函數(shù)的最值與導數(shù)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上§1.3.3 函數(shù)的最大值與最小值【課標要求】1借助函數(shù)圖像，直觀地理解函數(shù)的最大值和最小值概念.2弄清函數(shù)最大值、最小值與極大值、極小值的區(qū)別與聯(lián)系，理解和熟悉函數(shù)必有最大值和最小值的充分條件.3掌握求在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)的最大值和最小值的思想方法和步驟.【重點難點】利用導數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值；函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系.【課前預習】1.極大值，極小值的概念：連續(xù)可導函數(shù)在某點處從左側到右側由“上升”變?yōu)椤跋陆怠保ê瘮?shù)由單調遞增變?yōu)閱握{遞減），這時稱在該點處函數(shù)取得（極大值）連續(xù)可導函數(shù)在某點處從左側到右側由“下降”變?yōu)椤吧?/p>

2、升”（函數(shù)由單調遞減變?yōu)閱握{遞增），這時稱在該點處函數(shù)取得（極小值）總結：連續(xù)可導函數(shù)在處取得極大（小）值的必要條件是左右兩側的單調性的不同2.求函數(shù)極值的步驟：（）求函數(shù)定義域；（）求函數(shù)的導函數(shù)；（）求出的根；（）列表判斷（檢驗在方程兩側的根的符號，若根的左側附近為正，右側附近為負，則函數(shù)在這個根處取得極大值；若根的左側附近為負，右側附近為正，則函數(shù)在這個根處取得極小值）（）寫出結論3. 請畫出，的草圖.-15總結：我們知道，極值反映的是連續(xù)可導函數(shù)在某一點附近的局部性質，而不是函數(shù)在整個定義域內的性質。但是，在解決實際問題時我們更關心的是是函數(shù)在某個區(qū)間上的最大值、最小值.【新授內容】情

3、景：問題1：由函數(shù)圖像可得，在上的最大值為 ；最小值為 .（最大值為，最小值為）問題：觀察下面的函數(shù)圖像，說出函數(shù)在上的最值x1x2x3函數(shù)在上的最值可能是區(qū)間端點處的函數(shù)值，也可能是函數(shù)在這個區(qū)間內的極值因此，端點處的函數(shù)值不一定是最值，極值也不一定是最值，我們需要通過比較端點處的函數(shù)值和極值，其中最大的是最大值，最小的是最小值問題：你能總結一下，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的步驟嗎？求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求在內的極值；（2）將的各極值與端點處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值，得出函數(shù)在上的最值問題：請按照連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的步驟寫出完整的解

4、題過程.求函數(shù)在上的最大值和最小值.解：令，得，列表如下：當時，函數(shù)取得最小值 當和時，函數(shù)取得最大值.練習1.求在上的最大值與最小值.2.求在上的最小值.答案：1. 當時，函數(shù)取得最小值； 當時，函數(shù)取得最大值2. 當時，函數(shù)取得最小值（強調規(guī)范解題格式）總結：第一題中若改為僅僅求函數(shù)在上的最大值，可以根據(jù)單調性，只比較極大值與右端點處的函數(shù)值因此同學們在解題中要根據(jù)實際情況有目的的比較，并非要將所有極值和端點處的函數(shù)值都進行比較第二題中由于函數(shù)在上是先減后增的，因此在這個區(qū)間上的極小值就是最小值請同學們思考，第二題除了用導數(shù)能夠求出函數(shù)在上的最小值，還有沒有別的方法？（思考后）還可以用基本

5、不等式由于，因此則當且僅當，即時取得最小值總結：我們可以發(fā)現(xiàn)利用基本不等式，解題過程要比用導數(shù)求簡便，因此在求函數(shù)的最值的過程中，要根據(jù)題目特點選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼狻纠}精講】例1已知函數(shù)在上的最小值為，（1）求實數(shù)的值；（2）求在上的最大值.（本題是一個簡單含參問題，函數(shù)的導函數(shù)中不含有參變量，學生自己解答，然后對答案）（1）（2）在上的最大值為例2. 已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的單調區(qū)間；（2） 求函數(shù)在上的最小值.（第一小題學生自己解答，第二小題在學生自己思考的基礎上，教師幫助分析.）（1）函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減（2）又當，即時，當，即時，小結 ：求閉區(qū)間上的連續(xù)可導函數(shù)的最大（小）值

6、的方法是：首先求出此函數(shù)在開區(qū)間內的極值，然后計算函數(shù)在端點處的值，并將它們進行比較，其中最大的一個即為最大值，最小的一個即為最小值.拓展：1.設函數(shù)，若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.2.若不等式對于任意都成立，求實數(shù)的取值范圍.（問題拓展的第一題是引入問題的一個引申，即轉化為大于函數(shù)在區(qū)間上的最大值，而這個答案引入已經解決了，所以很快就能得出答案，第一題為第二題做一個鋪墊，第二題留作課后思考題，為下一課時含參問題做鋪墊）【課后作業(yè)】測試反饋10【課后反思】本教案是課后根據(jù)上課情況修改后的教案，上課過程中由于做練習題時學生黑板板演的時間比較長，因此練習的另一種解法沒有讓學生自己總結，是教師直接給出的；例題的第二小題的整理解題過程也是教師自己板演的，這兩點比較遺憾在修改教案