必修一數(shù)學(xué)定義域值域解析式求法例題習(xí)題含答案

1、函數(shù)的定義域（1）函數(shù)的定義域就是使得這個(gè)函數(shù)關(guān)系式有意義的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合（2）求函數(shù)定義域的注意事項(xiàng)分式分母不為零； 偶次根式的被開方數(shù)大于等于零；零次冪的底數(shù)不為零； 實(shí)際問(wèn)題對(duì)自變量的限制若函數(shù)由幾個(gè)式子構(gòu)成，求其定義域時(shí)要滿足每個(gè)式子都要有意義（取“交集”）。（3）抽象復(fù)合函數(shù)定義域的求法已知y=f（x）的定義域是A，求y=f（g（x）的定義域，可通過(guò)解關(guān)于g（x）A的不等式，求出x的范圍已知y=f（g（x）的定義域是A，求y=f（x）的定義域，可由xA，求g（x）的取值范圍（即y=g（x）的值域）。例1函數(shù) 的定義域?yàn)?( )A. (，4) B. 4，) C. (，4 D. (

2、，1)(1,4【答案】D【解析】要使解析式有意義需滿足：，即且所以函數(shù) 的定義域?yàn)?，1)(1,4 故選：D例2函數(shù)的定義域?yàn)? )A. B. C. 1 D. -1,1【答案】D【解析】函數(shù)可知: ,解得： .函數(shù)的定義域?yàn)?1,1.故選D.例3已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)定義域?yàn)開.【答案】【解析】由函數(shù)的的定義域?yàn)?2,2)，得： ，故函數(shù)f(x)的定義域是.例4若函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A函數(shù)的定義域是， ，解不等式組：，故選A.例5已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由條件知： 的定義域是，則，所

3、以，得例6已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ）A B. C. D. 【答案】A 【解析】例7函數(shù)的定義域?yàn)開【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案?函數(shù)值域定義：對(duì)于函數(shù)y=f（x），xA的值相對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值得集合f（x）|xA叫做函數(shù)的值域。（2）求函數(shù)值域的常用方法觀察法：通過(guò)解析式的簡(jiǎn)單變形和觀察（數(shù)形結(jié)合），利用熟知的基本初等函數(shù)的值域，求出函數(shù)的值域。配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)形式，即可化為y=ax2+bx+c(a=0)型的函數(shù)，則可通過(guò)配方再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，但要注意給定區(qū)間的二次函數(shù)最值得求法（可結(jié)合圖像）。換元法:通過(guò)對(duì)函數(shù)的解

4、析式進(jìn)行適當(dāng)換元，可將復(fù)雜的函數(shù)劃歸為幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍求函數(shù)的值域。分離常數(shù)法：此方法主要是針對(duì)有理分式，即將有理分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)”的形式，便于求值域。y=ax+bcx+d型 y=ac+kcx+d 值域：y|yac判別式法：它主要適用于分式型二次函數(shù)，或可通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一些函數(shù)求值域問(wèn)題。但在用判別式法求值域時(shí)因忽視一些“著重點(diǎn)”而容易出錯(cuò)。充分利用函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)單調(diào)性未知的，應(yīng)該先判斷其單調(diào)性。在通過(guò)定義域進(jìn)行判斷其函數(shù)取值范圍。注意：值域?qū)A(chǔ)函數(shù)、不等式、開方，絕對(duì)值等的要求較高，學(xué)生需要注意這些方面的掌握。例1函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B.

5、C. D. 【答案】D ，故函數(shù)的值域?yàn)?，故選D.例2若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以結(jié)合二次函數(shù)圖像可知的取值范圍是例3函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由于，所以，故選B.例4函數(shù)的值域是_.【答案】 【解析】由 ，得 ，解之得 。例5已知,則f（x）的值域?yàn)開【答案】y|y-1 【解析】主要考查函數(shù)值域的求法。由=1，因?yàn)?，所以1，故f（x）的值域?yàn)閥|y-1 。例6求函數(shù)的值域?！窘馕觥克悸贩治觯?）題意分析：這是求分式型函數(shù)的值域，而且分子、分母是同次冪。2）解題

6、思路：分離出常數(shù)，使問(wèn)題簡(jiǎn)化。解：分離常數(shù)，得。由，得，即有. 所以函數(shù)的值域是。解題后的思考：該方法適用于分式型函數(shù)，且分子、分母是同次冪，這時(shí)可以通過(guò)多項(xiàng)式的除法，分離出常數(shù)，使問(wèn)題簡(jiǎn)化。例7 求函數(shù)的值域。解 原式變形為 （*）（1）當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)解；（2）當(dāng)時(shí)，解得。由（1）、（2）得，此函數(shù)的值域?yàn)槔? 求函數(shù)的值域。解 令，則t0，得，又0， 故原函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)解析式的表達(dá)方式待定系數(shù)法：若已知函數(shù)模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等)，可用待定系數(shù)法求解。換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，但此時(shí)要注意換元法之后自變量的組織范圍。解方程組法:已知函數(shù)f（x）滿足某

7、個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，外出現(xiàn)其他未知量，如f（-x），f（1x）等，必須根據(jù)已知等式（如用-x或者1x 替換x）再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過(guò)解方程組求f（x）的解析式。例1已知是一次函數(shù)，且，則的解析式為（ ）A B C D【答案】A 試題分析：設(shè)一次函數(shù)，依題意有，聯(lián)立方程組，解得，所以. 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求解析式.例2已知是一次函數(shù)，且滿足則A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，且滿足則，選A例3已知，則函數(shù)的解析式為（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：設(shè)則代入已知可得函數(shù)的解析式為考點(diǎn)：函數(shù)的解析式例4若的解析式為（ ）A3BCD

