新人教版21章一元二次方程知識點及典型題目總結(jié)

1、一元二次方程知識題型總結(jié)一、知識與技能的總結(jié)（一）概念一元二次方程“整式方程”；“只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2”一元二次方程的一般形式，按未知數(shù)x降冪排列方程的根（解）是使方程成立的未知數(shù)的取值，了解一元二次方程的根的個數(shù)（二）一元二次方程的解法把一元二次方程降次為一元一次方程求解1直接開平方法適用于 的方程 2配方法適用于所有的一元二次方程；（1）“移項”使得 （2）“系數(shù)化1”使得 （3）“配方”使得 （4）“求解”利用 解方程3公式法適用于 的方程反映了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，（1）一元二次方程首先必須要把方程化為一般形式，準確找出各項系數(shù)a、b、c；（2）先求出的值，若

2、，則代入公式 若，則 ；4因式分解法適用于 的方程用因式分解法解一元二次方程的依據(jù)是： 通過將二次三項式化為兩個一次式的乘積，從而達到降次的目的，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為求兩個 方程的解（三）其它知識方法1根的判別式： ，（1）若，則方程有 解；（2）若，則方程有 解；（3）若，則方程有 解；2換元法（1）； （2）（3）3可化為一元二次方程的分式方程解方程二、典型題型的總結(jié)（一） 一元二次方程的概念1（一元二次方程的項與各項系數(shù)）把下列方程化為一元二次方程的一般形式：（1）； （2）； （3）； （4） ； （5）； 2（應(yīng)用一元二次方程的定義求待定系數(shù)或其它字母的值）(1)= 時，關(guān)于的方程是

3、一元二次方程。(2)若分式，則 3（由方程的根的定義求字母或代數(shù)式值）(1)關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則 (2)已知關(guān)于的一元二次方程有一個根為1，一個根為，則 ， (3)已知2是關(guān)于的方程的一個根，則的值是 (4)已知c為實數(shù)，并且關(guān)于的一元二次方程的一個根的相反數(shù)是方程的一個根，則方程的根為 ，c= （二）一元二次方程的解法4開平方法解下列方程：（1） （2） （3） （4） （5）； （6）；（7） （8）5用配方法解下列各方程：（1）； （2）；（3） （4）（5）； （6）6用公式法解下列各方程：（1）； （2）；（3）； （4）（5） （6） （7） （8） （9） 7用因式

4、分解法解下列各方程：（1）； （2）（3） （4）（5） （6）（7）； （8）（9） （10）（11）8用適當方法解下列方程（解法的靈活運用）：（1） （2）（3） （4） （5） 9解關(guān)于x的方程（含有字母系數(shù)的方程）：（1） （2） (3)（） (4) （三）一元二次方程的根的判別式10不解方程，判別方程根的情況：（1）4 （2） （3） 11為何值時，關(guān)于x的二次方程（1）滿足 時,方程有兩個不等的實數(shù)根 （2）滿足 時,方程有兩個相等的實數(shù)根 （3）滿足 時,方程無實數(shù)根 12已知關(guān)于的方程，如果，那么此方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實根 B有兩個相等的實根 C沒有實根 D不

5、能確定13關(guān)于的方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實根 B有兩個相等的實根 C沒有實根 D不能確定14已知關(guān)于的方程有實根，則的取值范圍是（ ）A B且 C D15已知，且方程有兩個相等實根，那么的值等于（ ）A B C3或 D316若關(guān)于的方程有實根，則的非負整數(shù)值是（ ）A0，1 B0，1，2 C1 D1，2，317已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根求的值和這個方程的根 18方程有實數(shù)根，求正整數(shù)a. 19對任意實數(shù)m，求證：關(guān)于x的方程無實數(shù)根.20設(shè)為整數(shù)，且時，方程有兩個相異整數(shù)根，求的值及方程的根。21 為何值時，方程有實數(shù)根.（四）一元二次方程的應(yīng)用22已知直角三角形三邊長為三

