新高一數(shù)學(xué)暑假銜接課程

1、新高一數(shù)學(xué)銜接課程說明課程目標(biāo)初高中數(shù)學(xué)無論是在知識(shí)的廣度和難度上，還是在學(xué)習(xí)方法上，都存在較大的差異，對(duì)于剛升入新高一的學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)中存在很多不適應(yīng)的地方：比如學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法等.因此我們編寫了這套初高中數(shù)學(xué)銜接課程，旨在解決以上問題.1補(bǔ)充初高中脫節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)、需要加深的初中數(shù)學(xué)知識(shí)等， 為高中學(xué)習(xí)鋪路搭橋.2學(xué)習(xí)集合與函數(shù)等知識(shí)，使新高一的學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)、要求、學(xué)法及教學(xué)方法；3培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的自信心.適用對(duì)象新高一學(xué)生課時(shí)安排授課時(shí)間：7-8 月，共計(jì) 10-15 次課，20 小時(shí)（一對(duì)一）或 30 小時(shí)（班組課）.課程特色以初中所學(xué)知識(shí)為起點(diǎn)，逐步過渡到高一知

2、識(shí)，注重在初高中知識(shí)之間搭臺(tái)階，平穩(wěn)起步；對(duì)于高中新知識(shí)，注重對(duì)概念、定理、公式的理解，避免死記硬背；在知識(shí)銜接的同時(shí)，注重學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣的銜接.課程結(jié)構(gòu)第1講 數(shù)與式第2講 一元二次方程與韋達(dá)定理第3講 一元二次函數(shù)與二次不等式第4講 集合的基本概念第5講 集合的基本運(yùn)算第6講 集合的綜合復(fù)習(xí)第7講 函數(shù)的概念與定義域第8講 求函數(shù)的值域第9講 函數(shù)的解析式第10講 函數(shù)的表示方法及值域綜合復(fù)習(xí)第11講 函數(shù)的單調(diào)性（1）第12講 函數(shù)的單調(diào)性（2）第13講 函數(shù)的奇偶性第14講 指數(shù)運(yùn)算第15講 對(duì)數(shù)運(yùn)算第1講 數(shù)與式知識(shí)點(diǎn)一：乘法公式我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：（1）平方

3、差公式 ；（2）完全平方公式 我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三數(shù)和平方公式 ；（4）兩數(shù)和立方公式 ；（5）兩數(shù)差立方公式 【典型例題】：（1）計(jì)算： =_（2）計(jì)算：=_（3）計(jì)算 =_ (4)=_變式1：利用公式計(jì)算（1）=_ (2) =_變式2:利用立方和、立方差公式進(jìn)行因式分解 （1） （2） （3） （4） 【典型例題】（1）（2）已知，求的值（3）已知，求的值變式1:計(jì)算：變式2:已知，求的值知識(shí)點(diǎn)二、根式式子叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(1) (2) (3) (4) 【典型例題】：基本的化簡(jiǎn)、求值化簡(jiǎn)下列各式：(1)=_ (2

4、) =_ （3） 計(jì)算=_ （4）=_ (5) =_ （6）設(shè)，求=_ 變式1:二次根式成立的條件是() A BC D是任意實(shí)數(shù)變式2:若，則的值是() ABCD變式3：計(jì)算（1）(2) 知識(shí)點(diǎn)三、分式【典型例題1】：1、分式的化簡(jiǎn)（1） 化簡(jiǎn) （2） 化簡(jiǎn) 2、（1）試證：（其中n是正整數(shù)）； （2）計(jì)算：； （3）證明：對(duì)任意大于1的正整數(shù) ，有3、分式的運(yùn)用設(shè)，且e1，2c25ac2a20，求e的值變式1：對(duì)任意的正整數(shù)n，_變式2:選擇題：若，則 =（ ）（A） （B） （C） （D）變式3:計(jì)算知識(shí)點(diǎn)四、因式分解【內(nèi)容概述】因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向

5、的變形。在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用。是一種重要的基本技能。因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等等。1、【典型例題】：公式法(立方和、立方差公式)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的立方和、立方差公式： (立方和公式) (立方差公式)由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，就得到： 這就是說，兩個(gè)數(shù)的立方和(差)，等于這兩個(gè)數(shù)的和(差)乘以它們的平方和與它們積的差(和)。運(yùn)用這兩個(gè)公式，可以把形式是立方和或立方差的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。例：(1)

