思維特訓(xùn)(四)　絕對值與分類討論

1、.思維特訓(xùn)四絕對值與分類討論方法點津 ·1由于去掉絕對值符號時，要分三種情況：即正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以涉及絕對值的運算往往要分類討論用符號表示這一過程為：2由于在數(shù)軸上到原點的間隔 相等的點非原點有兩個，一個點表示的數(shù)是正數(shù)，另一個點表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，因此知道某個數(shù)的絕對值求該數(shù)時，往往需要分兩種情況討論用符號表示這個過程為：假設(shè)aa>0，那么x±a.3分類討論的原那么是不重不漏，一般步驟為：分類；討論；歸納典題精練 ·類型一以數(shù)軸為載體的絕對值的分類討論1點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是a，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是b，且|a

2、4|b120.現(xiàn)將點A，B之間的間隔 記作|AB|，定義|AB|ab|.1|AB|_；2設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是x，當(dāng)|PA|PB|2時，求x的值2我們知道：點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點之間的間隔 表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點之間的間隔 AB|ab|，所以式子|x3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示有理數(shù)x的點之間的間隔 根據(jù)上述材料，答復(fù)以下問題：1|52|的值為_；2假設(shè)|x3|1，那么x的值為_；3假設(shè)|x3|x1|，求x的值；4假設(shè)|x3|x1|7，求x的值類型二與絕對值化簡有關(guān)的分類討論問題3在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論的數(shù)學(xué)思想，下面是

3、運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答以下問題：【提出問題】三個有理數(shù)a，b，c滿足abc0，求的值【解決問題】解：由題意，得a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即a0，b0，c0時，那么111 3；當(dāng)a，b，c中有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，設(shè)a0，b0，c0，那么1111.所以的值為3或1.【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：1三個有理數(shù)a，b，c滿足abc0，求的值；2|a|3，|b|1，且ab，求ab的值4在有些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉例如：|67|67；|67|76；|76|76；|67|67.

4、1根據(jù)上面的規(guī)律，把以下各式寫成去掉絕對值符號的形式：|721|_；|0.8|_；_2用合理的方法計算：|.5探究研究：1比較以下各式的大小填“或“：|2|3|_|23|；|_|；|6|3|_|63|；|0|8|_|08|.2通過以上比較，請你分析、歸納出當(dāng)a，b為有理數(shù)時，|a|b|與|ab|的大小關(guān)系直接寫出結(jié)論即可3根據(jù)2中得出的結(jié)論，解決以下問題：當(dāng)|x|2019|x2019|時，求x的取值范圍詳解詳析1解：1因為|a4|b120，所以a4，b1，所以|AB|ab|5.2當(dāng)點P在點A左側(cè)時，|PA|PB|PB|PA|AB|52，不符合題意；當(dāng)點P在點B右側(cè)時，|PA|PB|AB|52，

5、不符合題意當(dāng)點P在點A，B之間時，|PA|x4|x4，|PB|x1|1x.因為|PA|PB|2，所以x41x2，解得x.2解：172因為|x3|1，所以x3±1，解得x2或4.故x的值為2或4.3根據(jù)絕對值的幾何意義可知，x必在1與3之間，故x30，x10，所以原式可化為3xx1，所以x1.4在數(shù)軸上表示3和1的兩點之間的間隔 為4，那么滿足方程的x的對應(yīng)點在1的對應(yīng)點的左邊或3的對應(yīng)點的右邊假設(shè)x的對應(yīng)點在1的對應(yīng)點的左邊，那么原式可化為3xx17，解得x2.5；假設(shè)x的對應(yīng)點在3的對應(yīng)點的右邊，那么原式可化為x3x17，解得x4.5.綜上可得，x的值為2.5或4.5.3解：1因為abc0，所以a，b，c都為負(fù)數(shù)或其中一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)當(dāng)a，b，c都為負(fù)數(shù)，即a0，b0，c0時，那么1113；當(dāng)a，b，c中有一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)時，設(shè)a0，b0，c0，那么1111.綜上所述，的值為3或1.2因為|a|3，|b|1，且ab，所以a3，b1或1，那么ab2或4.4解：12170.82原式.5解：1因為|2|3|5，|23|1，所以|2|3|23|.因為|，|，所以|.因為|6|3|639，|63|3，所以|6|3|63|.因為|0|8|8，|08|8，所以|0|8|08|.2當(dāng)a，b異號時，|a|b|ab|；當(dāng)a，b同號或