數學建模江西旅游需求的預測

1、基于多種預測模型的江西旅游需求的預測 2011年7月23日基于多種預測模型的江西旅游需求的預測摘要本文主要對江西省旅游需求的預測進行研究，收集近15年的相關數據，分別利用BP神經網絡模型，灰色理論GM（1 1）模型，時間序列模型和多元線性回歸分析模型進行預測，并運用平均相對誤差（MAPE）參數來確定這幾種模型對該問題預測的精確度，進行對比分析。最后，運用關聯(lián)度分析法確定各因素的影響程度。BP神經網絡模型：本模型探討用5-14-1三層BP神經網絡模型來分析和預測江西旅游量。首先將19962010年間的樣本數據歸一化處理，利用ATLAB神經網絡工具箱進行模擬訓練，建立了基于BP神經網絡的旅游預測模

2、型。GM（1 1）模型：在分析灰色預測模型基本原理的基礎上，利用MATLAB強大的矩陣功能，實現灰色預測GM(1,1)模型算法，并通過殘差檢驗和關聯(lián)度檢驗對該模型進行驗證，預測江西未來五年旅游量。多元線性回歸分析模型：先將多個單因素分別與旅游量進行擬合，再將單因素確定的矩陣與旅游量通過matlab擬合，確定其為線性關系，故本問題可用回歸模型預測。在得出旅游量與各因素的線性關系之后，通過各因素的值預測近20年的旅游量。時間序列的趨勢移動平均法模型：將19962010旅游量時間序列進行兩次移動平均，利用移動平均滯后偏差的規(guī)律來建立直線趨勢的預測模型，從而對江西未來5年的旅游量進行預測。預測模型比較

3、分析：本文借助平均相對誤差（MAPE）參數對以上4種預測方法的預測結果進行分析比較 ,說明BP神經網絡對江西旅游量的預測更加合理可行。預測模型BP神經網絡回歸分析灰色理論時間序列MAPE0.0005130.0137180.0203570.071849關聯(lián)分析：本文收集了19962010年江西每年的旅游量以及5個影響因素的時間序列資料。運用關聯(lián)度分析法確定各因素的影響程度，按關聯(lián)度大小排序為：全國居民人均可支配收入，江西省星級酒店數量，全國居民恩格爾系數，江西省商品零售價格指數，江西省高速公路里程。關鍵詞：旅游預測 BP神經網絡 灰色理論GM（1，1） 多元線性回歸分析 時間序列 關聯(lián)度分析 目

4、錄1、問題重述32、模型假設33 符號說明34、問題分析45、預測模型建立與求解45.1 收集數據45.2 基于BP神經網絡的旅游預測模型55.2.1 樣本的選取5 數據預歸一化處理55.2.3 BP網絡結構設計5 網絡訓練6 網絡仿真模擬及數據還原6 網絡預測65.2.6 模型檢驗75.3 灰色理論GM（1 1）模型8 背景知識85.3.2 GM（1,1）模型的建立8檢驗和判斷GM（1，1）模型的精度9模型求解與檢驗10模型預測115.4 建立多元線性回歸分析的模型115.4.1 多元線性回歸分析的模型的求解125.5 時間序列的趨勢移動平均法模型14時間序列分析方法概述14趨勢移動平均法1

5、56、模型對比分析167、因素關聯(lián)分析16關聯(lián)分析法簡介：16關聯(lián)分析過程：178、模型的評價與推廣179、有關建議18參考文獻19附錄201、問題重述1.1問題背景：隨著社會的發(fā)展，旅游業(yè)已發(fā)展成為當今世界最大的經濟產業(yè)；作為現代文明社會標志之一的旅游，也已成為現代人日常生活不可缺少的組成部分。江西是旅游業(yè)發(fā)展速度最快的省市之一，具有豐富的旅游資源。當前，江西省正在全面實施鄱陽湖生態(tài)經濟區(qū)建設主戰(zhàn)略。生態(tài)經濟區(qū)建設強調的是綠色發(fā)展，而旅游業(yè)正是典型的綠色經濟，因此可以說江西旅游業(yè)面臨著非常難得的歷史發(fā)展機遇，空間廣闊，大有可為。因此對江西旅游需求的合理規(guī)劃和正確預測，對促進江西旅游業(yè)的發(fā)展和

