高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：8.1　直線與方程

1、.第八章直線和圓的方程高考導(dǎo)航考試要求 重難點(diǎn)擊命題展望1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合詳細(xì)圖形，確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式.3.能根據(jù)兩條直線的斜率斷定這兩條直線平行或垂直.4.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式，理解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.5.掌握用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).6.掌握兩點(diǎn)間的間隔 公式、點(diǎn)到直線的間隔 公式，會(huì)求兩條平行線間的間隔 .7.掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.8.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.9.能用直線和圓

2、的方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.10.初步理解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.11.理解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的間隔 公式.本章重點(diǎn)：1.傾斜角和斜率的概念；2.根據(jù)斜率斷定兩條直線平行與垂直；3.直線的點(diǎn)斜式方程、一般式方程；4.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；5.點(diǎn)到直線的間隔 和兩條平行直線間的間隔 的求法；6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；7.能根據(jù)給定直線，圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；8.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題.本章難點(diǎn)：1.直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系；2.根據(jù)斜率斷定兩條直線的位置關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.點(diǎn)到直線的間隔 公式的推導(dǎo)；5.

3、圓的方程的應(yīng)用；6.直線與圓的方程的綜合應(yīng)用.本章內(nèi)容常常與不等式、函數(shù)、向量、圓錐曲線等知識(shí)結(jié)合起來(lái)考察.直線和圓的考察，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題；假如和圓錐曲線一起考察，難度比較大.同時(shí)，對(duì)空間直角坐標(biāo)系的考察難度不大，一般為選擇題或者填空題.本章知識(shí)點(diǎn)的考察側(cè)重考學(xué)生的綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能，以及函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的才能等.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)8.1直線與方程典例精析題型一直線的傾斜角【例1】直線2xcos y30，的傾斜角的變化范圍是A.， B.， C.， D.，【解析】直線2xcos y30的斜率k2cos ，由于，所以cos ，k2cos 1，.設(shè)直線的傾斜角為

4、，那么有tan 1，由于0，所以，即傾斜角的變化范圍是，應(yīng)選B.【點(diǎn)撥】利用斜率求傾斜角時(shí)，要注意傾斜角的范圍.【變式訓(xùn)練1】M2m3，m，Nm2,1，當(dāng)m時(shí)，直線MN的傾斜角為銳角；當(dāng)m時(shí)，直線MN的傾斜角為直角；當(dāng)m時(shí)，直線MN的傾斜角為鈍角.【解析】直線MN的傾斜角為銳角時(shí)，k0m5或m1；直線MN的傾斜角為直角時(shí)，2m3m2m5；直線MN的傾斜角為鈍角時(shí)，k05m1.題型二直線的斜率【例2】A1，5，B3，2，直線l的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍，求直線l的斜率.【解析】由于A1，5，B3，2，所以kAB，設(shè)直線AB的傾斜角為，那么tan ，l的傾斜角為2，tan 2.所以直線l的斜

5、率為.【點(diǎn)撥】直線的傾斜角和斜率是最重要的兩個(gè)概念，應(yīng)純熟地掌握這兩個(gè)概念，扎實(shí)地記住計(jì)算公式，傾斜角往往會(huì)和三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)聯(lián)絡(luò)在一起.【變式訓(xùn)練2】設(shè)是直線l的傾斜角，且有sin cos ，那么直線l的斜率為來(lái)源:1ZXXKA.B.C. D.或【解析】選C.sin cos sin cos 0sin ，cos 或cos ，sin 舍去，故直線l的斜率ktan .題型三直線的方程【例3】求滿(mǎn)足以下條件的直線方程.1直線過(guò)點(diǎn)3,2，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；2直線過(guò)點(diǎn)2,1，且原點(diǎn)到直線的間隔 為2.【解析】1當(dāng)截距為0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，直線方程是2x3y0；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)方程為1，把3,2代

6、入，得a5，直線方程為xy50.故所求直線方程為2x3y0或xy50.2當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程x20合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，那么設(shè)直線方程為y1kx2，即kxy12k0，所以2，解得k，方程為3x4y100.故所求直線方程為x20或3x4y100.【點(diǎn)撥】截距可以為0，斜率也可以不存在，故均需分情況討論.【變式訓(xùn)練3】求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P3，4，且橫、縱截距互為相反數(shù)的直線方程.【解析】當(dāng)橫、縱截距都是0時(shí)，設(shè)直線的方程為ykx.因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)P3，4，所以43k，得k.此時(shí)直線方程為yx.當(dāng)橫、縱截距都不是0時(shí)，設(shè)直線的方程為1，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)P3，4，所以a347.此時(shí)方程為xy70.來(lái)源:1ZXXK綜

7、上，所求直線方程為4x3y0或xy70.題型四直線方程與最值問(wèn)題【例4】過(guò)點(diǎn)P2,1作直線l分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)ABO的面積最小時(shí)，求直線l的方程.【解析】方法一：設(shè)直線方程為1a0，b0，由于點(diǎn)P在直線上，所以1.2，當(dāng)時(shí)，即a4，b2時(shí)，取最大值，即SAOBab取最小值4，所求的直線方程為1，即x2y40.方法二：設(shè)直線方程為y1kx2k0，直線與x軸的交點(diǎn)為A，0，直線與y軸的交點(diǎn)為B0，2k1，由題意知2k10，k0,12k0.SAOB12k 4k4244.當(dāng)4k，即k時(shí)，SAOB有最小值，所求的直線方程為y1x2，即x2y40.【點(diǎn)撥】求直線方程，假設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)，一般考慮點(diǎn)斜式；假設(shè)直線過(guò)兩點(diǎn)，一般考慮兩點(diǎn)式；假設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸相交，一般考慮截距式；假設(shè)一條非詳細(xì)的直線，一般考慮一般式.【變式訓(xùn)練4】直線l：mxm21y4mmR.求直線l的斜率的取值范圍.【解析】由直線l的方程得其斜率k.假設(shè)m0，那么k0；假設(shè)m0，那么k，所以0k；假設(shè)m0，那么k，所以k0.綜上，k.總結(jié)進(jìn)步1.求斜率一般有兩種類(lèi)型：其一，直線上兩點(diǎn)，根據(jù)k求斜率；其二，傾斜角或的三角函數(shù)值，根據(jù)ktan 求斜率，但要注意斜率不存在時(shí)的情形.2.求傾斜角時(shí)，要注意直線傾斜角的范圍是0，.3