6、 (2) 變式： 分解因式：(1) (2) 2、 【典型例題】：分組分解法從前面可以看出，能夠直接運(yùn)用公式法分解的多項(xiàng)式，主要是二項(xiàng)式和三項(xiàng)式而對(duì)于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，如既沒有公式可用，也沒有公因式可以提取因此，可以先將多項(xiàng)式分組處理這種利用分組來因式分解的方法叫做分組分解法分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組常見題型：（1） 分組后能提取公因式 （2）分組后能直接運(yùn)用公式例：分解因式（1） =_ （2） =_ （3） =_ （4）=_ 3、【典型例題】：十字相乘法型的因式分解把下列各式因式分解：（1）=_ （2） =_ （3）=_ （4） =_ （5）=_ (6) =_ 一般二次三項(xiàng)式型的因式分解(1

7、) (2) 變式練習(xí):（1）x2-6x+5=_ （2）x2+15x+56=_ （3）x2+2xy-3y2=_ （4）(x2+x)2-4(x2+x)-12 =_ 4、 拆項(xiàng)法(選講） 分解因式 =_ 課后練習(xí)：1填空：（1）（ ）；（2） ； (3) （4）若，則的值為_（5）若，則 _ （6），則_（7）若，則_（8）若，則（ ） （A） （B） （C）（D）（9 ）計(jì)算等于（ ）（A） （B） （C） （D）（10）若，則的值為( ) ABCD2化簡(jiǎn)：(1) (2) 3把下列各式分解因式：(1) (2) (3) （4） (5) (6) 第2講 一元二次方程與韋達(dá)定理知識(shí)點(diǎn)一、一元二次方程根的

8、判別式【典型例題】例1.求下列方程的根（1） (2) (3) 例2.判定下列關(guān)于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實(shí)數(shù)根，寫出方程的實(shí)數(shù)根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0 （4）x22xa0變式練習(xí):已知關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出的范圍： (1) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； (3)方程有實(shí)數(shù)根；(4) 方程無實(shí)數(shù)根。知識(shí)點(diǎn)二、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）【內(nèi)容概述】若一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有： ； 所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系： x1x2， x1·

9、;x2這一關(guān)系也被稱為“韋達(dá)定理”特別地，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其兩根，由韋達(dá)定理可知： x1x2p，x1·x2q，即：p(x1x2)，qx1·x2，所以，方程x2pxq0可化為 x2(x1x2)xx1·x20。由于x1，x2是一元二次方程x2pxq0的兩根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1·x20的兩根因此有：以x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2(x1x2)xx1·x20例3. 已知方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值例4.已知關(guān)于x的方程x22(m2)xm24

10、0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求m的值例5.已知兩個(gè)數(shù)的和為4，積為12，求這兩個(gè)數(shù)例6.若x1和x2分別是一元二次方程2x25x30的兩根（1）求| x1x2|的值； （2）求 的值； （3）變式：若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 例7. 若關(guān)于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零，求實(shí)數(shù)a的范圍例8.已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值。(1) 方程兩實(shí)根的積為5； (2) 方程的兩實(shí)根滿足。例9.已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（1）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

11、(2) 求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值。變式1：填空:（1）若方程x23x10的兩根分別是x1和x2，則 （2）方程mx2x2m0（m0）的根的情況是 （3）以3和1為根的一元二次方程是 （4）若m，n是方程x22005x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2nmn2mn的值等于 （5）如果a，b是方程x2x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3a2bab2b3的值是 變式2:已知，當(dāng)k取何值時(shí)，方程kx2axb0有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根？變式3:已知方程x23x10的兩根為x1和x2，求(x13)( x23)的值變式4:已知關(guān)于x的方程x2kx20（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2

12、，如果2(x1x2)x1x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍變式5：一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根為x1和x2求：（1）| x1x2|和； （2）x13x23變式6：關(guān)于x的方程x24xm0的兩根為x1，x2滿足| x1x2|2，求實(shí)數(shù)m的值課堂練習(xí)1選擇題:（1）已知關(guān)于x的方程x2kx20的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（ ） （A）3 （B）3 （C）2 （D）2（2）下列四個(gè)說法：方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程3 x270的兩根之和為0，兩根之積為；方程3 x22x0的兩根之和為2，兩根之積為0其中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ） （