6、個連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長和面積.23一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，求這個兩位數(shù). 24一個兩位數(shù)，兩個數(shù)位上的數(shù)字之和為6，兩個數(shù)之積等于這個數(shù)的三分之一，求這個兩位數(shù)25已知：如圖，在一塊長80cm，寬60cm的白鐵片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成底面積是1500的沒有蓋的長方體盒子，問截去的小正方形邊長是多少？ 26某林場準備修一條長1000米，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.4萬平方米，上口寬比渠面深多2.3米，渠底寬比渠深多0.3米 （1）渠道的上口與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土70立

7、方米，需要多少天才能把這條渠道的土挖完？27據(jù)有關(guān)資料顯示，我國農(nóng)產(chǎn)品出口總量中，初級產(chǎn)品占五分之四，深加工產(chǎn)品占五分之一由于在國際市場上，初級產(chǎn)品的價格較低，不利于出口創(chuàng)匯，所以加入WTO后，必須盡快改變這種出口結(jié)構(gòu)假設(shè)我國每年農(nóng)產(chǎn)品出口總量不變，兩年后將深加工產(chǎn)品的出口比重提高到十分之三，問平均每年比上年提高的百分數(shù)是多少？（結(jié)果精確到0.1%，下列數(shù)據(jù)可供選用：，）28舊車交易市場有一輛原價為12萬元的轎車，但已使用3年如果第一年的折舊率為20%，以后折舊率有所變化；現(xiàn)知第三年末這輛轎車值7.776萬元，求這輛車第二年、第三年平均每年的折舊率29某印刷廠在四年中共印刷1997萬冊書，已知

8、第一年印刷了342萬冊，第二年印刷了500萬冊，如果以后兩年的增長率相同，那么這兩年各印刷了多少萬冊？30某人把5000元存入銀行，定期一年到期后取出300元，將剩余部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期還是一年，且利率不變，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？（不計利息稅） 31.某科技公司研制一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元資金，用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，簽訂的合同上約定兩年到期時一次性還本付息,利息為本金的8%,該產(chǎn)品投放市場后由于產(chǎn)銷對路,使公司在兩年到期時除還清貸款的本金和利息外,還盈余72萬元,若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長的百分數(shù)相同,試求這個百分數(shù).32某商場銷售

9、一批名牌襯衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ 33已知甲乙兩人分別從正方形廣場ABCD的頂點B、C同時出發(fā)，甲由C向D運動，乙由B向C運動，甲的速度為每分鐘1千米，乙的速度每分鐘2千米，若正方形廣場周長為40千米，問幾分鐘后，兩人相距千米？ 34如圖，東西和南北向兩條街道交于O點，甲沿東西道由西向東走，速度是每秒4米，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3米，當乙通過O點又繼續(xù)前進50米時，甲剛好通過O點，求這兩人在

10、相距85米時，每個人的位置。35已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根.(1)求證：關(guān)于y的方程必有兩個相等的實數(shù)根。(2)若方程的一根的相反數(shù)恰好是方程的一個根，求代數(shù)式的值。36一次函數(shù)和反比例函數(shù)，（1）k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)在同一坐標系中的圖象有兩個交點？（2）設(shè)（1）中的兩個公共點為A、B，是銳角還是鈍角？ 37閱讀下題的解答過程，請判斷其是否有錯；若有錯，請你寫出正確答案已知是關(guān)于的方程的一個根，求的值（1）將代入原方程，化簡，得（2）兩邊同除以，得，所以（3）把代入原方程檢驗，可知符合題意，所以38要使關(guān)于的方程與有且只有一個公共根，求的值39是否存在使函數(shù)的函數(shù)值為0的值，若存在，就把它求出來；若不存在，請說明理由40*解下列分式方程：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（五）根系關(guān)系若中，有，則有：= = 可推出：= ； = ；根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解答下列問題：41如果是、是方程的兩個根，則的值為（ ） A1 B17 C6.25 D0.25