機械可靠性習題

1、機械可靠性設計思考題第一章 機械可靠性設計概論1、為什么要重視和研究可靠性？可靠性設計是引入概率論與數理統(tǒng)計的理論而對常規(guī)設計方法進行發(fā)展和深化而形成的一種新的現代設計方法。1）工程系統(tǒng)日益龐大和復雜，是系統(tǒng)的可靠性和安全性問題表現日益突出，導致風險增加。2）應用環(huán)境更加復雜和惡劣3）系統(tǒng)要求的持續(xù)無故障任務時間加長。4）系統(tǒng)的專門特性與使用者的生命安全直接相關。5）市場競爭的影響。2、簡述可靠性的定義和要點？可靠性定義為：產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間區(qū)間內完成規(guī)定功能的能力。主要分為兩點：1）可靠度，指產品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內，完成規(guī)定功能的概率。1）失效率，定義為工作到時可t時尚未失

2、效的產品，在時刻t以后的單位時間內發(fā)生失效的概率。第二章 可靠性的數學基礎1、某零件工作到50h時，還有100個仍在工作，工作到51h時，失效了1個，在第52h內失效了3個，試求這批零件工作滿50h和51h時的失效率(50)、(51)解：1）-nf(t)=1,ns(t)=100,t=1 2）n(50)=f1=0.01 1001(t)=3,ns(t)=100,t=2-(51)=3=0.015 1002-4-1-t2、已知某產品的失效率(t)=0.310h?？煽慷群瘮礡(t)=e，試求可靠度R=99.9%的相應可靠壽命t0.999、中位壽命t0.5和特征壽命te-1解：可靠度函數 R(t)=e-t

3、 故有 R(兩邊取對數 lnR(-tR )=etRtR)=-tRlnR(0.999)=-ln0.999h=33h -40.310 則可靠度壽命 t0.999=-t0.999=-lnR(0.5)中位壽命 lnR()-1=-ln0.5h=23105h 0.310-4特征壽命 t0.999=-=-ln0.3679h=33331h -40.310第1頁機械可靠性設計思考題第三章 常用的概率分布及其應用1、次品率為1%的的大批產品每箱90件，今抽檢一箱并進行全數檢驗，求查出次品數不超過5的概率。（分別用二項分布和泊松分布求解）解：1）二項分布：P(x=5)=C90pq5590-5=90!0.0150.9

4、990-5=1.8710-3 5!85!2）泊松分布：取=np=900.01=0.9P(x=5)=ke-k!0.95e-0.9=2.010-3 5!2、某系統(tǒng)的平均無故障工作時間t=1000h，在該系統(tǒng)1500h的工作期內需要備件更換?，F有3個備件供使用，問系統(tǒng)能達到的可靠度是多少？ 解：應用泊松分布求解=t=11500=1.5 1000P(x=3)=ke-k!1.53e-1.5=0.12551 3!3、設有一批名義直徑為d=25.4mm的鋼管，按規(guī)定其直徑不超過26mm時為合格品。如果鋼管直徑服從正態(tài)分布，其均值=25.4mm，標準差S=0.30mm，試計算這批鋼管的廢品率值。解：所求的解是

5、正態(tài)概率密度函數曲線x=26以左的區(qū)面積，即：P(x<26)=261x-25.42exp- dx 0.3220.31x-變?yōu)闃藴市蜑閦=26-25.4.3=1.1由正態(tài)分布表查的-<z<1.1的標準正態(tài)分布密度曲線下區(qū)域面積是(1.1)=0.864，所以： P(x<26)=1-0.864=0.1364、 一批圓軸，已知直徑尺寸服從正態(tài)分布，均值為14.90mm，標準差為0.05mm。若規(guī)定，直徑不超過15mm即為合格品，1）試計算該批圓軸的廢品率是多少？2）如果保證有95%的合格品率，則直徑的合格尺寸應為多少？解：1）所求的解是正態(tài)概率密度函數曲線x=15以左的區(qū)面積，

6、即：第2頁機械可靠性設計思考題P(x<15)=15211x-14.9exp- dx .05220.03變?yōu)闃藴市蜑閦=x-=15-14.90.05=0.45(0.45)=0.6736 P(x<15)=1-0.6736=0.32642）(z)=0.95 則有表查的z=1.65 所以z=x-=1.65 則x=z+=1.650.05+14.9=15.31因此，直徑的合格尺寸為15.31mm。第四章 隨機變量的組合運算與隨機模擬1、已知圓截面軸的慣性矩I=64d4，若軸徑d=50mm，標準差d=0.02mm，試確定慣性矩I的均值和標準差。（可用泰勒級數近似求解） 解：I=f(d)=64d4

