九年級數(shù)學(xué)上冊 22.1《一元二次方程》（第2課時）教案 新

1、.221 一元二次方程課題：設(shè)計人：授課人：設(shè)計時間：授課時間：教學(xué)設(shè)計授課備注221 一元二次方程第二課時 教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程根的概念； 2根據(jù)題意斷定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些詳細題目 教學(xué)目的 理解一元二次方程根的概念，會斷定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些詳細問題 提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念斷定一個數(shù)是否是根同時應(yīng)用以上的幾個知識點解決一些詳細問題 重難點關(guān)鍵 1重點：斷定一個數(shù)是否是方程的根； 2難點關(guān)鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際

2、問題的根教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動：請同學(xué)獨立完成以下問題問題1如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直間隔 為8m，那么梯子的底端距墻多少米？ 設(shè)梯子底端距墻為xm，那么， 根據(jù)題意，可得方程為_ 整理，得_列表：x012345678 問題2一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？ 設(shè)苗圃的寬為xm，那么長為_m 根據(jù)題意，得_ 整理，得_列表：x01234567891011 老師點評略 二、探究新知 提問：1問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？ 2假如拋開實際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？ 老師點評

3、：1問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解 3假如拋開實際問題，問題1中還有x=-6的解；問題2中還有x=-12的解 為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個解的區(qū)別，我們稱： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回過頭來看：x2-36=0有兩個根，一個是6，另一個是6，但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解 例1下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 分析：要斷定一個數(shù)是否是方程的根

4、，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可 解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根 例2你能用以前所學(xué)的知識求出以下方程的根嗎？ 1x2-64=0 23x2-6=0 3x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義 解：1移項得x2=64 根據(jù)平方根的意義，得：x=±8 即x1=8，x2=-8 2移項、整理，得x2=2 根據(jù)平方根的意義，得x=± 即x1=，x2=- 3因為x2-3x=xx-3 所以x2-3x=0，就是xx-3=0 所以x=0或x-3=

5、0 即x1=0，x2=3 三、穩(wěn)固練習(xí) 教材P33 考慮題 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？ 設(shè)長為xcm，那么寬為x-5cm 列方程xx-5=150，即x2-5x-150=0 請根據(jù)列方程答復(fù)以下問題： 1x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由2完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 3你知道鐵片的長x是多少嗎？ 分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法“夾逼方法求出該方程的根 解：

6、1x不可能小于5理由：假如x<5，那么寬x-5<0，不合題意 x不可能等于10理由：假如x=10，那么面積x2-5x-150=-100，也不可能2 x 10 11 12 1314151617x2-5x-150-100-84-66-46-2402654 3鐵片長x=15cm 五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點評 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1一元二次方程根的概念及它與以前的解的一樣處與不同處； 2要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根； 3要會用一些方法求一元二次方程的根 六、布置作業(yè) 1教材P34 復(fù)習(xí)穩(wěn)固3、4 綜合運用5、6、7 拓廣探究8、9 2選用課時作業(yè)設(shè)計 作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1方程xx

7、-1=2的兩根為 Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2方程axx-b+b-x=0的根是 Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 3x=-1是方程ax2+bx+c=0的根b0，那么= A1 B-1 C0 D2 二、填空題 1假如x2-81=0，那么x2-81=0的兩個根分別是x1=_，x2=_ 2方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，那么m的值為_ 3方程x+12+xx+1=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 三、綜合進步題 1假如x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，求a-b2+4ab的值 2假如關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a0中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個根 3在一次數(shù)學(xué)課外活動中，小明給全班同學(xué)演示了一個有趣的變形，即在2-2x+1=0，令=y，那么有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想換元法，解決小明給出的問題：在x2-12+x2-1=0中，求出x2-12+x2-1=0的根答案:一、1D 2B 3A二、19，-9 2-13 3-1，1-三、1由，得a+b=-3，原式=a+b2=-32=92a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入得ax2+bx+c=a×-12+b×-