6、文化交流有著十分重要的意義。1.2需解決的問題：（1）以江西省的旅游市場為研究對象，收集近15年的相關數據，建立34種定量預測模型。（2）結合若干性能評價指標對這34種模型進行對比分析。比較各模型的預測效果。（3）指出影響旅游需求的主要因素，向有關部門提出具體建議。2、模型假設（1）收集到的數據真實有效，客觀的反應了江西旅游業(yè)的現狀；（2）假設旅游需求只與全國居民人均可支配收入，江西省星級酒店數量，全國居民恩格爾系數，江西省商品零售價格指數，江西省高速公路里程有關；（3）假設江西旅游業(yè)沒有跳躍式發(fā)展，相對平穩(wěn)；（4）假設江西旅游業(yè)不受重大災害（特大洪水，非典，豬流感）影響；（5）假設江西省旅游

7、產業(yè)結構沒有發(fā)生重大調整。3、 符號說明（1） ：一次平均移動值；（2）：二次平均移動值；（3）：平均移動項數；（4）x(0):原始序列； （5）x（1）：累加序列；（6）y：旅游需求量4、問題分析本文主要探討的是對江西省旅游產業(yè)發(fā)展進行預測，并分析影響該旅游業(yè)的主要因素，及時向有關部門提出合理建議，推動江西省整個旅游產業(yè)的快速發(fā)展。首先，打算收集從1996年到2010年與江西旅游業(yè)發(fā)展有關的數據，初步預計建立4種預測模型分別是：BP神經網絡模型，灰色理論GM(1,1)模型，多元回歸模型，時間序列模型。其次,本文根據上述4種模型求解的結果以及運用平均相對誤差法確定這4種模型的精確度，對比分析，

8、找出最適合求解該類問題的模型并加以推廣。最后，初步選定用關聯(lián)度分析法從若干個因素中篩選出對問題影響相對較大的因素并對剩下的因素進行排序，指出哪些因素主要影響旅游業(yè)發(fā)展，及時向有關部門提出合理建議。5、預測模型建立與求解5.1 收集數據本文從江西統(tǒng)計年鑒和中國統(tǒng)計年鑒收集了1996年至2010年江西每年的旅游量和旅游收入以及5個影響因素的時間序列資料（見表1）。其中影響江西旅游量和旅游收入的5個因素為：全國居民人均可支配收入，江西省星級酒店數量，全國居民恩格爾系數，江西省商品零售價格指數，江西省高速公路里程。表1 1996-2010年江西每年的旅游量和旅游收入及影響因素的時間序列資料年份旅游總人

9、數旅游總收入江西省星級酒店數量江西省高速公路里程江西省商品零售價格指數全國居民人均可支配收入全國居民恩格爾系數1996130950.159165106.64838.9048.801997161479.35927099.605160.3046.601998162081.6411021298.805425.1044.70 19992094111.2912426396.805854.0042.10 20002537134.613641498.506280.0039.40 20012900161.3914242198.406859.6038.20 20023270191.1140666100.2770

10、2.8037.70 20033391197.471401040100.18472.2037.10 20044089240.811451425103.09421.6037.70 20055058320.021471559100.910493.036.70 20066000390.891861761101.211759.535.80 20076944463.671902206104.013785.836.30 20088100559.382002316106.115780.737.90 20099399.7675.61215243399.1017174.636.50 201010815818.00

11、2433088102.119109.035.70 5.2 基于BP神經網絡的旅游預測模型BP神經網絡是誤差反向傳播的多層前饋網絡輸人層、隱含層、輸出層組成，可以任意精度逼近任意的連續(xù)函數，主要應用于非線性建模函數逼近模式分類等力面。5.2.1 樣本的選取樣本的數量是神經網絡建模的質量保障 ,一個神經網絡模型性能的優(yōu)劣最主要的體現就是它的泛化能力.神經網絡模型的泛化能力 ,即當輸入網絡遇見未 “見過” 的樣本 ,它也能映射出正確的輸出。本文使用江西省19962010年的相關數據,把19962004年的數據作為訓練樣本,20052010年的數據作為測試樣本,來建立一個適當的BP神經網絡模型.原始樣