8、【答案】B試題：令，則，所以=，故，選B.練習(xí)題1函數(shù)f(x)=2+x-x2|x|-x的定義域是 ( )A. x|1x2 B. x|1x<0或0<x2 C. x|1x<0 D. x|0<x2【答案】C【解析】由題設(shè)可得x2-x-20x<0x|-1x<0，應(yīng)選答案C。2函數(shù)的定義域是 （ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：，解得：且，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域3如果函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函數(shù)的值域?yàn)?而函數(shù)是把函數(shù)向左平移1個(gè)單位得到的,縱坐標(biāo)不變,的值域?yàn)?所以C選項(xiàng)是正確的.4函數(shù)yx22x的定義

9、域?yàn)?,1,2,3，那么其值域?yàn)?()A.1,0,3B.0,1,2,3 C.y|1y3 D.y|0y3 【答案】A【解析】把x0,1,2,3分別代入yx22x，即y0，1,3.5定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)? )A；B；C；D無(wú)法確定 【答案】 B【解析】函數(shù)的圖象可以視為函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位而得到，所以，它們的值域是一樣的6函數(shù)的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ；7已知，則的表達(dá)式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令, 故A正確點(diǎn)睛:在求解析式時(shí)，一定要注意自變量的范圍，也就是定義域如已知f()x1，求函數(shù)f(x)的解析式，通過(guò)換元的方

10、法可得f(x)x21，函數(shù)f(x)的定義域是0，)，而不是(，)8已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析:令，則，所以，即.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的解析式.9已知，則的表達(dá)式為（ ）A BC D【答案】B【解析】試題分析：由題意得，設(shè)，則，所以，所以函數(shù)的解析式為，故選B考點(diǎn)：函數(shù)的解析式10已知，則f(x)的表達(dá)式為A B C D【答案】A【解析】試題分析：設(shè)考點(diǎn)：換元法求函數(shù)解析式11設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)系中正確的是 （ ）.A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，所以，故選B.考點(diǎn)：二

11、次函數(shù)的單調(diào)性12若一次函數(shù)滿足，則的解析式是A. B.C. D.或【答案】B分析：考點(diǎn)：函數(shù)求解析式13函數(shù),若 ，則函數(shù)的解析式是（ ）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】試題分析：由函數(shù)解析式可知函數(shù)為增函數(shù)，所以考點(diǎn)：函數(shù)求解析式14函數(shù)則 （ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：，故選B.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)15已知，則函數(shù)的解析式為（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】試題分析：設(shè)則代入已知可得函數(shù)的解析式為 16若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)f(x)3x1，則f(x)()Ax1 Bx1 C2x1 D3x3【答案】B 【解析】2f(x)f(x)3x1，

12、將中x換為x，則有 2f(x)f(x)3x1，×2得3f(x)3x3， f(x)x1.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)解析式求法17已知，則等于 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：令，所以，因?yàn)樗??？键c(diǎn)：函數(shù)解析式的求法。點(diǎn)評(píng)：用換元法求函數(shù)的解析式一定要注意新元的取值范圍。18已知，則的值為（ ）A2B2C3D3 【答案】C【解析】本題考查分段函數(shù)的概念.求分段函數(shù)的函數(shù)值，首先確定自變量在哪一段的自變量取值范圍內(nèi)，然后把自變量代入該段的對(duì)應(yīng)關(guān)系式求出函數(shù)值。故選C19若函數(shù),則的值為( )A. B. C. D.18【答案】A【解析】故選A20設(shè)（1）若的定義域?yàn)?，求的范?/p>

13、；（2）若的值域?yàn)?，求的范?【答案】(1) ；（2）.【解析】試題分析：（1）討論與，兩種情況，使得恒成立，列出關(guān)于 的不等式，從而可得結(jié)果；（2）討論與，兩種情況， 能取到一切大于或等于0的實(shí)數(shù)，解不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1）由題知恒成立.當(dāng)時(shí)， 不恒成立；當(dāng)時(shí)，要滿足題意必有，綜上所述， 的范圍為.（2）由題知， 能取到一切大于或等于0的實(shí)數(shù).當(dāng)時(shí)， 可以取到一切大于或等于0的實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，要滿足題意必有，綜上所述， 的范圍為.21已知二次函數(shù)f(x)=mx2+4x+1,且滿足f(-1)=f(3).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-2,2,求f(x)的值

14、域.【答案】(1)f(x)=-2x2+4x+1. (2)f(x)在(-2,2上的值域?yàn)?-15,3【解析】試題分析：(1)利用函數(shù)值相等，確定函數(shù)的對(duì)稱軸，由此計(jì)算得到m的值，確定函數(shù)的解析式；(2)利用函數(shù)已知，定義域已知，直接求解函數(shù)的值域.試題解析：(1)由f(-1)=f(3)可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1,即-42m=1從而得m=-2,所以該二次函數(shù)的解析式為f(x)=-2x2+4x+1.(2)由(1)可得f(x)=-2(x-1)2+3,所以f(x)在(-2,2上的值域?yàn)?-15,3.22函數(shù)y=1-x2的定義域?yàn)開；.最大值為_.【答案】 -1，1 0【解析】由1-x20得x-1，1,所以定義域?yàn)?1，11-x20,1y-1,0最大值為023函數(shù)的定義域是_（用區(qū)間表示）【答案】【解析】需滿足的條件為： ，定義域?yàn)椋?故答案為： 24已知的定義域是，則的定義域是_【答案】 【解析】的定義域?yàn)椋?， ，則的定義域是.25函數(shù)的定義域?yàn)開.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義需滿足得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案?26函數(shù)的值域是_【答案】(0,1)3,+)【解析】x>1時(shí),f(x)= ；0<<1；即0<f(x)<1；x1時(shí),f(x)=x2；