13、A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)（3）關(guān)于x的一元二次方程ax25xa2a0的一個(gè)根是0，則a的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）0，或12填空:（1）方程kx24x10的兩根之和為2，則k （2）方程2x2x40的兩根為，則22 （3）已知關(guān)于x的方程x2ax3a0的一個(gè)根是2，則它的另一個(gè)根是 （4）方程2x22x10的兩根為x1和x2，則| x1x2| 3試判定當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程m2x2(2m1) x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒有實(shí)數(shù)根？課后練習(xí)1、選擇題：（1）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x28x70的兩根，

14、則這個(gè)直角三角形的斜邊長等于 （ ）（A） （B）3 （C）6 （D）9（2）若x1，x2是方程2x24x10的兩個(gè)根，則的值為 （ ）（A）6 （B）4 （C）3 （D）（3）如果關(guān)于x的方程x22(1m)xm20有兩實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為( ）（A）（B） （C）1（D）1 (4)已知是ABC的三邊長，那么方程cx2(ab)x0的根的情況是（ ）A）沒有實(shí)數(shù)根 B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D）有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根2填空：若方程x28xm0的兩根為x1，x2，且3x12x218，則m 3. 求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程x27x10各根的相反數(shù)4已知關(guān)于x的方程（

15、1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根；（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足|x2|x1|2，求m的值及相應(yīng)的x1，x25.若關(guān)于x的方程x2xa0的一個(gè)大于1、零一根小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍6（選做）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx24kxk10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）是否存在實(shí)數(shù)k，使(2x1x2)( x12 x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；（2）求使2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；（3）若k2，試求的值第3講 一元二次函數(shù)與二次不等式知識(shí)點(diǎn)一、的圖像與性質(zhì)、【內(nèi)容概述】1、 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口方向 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為直線 ；當(dāng) 時(shí)，y

16、隨著x的增大而 ；當(dāng) 時(shí)，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取最小值 2、當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口方向 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為直 線 ； 當(dāng) 時(shí)，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時(shí)，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取最大值 上述二次函數(shù)的性質(zhì)可以分別通過上圖直觀地表示出來因此，在今后解決二次函數(shù)問題時(shí)，可以借助于函數(shù)圖像、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決問題【典型例題】:例1 . 求二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大（或減?。?？并畫出該函數(shù)的圖象變式1：作出以下二次函數(shù)的草圖（1） (2) (3) 例2 .某種產(chǎn)品的成本是120元/件，試銷階段每

17、件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表所示：x /元130150165y/件705035若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，那么，要使每天所獲得最大的利潤，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每天的銷售利潤是多少？例3. 把二次函數(shù)yx2bxc的圖像向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到函數(shù)yx2的圖像，求b，c的值知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)的三種表示方式【內(nèi)容概述】1、一般式：yax2bxc(a0)；2、頂點(diǎn)式：ya(xh)2k (a0)，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)3、交點(diǎn)式：ya(xx1) (xx2) (a0)例4.已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點(diǎn)在直線yx1上，并且圖象經(jīng)

18、過點(diǎn)（3，1），求二次函數(shù)的解析式例5.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，0)，(1，0)，且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式例6.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，22)，(0，8)，(2，8)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式例7.函數(shù)yx2x1圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）無法確定變式1: 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為ya (a0) 變式2：二次函數(shù)yx2+2x1的函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為 變式3：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式（1）圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，(0，3)，(1，6)； （2）當(dāng)x3

19、時(shí)，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過點(diǎn)(1，11)；（3）函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)(1，0)和(1，0)，并與y軸交于(0，2)知識(shí)點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值問題【內(nèi)容概述】1二次函數(shù)的最值二次函數(shù)在自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，無最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值，無最小值2二次函數(shù)最大值或最小值的求法 第一步：確定a的符號(hào)，a0有最小值，a0有最大值； 第二步：配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值3求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值如：在（其中）的最值第一步：先通過配方，求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸：； 第二步：討論：（1）若時(shí)求最小值或時(shí)求最大值，需分三種情況討論：對(duì)稱軸小于即，即對(duì)