12、本見表1。 數據預歸一化處理為了在Matlab中計算的方便，在網絡建立之前，需要對數據的大小進行歸一化處理。本文采用的是-1,1歸一化，利用Matlab工具箱中的Premnmx（）函數把數據歸一化為單位方差和零均值，這相當于把原始數據看成服從正態(tài)分布。   5.2.3 BP網絡結構設計（1） 輸入層：輸入層神經元個數為5，即用1996年到2010年統(tǒng)計的影響江西旅游因素時間序列資料作為輸入?？偣灿?5組數據。（2） 輸出層：由于輸出的結果只有一個指標，即江西旅游量，因此取輸出節(jié)點數為1。（3） 隱含層：理論分析表明,具有單隱層的前向網絡可以以任意精度映射任何的連續(xù)函數，本研

13、究選用只有一個隱層的前向網絡，而對于隱含層節(jié)點數使用經驗公式sk×m/(m+n)來確定。其中:m為輸入層節(jié)點數，取5；n為輸出層節(jié)點數，取1；k為學習樣本個數，取15。由此可以計算出網絡隱含層節(jié)點數為14個。（4） 傳遞函數：一個神經網絡，如果第一層是S型函數，而第二層是線形函數，就可以用來模擬任何函數（必須是連續(xù)有界的）。因此，確定隱含層傳遞函數為S型函數“tansig”，輸出層傳遞函數為線形函數“purelin”。  （5） 訓練函數：trainlm（）函數的迭代次數最少，收斂精度最高，故采用Levenberg Marquart算法，trainlm（）函數作為訓練函數。

14、（6） 數據歸一化后，通過newff（）函數并使用選定的訓練函數trainlm（），生成了一個前饋的5-14-1的三層BP神經網絡。  網絡訓練 通過train（）函數對已生成的網絡進行學習訓練，訓練次數net.trainParam.epochs=20000，目標誤差net.trainParam.goal=1e-6，學習速度net.trainParam.lr=0.001。 網絡仿真模擬及數據還原 將經過歸一化處理過的樣本數據帶人已訓練的網絡進行仿真模擬，此過程通過Matlab工具箱中的sim（）函數來實現。最后將運算結果通過Postmnmx（）函數進行反歸一化處理，從而得到

15、有效的預測值。  網絡預測對樣本數據進行預測，得出預測值如表2。表2 19962010年江西游客量真實值預測值年份實際游客量（萬）預測游客量（萬）相對誤差(%)199613091310-0.10 1997161416130.03 1998162016190.07 1999209420890.24 2000253725350.08 2001290028990.03 2002327032690.03 2003339133910.005 2004408940890.008 200550585059-0.02 200660006001-0.01 2007694469420.03 200881

16、0080940.07 20099399.79409-0.10 201010815108130.02 實際值與預測值仿真圖如下：圖1 實際值與預測值各年樣本數據擬合圖如下：圖2 19962010樣本數據擬合圖5.2.6 模型檢驗對預測值進行誤差分析，各年預測百分相對誤差如表2，誤差變化圖如2。圖2 誤差變化圖5.3 灰色理論GM（1 1）模型 背景知識目前使用最廣泛的灰色預測模型就是關于數列預測的一個變量、一階微分的GM（1，1）模型。它是基于隨機的原始時間序列，經按時間累加后所形成的新的時間序列呈現的規(guī)律可用一階線性微分方程的解來逼近。經證明，經一階線性微分方程的解逼近所揭示的原始時間序列呈指