7、 則f'(d)=16d34d所以 E(I)=I=f()=dD(I)=f(')D(d) '2d64=64504=306796mm4 I=f(d)d=16d3d=1645030.02=490.78mm4 則慣性矩I(I,I)=(306796,490.78)mm2.今有一受拉伸載荷的桿件，已知載荷F(r,r)=F(80000,1200)N,拉桿面積，拉桿長度4材料的彈性模量E(E,E)=E(2110,3150L(L,L)=L(6000,60)mm,，)N/mm2,，=求在彈性變形范圍內拉桿的伸長量。（根據胡克定律：解：=f(F)=FL，用泰勒級數展開法求解）。 AEFLL&#

8、39; 則f(F)= AEAEFLEFE()=f()=A80000600048103 =421A2110AD()=f'(F)D(F) 2=f'(F)F=LF=AE12006022.86 =A3150A第3頁機械可靠性設計思考題3、已知承受拉伸鋼絲繩的強度和應力均服從正態(tài)分布，強度與載荷的參數分別為：r=907200Nr=136000N 求其可靠度。 s=544300Ns=113400N解：z=r-s+2r2s=907200-544300+113400222.05查表可得該零件的可靠度R=0.97982第五章 可靠性設計的原理與方法1、擬設計某一汽車的一種新零件，根據應力分析，得

9、知該零件的工作應力為拉應力且為正態(tài)分布，其均值sl=352MPa，標準差sl=40.2MPa，為了提高其疲勞壽命，制造時使其產生殘余壓應力，亦為正態(tài)分布，其均值sY=100MPa，標準差sY=16MPa，零件的強度分析認為其強度亦服從正態(tài)分布，均值r=502MPa，但各種強度因素影響產生的偏差尚不清楚，為了確保零件的可靠度不低于0.999。問強度的標準差是多少？ 解：已知： r=50M St=(352,40.2)MPa Sy=(100,16)MPa2Pa則應力均值s和標準方差s分別為：s=St-Sy=352-100=252MPas=St2+Sy2=40.22+162=43.27MPa應為題中給

10、定的可靠度R=0.999，查標準正態(tài)分布表可得z=3.1 所以z=sr-s=3.1 22sr+s22(-s)(502-252)22-=-43.27=68.054MPa 則 r=rs3.13.12、已知某發(fā)動機零件的應力和強度均服從正態(tài)分布，s=350MPa,s=40MPa, r=820MPa,r=80MPa,。試計算該零件的可靠度。又假設零件的熱處理不好，使零件強度的標準差增大為r=150MPa,試求零件的可靠度。解：已知：s=350MPa,s=40MPa,r=820MPa,r=80MPa,第4頁機械可靠性設計思考題則 1） z=r-s+2r2s=820-350+4022=5.25經查正態(tài)分布

11、表可得R=0.99992）r=150MPa時，z=820-350+4022=3.03經查正態(tài)分布表可得R=0.9988第七章 系統(tǒng)的可靠性設計1、某系統(tǒng)由4個相同元件并聯組成，系統(tǒng)若要正常工作，必須有3個以上元件處于工作狀態(tài)。已知每個元件的可靠度R=0.9，求系統(tǒng)的可靠度。解：由已知可知，該系統(tǒng)為3/4的表決系統(tǒng)，k=4,i=3,R=0.9 則：iP(x=k)=iCxRi(1-R)x-i xiCx=x! i!(x-i)!因此P(x=4)=4!4!0.94(1-0.9)+0.94(1-0.9)4-4=0.918 53!(4-3)!4!(4-4)!2、10個相同元件組成串聯系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在

12、0.99以上，問每個元件的可靠度至少應為多少？解：已知：Rs(t)=0.99,n=10；由此分配的串聯系統(tǒng)每個元件的可靠度為R(t)=Rs(t)=0.99=0.9989953、10個相同元件組成并聯系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在0.99以上，問每個元件的可靠度至少應為多少？解：已知：Rs(t)=0.99,n=10；由此分配的并聯系統(tǒng)每個元件的可靠度為R(t)=1-1-Rs(t)=1-(1-0.99)1n1101n110=1-0.63957=0.39043第5頁機械可靠性設計思考題4、一并聯系統(tǒng)，其組成元件的失效率均為0.001次/h。當組成系統(tǒng)的單元數為n=2或n=3時，求系統(tǒng)在t=100h時的可靠度，并與2/3表決系統(tǒng)的可靠度作對比。解：已知：=0.001；n1=2；n2=3；t=100h1）若元件服從指數分布其可靠度為： R(t)=e-t因此該并聯系統(tǒng)的可靠度為：R(t)=1-1-e-t當n=n1=2時；R(t)=1-(1-e-t)當n=n2=3時；R(t)=1-(1-e-t)n1() n=1-(1-e-0.001100)2=0.99094 =1-(1-e-0.001100)3=0.999138n22）若元件服從指數分布，并與2/3表決系統(tǒng)的可靠度為：R(t)=3e-t-2e-tR(t)=3e-0.001100-2e-0.001100=0.904845、一液壓系統(tǒng)由