時域和頻域信道估計比較

1、時域和頻域信道估計比較報告分別介紹了時域信道估計和頻域信道估計方法，通過比較兩類信道估計的估計值表達式和均方誤差表達式來說明估計誤差與參考信號相關(guān)性的關(guān)系。本文介紹了兩種時域信道估計方法，分別是時域LS信道估計和時域疊加序列信道估計。同時本文也介紹了兩種基本的頻域信道估計方法，分別是頻域LS信道估計和頻域LMMSE信道估計。1 時域信道估計本節(jié)主要介紹了在MIMO系統(tǒng)中的時域信道估計。在時域LS信道估計方法中采用了2個發(fā)射天線1個接收天線；在時域疊加序列信道估計中采用了個發(fā)射天線個接收天線。1.1 時域ls信道估計在時刻n第k個子載波上對應第i個發(fā)射天線的信道頻率響應可以表示為：（1.1） 式

2、中為信道長度，是對信道脈沖響應采樣得到的非零抽頭的個數(shù)。由上式可知，通過估計可以間接的獲得。對于和任意時刻，每個接收天線處的接收信號都可以表示為：（1.2）如果通過使用訓練符號從而使得發(fā)射信號對于接收機已知，那么的時域估計可以通過最小化下面的代價函數(shù)來獲得：（1.3）所以可以通過求解下面的方程來獲得：（1.4）式中(*)和( *)分別表示復數(shù)的實部和虛部。經(jīng)過推導上式變?yōu)椋海?.5）式中而指的共軛運算。現(xiàn)在引入如下定義：（1.6）（1.7）則（1.5）式可表示成：（1.8）式中顯然上式可以記為下面的矩陣形式：（1.9）、和定義如下： （1.10）而上面式子中（1.11）由（1.9）可知，的估計

3、可以利用下式得到：（1.12）利用以上各式可以得到 MIMO-OFDM 系統(tǒng)中LS時域信道估計原理下圖所示。圖中的“時域信道估計”表示的是（1.12）式。 時域ls信道估計原理下面計算估計值的均方誤差（MSE）：將（1.2）帶入（1.6），可得 （1.13）由卷積定理可得：（1.14）令 （1.15）對于，則（1.16） 所以 （1.17） 同理可得 （1.18）在上面兩式中 （1.19）綜上所述 （1.20）將（1.20）代入（1.12）可得（1.21）顯然上式中的最后一項為這種時域估計方法的誤差。對上式兩邊取數(shù)學期望，得： （1.22）這個結(jié)果說明利用式(1.12)得到的結(jié)果是的無偏估計。

4、利用(1.21)式的結(jié)果，這種時域估計算法的均方誤差為：（1.23）若訓練序列采用等幅，且，經(jīng)推導可得：等號成立的條件是：1.2 疊加序列信道估計疊加序列信道估計是將訓練序列疊加于信息序列之上進行信息傳輸，訓練序列不再分配專門的時隙，因而沒有傳輸率的損失，有效地提高了頻帶利用率。在這里信息序列與訓練序列是不相關(guān)的。首先建立多天線無線通信系統(tǒng)設(shè)第個發(fā)射天線上的信息序列為，定義，假設(shè)是零均值，且有。在第個發(fā)射天線上，訓練序列被同步疊加于信息序列，得到發(fā)射序列，假設(shè)訓練序列與信息序列是不相關(guān)的。從第個發(fā)射天線到第個接收天線之間的信道可以建模為一個FIR濾波器，其中L為信道的最大階數(shù)，則第個接收天線上

5、等效基帶接收信號為 (1.24)其中，為加性高斯白噪聲。定義，則式（1）可以簡化為矢量形式（1.25）考慮到個接收天線，則在時刻的接收信號為（1.26）式（1.26）的矩陣形式可以寫為（1.27）其中，加性白噪聲向量。以下是基于疊加訓練序列的MIMO信道估計對于信道的參數(shù)估計用矢量表示，定義。將訓練序列作為估計信道濾波器的輸入，則其輸出為（1.28）其中，。從而得到誤差信息（1.29）根據(jù)式（1.29），將誤差信息的平方作為代價函數(shù)（1.30）在此求平均是對時間n求平均，即有：已有證明，當接收信號與估計器輸出之間的均方誤差最小時，估計器的系數(shù)將收斂到信道參數(shù)。根據(jù)優(yōu)化理論，很顯然取最小值時的充