17、數變化規(guī)律。因此，當原始時間序列隱含著指數變化規(guī)律時，灰色模型GM（1，1）的預測是非常成功的。5.3.2 GM（1,1）模型的建立設原始非負數據序列為：x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)x(0)(n) (1) (1) 一次AGO（1-AGO）生成序列即對原始數據進行一次累加，以弱化原始序列的隨機性和波動性。 x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3)x(1)(n) (2)式中，x(k)= , k=1,2,n（2）采用一階單變量微分方程進行擬合，得到白化方程的GM（1，1）模型： （3）式中的a，u為待定系數灰微分方程動態(tài)模型為： x(0)( k)+a

18、z(1)(k)=u (4)式中z(1)(k)為x(1)( k)的緊鄰均生成，即z(1)(k)=0.5x(1)( k)+0.5x(1)( k-1)。（3）構造矩陣B和數據向量Yn x(0)與 x(1)滿足Yn=B，其中： （4）計算系數a，u （5）Yn=B可由（5）計算出系數a，u（5）累加模型預測結果 （6）（6）還原后的預測結果(作I AGO) （7）5.3.3檢驗和判斷GM（1，1）模型的精度為確保所建灰色模型有較高的精度能應用于預測實際，按灰色理論一般采用三種方法檢驗判斷GM(1,1)模型的精度，它們是：殘差大小檢驗；關聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗。通常關聯(lián)度要大于0.6，殘差e(k) 、方差

19、C越小，模型精度P越好。（1） 殘差檢驗 殘差檢驗：相對誤差：（2） 關聯(lián)度檢驗因分辨系數是在（0，1）中取定的實數，一般取=0.5。關聯(lián)度是各關聯(lián)系數(k)累加后在n 維空間的平均值。當分辨系數=0.5,認為關聯(lián)度大于0.6 時可以接受，即通過關聯(lián)度檢驗，否則關聯(lián)程度差些。5.3.4模型求解與檢驗（1）根據以上建立的模型，編寫MATAB程序，將1996年到2010年江西旅游客量帶人程序中，直接可得a= -0.1525 u=1170.8時間響應式：累加預測結果：(1039,2923,4543,6637,9174,12074,15344,18735,22824,27882,33882,40826

20、,48926,58326,69141)還原預測結果：(1309,1480,1724,2008,2339,2724,3173,3696,4305,5014,5840,6803,7923,922910749)（2）對模型進行殘差檢驗和關聯(lián)度檢驗由以上檢驗方法，計算得到關聯(lián)度為：0.6870大于0.6其相對誤差與19962010年江西游客量實際值與預測值見表3。該模型通過檢驗。表3 19962010年江西游客量實際值與預測值和相對誤差表年份實際游客量（萬）預測游客量（萬）絕對誤差相對誤差(%)199613091309001997161414801348.28 199816201724104-6.44

21、 199920942008864.09 2000253723391987.80 2001290027241756.05 200232703173972.95 200333913696305-9.00 200440894305216-5.29 200550585014440.86 2006600058401602.66 2007694468031412.04 2008810079231772.18 20099399.792291711.82 20101081510749660.61 實際值與預測值如下圖圖4 實際值與預測值擬合圖5.3.5模型預測通過以上建立的模型，預測江西20112015年游客

22、量，結果如下表 表4 2011-2015年江西旅游量預測值年份20112012201320142015 游客總人數（萬） 12520 14582 16984 19782 23041 旅游總收入（億元） 947.91 11423 1378.2 1661.9 2003.88 5.4 建立多元線性回歸分析的模型式中都是與無關的未知參數，其中稱為回歸系數。假設有個獨立觀察數據,由上模型得設，則多元素回歸模型的通式為其中為階單位矩陣。本題中分別表示江西旅游總收入，星級酒店數量，高速公路里程，商品零售價格指數，全國人均可支配收入，恩格爾系數，表示江西總旅游人數。利用總收入與總旅游人數的數據畫出擬合圖圖5

23、總收入與總旅游人數的數據擬合圖圖5它們之間是線性關系，符合多元線性回歸模型要求的條件。依次類推其它的因素可知初步達到建立多元線性回歸模型的條件。最終得到的模型為：y=-206.055+14.1299+0.6997+0.2806+27.6024-0.1361-31.55735.4.1 多元線性回歸分析的模型的求解利用上面的通式以及數據經Matlab 統(tǒng)計工具箱用命令regress 實現多元線性回歸，用的方法是最小二乘法，用法是：b=regress(Y,X)，b 為回歸系數估計值。b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)alpha 為顯著性水平（缺省時設定為0.

