第3課時(shí)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題

1、.第3課時(shí)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題知識(shí)要點(diǎn)根底練知識(shí)點(diǎn)1體育運(yùn)動(dòng)問題1.一個(gè)網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行的道路呈一條拋物線,假如網(wǎng)球間隔 地面的高度h米關(guān)于運(yùn)行時(shí)間t秒的函數(shù)表達(dá)式為h=-180t2+15t+10t20,那么網(wǎng)球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間隔 地面的高度是DA.1米B.1.5米C.1.6米D.1.8米2.從地面垂直向上拋出一小球,小球的高度h米與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒的函數(shù)表達(dá)式是h=9.8t-4.9t2,小球的最大高度為4.9米. 知識(shí)點(diǎn)2圖表信息問題3.小明乘坐摩天輪轉(zhuǎn)一圈,他間隔 地面的高度y米與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x分之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫.經(jīng)測(cè)試得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:x/分

2、2.663.233.46y/米69.1669.6268.46以下選項(xiàng)中,最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間的是CA.7分B.6.5分C.6分D.5.5分4.丹東中考某片果園有果樹80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹進(jìn)步果園產(chǎn)量,但是假如多種樹,那么樹之間的間隔 和每棵樹所受光照就會(huì)減少,單棵樹的產(chǎn)量隨之降低.假設(shè)該果園每棵果樹產(chǎn)果y千克,增種果樹x棵,它們之間的函數(shù)關(guān)系如下圖.1求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;2在投入本錢最低的情況下,增種果樹多少棵時(shí),果園可以收獲果實(shí)6750千克?3當(dāng)增種果樹多少棵時(shí),果園的總產(chǎn)量w千克最大?最大產(chǎn)量是多少?解:1y=-0.5x+80.2根據(jù)題意,得-0.5x+8080+x=6750

3、,解得x1=10,x2=70.投入本錢最低,增種果樹10棵時(shí),果園可以收獲果實(shí)6750千克.3根據(jù)題意,得w=-0.5x+8080+x=-0.5x-402+7200,a=-0.5<0,那么拋物線開口向下,函數(shù)有最大值,當(dāng)x=40時(shí),w取最大值7200.當(dāng)增種果樹40棵時(shí)果園的產(chǎn)量最大,最大產(chǎn)量是7200千克.綜合才能提升練5.教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)展技術(shù)分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度ym與程度間隔 xm之間的關(guān)系為y=-112x2+23x+53,由此可知鉛球推出的間隔 是AA.10 mB.3 mC.4 mD.2 m或10 m6.在某次投籃中,球從出手到投中籃筐中心的運(yùn)動(dòng)途徑是拋物線y=-15x

4、2+3.5的一部分如圖,那么他與籃底的程度間隔 l是BA.3.5 mB.4 mC.4.5 mD.4.6 m7.閔行體育公園的圓形噴水池的水柱如圖1所示,假如曲線APB表示落點(diǎn)B離點(diǎn)O最遠(yuǎn)的一條水流如圖2,其上的水珠的高度y米關(guān)于程度間隔 x米的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+4x+94,那么圓形水池的半徑至少為 92米時(shí),才能使噴出的水流不落在水池外. 8.咸寧中考科學(xué)家為了推測(cè)最合適某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度,將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一定時(shí)間后,測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:溫度t/-4-2014植物高度增長(zhǎng)量l/mm4149494625科學(xué)家經(jīng)過猜測(cè)

5、,推測(cè)出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系.由此可以推測(cè)最合適這種植物生長(zhǎng)的溫度為-1. 9.如圖,在某場(chǎng)足球比賽中,球員甲從球門底部中心點(diǎn)O的正前方10 m處起腳射門,足球沿拋物線飛向球門中心線,當(dāng)足球飛離地面高度為3 m時(shí)到達(dá)最高點(diǎn),此時(shí)足球飛行的程度間隔 為6 m.球門的橫梁高OA為2.44 m.1在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中,問此足球能否進(jìn)球門?不計(jì)其他情況2守門員乙站在間隔 球門2 m處,他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52 m,他能阻止球員甲的此次射門嗎?假如不能,他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門?解:1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是4,3,設(shè)拋物線的解析式是y=ax-42+3,把10,0代入得a=

6、-112,那么拋物線的解析式為y=-112x-42+3,當(dāng)x=0時(shí),y=-112×16+3=53<2.44,故此飛行足球能進(jìn)球門.2當(dāng)x=2時(shí),y=-1122-42+3=83>2.52,守門員乙不能阻止球員甲的此次射門.當(dāng)y=2.52時(shí),-112x-42+3=2.52,解得x1=1.6,x2=6.4舍去,2-1.6=0.4m,答:他至少后退0.4 m,才能阻止球員甲的射門.10.成都中考隨著地鐵和共享單車的開展,“地鐵+單車已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化

7、宮間隔 為x單位:千米,乘坐地鐵的時(shí)間y1單位:分鐘是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站ABCDEx千米891011.513y1分y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;2李華騎單車的時(shí)間單位:分鐘也受x的影響,其關(guān)系可以用y2=12x2-11x+78來描繪,請(qǐng)問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家里所需的時(shí)間最短?并求出最短時(shí)間.解:1設(shè)乘坐地鐵的時(shí)間y1關(guān)于x的一次函數(shù)是y1=kx+b,將表中數(shù)據(jù)代入,得18=8k+b,22=10k+b,解得k=2,b=2,y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y1=2x+2.2設(shè)騎單車的時(shí)間為y,y=y1+y2,即y=2x+2+12x2-1

8、1x+78=12x2-9x+80=12x-92+792,當(dāng)x=9時(shí),y最小=792分鐘.李華選擇從B地鐵口出站,騎單車回家的最短時(shí)間為792分鐘.探究拓展打破練11.如圖,我國網(wǎng)球新星田然站在球場(chǎng)場(chǎng)地邊緣的O處接對(duì)手唐好辰打過來的網(wǎng)球,從O點(diǎn)正上方1 m的A處把唐好辰打過來的網(wǎng)球回?fù)暨^去,把球看成點(diǎn),其飛行的高度ym與飛行的程度間隔 xm之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax-82+h.球網(wǎng)與點(diǎn)O的程度間隔 為12 m,高度為1.07 m,球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的程度間隔 是24 m.1當(dāng)a=-120時(shí),求h的值;網(wǎng)球能否越過球網(wǎng)?網(wǎng)球會(huì)不會(huì)出界?請(qǐng)說明理由.2假設(shè)田然擊球過網(wǎng)后,唐好辰抓住時(shí)機(jī)及時(shí)上網(wǎng),恰好在網(wǎng)前3 m,網(wǎng)球高度為1.5 m的B處將網(wǎng)球攔截成功,在此條件下能否確定a的取值?假設(shè)能,求出a的值;假設(shè)不能,請(qǐng)說明理由.解:1當(dāng)a=-120時(shí),y=-120x-82+h,把0,1代入得1=-1200-82+h,解得h=4.2.由得,函數(shù)表達(dá)式為y=-120x-82+4.2,當(dāng)x=12時(shí),y=-12012-82+4.2=3.4m>1.07m,所以田然回?fù)舻?/p>