學業(yè)分層測評 第1章 1 第1課時 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

1、.學業(yè)分層測評建議用時：45分鐘學業(yè)達標一、選擇題1如圖111所示為一個電路圖，從左到右可通電的線路共有圖111A6條B5條C9條D4條【解析】從左到右通電線路可分為兩類：從上面有3條；從下面有2條由分類加法計數(shù)原理知，從左到右通電的線路共有325條【答案】B2有5列火車停在某車站并排的5條軌道上，假設(shè)火車A不能停在第1道上，那么5列火車的停車方法共有A96種B24種 C120種D12種【解析】先排第1道，有4種排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1種，由分步乘法計數(shù)原理知共有4432196種【答案】A3將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有A53種B35種C8種D15種【解析】每封信均有3

2、種不同的投法，所以依次把5封信投完，共有3333335種投法【答案】B4假如x，yN，且1x3，xy7，那么滿足條件的不同的有序自然數(shù)對的個數(shù)是A15B12C5D4【解析】利用分類加法計數(shù)原理當x1時，y0,1,2,3,4,5，有6個；當x2時，y0,1,2,3,4，有5個；當x3時，y0,1,2,3，有4個據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有65415個【答案】A5從集合1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，作為方程AxBy0的系數(shù)A，B的值，那么形成的不同直線有 【導學號：62690002】A18條B20條C25條D10條【解析】第一步，取A的值，有5種取法；第二步，取B的值，有4種取法，其中當A

3、1，B2時與A2，B4時是一樣的方程；當A2，B1時與A4，B2時是一樣的方程，故共有54218條【答案】A二、填空題6橢圓1的焦點在y軸上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，那么滿足題意的橢圓的個數(shù)為_【解析】因為焦點在y軸上，所以0mn，考慮m依次取1,2,3,4,5時，符合條件的n值分別有6,5,4,3,2個，由分類加法計數(shù)原理知，滿足題意的橢圓的個數(shù)為6543220個【答案】207某班2019年元旦晚會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目，假如將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法的種數(shù)為_【解析】將第一個新節(jié)目插入5個節(jié)目排成的節(jié)目單中有6種插

4、入方法，再將第二個新節(jié)目插入到剛排好的6個節(jié)目排成的節(jié)目單中有7種插入方法，利用分步乘法計數(shù)原理，共有插入方法：6742種【答案】428如圖112，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點B向結(jié)點A傳遞信息，信息可以分開沿不同的道路同時傳遞，那么單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為_圖112【解析】依題意，首先找出B到A的道路，一共有4條，分別是BCDA，信息量最大為3；BEDA，信息量最大為4；BFGA，信息量最大為6；BHGA，信息量最大為6.由分類加法計數(shù)原理，單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為346619.【答案】19

5、三、解答題9有不同的紅球8個，不同的白球7個1從中任意取出一個球，有多少種不同的取法？2從中任意取出兩個不同顏色的球，有多少種不同的取法？【解】1由分類加法計數(shù)原理，從中任取一個球共有8715種2由分步乘法計數(shù)原理，從中任取兩個不同顏色的球共有8756種10某單位職工義務(wù)獻血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人1從中任選1人去獻血，有多少種不同的選法；2從四種血型的人中各選1人去獻血，有多少種不同的選法？【解】從O型血的人中選1人有28種不同的選法；從A型血的人中選1人有7種不同的選法；從B型血的人中選1人有9種不同的選法；從AB型血的

6、人中選1人有3種不同的選法1任選1人去獻血，即無論選哪種血型的哪一個人，“任選1人去獻血這件事情都可以完成，所以用分類加法計數(shù)原理有2879347種不同的選法2要從四種血型的人中各選1人，即從每種血型的人中各選出1人后，“各選1人去獻血這件事情才完成，所以用分步乘法計數(shù)原理有287935 292種不同的選法才能提升1.一植物園參觀途徑如圖113所示，假設(shè)要全部參觀并且道路不重復，那么不同的參觀道路種數(shù)共有圖113A6種B8種C36種D48種【解析】由題意知在A點可先參觀區(qū)域1，也可先參觀區(qū)域2或3，每種選法中可以按逆時針參觀，也可以按順時針參觀，所以第一步可以從6個路口任選一個，有6種走法，參

7、觀完第一個區(qū)域后，選擇下一步走法，有4種走法，參觀完第二個區(qū)域后，只剩下最后一個區(qū)域，有2種走法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有64248種不同的參觀道路【答案】D2某市汽車牌照號碼由4個數(shù)字和1個字母組成可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個號碼可以從09這十個數(shù)字中選擇數(shù)字可以重復某車主第一個號碼從左到右只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇，其他號碼只想在1,3,6,9中選擇，那么他的車牌號碼所有可能的情況有A180種B360種C720種D960種【解析】分五步完成，第i步取第i個號碼i1,2,3,4,5由分步乘法計數(shù)原理，可得車牌號碼共有53444960種【答案】D3直線方程AxBy0，假設(shè)從0,1,3,5,7,8這6個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A，B的值，那么可表示_條不同的直線. 【導學號：62690003】【解析】假設(shè)A或B中有一個為零時，有2條；當AB0時有5420條，故共有20222條不同的直線【答案】224集合M3，2，1,0,1,2，Pa，b表示平面上的點a，bM，1P可以表示平面上的多少個不同點？2P可以表示平面上的多少個第二象限的點？3P可以表示多少個不在直線yx上的點？【解】1完成這件事分為兩個步驟：a的取法有6種，b的取法有6種由分步乘法計數(shù)原理知，P可以表示平面上的6636個不同點2根據(jù)條件需滿足a0.完成