24、05），b,bint 為回歸系數估計值和它們的置信區(qū)間，r,rint 為殘差（向量）及其置信區(qū)間，stats 是用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量。代入已知的并且用rcoplot(r,rint)畫出殘差（向量）及其置信區(qū)間。圖6第15個值不包含零點，所以剔除得到修正。重復上面的步驟畫出殘差（向量）及其置信區(qū)間圖。 圖7運行得到stats =1.0e+004 *0.0001 1.1762 0.0000 0.1216有四個數值，第一個是復相關系數，其值大于0.8說明擬合程度高，第二個是 第三個是與 對應的概率,說明回歸模型成立，第四個是殘差的方差，殘差越小，擬合值與觀測值越接近，各觀測點在擬合直線周圍聚集的

25、緊密程度越高，擬合的模型就越為精確。在模型確定后，回歸系數就定下來了，就得到了具體回歸系數模型。將數據代入就會有的預測數據。表5 江西省實際游量和預測量年份1996199719981999200020012002200320042005旅游總人數1309161416202094253729003270339140895058預測人數1328157516622074252828693307341340695055年份2006200720082009201020112012201320142015旅游總人數600069448100939910815預測量6005694680739419114802

26、117821223210402113721333運用單因素分別與旅游總人數擬合得到的數據，重新代入該模型，發(fā)現預測的數據不太理想（預測值見表5）。需要用真實的才能得到比較理想的旅游人數。5.5 時間序列的趨勢移動平均法模型時間序列是按時間順序排列的、隨時間變化且相互關聯(lián)的數據序列。分析時間序列的方法構成數據分析的一個重要領域，即時間序列分析。5.5.1時間序列分析方法概述時間序列預測技術就是通過對預測目標自身時間序列的處理，來研究其變化趨勢的。一個時間序列往往是以下幾類變化形式的疊加或耦合。(1) 長期趨勢變動。它是指時間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在某一水平上的傾向，它反映了客觀

27、事物的主要變化趨勢。(2) 季節(jié)變動。(3) 循環(huán)變動。通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波形相似的波動。(4) 不規(guī)則變動。通常它分為突然變動和隨機變動。5.5.2趨勢移動平均法趨勢移動平均法適合時間序列出現直線增加或減少的變動趨勢情況。從所找數據可以清楚的看到它是一個遞增的數列,所以符合模型的建立條件。下面介紹趨勢移動的方法： 一次平均移動數為 在一次移動平均的基礎上再進行一次移動平均，其計算公式為 式中為平均移動項數，為各個年份的旅游總數。利用移動平均的滯后偏差建立直線趨勢預測模型其中為當前時期數；為由至預測期的時期數；為截距；為斜率，兩者又稱為平滑系數。其中平滑系數計算

28、公式為經Matlab求解得到，再用分別預測的旅游人數。表6 2005-2015江西省旅游人數預測年份20052006200720082009201020112012201320142015實際游量5058600069448100939910815預測游量（萬）399953566713807194281078612144135011485916216175746、模型對比分析為了驗證以上各種模型的可行性 ,本文對神經網絡模型，回歸分析模型，灰色系統(tǒng)模型，時間序列模型來進行對比分析,本文選取2005-2010年間4個模型的預測結果，見表7。年份實際旅游總人數BP神經網絡測得值灰色理論測得

29、值時間序列測得值多元回歸分析測得值20055058505950143999505520066000600158405356600520076944694268036713694620088100809479238071807320099399.7940992299428941920101081510813107491078611480本文用MAPE(絕對平均誤差%)這個參數來評價模型的精確度,其計算公式為：式中:代表模型預測輸出值；是實際旅游人數。在這里n取2,i =1，2，3，4，5，6。現將以上幾個模型的MAPE值計算列于表8。表MAPE值預測模型BP神經網絡回歸分析灰色理論時間序列MAP

