202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.2函數(shù)的基本性質(zhì)課件新人教A版

1、2.2函數(shù)的基本性質(zhì)-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)1.函數(shù)的單調(diào)性 (1)單調(diào)函數(shù)的定義 f(x1)f(x2) -3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)上升的 下降的 -4-知識(shí)梳理雙基自測(cè) (2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是或,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.增函數(shù) 減函數(shù) 區(qū)間D -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2.函數(shù)的最值 f(x)M f(x0)=M f(x)M f(x0)=M -6-知識(shí)梳理雙基自測(cè) 3.函數(shù)的奇偶性(1)定義f(-x)=f(x) y軸 f(-x)=-f(x) 原點(diǎn) -7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)(2)奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)如果函數(shù)f(x)是

2、偶函數(shù),那么f(x)=f(|x|).奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.在公共定義域內(nèi)有:奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù),偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù),奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù),偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù),奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù).若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0.-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)4.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù):T為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,則需滿足的條件:T0;對(duì)定義域內(nèi)的任意x都成立.(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè),那么這個(gè)就叫做它的最小正周期.(3)周期不唯一:若T是函數(shù)y=f(x)(xR)的一個(gè)周期,則

3、nT(nZ,且n0)也是函數(shù)f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).f(x+T)=f(x) 最小的正數(shù) 最小正數(shù) -9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)5.常用結(jié)論(1)熟記函數(shù)單調(diào)性的4個(gè)常用結(jié)論若f(x),g(x)均是區(qū)間A上的增(減)函數(shù),則f(x)+g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù);若k0,則kf(x)與f(x)的單調(diào)性相同;若k0. ()(4)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則一定有f(0)=0. ()(5)若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱;若函數(shù)y=f(x+b)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱. ()(6)已知函數(shù)y=f(x)是定義

4、在R上的偶函數(shù),若f(x)在(-,0)內(nèi)是減函數(shù),則f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)是增函數(shù). ()-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.若函數(shù)y=x2-2ax+1在(-,2上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-2B.-2,+)C.2,+)D.(-,2C解析 函數(shù)y=x2-2ax+1的圖象的對(duì)稱軸為直線x=a,要使該函數(shù)在(-,2上是減函數(shù),則需滿足a2.-13-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415B-14-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.已知f(x)滿足對(duì)任意xR,f(-x)+f(x)=0,且當(dāng)x0時(shí),f(x)=ex+m(m為常數(shù)),則f(-ln 5)的值為 ()A.4B.-4C.6D.-6B解析

5、由題意知函數(shù)f(x)是奇函數(shù).因?yàn)閒(0)=e0+m=1+m=0,解得m=-1,所以f(-ln 5)=-f(ln 5)=-eln 5+1=-5+1=-4,故選B.-15-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.已知f(x)= ,x2,6,則f(x)的最大值為,最小值為.2 -16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考確定函數(shù)單調(diào)性的常用方法有哪些? -17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得掌握確定函數(shù)單調(diào)性的四種常用方法(1)定義法:一般步驟為設(shè)元作差變形判斷符號(hào)得出結(jié)論.其關(guān)鍵是作差

6、變形,為了便于判斷差的符號(hào),通常先將差變成因式連乘(除)或平方和的形式,再結(jié)合變量的范圍、假定的兩個(gè)自變量的大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.(2)圖象法:如果f(x)是以圖象形式給出的,或者f(x)的圖象易作出,那么可由圖象的直觀性確定它的單調(diào)性.(3)轉(zhuǎn)化法:根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征,將函數(shù)解析式分解為基本初等函數(shù)的和、差或復(fù)合形式,根據(jù)相應(yīng)的法則進(jìn)行判斷.(4)導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)(2)試討論函數(shù)f

7、(x)= (a0)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性.D解析 由x2-2x-80,得x4或x-2.因此,函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的定義域是(-,-2)(4,+).注意到函數(shù)y=x2-2x-8在(4,+)上單調(diào)遞增,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+).-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4因?yàn)?1x1x20,x1-10,x2-10時(shí),f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),即函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)是減函數(shù);當(dāng)a0時(shí),f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0時(shí),-x0,此時(shí)f(x)=-x2+x,f(-x)=(-x)2-x=x2-x=

8、-(-x2+x)=-f(x);當(dāng)x0,此時(shí)f(x)=x2+x,f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-f(x).故對(duì)于x(-,0)(0,+),均有f(-x)=-f(x).即函數(shù)f(x)為奇函數(shù).-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得判斷函數(shù)的奇偶性要注意兩點(diǎn):(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提.(2)判斷關(guān)系式f(x)+f(-x)=0(奇函數(shù))或f(x)-f(-x)=0(偶函數(shù))是否成立.-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)x0時(shí),-x0,此時(shí)f(x)=-x2+2x+1,f(-x)=x2

9、-2x-1=-f(x);當(dāng)x0,此時(shí)f(x)=x2+2x-1,f(-x)=-x2-2x+1=-f(x).故對(duì)于x(-,0)(0,+),均有f(-x)=-f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù).-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考函數(shù)周期性的主要應(yīng)用是什么? 1 1 347 -31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)=504f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5044+1)+f(5044+2)+f(5044+3)-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得利用函數(shù)的周期性,可將其他區(qū)間上的求值、求零點(diǎn)個(gè)數(shù)、求解析式等問題,轉(zhuǎn)化

10、為已知區(qū)間上的相應(yīng)問題進(jìn)行求解.-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且f(x+2)=-f(x),當(dāng)2x3時(shí),f(x)=x,則f(2 018)=.2 -34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析 (1)因?yàn)閒(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=-f(x)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為4,所以f(2 018)=f(4504+2)=f(2).又223,所以f(2)=2,即f(2 018)=2.(2)因?yàn)閒(x)的周期為4,所以f(x+4)=f(x).-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向一函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 BB-

11、36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(4)已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+)內(nèi)的增函數(shù),若f(a2-a)f(a+3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.思考(1)如何解與函數(shù)有關(guān)的不等式?(2)如何利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值(或范圍)?2(-3,-1)(3,+) -37-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-38-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-39-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-40-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.函數(shù)最值的幾何意義:函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo),函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).利用單調(diào)性求解最值問題,應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性求解.2.比較函數(shù)值的大小,應(yīng)先將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),再

12、利用函數(shù)的單調(diào)性解決.3.求解含“f”的不等式,應(yīng)先將不等式轉(zhuǎn)化為f(M)f(N)的形式,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”,應(yīng)注意M,N應(yīng)在定義域內(nèi)取值.4.利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí),應(yīng)根據(jù)問題的具體情況,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,列出與參數(shù)有關(guān)的不等式或把參數(shù)分離出來求解.-41-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用例5(1)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-3x,則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為()(4)已知函數(shù)g(x)是定義在區(qū)間-2,2上的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),g(x)單調(diào)遞減,若g(1-m)g(m),求m的取值范圍.思考函數(shù)的奇偶性有哪幾個(gè)方

13、面的應(yīng)用?D12-42-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-43-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-44-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得函數(shù)奇偶性的應(yīng)用主要有:利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式;利用函數(shù)的奇偶性研究函數(shù)的單調(diào)性;利用函數(shù)的奇偶性解不等式;利用函數(shù)的奇偶性求最值等.-45-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 (3)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則()A.f(-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)f(11)CBD-46-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-47-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(3)因?yàn)閒(x)滿足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù),則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足