2013屆北京市房山區(qū)高三第一次模擬考試_數(shù)學(xué)(理)試題

1、金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) 北京市房山區(qū)2012年高三第一次模擬試題高三數(shù)學(xué)(理科)考生須知1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共 150分,考試時(shí)間為120分鐘 。2. 第卷選擇題和第卷非選擇題直接寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在試卷上作答無(wú)效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷按學(xué)校要求自己保存好。第I卷 選擇題（共40分）一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)，直接涂在答題卡上。1.已知集合 （ ）（A） （B）（C）（D）【答案】C【 解析】，因?yàn)?，則或，選C.2.如果，那么“”是“”的 （ ） （A）充分不必要條件 （

2、B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】B【 解析】因?yàn)?，所以，即，所以。所以“”是“”的必要不充分條件，選B.3.如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，交圓于兩點(diǎn)，則=( )（A）（B） （C）（D）【答案】B【 解析】連結(jié)，則因?yàn)闉榍芯€，所以，所以，即圓的半徑為1，在直角三角形中，所以，所以為正三角形，所以，選B.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)可以是 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【 解析】因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，所以，設(shè)極角為 ，則，所以，（因?yàn)辄c(diǎn)P在第四象限）所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)，選A.5.執(zhí)

3、行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為 （ ）（A）5（B）6 （C）7（D）8 【答案】C【 解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，；第六次循環(huán)，；第七次循環(huán)，滿足條件，輸出，選C.6.已知函數(shù)，則對(duì)任意，若，下列不等式成立的是( ) （A） （B）（C） （D）【答案】D 【 解析】當(dāng)時(shí)，所以。當(dāng)時(shí)，所以，即函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以，選D. 7.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【 解析】由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為，半徑為。圓心到直線的距離。又,因?yàn)?，所以，即，解得，即的取值范圍是?/p>

4、選B.8.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn),分別在軸、軸正半軸上移動(dòng)，則的最大值是 （ ）（A）（B） （C）（D）4【答案】A 【 解析】設(shè)，因?yàn)?，所以，則，所以，即，同理，。所以，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為2，選A.第II卷 非選擇題(共110分）二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分。把答案填在答題卡上的指定位置。9.是虛數(shù)單位，則_.【答案】【 解析】.10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 . 【答案】【 解析】由三視圖可知該幾何體是底面是正方體，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐。底面邊長(zhǎng)為1，高為2，所以四棱錐的體積為。11已知函數(shù)（>0, ）的圖象如圖所示，則_

5、，=_. 【答案】,;【 解析】由圖象可知，即，又，所以。所以。又，即，所以。因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，。12.如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有 種. 【答案】120【 解析】分兩步計(jì)算；第一步，先安排甲學(xué)校參觀，因?yàn)榧讓W(xué)校連續(xù)參觀兩天，從7天中找連續(xù)的兩天，可以是周一周二，可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日，有種方法第二步，安排另兩所學(xué)校，因?yàn)榱韮伤鶎W(xué)校各參觀一天，從剩下的5天中任選2天，有種方法最后，兩步方法數(shù)相乘，共有種方法13.設(shè)是定義在

6、上不為零的函數(shù)，對(duì)任意，都有，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是 . 【答案】【 解析】因?yàn)?，所以令，得，即。因?yàn)椋?，即，所以?shù)列是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，所以。所以，即，所以的前項(xiàng)和的取值范圍是，即。14. 是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)，則：若且，則的值為；（用和表示）.【答案】 ；或【 解析】設(shè)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為，代入得。當(dāng)時(shí)，方程為，所以，解得。又，所以。由知，則，所以，即。三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.15（本小題共13分）已知的三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別是,，,.（）求的值； （

7、）求的面積. 16.（本小題共13分）今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)10人6人4人（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；（II）若將4名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.（本小題共14分）在直三棱柱中，=2 ,.點(diǎn)分別是 ,的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn).（I）求證：平面；(II)若/平面，試確定點(diǎn)的位置，并給出證明；(III)求二面角的余弦值.18（本

8、小題共13分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）求函數(shù)的極值；（III）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍19.（本小題共14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍20（本小題共13分）在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（I）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）設(shè)拋物線列,中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：；（III）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，求的通項(xiàng)公

9、式北京市房山區(qū)2012高三第一次模擬試題參考答案高三數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題（每題5分，共40分）題號(hào)12345678答案CBBACDBA二、填空題（每題5分，共30分）9; 10. ; 11. ,; 12. 120； 13. ; 14. ；或三、解答題（寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，計(jì)算或證明過(guò)程。共80分）15（本小題共13分）解：（I）解 5分（II）由（I）知 ， 7分 10分 13分16（本小題共13分）解：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件，則答：若從選派的學(xué)生中任選3人進(jìn)行文明交通宣傳活動(dòng)，他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率為. 4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3

10、，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為.所以 6分; ;. 11分 隨機(jī)變量的分布列為：01234 12分所以13分解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為. 5分則隨機(jī)變量服從參數(shù)為4，的二項(xiàng)分布，即.7分隨機(jī)變量的分布列為：01234所以 13分17（本小題共14分）(I) 證明：在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 1分, 平面 2分平面，即 3分又平面 4分 （II）當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，/平面.5分證明如下:連結(jié),取的中點(diǎn)H，連接, 則為的中位線 ，6分由已知條件，為正方形，為的中點(diǎn)， 7分，且四邊形為平行四邊形又 8分/平面 9分(III) 直三棱柱且依題意，如圖：以為原點(diǎn)建立

11、空間直角坐標(biāo)系，10分,則，設(shè)平面的法向量， 則,即， 令，有 12分又平面的法向量為，=， 13分設(shè)二面角的平面角為，且為銳角 14分18（本小題共13分）解：（I）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， 2分由得，即解得或，又，的單調(diào)遞減區(qū)間為 4分（II），（1）時(shí)，恒成立在上單調(diào)遞增，無(wú)極值. 6分（2）時(shí)，由于所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而 9分（III）由（II）問(wèn)顯然可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間不可能恰有兩個(gè)零點(diǎn) 10分當(dāng)時(shí)，由（II）問(wèn)知，又，為的一個(gè)零點(diǎn) 11分若在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，只需即 13分（注明：如有其它解法，酌情給分）19（本小題共14分）解：（I）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則離心率為故，而，解得， 4分故所求橢圓的方程為. 5分（II）設(shè)，P為弦MN的中點(diǎn)，由 得 ，直線與橢圓相交， ， 7分，從而，（1）當(dāng)時(shí) (不滿足題目條件)，則 ，即 ， 9分把代入得 ，解得 ， 10