等式的性質(zhì)（教學(xué)設(shè)計(jì)）（20111120修改版）

1、等式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、理解等式的兩條性質(zhì)，并會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述。2、會(huì)用等式的兩條性質(zhì)將等式變形，并能對(duì)變形說(shuō)明理由。3、能用等式的性質(zhì)接簡(jiǎn)單的方程。4、通過(guò)學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)，并用于方程變形，為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)解方程打下基礎(chǔ)。5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括及邏輯思維能力，滲透從特殊到一般的思維法。教學(xué)重點(diǎn)：探索歸納等式的性質(zhì)，并能應(yīng)用等式的性質(zhì)作等式的變形，及解簡(jiǎn)單的方程。教學(xué)難點(diǎn)：利用等式的兩條性質(zhì)對(duì)等式變形。教法、學(xué)法指導(dǎo)：1、教學(xué)方法：采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，創(chuàng)設(shè)合理的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生思維的積極性，充分展現(xiàn)學(xué)生的主體作用。2、學(xué)生學(xué)法：參與探究得出等式性質(zhì)鞏固練習(xí)。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

2、一、練習(xí)導(dǎo)入1、根據(jù)下列條件，選用“，”填空（1）x與18的和等于54 ；x+18 54；（2）2+4 7；（3）12與x的差等于x的2倍；12-x 2x；（4）2+3 5；（5）m+n n+m；（6）5+8 12；（7）x+2x 3x；（8）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，面積為s，則s ab 2、把帶有等號(hào)的式子單獨(dú)的列出來(lái)：x+18 = 5412-x = 2x2+3 = 5m+n = n+mx+2x = 3xs = ab學(xué)生通過(guò)觀察分析，從而概括出等式的概念。（1）等式的概念：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子，叫等式。通常用a=b表示一般的等式。（2）以等號(hào)為分界，把等式分為左邊和右邊。通過(guò)學(xué)生完成填空

3、，讓學(xué)生觀察帶有等號(hào)的式子，概括出等式的概念，認(rèn)識(shí)等式左右邊。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察和歸納能力。使學(xué)生養(yǎng)成關(guān)于觀察思考的好習(xí)慣。二、探索新知，講授新課1、探索 等式的性質(zhì)1（1）以等式“2+3 = 5”為例，如果等式的左邊“2+3”加上2，右邊的5同時(shí)要做什么變化，才能使新的左邊和新的右邊相等呢？如果等式的左邊“2+3”減去2，右邊的5同時(shí)要做什么變化，才能使新的左邊和新的右邊相等呢？（2）以等式“x+2x = 3x”為例，如果等式的左邊“x+2x”加上2x，右邊的3x同時(shí)要做什么變化，才能使新的左邊和新的右邊相等呢？如果等式的左邊“x+2x”加上2x，右邊的3x同時(shí)要做什么變化，才能使新的

4、左邊和新的右邊相等呢？從上面的問(wèn)題中，我們發(fā)現(xiàn)了等式的兩邊可以同時(shí)作變形而得到新的等式，這樣的變形具有怎樣的規(guī)律呢？學(xué)生活動(dòng)：嘗試用自己的語(yǔ)言總結(jié)這一規(guī)律。師生共同得到等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)式子），結(jié)果仍相等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：如果a=b，那么a±c=b±c。即時(shí)練習(xí)：（1）等式x+18=54，如果左邊x+18加上3，那么右邊應(yīng)該等于 。（2）等式12-x=2x，如果左邊12-x減去4x，那么右邊應(yīng)該等于 。2、探索 等式的性質(zhì)2以等式“2×3=6”為例，如果等式的左邊“2×3”乘以2，右邊的6同時(shí)要做什么變化，才能使新的

5、左邊和新的右邊相等呢？如果等式的左邊“2×3”除以2，右邊的6同時(shí)要做什么變化，才能使新的左邊和新的右邊相等呢？老師提問(wèn)：從上面問(wèn)題，你能等到類(lèi)似于“等式的性質(zhì)1”的結(jié)論嗎？學(xué)生活動(dòng)：相互討論，并嘗試歸納出等式的性質(zhì)2。師生共同得到等式的性質(zhì)2等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為零），結(jié)果仍相等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：如果a=b，那么ac=bc。如果a=b（c0），那么。即時(shí)練習(xí)：（1）等式x+2=4，如果左邊x+2乘以3，那么右邊應(yīng)該等于 。（2）等式62x=4x，如果左邊62x除以2，那么右邊應(yīng)該等于 。 從代數(shù)的角度，以實(shí)際的例子對(duì)等式的性質(zhì)進(jìn)行探索。向?qū)W生展示等式的變化過(guò)程

