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文檔簡介
1、 前言連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真方法是指用數(shù)字計算機對連續(xù)系統(tǒng)進行仿真的方法。采用這種方法時首先將連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變?yōu)檫m合在數(shù)字計算機上進行試驗的仿真模型,實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變的計算方法主要有微分方程數(shù)值解法和離散相似法。MATLAB 產(chǎn)品家族是美國 MathWorks公司開發(fā)的用于概念設(shè)計、算法開發(fā)、建模仿真、實時實現(xiàn)的理想的集成環(huán)境。是矩陣實驗室(Matrix Laboratory)的簡稱,是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件,用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境,主要包括MATLAB和SIMULINK兩大部分。MATLAB由于其完整的專業(yè)體系和先進的設(shè)
2、計開發(fā)思路,使得 MATLAB 在多種領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用空間,特別是在科學(xué)計算、建模仿真以及系統(tǒng)工程的設(shè)計開發(fā)上已經(jīng)成為行業(yè)內(nèi)的首選設(shè)計工具,它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中,為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案,并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言(如C、Fortran)的編輯模式,代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。MATLAB軟件工具在自動化專業(yè)、測控技術(shù)與儀器和電氣工程及其自動化等專業(yè)的本科生學(xué)習(xí)中,經(jīng)常用來計算、仿真和設(shè)計,尤其是MATLAB軟件的仿
3、真功能,能使我們對所學(xué)知識有更加深入的理解和分析。 目錄一、系統(tǒng)分析:31. 繪制碾磨控制系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖、BODE 圖和奈奎斯特圖,并判斷穩(wěn)定性;42.當(dāng)控制器為,試設(shè)計一個能滿足要求的控制器(要求用根軌跡法和頻率響應(yīng)法進行設(shè)計);721進行根軌跡校正:82.2頻率校正:123.將采樣周期取為,試確定與對應(yīng)的數(shù)字控制器(要求用多種方法進行離散化,并進行性能比較);174、5、6:連續(xù),離散單位階躍輸入響應(yīng)比較256.比較并討論4和5的仿真結(jié)果;277.討論采樣周期的不同選擇對系統(tǒng)控制性能的影響;288.如控制器改為PID控制器,請確定滿足性能指標(biāo)的PID控制器參數(shù)。338.1用最優(yōu)PID控制
4、法設(shè)計:339.如希望盡可能的縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間,請設(shè)計相對應(yīng)的最小拍控制器,并畫出校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。379.1采用無紋波最少拍系統(tǒng)設(shè)計3710.課程設(shè)計總結(jié):3911.參考資料:40一、系統(tǒng)分析:某工業(yè)碾磨系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求用數(shù)字控制器D(z)來改善系統(tǒng)的性能,使得相角裕度大于,調(diào)節(jié)時間小于1s(2%準(zhǔn)則)1. 繪制碾磨控制系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖、Bode 圖和奈奎斯特圖,并判斷穩(wěn)定性;2.當(dāng)控制器為,試設(shè)計一個能滿足要求的控制器(要求用根軌跡法和頻率響應(yīng)法進行設(shè)計);3.將采樣周期取為,試確定與對應(yīng)的數(shù)字控制器(要求用多種方法進行離散化,并進行性能比較);4.仿真計算連續(xù)閉環(huán)系統(tǒng)對
5、單位階躍輸入的響應(yīng);5.仿真計算數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng);6.比較并討論4和5的仿真結(jié)果;7.討論采樣周期的不同選擇對系統(tǒng)控制性能的影響;8.如控制器改為PID控制器,請確定滿足性能指標(biāo)的PID控制器參數(shù)。9.如希望盡可能的縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間,請設(shè)計相對應(yīng)的最小拍控制器,并畫出校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。1. 繪制碾磨控制系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖、Bode 圖和奈奎斯特圖,并判斷穩(wěn)定性:G=zpk(,0 -5,10);sisotool(G);margin(G);根軌跡圖Bode圖:截止頻率為1.88rad/s,相角裕度為69N=0;R=0;Z=P-R=0;該系統(tǒng)穩(wěn)定。2.當(dāng)控制器為,試設(shè)計一個能
6、滿足要求的控制器(要求用根軌跡法和頻率響應(yīng)法進行設(shè)計):調(diào)節(jié)前Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Gs,1);Step(Close_S,b);hold on設(shè)計前調(diào)節(jié)時間為1.18s設(shè)計前截止頻率為1.88rad/s,相角裕度為69(第一問中)21進行根軌跡校正:要使得根軌跡向左轉(zhuǎn),要加入零點。考慮到校正裝置的物理可實現(xiàn)性,加入超前校正裝置。檢驗性能: Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Gs,1);Step(Close_S,b);hold on調(diào)節(jié)時間為0.863s,符合要