6、要條件是誤差信息正交于訓練序列，于是得到（1.31）展開式（1.31），可得（1.32）其中。定義下列相關(guān)矩陣（1.33）式中（1.34）是訓練序列與之間的互相關(guān)矩陣，而（1.35）為接收信號與訓練序列之間的互相關(guān)矢量，于是式（1.32）的矩陣形式可表示為（1.36）可將結(jié)果擴展到個天線，從而有（1.37）其中，最終從（1.37）可得到MIMO信道的估計為（1.38）下面分析信道估計的MSE為了得到本文算法信道估計結(jié)果的均方誤差考察式(1.35)，并將式(1.24)代入可得（1.39）由于對系統(tǒng)的假設(shè)條件，即s(n)與t(n)不相關(guān)，對s(n)求期望，得（1.40）由此可推得（1.41）繼而得

7、到信道矢量的表達式（1.42）將該結(jié)果推至整個MIMO信道，可得（1.43）為訓練序列與噪聲的互相關(guān)矩陣，由式(1.38)和式(1.43) 得到本文算法信道估計的誤差為（1.44）則可推知該信道估計的均方誤差(1.45)這里有： （1.46）以第一行第一列元素為例，計算 （1.47）因為w(n)為加性高斯白噪聲，所以（1.48）化簡式（1.45）為（1.49）已有證明，當為對角矩陣時，取得最小值。由此可得出關(guān)于訓練序列優(yōu)化的重要結(jié)論：當訓練序列的選取使得各個發(fā)射天線之間的訓練序列互不相關(guān)，且同時滿足自相關(guān)函數(shù)為擬脈沖函數(shù)時，信道估計可達到最小均方誤差2 頻域信道估計本節(jié)介紹了兩種基本的頻域估計

8、算法：LS信道估計算法、LMMSE信道估計算法。這兩種基本算法都是在SISO系統(tǒng)中進行的。由于OFDM技術(shù)可以把頻率選擇性信道轉(zhuǎn)化成平坦衰落信道，這樣可以把頻域信道模型簡化成簡單的向量和矩陣的形式：（2.1）式中為對角陣，對角線上的元素為發(fā)送導頻信號，為接收到的導頻向量： （2.2）表示導頻子載波位置的信道頻率響應 （2.3）表示加性高斯白噪聲向量2.1 LS估計算法最小平方（Least Square，LS）信道估計算法利用LS準則，求使得最小。令，以為變量對求偏導并令其等于零得到：（2.4）有等式（2.4）可得LS估計：（2.5）將式（2.1）帶入（2.5）可得：（2.6）對求數(shù)學期望可得：

9、（2.7）從式（2.7）可以看出LS估計是無偏估計。LS估計的均方誤差MSE為：（2.8）式中為平均信噪比，是一個與星座圖有關(guān)的常數(shù)，對于QPSK為1，16QAM時為17/9。式(2.8)說明LS信道估計的均方誤差跟信噪比成反比。從式（2.6）可以看出LS信道估計很容易受到噪聲的影響，但是LS信道估計的算法很簡單，實現(xiàn)起來十分容易，估計一個子載波處的信道頻域響應只需要一次共軛相乘，因此受到了廣泛的應用。2.2 LMMSE算法線性最小均方誤差（LMMSE）估計算法利用信道的統(tǒng)計相關(guān)性來抑制噪聲，提高信道估計的性能。假設(shè)估計的信道向量為，則均方誤差（Mean Square Error ，MSE）為

10、： （2.9）LMMSE算法是通過對接收信號的觀測，求得，使得MSE最小，令： （2.10） 則MSE可表示為： （2.11）以為變量對求偏導，并令其等于零可得： （2.12） 從式（2.12）可得： （2.13）因此： （2.14）其中： （2.15） （2.16）式中表示單位陣，為信道的自相關(guān)矩陣。因此最小均方誤差估計可以表示為： （2.17）LMMSE信道估計算法的缺點是計算復雜度比較大，為了進一步降低LMMSE估計算法的復雜度，可以用來代替，研究表明這種改進帶來的性能損失可以忽略。由此可得： （2.18）由于不再是矩陣計算中的參數(shù)，當變化時，矩陣不需要重新計算，假設(shè)和是已知的或者將其設(shè)為固定值，則矩陣只需要計算一次。如果多徑時延服從均勻分布，則信道的自相關(guān)矩陣可以表示為： （2.19）式中N為子載波數(shù)，是信道沖激響應的最大長度，一般取CP長度，為多徑信道的平均時延，一般取倍的CP長度。LMMSE估計算法的MSE為： （2.20）式中為信道自相關(guān)矩陣的特征值。LMMSE估計算法性能很好，但是計算復雜度很高，需要對矩陣做求逆運算，而且在實際應用中很難獲得信道的統(tǒng)計特性，使其實用性受到一定的限制?？偨Y(jié)通過對時域信道估計和頻域信道估計的估計值表達式和估計誤差的比較，可知時域信道估計誤差與訓練序列的相關(guān)性有關(guān)系，而頻域信道估計誤