20、稱軸在的左側(cè)；對(duì)稱軸，即對(duì)稱軸在的內(nèi)部； 對(duì)稱軸大于即，即對(duì)稱軸在的右側(cè)。（2）若時(shí)求最大值或時(shí)求最小值，需分兩種情況討論：對(duì)稱軸，即對(duì)稱軸在的中點(diǎn)的左側(cè)；對(duì)稱軸，即對(duì)稱軸在的中點(diǎn)的右側(cè)；說明：求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值，要注意對(duì)稱軸與自變量的取值范圍相應(yīng)位置【典型例題】例8.求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）； （2）例9.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值例10.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍例11.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))變式1：設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求的值變式2：已知函數(shù)在上的最大值為4，求的值變式3：求關(guān)于的二次函數(shù)在上的最大值(為常數(shù))變式4：已知函數(shù)yx22x3，當(dāng)自

21、變量x在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值：（1）x2；（2）x2；（3）2x1；（4）0x3知識(shí)點(diǎn)四、一元二次不等式【內(nèi)容概述】通過前面的學(xué)習(xí)，咱們已經(jīng)掌握了根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫函數(shù)的圖像，現(xiàn)在同學(xué)們根據(jù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分類，詳細(xì)總結(jié)，然后對(duì)比二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系.（在黑板上畫出表格的框架，讓學(xué)生來填，引導(dǎo)學(xué)生自主找規(guī)律）1、一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程 2簡(jiǎn)單分式不等式的解法解簡(jiǎn)單的分式不等式的方法：對(duì)簡(jiǎn)單分式不等

22、式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為整式不等式，應(yīng)當(dāng)注意分母不為零.3含有字母系數(shù)的一元一次不等式 一元一次不等式最終可以化為的形式：（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解為：； （2）當(dāng)時(shí)，不等式的解為：；（3）當(dāng)時(shí)，不等式化為：； 若，則不等式的解是全體實(shí)數(shù)； 若，則不等式無解【典型例題】例12解下列不等式：(1) (2)(3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 例13已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 例14解關(guān)于x的不等式課后練習(xí)：1根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，），B（1，0），C（，2）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，），且與y軸交于點(diǎn)

23、（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（，0），（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，）；（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為42.已知函數(shù)，其中，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值 3.若0<a<1,則不等式(xa)(x)<0的解是（ ）A. a<x< B. <x<a C. x>或x<a D. x<或x>a4.如果方程ax2bxb0中，a0，它的兩根x1，x2滿足x1x2，那么不等式ax2bxb0的解是_5.解下列不等式： （1）3x22x10； （2）3x240；

24、（3）2xx21； （4）4x20 (5)4+3x2x20; (6)9x212x>4;6.解關(guān)于x的不等式x2(1a)xa0（a為常數(shù)）7. 關(guān)于x的不等式的解為求關(guān)于x的不等式的解 第四講：集合的基本概念知識(shí)點(diǎn)一、集合的概念【內(nèi)容概述】一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合.集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素，簡(jiǎn)稱“元”例1. 考查下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：（1）著名的數(shù)學(xué)家； （2）某校2010年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；（3）不超過20的非負(fù)數(shù)； （4）方程x290在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；（5）直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)； （6）的近似值的全體變式1:下面有三個(gè)命

25、題：其中正確的命題有_個(gè)（1）自然數(shù)中最小的數(shù)是零（2）0是自然數(shù)（2） 1,2,3是不大于3的自然數(shù)組成的集合；【概括】：集合中元素的特性確定性：它的元素必須是確定的。互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.一個(gè)給定集合中的元素是指屬于這個(gè)集合的互不相同的對(duì)象。無序性：對(duì)于給定的集合，其中的元素是不考慮順序的例2.下列各組對(duì)象：其中能構(gòu)成集合的組數(shù)是（ ） 接近于0的數(shù)的全體 比較小的正整數(shù)全體 的近似值的全體平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體 正三角形的全體A.2 B. 3 C. 4 D.5 變式2：下列各種對(duì)象，可以構(gòu)成集合的有_個(gè)某班身高超過1米8的女學(xué)生 某班比較聰明的學(xué)生 某書中的

26、難題 使|最小的x的值A(chǔ).1 B.2 C.3 D.4知識(shí)點(diǎn)二、元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集記法【內(nèi)容概述】1集合通常用 表示，用 表示集合中的元素2如果a是集合A的元素，就說a 集合A，記作 A，讀作“ ”； 如果a不是集合A的元素，就說a A，記作 A，讀作“ ”3。數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法：實(shí)數(shù)集： 有理數(shù)集： 整數(shù)集： 非負(fù)整數(shù)集： 正整數(shù)集 或 例3.用，填空：1_N, -3_N, 0_N, _N, 1_Z, -3_Q, 0_Z _R變式3：下面命題：正確的個(gè)數(shù)是_個(gè)。集合N中最小的數(shù)是1 若-a不屬于N，則a屬于N知識(shí)點(diǎn)三、集合的表示方法【內(nèi)容概述】1、自然語言：通過日常語言來描述

