高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：12.1　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

1、.第十二章排列組合、二項式定理、概率高考導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望排列、組合1.理解并運(yùn)用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實(shí)際問題；2.理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實(shí)際問題；3.能用計數(shù)原理證明二項式定理； 會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.本章重點(diǎn)：排列、組合的意義及其計算方法，二項式定理的應(yīng)用.本章難點(diǎn)：用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的問題.排列組合是學(xué)習(xí)概率的根底，其核心是兩個根本原理.高考中著重考察兩個根本原理，排列組合的概念及二項式定理.隨機(jī)事件的概率1.理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，理解概

2、率的意義以及頻率與概率的區(qū)別；2.理解兩個互斥事件的概率加法公式和互相獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率乘法公式；3.理解古典概型及其概率計算公式；會計算一些隨機(jī)事件所包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率；4.理解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計概率，理解幾何概型的意義.本章重點(diǎn)：1.隨機(jī)事件、互斥事件及概率的意義，并會計算互斥事件的概率；2.古典概型、幾何概型的概率計算.本章難點(diǎn)：1.互斥事件的判斷及互斥事件概率加法公式的應(yīng)用；2.可以轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題.本部分要求考生能從集合的思想觀點(diǎn)認(rèn)識事件、互斥事件與對立事件，進(jìn)而理解概率的性質(zhì)、公式，還要求考生理解幾何概型與隨機(jī)數(shù)的意義.在高考中注重考察

3、根底知識和根本方法的同時，還常考察分類與整合，或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，邏輯思維才能以及運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的才能.離散型隨機(jī)變量1.理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，理解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)展簡單的應(yīng)用；3.理解條件概率和兩個事件互相獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題；4.理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題；5.利用實(shí)際問題的直方圖，認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.本章重點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量及其分布列；

4、2.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項分布.本章難點(diǎn)：1.利用離散型隨機(jī)變量的均值、方差解決一些實(shí)際問題；2.正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.求隨機(jī)變量的分布列與期望，以及在此根底上進(jìn)展統(tǒng)計分析是近幾年來較穩(wěn)定的高考命題態(tài)勢.考生應(yīng)注重對特殊分布如二項分布、超幾何分布的理解和對事件的意義的理解.知識網(wǎng)絡(luò)12.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理典例精析題型一分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用【例1】 在1到20這20個整數(shù)中，任取兩個數(shù)相加，使其和大于20，共有種取法.【解析】當(dāng)一個加數(shù)是1時，另一個加數(shù)只能是20，有1種取法；當(dāng)一個加數(shù)是2時，另一個加數(shù)可以是19,20，有2種取法；當(dāng)一個加數(shù)是3時，另一個

5、加數(shù)可以是18,19,20，有3種取法；當(dāng)一個加數(shù)是10時，另一個加數(shù)可以是11,12，19,20，有10種取法；當(dāng)一個加數(shù)是11時，另一個加數(shù)可以是12,13，19,20，有9種取法；當(dāng)一個加數(shù)是19時，另一個加數(shù)只能是20，有1種取法.由分類加法計數(shù)原理可得共有12310981100種取法.【點(diǎn)撥】采用列舉法分類，先確定一個加數(shù)，再利用“和大于20確定另一個加數(shù).【變式訓(xùn)練1】2019濟(jì)南市模擬從集合1,2,3，10中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為A.3B.4C.6D.8【解析】當(dāng)公比為2時，等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8；當(dāng)公比為3時，等比數(shù)列可為

6、1,3,9；當(dāng)公比為時，等比數(shù)列可為4,6,9.同理，公比為、時，也有4個.應(yīng)選D.題型二分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用【例2】 從6人中選4人分別到張家界、韶山、衡山、桃花源四個旅游景點(diǎn)游覽，要求每個旅游景點(diǎn)只有一人游覽，每人只游覽一個旅游景點(diǎn)，且6個人中甲、乙兩人不去張家界游覽，那么不同的選擇方案共有種.【解析】能去張家界的有4人，依此能去韶山、衡山、桃花源的有5人、4人、3人.那么由分步乘法計數(shù)原理得不同的選擇方案有4×5×4×3240種.【點(diǎn)撥】根據(jù)題意正確分步，要求各步之間必須連續(xù)，只有按照這幾步逐步地去做，才能完成這件事，各步之間既不能重復(fù)也不能遺漏.【變式訓(xùn)

7、練2】2019湘潭市調(diào)研要安排一份5天的值班表，每天有一人值班，現(xiàn)有5人，每人可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一人值班，問此值班表共有種不同的排法.【解析】依題意，值班表須一天一天分步完成.第一天有5人可選有5種方法，第二天不能用第一天的人有4種方法，同理第三天、第四天、第五天也都有4種方法，由分步乘法計數(shù)原理共有5×4×4×4×41 280種方法.題型三分類和分步計數(shù)原理綜合應(yīng)用【例3】2019長郡中學(xué)如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色4種顏色全部使用，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂一樣的顏色，那么不同的涂色種數(shù)有.【解析】方法

8、一：由題意知，有且僅有兩個區(qū)域涂一樣的顏色，分為4類：1與5同；2與5同；3與5同；1與3同.對于每一類有A種涂法，共有4A96種方法.方法二：第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法此前三步已經(jīng)用去三種顏色；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，那么區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，那么涂第四種顏色，此時區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法.所以，不同的涂色種數(shù)有4×3×2×1×11×396種.【點(diǎn)撥】染色問題是排列組合中的一類難題.此題能運(yùn)用兩個

9、根本原理求解，要注意的是分類中有分步，分步后有分類.【變式訓(xùn)練3】2020深圳市調(diào)研用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號為1,2，9的9個小正方形，使得任意相鄰有公共邊小正方形所涂顏色都不一樣，且1,5,9號小正方形涂一樣顏色，那么符合條件的所有涂法有多少種？【解析】第一步，從三種顏色中選一種顏色涂1,5,9號有C種涂法；第二步，涂2,3,6號，假設(shè)2,6同色，有4種涂法，假設(shè)2,6不同色，有2種涂法，故共有6種涂法；第三步，涂4,7,8號，同第二步，共有6種涂法.由分步乘法原理知共有3×6×6108種涂法.總結(jié)進(jìn)步分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理答復(fù)的都是完成一件事有多少種不同方法或種數(shù)的問題，其區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理是完成一件事要分假設(shè)干類，類與類之間要互斥，用任何一類中的任何一種方法都可以獨(dú)立完成這件事；分步乘