7、求。 G=zpk(-6.512,0,-5,-11.499,10); margin(G); G=zpk(-6.512,0,-5,-11.499,100);margin(G);相角裕度為48,符合要求。2.2頻率校正:詳細(xì)設(shè)計要求:靜態(tài)速度誤差為20,相角裕度不小于45,調(diào)節(jié)時間小于1s(2%)。A. 根據(jù)靜態(tài)誤差指標(biāo)確定開環(huán)增益B. 據(jù)確定的增益 K ,畫出如下增益經(jīng)調(diào)整后的未校正系統(tǒng)的Bode圖G=zpk(,0,-5,100);margin(G);校正前的相角裕度為28C. 計算為滿足設(shè)計要求所需增加的相位超前角度從圖可知為滿足設(shè)計要求,還須25度左右的超前相角。即令D. 計算E. 選定最大超
8、前角發(fā)生頻率因為校正環(huán)節(jié)在最大超前相角處有 10log a 的幅值提升,所以把F. 據(jù)式計算超前環(huán)節(jié)的時間常數(shù)因子 T 和校正環(huán)節(jié)的交接頻率H. 對以上設(shè)計所得進行檢驗,看是否滿足設(shè)計要求。I性能驗證:Ds=tf(24.638*1 7.65,1 18.836);Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Gs,1);Step(Close_S,b);hold on調(diào)節(jié)時間為0.573,滿足設(shè)計要求。G=zpk(-7.65,0,-5,-18.836,240.638);margin(G);相角裕度為48,滿足設(shè)計要求。3.將采樣周期取為,試確定與對應(yīng)的數(shù)字控制器(要求用多
9、種方法進行離散化,并進行性能比較):A選用根軌跡所得到的控制器函數(shù): B采用脈沖響應(yīng)不變法,零階保持器法,一階保持器法,雙線性變渙法,零極點匹配方法確定數(shù)字控制器Gc(z);Gc=zpk(-6.512,-11.499,10); Gimp=c2d(Gc,0.02,imp)%脈沖響應(yīng)不變法 Gzoh=c2d(Gc,0.02,zoh) %零階保持器Gfod=c2d(Gc,0.02,fod) %一階保持器Gtustin=c2d(Gc,0.02,tustin) %雙線性Gmatched=c2d(Gc,0.02,matched) %零極點匹配方法性能比較:G0=zpk(,0 -5,10);Gc=zpk(-
10、6.512,-11.499,10);G=series(G0,Gc);G1=c2d(G,0.02,zoh);%零階保持器G2=c2d(G,0.02,fod);%一階保持器 G3=c2d(G,0.02,tustin); %雙線性G4=c2d(G,0.02,matched);%零極點匹配方法G5=c2d(G,0.02,imp);%脈沖響應(yīng)不變法Gk1=feedback(G1,1);Gk2=feedback(G2,1);Gk3=feedback(G3,1);Gk4=feedback(G4,1);Gk5= feedback(G5,1);figure;margin(G1);gridfigure;margi
11、n(G2);gridfigure;margin(G3);gridfigure;margin(G4);gridfigure;margin(G5);gridfigure;step(Gk1,Gk2,Gk3,Gk4,Gk5);legend(zoh,fod,tustin,matched,imp);grid零階保持器一階保持器雙線性零極點配置法脈沖響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)各種離散化方法的動態(tài)性能比較:離散化方法/()/(rad/s)%tp/sts/sZoh457.78250.3640.88Fod497.76200.340.86Tustin 487.79200.340.86Matched438.15260.375
12、0.86 imp877.4830.060.824、5、6:連續(xù),離散單位階躍輸入響應(yīng)比較%連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Ghs=tf(100,1 100);%保持器采用一節(jié)慣性環(huán)節(jié)Gs=tf(10,1 5 0);Close_S=feedback(Ds*Ghs*Gs,1);Step(Close_S,b);hold on%離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)Ts=0.02;i=100;Dz=c2d(Ds,Ts,tustin);%雙線性變換Gz=c2d(Gs,Ts,zoh);%零階保持器Close_Z=minreal(feedback(Dz*Gz,1);Y=dstep(Clo
13、se_Z.num1,Close_Z.den1,i);plot(Ts*(1:i),Y,-.r);hold off藍(lán)色為連續(xù)系統(tǒng),紅色為離散系統(tǒng)。6.比較并討論4和5的仿真結(jié)果:繪制連續(xù)閉環(huán)系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)的曲線圖;根據(jù)曲線圖比較兩系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和峰值時間。所得結(jié)果繪制成表格如下:%tp/sts/s校正250.360.893校正250.380.9連續(xù)閉環(huán)系統(tǒng)與采樣系統(tǒng)對單位階躍輸入響應(yīng)性能幾乎一樣,差距不大,但得選合適的離散化方法才行,上圖是用雙線性變換法。7.討論采樣周期的不同選擇對系統(tǒng)控制性能的影響:Ds=tf(10*1 6.512,1 11.499);Gs=tf
14、(10,1 5 0);%離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)Ts=0.02;i=100;%把Ts=0.02,0.04,0.06,0.08分別代入Dz=c2d(Ds,Ts,tustin);%雙線性變換Gz=c2d(Gs,Ts,zoh);%零階保持器Close_Z=minreal(feedback(Dz*Gz,1);Y=dstep(Close_Z.num1,Close_Z.den1,i);plot(Ts*(1:i),Y,-.r);hold offTs=0.02sTs=0.04sTs=0.06sTs=0.08s將上述結(jié)果繪制成表格如下:采樣周期/s超調(diào)量%峰值時間tp/s調(diào)節(jié)時間ts/sTs=0.02250.380.
