62方差鄒培炳2

1、6.2 方差湘教版 七年級下冊 我們學習了數據分析的一些知識我們學習了數據分析的一些知識.平均數、中位數、平均數、中位數、眾數眾數是三個不同的代表數，可描述數據的數值的一般水是三個不同的代表數，可描述數據的數值的一般水平或集中趨勢平或集中趨勢. 數據的分析要選擇恰當的形式，要根據具體情況選用統(tǒng)數據的分析要選擇恰當的形式，要根據具體情況選用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖，或者用平均數、眾數、中位數來描述計表、統(tǒng)計圖，或者用平均數、眾數、中位數來描述.在數據分析中還有其他情況出現：在數據分析中還有其他情況出現：如：如：數據與其平均數的偏離程度。數據與其平均數的偏離程度。如何分析數據的穩(wěn)定性？如何分析數據的穩(wěn)定性？

2、知識回顧知識回顧動腦筋劉亮和李飛參加射擊訓練的成績(單位：環(huán))如下：劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.甲，乙兩名射擊手現要挑選一甲，乙兩名射擊手現要挑選一名名射擊射擊手參加比賽手參加比賽. .若若你是教練，你是教練，你你認為認為挑選哪一位比較適宜？挑選哪一位比較適宜？進入進入新新課課（1） 兩人的平均成績分別是多少？（2） 如何反映這兩組數據與其平均數的偏離程度？（3） 誰的成績比較穩(wěn)定？從哪幾個問題考慮？劉亮李飛即兩人的平均成績相同.劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.x劉亮

3、=8(環(huán))x李飛=8(環(huán))探究誰的穩(wěn)定性好？ 為了直觀地看出這兩組數據與其平均數的偏離程度，我們用圖來表示數據的分布情況. 由上圖，可以發(fā)現劉亮的射擊成績大多集中在平均成績8環(huán)附近， 而李飛的射擊成績與其平均成績的偏差較大.用什么數據來衡量這個偏差？分別計算出兩人射擊成績與平均成績的偏差的和：動腦筋劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.劉亮：(8-7)+(8-8)+(8-9)=0；還是沒區(qū)別，怎么辦？分別計算出兩人射擊成績與平均成績的偏差的平方和：劉亮：(8-7)2+(8-8)2+(8-9)2=6李飛：(8-6)+(8-8)+(8-9)=

4、0李飛：(8-6)2+(8-8)2+(8-9)2=14找到啦！有區(qū)別了。我們不如還把偏差的平方和縮小，即：求偏差的平方的平均數：劉亮：(8-7)2+(8-8)2+(8-9)210=0.6李飛：(8-6)2+(8-8)2+(8-9)210=1.4劉亮的成績與平均數的偏差比李飛的成績與平均數的偏差小，說明劉亮的成績比較穩(wěn)定。 一組數據中的數與這組數據的平均數的偏離程度是數據的一個重要特征，它反映了一組數據的離散程度或波動大小. 那么如何用一個特征值來反映一組數據與其平均數的離散程度呢？ 設一組數據為x1，x2，xn，各數據與平均數 之差的平方的平均值，叫做這組數據的方差方差，記做 s2. x即 (

5、 () ) + +( () ) + + + +( () ) . .2222121ns =xxxxxxn- - - - 由此我們可以算出劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是s2劉亮=0.6s2李飛=1.4 計算結果表明： s2李飛 s2劉亮，這說明李飛的射擊成績波動大，而劉亮的射擊成績波動小，因此劉亮的射擊成績穩(wěn)定. 一般地，一組數據的方差越小，說明這組數據離散或波動的程度就越小，這組數據也就越穩(wěn)定.例 1 有兩個女聲小合唱隊，各由5名隊員組成. 她們的身高為(單位：cm)為：甲隊：160，162，159，160，159；乙隊：180，160，150，150，160. 如果單從隊員的身高考慮，哪隊的

6、演出效果好？舉例解 甲、乙隊隊員的平均身高是 160+162+159+160+159= 160 cm 5().().x =甲甲 180+160+150+150+160= 160 cm 5().().x =乙乙各隊隊員身高的方差是22221160 1602162 160159 16025 ()+() +()()+() +()s=甲甲-1= 0+4+25=1.2 . .22221180 160160 1602150 16025 () +()+()() +()+()s=乙乙-1= 400+0+2005=120 . .甲隊中各隊員的身高波動小，所以甲隊隊員的身高比較整齊，形象效果好. 【總結提升總結提

