第六章、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)解答

1、第五章、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)五、證明題：1證：因?yàn)殡S機(jī)變量相互獨(dú)立，并且與總體X服從相同的正態(tài)分布，所以，它們的線性組合 即樣本均值服從正態(tài)分布. 2證：因?yàn)殡S機(jī)變量相互獨(dú)立，并且與總體X服從相同的正態(tài)分布，所以，它們的線性組合 即樣本均值服從正態(tài)分布。所以，將標(biāo)準(zhǔn)化，即得 .3證：因?yàn)殡S機(jī)變量相互獨(dú)立，并且與總體X服從相同的正態(tài)分布，即所以得 又因?yàn)橄嗷オ?dú)立，所以 也相互獨(dú)立。于是，.4證：由§5.4定理2知，統(tǒng)計(jì)量 ；又由§5.4定理4知，統(tǒng)計(jì)量 因?yàn)榕c獨(dú)立，所以統(tǒng)計(jì)量與也是獨(dú)立的。于是，根據(jù)§5.3定理2可知，統(tǒng)計(jì)量 .5證：由§5.4定理1知： .

2、 因?yàn)榕c獨(dú)立，所以可知：. 于是，得 .6證：由§5.4定理6的推論知，統(tǒng)計(jì)量 .又由§5.4定理4知： 因?yàn)榕c獨(dú)立 所以與也是獨(dú)立的，由分布的可加性可知，統(tǒng)計(jì)量由§5.4定理4知：與獨(dú)立，與獨(dú)立，所以統(tǒng)計(jì)量與也是獨(dú)立的.于是，由§5.3定理2可知，統(tǒng)計(jì)量 .其中7證： 由§5.4定理3知： 因?yàn)樗械呐c都是相互獨(dú)立的，所以統(tǒng)計(jì)量與也是獨(dú)立的.于是，由§5.3定理3可知，統(tǒng)計(jì)量 .8證：由§5.4定理4知： 因?yàn)榕c獨(dú)立，所以統(tǒng)計(jì)量與也是獨(dú)立的.于是，由§5.3定理3可知，統(tǒng)計(jì)量 9證：由于是取自總體X的樣本，故相互

3、獨(dú)立，且 從而有 故 10證：由于是取自總體X的樣本，故相互獨(dú)立，且 從而有 故 11證：由于是取自總體X的樣本，故相互獨(dú)立，且 從而有 故 12證：由于是取自總體X的樣本，故相互獨(dú)立，且 從而 根據(jù)§5. 3定理1可知 根據(jù)§5. 4定理4可知根據(jù)分布的可加性，得 17證：由題設(shè) ，有 18證：由題設(shè) ，有 19證：由題設(shè)，根據(jù)定理2可設(shè) 則有 從而 又 故 20由題設(shè) ，根據(jù)定理3可設(shè) 從而 故 從而 三、證明題：.1.設(shè)總體，證明：樣本均值。2. 設(shè)總體，證明：統(tǒng)計(jì)量。3. 設(shè)總體，證明：統(tǒng)計(jì)量。4. 設(shè)總體，證明：統(tǒng)計(jì)量。5. 設(shè)總體，總體，證明：統(tǒng)計(jì)量。6. 設(shè)總體，總體，證明：統(tǒng)計(jì)量，其中 .7. 設(shè)總體，總體，證明：統(tǒng)計(jì)量.8. 設(shè)總體，總體，證明：統(tǒng)計(jì)量.9. 設(shè)總體X N（0，9），是取自總體X的樣本，證明：統(tǒng)計(jì)量 。10. 設(shè)總體X N（0，4），是取自總體X的樣本，證明：統(tǒng)計(jì)量。11. 設(shè)總體，是取自總體X的樣本，證明：統(tǒng)計(jì)量12. 設(shè)總體X N（0，1），是取自總