30、E0.0005130.0137180.0203570.071849MAPE是一個模型預測精確度的評價指標 ,用于評價模型預測值與實際值的相關性。MAPE值越小,表示模型的預測效果越好。由表8可以看出,在這個參數上,神經網絡模型的預測效果比其他的模型好，說明BP神經網絡對江西旅游量的預測更加合理可行。7、因素關聯(lián)分析關聯(lián)分析法簡介：大千世界里的客觀事物往往現象復雜，因素繁多。我們往往需要對系統(tǒng)進行因素分析，這些因素中哪些對系統(tǒng)來講是主要的，哪些是次要的，哪些需要發(fā)展，哪些需要抑制，哪些是潛在的，哪些是明顯的。關聯(lián)分析法主要根據因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間關聯(lián)的程度，它揭示了事物動

31、態(tài)關聯(lián)的特征與程度。本文運用關聯(lián)分析法確定各因素的關聯(lián)程度，即對江西旅游的影響因素。關聯(lián)分析過程：（1）本文收集了1996年至2010年江西每年的旅游量和旅游收入以及5個影響因素的時間序列資料（見表1）。其中影響江西旅游量和旅游收入的5個因素為：全國居民人均可支配收入，江西省星級酒店數量，全國居民恩格爾系數，江西省商品零售價格指數，江西省高速公路里程。根據表一做曲線圖，如下：圖8 1996-2010年江西旅游相關數據折線圖（2）將數據無量綱化，運用MATLAB編程直接算出各因素的關聯(lián)度。如下：表9各因素的關聯(lián)度級別12345因素全國居民人均可支配收入江西省星級酒店數量全國居民恩格爾系數江西省商

32、品零售價格指數江西省高速公路里程關聯(lián)度0.93320.92030.90430.89240.6493對表9進行分析，關聯(lián)度大小排序為：全國居民人均可支配收入，江西省星級酒店數量，全國居民恩格爾系數，江西省商品零售價格指數，江西省高速公路里程。故全國居民人均可支配收入對江西旅游業(yè)影響最大。8、模型的評價與推廣優(yōu)點：BP神經網絡模型：能很好地識別訓練樣本中相關參數之間的非線性特征，而且有較強的容錯性和很強的自適應學習能力?；疑碚揋M(1,1)模型：這種預測模型簡單，經濟并且針對普遍問題還是有較高的可信度。多元回歸模型：該模型簡單易懂，可以直接調用matlab軟件工具箱對問題進行回歸分析。時間序列模

33、型：該模型在實際生活中有很強的實用性，也比較容易掌握。關聯(lián)度分析:該分析方法可對生活中相對復雜，因素繁多且是動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢的現象進行量化比較分析有較好的效果。缺點：BP網絡神經模型：存在局部極小值問題，算法收斂速度慢，隱層單元數目的選取無一般指導原則。灰色理論GM(1,1)模型：該模型要求原始數據序列比較“規(guī)矩”, 未來的數據要和過去的以及現在的數據有相同的發(fā)展趨勢, 上下波動不能太大,否則會在某一時刻產生較大的偏差。多元回歸模型：單因素與預測值之間必須大致是線性關系，靈活性差。對已有數據預測另一單因素準確，但有數據缺失的情況預測效果差。時間序列模型：該模型只適用于時間序列出現直線增加或減少

34、的變動趨勢情況，其它趨勢的預測效果很差，所以對提供的數據要求苛刻。該模型的平均移動項數沒有很好的確定方法，對模型的結果有一定的影響。關聯(lián)度分析：該方法只對于問題中一些可以進行量化的因素分析，而不能將與問題相關且不能量化的因素考慮在內。推廣：在遇到現實生活中許多預測問題時，可根據問題本身的特點，相應的選擇上述幾種模型進行求解，必要時選擇多種模型求解進行結果分析對比，會有意想不到的收獲。9、有關建議1. 制定旅游業(yè)發(fā)展規(guī)劃由歷年的統(tǒng)計數據表明江西最近幾年的旅游業(yè)發(fā)展迅速，政府須制定中長期旅游發(fā)展規(guī)劃，以合理引導并促進旅游業(yè)及相關服務業(yè)發(fā)展。2. 開發(fā)旅游資源，完善配套設施，一方面，江西由于其自身特