27、集合問題中被研究的對(duì)象，如全體實(shí)數(shù)組成的集合、正整數(shù)集等。2、列舉法：把集合的元素一一列出來寫在大括號(hào)的方法。如1，-2說明：(1)書寫時(shí)，元素與元素之間用逗號(hào)分開；(2)一般不必考慮元素之間的順序；(3)在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí),通常仍按慣用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能時(shí)，可以列出該集合的一部分元素,以提供某種規(guī)律,其余元素以省略號(hào)代替例4.用列舉法表示下列集合：（1）小于5的正奇數(shù)組成的集合 （2）能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合（3）從51到100的所有整數(shù)的集合；（4）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（5）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（6）由1-20

28、以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合?！緝?nèi)容概述】我們不能用列舉法表示不等式x-7<3的解集，因?yàn)檫@個(gè)集合中的元素是列舉不完的，但是，我們可以用這個(gè)集合中元素所具有的共同特征來描述：例如：不等式x-7<3的解集中所含元素的共同特征是：所以，我們可以把這個(gè)集合表示為描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來, 寫在大括號(hào)里的方法)。表示形式：，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；表示集合A是由所有具有性質(zhì)P的那些元素x組成的，即若x具有性質(zhì)p，則xA；若xA,則x具有性質(zhì)p。說明: (1)有些集合的代表元素需用兩個(gè)或兩個(gè)以上字母表

29、示；(2)應(yīng)防止集合表示中的一些錯(cuò)誤。如：把(1,2)表示成1,2或x=1,y=2,用實(shí)數(shù)集或全體實(shí)數(shù)表示R。例5用描述法表示下列集合：（1） 由適合x2-x-2>0的所有解組成的集合； （2）拋物線y=x2上的點(diǎn)； （3）拋物線y=x2上點(diǎn)的橫坐標(biāo)； (4)拋物線y=x2上點(diǎn)的縱坐標(biāo)；變式1：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集； （2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。變式2：(1)用自然語言描述集合1，3，5，7，9；(2)用列舉法表示集合知識(shí)點(diǎn)四、集合的分類【內(nèi)容概述】集合的分類例6.觀察下列三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)（1）4.8, 7.3, 3.1,

30、 -9； （2）. xR0<x<3； （3）. xRx2+1=0課堂練習(xí)填空題1由下列對(duì)象組成的集體屬于集合的是_ _(填序號(hào))不超過的正整數(shù)； 高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題； 中國的大城市；平方后等于自身的數(shù)； 某校高一(2)班中考試成績?cè)?00分以上的學(xué)生2下列四個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是_集合N中最小數(shù)為1； 若aN，則aN；若aN，bN，則ab的最小值為2； 所有小的正數(shù)組成一個(gè)集合3用“”或“”填空(1)3_N； (2)3.14_Q； (3)_Z；(4)_R； (5)1_N*； (6)0_N.4集合A1,2,3,5，當(dāng)xA時(shí)，若x1A，x1A，則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，則A中孤

31、立元素的個(gè)數(shù)為_5已知x、y、z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則M中元素的個(gè)數(shù)為_6方程x22x10的解集中含有_個(gè)元素7已知集合S的三個(gè)元素a、b、c是ABC的三邊長，那么ABC(填“能”或“不能”)_為等腰三角形8已知集合M2,3x23x4，x2x4，若2M，求x. 知識(shí)點(diǎn)五、集合間的基本關(guān)系例1.觀察下列幾組集合，有什么共同的地方（1）A=1，2，3 B=1，2，3，4，5 （2）A=3，5，7 B=3，5，7（3）A= B=我們可以發(fā)現(xiàn)A中的任何一個(gè)元素在B中都能找到。那么這樣的兩個(gè)集合是什么樣的關(guān)系呢 ？ 1、【概括】對(duì)于集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就 說這兩個(gè)集合是包含關(guān)系，集合A為集合B的子集。記作 讀作A含于B例2.用符號(hào)“”、“”、“”或“”填空：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 例3.寫出集合a，b的所有子集，例4.說