。第2期馮蘊(yùn)雯等:極小子樣高可靠性成敗型產(chǎn)品試驗(yàn)的貝葉斯評估方法研究首先說明為何取如此主次雙柱塊分布:假設(shè)主次雙柱塊分布在橫軸上的分界點(diǎn)為a,見圖2。現(xiàn)假設(shè)主塊的密度函數(shù)積分值為0.45,次塊的該積分值為0.05,則h1=(1-a),代入0.05a,h2=0.05199(6)如圖1

5、f所示的非對稱分布,主塊的密度函數(shù)積分值為0.99,次塊的密度函數(shù)積分值為0.01。(7)如圖1g所示的非對稱分布。上述各種分布的驗(yàn)前概率值R10=0.99的情況見圖1,R20=0.999時的情況與R10=0.99情況類似。2計(jì)算公式及各種典型驗(yàn)前分布的確定計(jì)算時,驗(yàn)前概率分布f(xP)為上述七種典型分布(這里,驗(yàn)前概率分布指可靠度密度分布);驗(yàn)前概率值分別為0.99、0.999;用貝葉斯公式算得驗(yàn)后概率分布f(Px);一次試驗(yàn)的結(jié)果認(rèn)為是成功;再據(jù)驗(yàn)后概率分布算得一次(驗(yàn)后可靠度值);具體計(jì)算公試驗(yàn)成功后的驗(yàn)后概率值P式如下:)f(x(P()f(xf(Px)=P(P)P)dP)a)dP+h1

6、P()dP=0.hP(a199,得a=1.031,故不合理?？蓤D2非對稱主次雙見,95均勻落在1附近的主次柱塊分布取法塊雙柱塊分布,其均值為0.99,較大且接近于1,所以此種情況不可取。現(xiàn)取圖1f所示情(1-a),所以況,類似可得a=0.99,h1=0.01a,h2=0.01fP)=11)dPf(Px)P()式中,P(各種典型驗(yàn)前分布()f(xP)(1),見圖1a。(xf(xP)=cfP)=0.9973007-2227),見圖1g。)0P()0.99KPn(f(xP)=)1K(0.99)n0.99P(故K,n值需滿足方程組:KP00.9900.99)dP+KPn(n+1K(0.99)dP=1(

7、)dP+K(0.99)P()dP=n10.991n0.990.99n=138.5080355K=235.3189107式中,c為截尾正態(tài)分布的放大比例系數(shù);為標(biāo)準(zhǔn)差,取=(1-0.98)6。(2)對稱均勻分布,見圖1b。(1-0.98)=50。由f(xP)dP=1,得f(xP)=13計(jì)算結(jié)果011計(jì)算結(jié)果見表1。4結(jié)果分析及建議(1)結(jié)果分析(3)三柱塊分布,見圖1c。由f(xP)dP=1得(0.0062)h2)+h0.008=1,h=71.4286,除主、次塊雙柱塊分布的驗(yàn)前、驗(yàn)后變化值較大外,其余均較小;也即一般說:當(dāng)R10=0.99時,可靠度增加約0.0010.006,失效概率減去約0.

8、10.6左右;在R20=0.99時,可靠度增加約0.000010.002左右,失f(xP)=(4)三角形分布,見圖1d。由f(x2=1h=100P)dP=1,得0.02h效概率減去約0.010.23左右。至于非對稱分布中的主、次塊雙柱塊分布,由于當(dāng)R10=0.99時,主塊的橫坐標(biāo))中位于0.99與1之間,使這種分布太集中于可靠度P(的大于驗(yàn)前概率值處,且兩柱塊間密度值差很多且不連續(xù),是不合理的,故該種分布下的計(jì)算結(jié)果可不予以考慮。從概念上分析分布曲線的合理性時,則以指數(shù)分布與)值較均勻分布組合為最合理,因?yàn)樗从沉嗽诳煽慷萈()小處迅速減少,趨向于大區(qū),其密度函數(shù)值較大,且向P(1f(xP)=

9、)-0.980.98P()0.99104P()0.99P()1101-P(4(5)二次曲線分布,見圖1e。)-0.992+b設(shè)f(xP)=kP()=1時f(x由f(xP)dP=1及當(dāng)P(P)=0得10.98K=(P()-1零,故該種分布最合理。若簡化為對稱分布,則從概念上看,以二次曲線分布較為合理。因此,可以概括為當(dāng)R10=0.99時,最合理的為可靠度增加約0.006,失效概率減少約0.6;當(dāng)R20=0.999時,可靠度增加約0.002,失效概率減0.99dP-210)K10-42-6-1b=-(6)如圖1f所示的非對稱主次塊雙柱塊分布。此時,主塊的密度函數(shù)積分值為0.99,次塊的積分值為0.

10、01。少約0.2。較合理的數(shù)據(jù)(采用對稱、二次曲線分布,此分布的計(jì)算略較非對稱、組合分布容易)為當(dāng)R10=0.99時。200機(jī)械科學(xué)與技術(shù)第18卷可靠度增加約0.002,失效概率減少約0.2;當(dāng)R20=0.997時,可靠度增加約0.00002,失效概率減少約0.02。從上述數(shù)據(jù)可知:當(dāng)R0不太大時,兩種方法(指數(shù)分布與均勻分布組合分布及對稱二次曲線分布)計(jì)得的值差別較小;當(dāng)R0愈大時,其差別較大,這是因?yàn)镽0愈大,對稱分布的區(qū)間愈小,所以這個趨向是不合理的。表1不同驗(yàn)前概率分布時的計(jì)算結(jié)果表驗(yàn)前概率值分布分布形式截尾正態(tài)對稱三柱塊分布分布三角形分布可靠度破壞率驗(yàn)后概率值可靠度驗(yàn)前、驗(yàn)后概率變化

11、()可靠度增加破壞概率破壞概率減少對稱均勻分布99非對稱分布199均勻落在1附近的主塊,指數(shù)分布及均勻分布組合(2)一些建議在已有計(jì)算程序時,建議用非對稱、指數(shù)分布與均勻分布的組合分布計(jì)算,為了簡化計(jì)算,也可用對稱、二次曲線分布作初步估算。此時,一次試驗(yàn)成功,可靠度增加約0.0020.006,失效概率減少約0.60.2?？煽慷戎?失效概率)之所以變化不大,是因?yàn)轵?yàn)前概率值較高,故一次試驗(yàn)的成功結(jié)果,不會引起多大的修正作用,這從概念上講也是合理的。高可靠性產(chǎn)品只做一次試驗(yàn)時,若用貝葉斯方法來作評估,必須驗(yàn)前概率值估計(jì)得很準(zhǔn)確,否則計(jì)算意義不大。參考文獻(xiàn)StudyofBayesEstimation

12、forProductTestofExtremeSmall-SampleHigh-ReliablitySafe-or-failurePatternFengYunwengFengYuansheng(NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xian710072)AbstractTheimportanceofBayes,estimationforex2tremesmallsample,highreliability,safe2or2failurepat2ternisexplainedinthispaper,thedifficultyinsolvingthesefactsisinvolved.So,todifferenttypicalprobabili2tydistributionmodelinthdsameprobabilitybeforetest,weresearchtheeffectsofprobabilityvalueafterhavi