6、，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考與歸納，從而得到等式的性質(zhì)。 并以練習(xí)即時(shí)強(qiáng)化，學(xué)生對(duì)等式兩個(gè)性質(zhì)的理解與記憶。在這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了從代數(shù)的角度探索等式的性質(zhì)的過(guò)程。師生共同探討，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，并立即配以練習(xí)，及時(shí)鞏固新學(xué)知識(shí)，且加深了學(xué)生對(duì)新知的理解與記憶。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索知識(shí)的精神與能力。三、學(xué)以致用，鞏固練習(xí)1、判斷：已知等式a=b，下列等式是否成立？a+2=b；a+2=b-2；a+2=b+3；-2a=-2b2、若a=b，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)等式性質(zhì)編出由此等式變形后的三條等式，并說(shuō)出你的編寫(xiě)根據(jù)3、分析判斷：（1）從x=y能不能得到x+9=y+9呢？為什么？（2）從x=y能不能得到呢？為什么

7、？（3） 從x+2=y +2能不能得到從x=y呢？為什么？ （4）從-2a=-2b能不能得到a=b呢？為什么？小結(jié)：在應(yīng)用等式的性質(zhì)中要注意的三點(diǎn)：等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算。 等式兩邊加或減,乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子。 等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。4、例題填空：用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式1如果3x+5=9，那么3x= ；2如果2x=5-3x，那么2x+ =5；3如果0.2x=4，那么x= 5、鞏固練習(xí)：用適當(dāng)數(shù)填空，并且說(shuō)出根據(jù)等式的哪條性質(zhì)及怎樣變形的？（1）如果2x+7=10，那么2x= ；（2）如果5x=4x+7，那么5x-4x

8、= ；（3）如果-3x=18，那么x= ；（4）如果a+8=b，那么a= ；（5）如果，那么a= 通過(guò)一系列的簡(jiǎn)單的習(xí)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知的應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)等式的性質(zhì)的理解，繼續(xù)加固了新學(xué)的知識(shí)。通過(guò)第1、2題的練習(xí)，及時(shí)總結(jié)等式的性質(zhì)應(yīng)用過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題以及要注意的地方，加深學(xué)生對(duì)等式的性質(zhì)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。通過(guò)第4、5題的練習(xí)，反復(fù)地使用等式的性質(zhì)，使學(xué)生在熟練中更好的掌握新知，達(dá)到熟能生巧的境界。四、提高訓(xùn)練1、解方程的概念解方程就是把原方程進(jìn)行一系列的變形，最終把方程化為最簡(jiǎn)的形式： x = a(a是常數(shù)）即方程左邊只一個(gè)未知數(shù)、且未知數(shù)的系數(shù)是 1,右邊只一個(gè)常數(shù)項(xiàng).2、利用等式的性質(zhì)解方程

9、： 以第（1）題為例分析，讓學(xué)生嘗試完成第（2）、（3）題。 解：兩邊減7，得 如果學(xué)生在第（3）題遇到困難可以做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并給出解題方案。 解：兩邊減4，得 化簡(jiǎn)，得 兩邊同乘，得 通過(guò)上面對(duì)等式的性質(zhì)的應(yīng)用與理解，在這一塊中做一點(diǎn)提高，嘗試實(shí)現(xiàn)利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程。通過(guò)解方程讓學(xué)生感受到等式的性質(zhì)的最大用處，從成功解方程中使學(xué)生在學(xué)習(xí)上得到最大滿(mǎn)足，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、課堂小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？（學(xué)生回答）（1）對(duì)自己說(shuō)，你有什么收獲？（2）對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有什么溫馨提示？（3）對(duì)老師說(shuō)，你還有什么困惑？2、本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：（1）等式的性質(zhì)

10、1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c。（2）等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a=b，那么ac=bc。如果a=b（c0），那么。（3）注意：等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算。 等式兩邊加或減,乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子。 等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。讓學(xué)生自己回顧本堂課知識(shí)，使學(xué)生自主形成自己的知識(shí)體系。并在回顧新學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，再一次增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)新學(xué)知識(shí)的記憶。六、作業(yè)1、課本P85，第4題。2、隨堂優(yōu)化訓(xùn)練P41P44 使學(xué)生在課后繼續(xù)鞏固新學(xué)知識(shí)。七、五分鐘小測(cè)1填空題（1）將等式2+x=5的兩邊都_得到x= ，這是根據(jù)等式性質(zhì) 。（2）將等式5x=5y的兩邊都_得到x=y，這是根據(jù)等式性質(zhì)_ _。（3）將等式的兩邊都_得到3a=3b，這是根據(jù)等式性質(zhì)_；（4）將等式的兩邊都減_得到= ，這