一元二次方程復習

1、一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：1.1.（0707蘭州）蘭州）下列方程中是一元二次方程的是下列方程中是一元二次方程的是（ ）A A、2 2x x1 10 0 B B、y y2 2x x1 1 C C、x x2 21 10 0 D D、1xx12C C2.2.（0808青島）青島）關于關于x x的方程的方程 是一元二次方程，求是一元二次方程，求m m的值。的值。073) 2(22xxmm一元二次方程三要素一元二次方程三要素: :1.1.一個未知數(shù)一個未知數(shù). . 2.2.含未知項的最高次數(shù)是含未知項的最高次數(shù)是2 2次次. .3.3.方程兩邊都是整式方程兩邊都是整式. .二次項的系數(shù)不等

2、于二次項的系數(shù)不等于0.0.注意注意: :m=-21、已知關于、已知關于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，當，當m 時時是一元二次方程，當是一元二次方程，當m=時時是一元一次方程，當是一元一次方程，當m= 時，時，x=0。2、若（、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是是關于關于x的一元二次方程則的一元二次方程則m 。1 2-10.5練習練習 ：一元二次方程的解法：一元二次方程的解法1、請你選擇最恰當?shù)姆椒ń庀铝幸辉?、請你選擇最恰當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠檀畏匠蹋?）、）、3x2-5x=0 （2）、）、x - 3 x +2=0 （3）、x（2x +3）=5（

3、2x +3）224330392axxaa、若 是方程的一個根，則2500nxmxnnnm、 是方程一個根（），則11-1 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式acb42 002acbxax042acb000兩不相等實根兩不相等實根兩相等實根兩相等實根無實根無實根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 002acbxax判別式的情況根的情況定理與逆定理042acb042acb兩個不相等實根兩個不相等實根 兩個相等實根兩個相等實根 無實根無實根(無解無解)三三、例例1：不解方程，判別下列方程的根的情況：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）04322 xx（2）yy249162041424

4、3422 acb解：解：（1） = 判別式的應用:所以，原方程有兩個不相等的實根。所以，原方程有兩個不相等的實根。說明說明：解這類題目時，一般要先把方程化為一般形式，求出解這類題目時，一般要先把方程化為一般形式，求出，然后對，然后對進行計算，使進行計算，使的符號明朗化，進而說明的符號明朗化，進而說明的的符號情況，得出結論。符號情況，得出結論。1、不解方程，判別方程的根的情況 一元二次方程的應用：一元二次方程的應用：面積類應用題：面積類應用題：1.1.（0909年甘肅慶陽）年甘肅慶陽）如圖，在寬為如圖，在寬為2020米、長米、長為為3030米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，米的矩形地面上修建兩

5、條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要余下部分作為耕地若耕地面積需要551551米米2 2，則修建的路寬應為（）則修建的路寬應為（）A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C2 2米米 D D2.52.5米米A A增長率類應用題：增長率類應用題：3.3.（0909蘭州）蘭州）20082008年爆發(fā)的世界金融危機，年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機。受金融危機的影響，某商品原價金融危機。受金融危機的影響，某商品原價為為200200元，連續(xù)兩次降價元，連續(xù)兩次降價a a后售價為后售價為148148元，元，下面所列

6、方程正確的是下面所列方程正確的是( )( )A.200(1+aA.200(1+a) )2 2=148; B.200(1-a=148; B.200(1-a) )2 2=148; =148; C.200(1-2aC.200(1-2a)=148; D.200(1+a)=148; D.200(1+a2 2)=148; )=148; B BA AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代數(shù)式表的代數(shù)式表示示BQBQ、PBPB的長度；的長度；（2 2）當為何值時，）當為何值時，PBQPBQ為等腰三角形；為等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四邊形邊形APQCAP

7、QC的面積等于的面積等于20cm20cm2 2？若？若存在，請求出此時存在，請求出此時x x的值；若不的值；若不存在，請說明理由。存在，請說明理由。其它類型應用題：其它類型應用題：4.4.如圖，如圖，RtRtABCABC中，中，B=90B=90，AC=10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，現(xiàn)有兩個動點，現(xiàn)有兩個動點P P、Q Q分別從點分別從點A A和點和點B B同同時出發(fā)，其中點時出發(fā)，其中點P P以以2cm/s2cm/s的速度，沿的速度，沿ABAB向終點向終點B B移動；點移動；點Q Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿BCBC向終點向終點C C移動，移動，其中一點到終點

8、，另一點也隨之停止。連結其中一點到終點，另一點也隨之停止。連結PQPQ。設動點運動時間為設動點運動時間為x x秒。秒。其它類型應用題：其它類型應用題：5.5.在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，C C=90=90，BCBC=16=16，ADAD=21=21，DC=12DC=12，動點，動點P P從點從點D D出發(fā)，沿出發(fā)，沿線段線段DADA方向以每秒方向以每秒2 2個單位長度的速度運動，個單位長度的速度運動，動點動點Q Q從點從點C C出發(fā)，沿線段出發(fā)，沿線段CB CB 以每秒以每秒1 1個單位個單位長度的速度向點長度的速度向點B B運動運動. . 點點P P、Q Q分別從點分別從點D D、C C同時出發(fā)，當點同時出發(fā)，當點P P運動到點運動到點A A時，點時，點Q Q 隨之停隨之停止運動，設運動時間為止運動，設運動時間