15、9Ts=0.0430.40.40.92Ts=0.0636.70.420.96Ts=0.0842.70.450.98根據(jù)表格可知,采樣時間越短,性能越好。8.如控制器改為PID控制器,請確定滿足性能指標(biāo)的PID控制器參數(shù)。8.1用最優(yōu)PID控制法設(shè)計:性能驗證:K1=20.5;K2=100;K3=1.25;G0=zpk(,0 -5,10);Gc=tf(K3 K1 K2,1 0);Gp=tf(80,1 16.4 80);sys0=feedback(Gc*G0,1);%無前置濾波器時的閉環(huán)系統(tǒng)sysn=feedback(G0,Gc);%擾動端傳遞函數(shù)sys=series(sys0,Gp);%加入前置
16、濾波器之后的閉環(huán)系統(tǒng)figure(1);subplot(2,1,1);step(sys0);grid;%繪制無前置濾波器的單位階躍輸入響應(yīng)曲線subplot(2,1,2);step(sysn);%繪制無前置濾波器的單位階躍擾動響應(yīng)曲線axis(0,1.2,0,1.5);grid;figure(2);subplot(2,1,1);step(sys);grid;%繪制帶前置濾波器的單位階躍輸入響應(yīng)曲線subplot(2,1,2);step(sysn);%繪制帶前置濾波器的單位階躍擾動響應(yīng)曲線axis(0,0.8,0,1.5);grid;無前置濾波單位階躍響應(yīng):調(diào)節(jié)時間為0.656s,滿足設(shè)計指標(biāo)。
17、有前置濾波單位階躍響應(yīng):調(diào)節(jié)時間為0.564s,滿足設(shè)計指標(biāo)。9.如希望盡可能的縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間,請設(shè)計相對應(yīng)的最小拍控制器,并畫出校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線:9.1采用無紋波最少拍系統(tǒng)設(shè)計概述:無紋波條件詳細(xì)設(shè)計:Gc=zpk(,0 -5,10);Gzoh=c2d(Gc,0.02,zoh) 0.001935 (z+0.9672)- (z-1) (z-0.9048)具體程序: Gc=zpk(,0 -5,10);Gzoh=c2d(Gc,0.02,zoh);Gs=zpk(,0 -5,10);Ts=0.02;Gz=c2d(Gs,Ts,zoh);Z=0.9048;P=-0.491;K=262.53;D
18、z=zpk(Z,P,K,Ts,0.02);Close_Z=feedback(Dz*Gz,1);step(Close_Z);axis(0,0.12,0,10);grid;有圖可知,用兩拍就可實現(xiàn)誤差為零,調(diào)節(jié)時間為0,。04s,滿足設(shè)計指標(biāo)。10課程設(shè)計總結(jié):本實驗以自控原理為基礎(chǔ),進行綜合實驗設(shè)計,對相關(guān)知識的要求較高。一、首先需要判斷其穩(wěn)定性,可根據(jù)奈奎斯特圖,進行判定,其原理為:ZP-2N Z是閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方程在右半s平面上根的個數(shù)。Pz是開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點數(shù)。 N是當(dāng)角頻率由0變化到+時 G(j)的軌跡沿逆時針方向圍繞實軸上點(-1,j0)的次數(shù)。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)還指出:Z0時,閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定;Z0時,閉環(huán)控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。二、根據(jù)bode圖進行截止頻率及相角裕度的讀取,可以節(jié)省不少計算量,也可以是系統(tǒng)性能好壞的評判標(biāo)準(zhǔn)。三、
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