7、升】計算方差的一般步驟計算方差的一般步驟1.1.求平均數：計算一組數據的平均數求平均數：計算一組數據的平均數. .2.2.求差：計算每個數據與平均數的差求差：計算每個數據與平均數的差. .3.3.求平方和：求出上面所得差的平方和求平方和：求出上面所得差的平方和. .4.4.再平均：用求得的平方和除以原數據的個數，即可得到方差再平均：用求得的平方和除以原數據的個數，即可得到方差. . 從例從例1的計算過程可以看到，求方差的運算量很大的計算過程可以看到，求方差的運算量很大. 當一組數據所含的數很多時，我們可以借助計算器當一組數據所含的數很多時，我們可以借助計算器來求一組數據的方差來求一組數據的方差

8、. 不同型號的計算器其操作步驟可能不同，請先閱讀不同型號的計算器其操作步驟可能不同，請先閱讀計算器的說明書計算器的說明書.通常先按統(tǒng)計鍵，使計算器進入統(tǒng)計通常先按統(tǒng)計鍵，使計算器進入統(tǒng)計運算模式，然后依次輸入數據，最后按求方差的功能鍵，運算模式，然后依次輸入數據，最后按求方差的功能鍵，即可求出該組數據的方差即可求出該組數據的方差. 李明的班上要派一名選手參加學校田徑運動會的 100m 比賽，李明和張亮都希望自己能參加比賽， 他們在訓練中10次的測試成績(單位：s)分別是：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4， 13.9，15.5，14.8；張亮：14.8，

9、14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1， 14.8，15.1，14.3.根據兩人的成績，應該派誰去參加比賽？答：李明的平均成績?yōu)?4.6s . 張亮的平均成績?yōu)?4.6s. 李明成績的方差為0.206. 張亮成績的方差為0.186. 由于張亮成績波動小， 所以應該派張亮去參加比賽.練習：練習：已知三組數據:甲：1、2、3、4、5；乙：11、12、13、14、15丙：3、6、9、12、15。1、求這三組數據的平均數、方差平均數平均數方差方差甲甲乙乙丙丙189213232、對照以上結果，你能從中發(fā)現哪些有趣的結論？想看一看下面的問題嗎？ 把一組數據每個數都加上一個把一組數據每個

10、數都加上一個數數a，那么平均數增加，那么平均數增加a，方差不變。，方差不變。 每個數據擴大為原來的每個數據擴大為原來的n倍，那倍，那么平均數為原來的么平均數為原來的n倍，方差是原來倍，方差是原來的的n2倍。倍。已知數據a1，a2，a3，an的平均數為x，方差為y, 則數據a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均數為-， 方差為-數據a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均數為 -， 方差為- 數據3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均數為-， 方差為-. 數據2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均數為 -， 方差為-. x+3yx-3y3x9y

11、2x-34y請你用發(fā)現的結論來解決以下的問題：201.有5個數1,4,a,5,2的平均數是a，則這5個數的方差是_.2.一組數據：a, a, a, ,a (有n個a)則它的方差為_;3.已知一組數據的方差是2，如果每個數據都加3得到一組新數據，則新數據的方差是 。24.已知一組數據的方差是2，如果每個數據都乘3得到一組新數據，則新數據的方差是 。185.甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓練中，打靶的次數相同，且射擊成績的平均數也相同，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關系是:S2甲_S2乙。隨堂練習隨堂練習6.小明本期五次測驗的數學和英語成績分別如下（單位：分）數學數學7095759590英語英語8085908585通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學習你有什么建議？平均數平均數:都是都是85方差方差:數學數學 115 ; 英語英語 10英語較穩(wěn)定但要提高; 數學不夠穩(wěn)定有待努力進步!1. 舉例說明方差是如何刻畫數據的離散程度或波動大小的.2.方差的具體涵義是什么？ 方差一組數據中的數與這組數據的平均數的偏離程度是數據的一個重