35、點，地域并不廣闊、旅游資源有限；一方面旅游業(yè)發(fā)展勢頭強勁，這在一定程度上就造成了矛盾。江西可以通過開發(fā)新的旅游資源并完善相關配套設施、適當限制外來人口落戶江西來提高環(huán)境的容納能力，進而滿足日益增長的旅游需求。3 打響屬于江西自己的旅游口號結合江西在中國革命時期所起到的作用并利用與其相關的旅游景點，打響屬于江西自己的旅游口號（如將現在已有的“紅色旅游”的口號聲勢進一步壯大）。參考文獻1 姜啟源,謝金星,葉俊.數學建模.北京：高等教育出版社,第三版.2003.2 朱旭，李煥琴，籍萬新.matlab軟件與基礎數學實驗.西安：西安交通大學出版社.2008.3 司守奎.數學建模算法大全，煙臺：海軍航空工

36、程學院出版社.4 高雋.人工神經網絡原理及仿真實例M .北京：機械工業(yè)出版社.2003.5 鄧聚龍.灰色預測與決策.武漢：華中工學院出版社.1985.6 肖華勇.使用數學建模與軟件使用.西安：西北工業(yè)大學出版社.2008附錄（1）BP神經網絡模型程序：p = 91 65 106.6 4838.9 48.8;92 70 99.6 5160.3 46.6; 110 212 98.8 5425.1 44.7; 124 263 96.8 5854.02 42.1; 136 414 98.5 6280 39.4;142 421 98.4 6859.6 38.2; 140 666 100.2 7702.8

37、 37.7; 140 1040 100.1 8472.2 37.1; 145 1425 103 9421.6 37.7; 147 1559 100.9 10493 36.7; 186 1761 101.2 11759.5 35.8; 190 2206 104 13785.8 36.3; 200 2316 106.1 15780.76 37.9; 215 2433 99.1 17174.65 36.5; 243 3088 102.1 19109 35.7't = 13091614162020942537290032703391408950586000694481009399.710815

38、'pn,minp,maxp,tn,mint,maxt=premnmx(p,t);net = newff(minmax(pn),5,14,1,'tansig' 'tansig' 'purelin','trainlm');net.trainParam.epochs=20000;%訓練次數設置net.trainParam.goal=1e-6;%訓練目標設置net.trainParam.lr=0.001;%學習率設置,應設置為較少值，太大雖然會在開始加快收斂速度，但臨近最佳點時，會產生動蕩，而致使無法收斂net=train(net

39、,pn,tn);an=sim(net,pn);y=postmnmx(an,mint,maxt)m,b,r=postreg(y,t);%計算誤差All_error=;for i=1:15m=(t(i)-y(i)/t(i);All_error=All_error,m;disp('百分相對誤差為：',num2str(m);endfigurexx=1:length(All_error);%plot(xx,All_error);%title('誤差變化圖');%計算仿真誤差 E = t- y;MSE=mse(E)%對BP網絡進行仿真echo offfigureplot(1

40、996:2010),t,'-*',(1996:2010),y,'-o')xlabel('年份')ylabel('旅游流量（萬）')title('仿真圖')plot(p,t,'*r',p,y,':b')title('*為真實值，:為預測值');（2）灰色理論GM（1，1）模型程序：y=input('請輸入數據 ');%輸入數據請用如例所示形式：1309 1614 1620 2094 2537 2900 3270 3391 4089 5058 6000 6

41、944 8100 9399.7 10815or 50.15 79.35 81.64 111.29 134.6 161.39 191.1 197.47 240.81 320.02 390.89 463.67 559.38 675.61 818n=length(y);yy=ones(n,1);yy(1)=y(1);for i=2:nyy(i)=yy(i-1)+y(i);%對原始灰色數據序列作一次累加endB=ones(n-1,2);for i=1:(n-1) B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1)/2;%B矩陣 B(i,2)=1;endBT=B'for j=1:n-1 YN(j)=y

