思維特訓(xùn)(十八)-利用三角形內(nèi)角和及其外角巧求角度

1、思維特訓(xùn)(十八)利用三角形內(nèi)角和及其外角巧求角度方法點(diǎn)津 ·三角形內(nèi)角和等于180°是三角形的一個重要性質(zhì)，與三角形的具體形狀或種類沒有關(guān)系，即所有三角形的內(nèi)角和都等于180°.三角形內(nèi)角和等于180°是三角形本身固有的一個隱含條件，在有關(guān)角的計(jì)算或日常生活中應(yīng)用廣泛三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，這一推論在求角度問題中應(yīng)用，會起到事半功倍的效果典題精練 ·類型一求不規(guī)則圖形中一個或幾個角的度數(shù)1如圖18TX1，國旗上五角星的五個角的度數(shù)是相同的，每一個角的度數(shù)都是()圖18TX1A30° B35° C36&#

2、176; D42°2平面上6個點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)構(gòu)成如圖18TX2所示的圖形，則ABCDEF_圖18TX2類型二折疊問題求角度3如圖18TX3，四邊形中，剪掉一個50°的角得到一個五邊形，則12_圖18TX34如圖18TX4，把三角形紙片ABC沿DE折疊(1)若點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部點(diǎn)A的位置，如圖，且140°，224°，求A的度數(shù)；(2)若點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部(BE的上方)點(diǎn)A的位置，如圖，則A與1，2有怎樣的關(guān)系？請說明你的理由；(3)若點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部(CD的下方)點(diǎn)A的位置，如圖，則A與1，2又有怎樣的關(guān)系？直接寫

3、出你的結(jié)論 圖18TX4類型三識別基本圖形5如圖18TX5，B27°，C28°，A35°，則BDC_圖18TX56如圖18TX6是五角星和它的變形圖圖18TX6(1)圖是一個五角星，求證：ABCDE180°；(2)當(dāng)點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)，如圖所示，五個角的和(即CADBCDE)有無變化？證明你的結(jié)論(3)在(2)的基礎(chǔ)上，當(dāng)點(diǎn)C向上移動到BD上時(shí)，如圖所示，五個角的和(即CADBACEDE)有無變化？證明你的結(jié)論詳解詳析1導(dǎo)學(xué)號：34972450C2導(dǎo)學(xué)號：34972451360°解析 方法一：利用外角與內(nèi)角的關(guān)系如圖，因?yàn)?AB，3CD，2E

4、F，123360°，所以ABCDEF360°.方法二：利用三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化因?yàn)锳B4180°，CD6180°，EF5180°，所以AB4CD6EF5540°.因?yàn)?，5，6的對頂角為一個三角形的三個內(nèi)角，所以456180°，所以ABCDEF360°.3導(dǎo)學(xué)號：34972453230°解析 方法一：利用三角形的內(nèi)角和，用整體思想求解如圖，因?yàn)樵贏BC中，B50°，所以BACBCA130°.因?yàn)?180°BAC，2180°BCA，所以12360°(BACBC

5、A)360°130°230°.方法二：利用三角形的內(nèi)角和與外角性質(zhì)求解因?yàn)?50°BCA，250°BAC，所以1250°BCA50°BAC50°180°230°.4解：(1)連接AA.因?yàn)?40°，所以AEA140°.又因?yàn)锳EDAED，所以AED70°.同理，ADE78°，所以AA180°70°78°32°.(2)連接AA，因?yàn)?AAEAAE，2AADAAD，所以212A.(3)122A.590°解析 BDCABC35°27°28°90°.6導(dǎo)學(xué)號：34972456解：(1)證明：如圖，連接CD.在ACD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出A23ACEADB180°.因?yàn)?BE23，所以ABACEADBEABEACEADBA23ACEADB180°.(2)無變化證明：根據(jù)平角的定義，得出BACCADDAE180°.因?yàn)锽ACCE，DAEBD，所以CADBCDEBACCADDAE180&