42、(j+1);endYN=YN'A=inv(BT*B)*BT*YN;a=A(1);%求解au=A(2);%求解Ut=u/a;t_test=input('請輸入需要預測個數：');i=1:t_test+n;yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;%預測方程 時間響應式y(tǒng)ys(1)=y(1);for j=n+t_test:-1:2 ys(j)=yys(j)-yys(j-1);%還原后的預測結果及后幾年的預測值endx=1:n;xs=2:n+t_test;yn=ys(2:n+t_test);plot(x,y,'r',xs,yn,'

43、*-b');%原數據與預測數據圖disp('預測值為： ',num2str(ys(2:n+t_test);e0=;%計算百分相對誤差for i=2:n e(i)=y(i)-ys(i); m=e(i)/y(i); e0=e0,e(i);disp('百分相對誤差為：',num2str(m);end%計算關聯(lián)度max1=max(abs(e0);r=1;for k=1:n-1r=r+0.5*max1/(abs(e0(k)+0.5*max1);endr=r/n; % r 表示關聯(lián)度disp('關聯(lián)度為：',num2str(r);%計算百分相對誤差f

44、or i=2:n det=abs(ys(i)-y(i);disp('百分絕對誤差為：',num2str(det);end（3）多元線性回歸模型程序：開始的程序：y=13091614162020942537290032703391408950586000694481009399.710815'x1=50.1579.3581.64111.29134.6161.39191.1197.47240.81320.02390.89463.67559.38675.61818'x2=91 92 110 124 136 142 140 140 145 147 186 190 200

45、 215 243'x3=65 70 212 263 414 421 666 10401425155917612206231624333088'x4=106.699.698.896.898.598.4100.2100.1103 100.9101.2104 106.199.1102.1'x5=4838.95160.35425.15854.0262806859.67702.88472.29421.61049311759.513785.815780.76 17174.6519109'x6=48.8 46.6 44.7 42.1 39.4 38.2 37.7 37.1 3

46、7.7 36.7 35.8 36.3 37.9 36.5 35.7 ' x=ones(15,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x) rcoplot(r,rint)修正程序：y=13091614162020942537290032703391408950586000694481009399.710815'x1=50.1579.3581.64111.29134.6161.39191.1197.47240.81320.02390.89463.67559.38675.61818'x2=91 92 110 12

47、4 136 142 140 140 145 147 186 190 200 215 243'x3=65 70 212 263 414 421 666 10401425155917612206231624333088'x4=106.699.698.896.898.598.4100.2100.1103 100.9101.2104 106.199.1102.1'x5=4838.95160.35425.15854.0262806859.67702.88472.29421.61049311759.513785.815780.76 17174.6519109'x6=48.8

48、 46.6 44.7 42.1 39.4 38.2 37.7 37.1 37.7 36.7 35.8 36.3 37.9 36.5 35.7 'x=ones(15,1) x1 x2 x3 x4 x5 x6;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)rcoplot(r,rint)y1=-206.055+14.1299*x1+0.6997*x2+0.2806*x3+27.6024*x4-0.1361*x5-31.5573*x6 %計算重新預測值s=abs(y-y1)./y %計算相對誤差擬合程序及結果：y=1309161416202094253729003270339

49、1408950586000694481009399.710815'x1=50.1579.3581.64111.29134.6161.39191.1197.47240.81320.02390.89463.67559.38675.61818'x2=91 92 110 124 136 142 140 140 145 147 186 190 200 215 243'x3=65 70 212 263 414 421 666 10401425155917612206231624333088'x4=106.699.698.896.898.598.4100.2100.1103

50、100.9101.2104 106.199.1102.1'x5=4838.95160.35425.15854.0262806859.67702.88472.29421.61049311759.513785.815780.76 17174.6519109'x6=48.8 46.6 44.7 42.1 39.4 38.2 37.7 37.1 37.7 36.7 35.8 36.3 37.9 36.5 35.7 'plot(x1,y,'o')plot(x2,y,'o')plot(x3,y,'o')plot(x4,y,'o')plot(x5,y,&#