套期保值行為

1、第十章 套期保值行為套期保值（Hedging）是所有衍生金融工具產(chǎn)生的最主要動因之一，也是金融工程學(xué)的主要運(yùn)用領(lǐng)域之一。第一節(jié) 套期保值的基本原理一、套期保值的定義和原理套期保值是指已面臨價格風(fēng)險的主體利用一種或幾種套期保值工具試圖抵消其所冒風(fēng)險的行為。從衍生證券定價過程可知，衍生證券的價格跟標(biāo)的資產(chǎn)價格之間存在著密切的聯(lián)系。由此我們可以進(jìn)一步推論：同一標(biāo)的資產(chǎn)的各種衍生證券價格之間也保持著密切的關(guān)系事實上，我們可以利用各種衍生證券的定價公式求出各種衍生證券價格之間存在的精確的關(guān)系。這樣，我們就可以用衍生證券為標(biāo)的資產(chǎn)保值，也可以用標(biāo)的資產(chǎn)為衍生證券保值，還可以用衍生證券為其它衍生證券保值。一

2、般來說，若保值工具與保值對象的價格正相關(guān)，我們就可利用相反的頭寸（如多頭對空頭，或空頭對多頭）來進(jìn)行套期保值；若保值工具與保值對象的價格呈負(fù)相關(guān)，我們就可利用相同的頭寸（如多頭對多頭，空頭對空頭）來進(jìn)行套期保值。本章僅論述用衍生證券為標(biāo)的資產(chǎn)保值的情況。其原理可同樣用于其它兩種保值情況。為了論述方便，我們把運(yùn)用衍生證券多頭進(jìn)行的套期保值稱為多頭套期保值，把運(yùn)用衍生證券空頭進(jìn)行的套期保值稱為空頭套期保值。二、套期保值的目標(biāo)人們通常把風(fēng)險定義為一個變量的均方差，它等于各種可能的實際值偏離（包括上偏下偏）期望值幅度的絕對值的加權(quán)平均數(shù)?？梢姡L(fēng)險具有兩面性：它既有有利的部分，也有不利的部分。若站在事

3、前的角度看，若變量的分布遵循正態(tài)分布的話，則有利部分與不利部分在量上是相等的。根據(jù)主體的態(tài)度，套期保值目標(biāo)可分為雙向套期保值和單向套期保值。雙向套期保值就是盡量消除所有價格風(fēng)險，包括風(fēng)險的有利部分和不利部分。單向套期保值就是只消除風(fēng)險的不利部分，而保留風(fēng)險的有利部分。為了實現(xiàn)雙向套期保值目標(biāo)，避險主體可運(yùn)用遠(yuǎn)期、期貨、互換等衍生證券。為了實現(xiàn)單向套期保值目標(biāo)，避險主體則可利用期權(quán)及跟期權(quán)相關(guān)的衍生證券。雙向套期保值在把風(fēng)險的不利部分轉(zhuǎn)嫁出去的同時，也把有利部分轉(zhuǎn)嫁出去。但由于避險者可以幾乎不付任何代價就可取得遠(yuǎn)期、期貨和互換的多頭或空頭，因此雙向套期保值的成本較低。單向套期保值只把風(fēng)險的不利部

4、分轉(zhuǎn)嫁出去，而把有利部分留給自己。但由于取得看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的多頭均需支付期權(quán)費(fèi)，因此單向套期保值的成本較高。選擇哪種套期保值目標(biāo)取決于避險主體的風(fēng)險厭惡程度。對于一個極度厭惡 風(fēng)險的人來說，風(fēng)險有利部分帶給他的正效用遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于等量的風(fēng)險不利部分帶給他的負(fù)效用，因此往往傾向于選擇雙向套期保值。而對于一個厭惡 風(fēng)險程度較輕的人來說，風(fēng)險有利部分帶給他的正效用只略小于等量的風(fēng)險不利部分帶給他的負(fù)效用，因此往往傾向于選擇單向套期保值。選擇哪種套期保值策略還取決于避險主體對未來價格走向的預(yù)期，如果避險主體預(yù)期價格上升（或下降）的概率大大高于下降（或上升）的概率，則他傾向于選擇期權(quán)進(jìn)行單向套期保值。而如

5、果避險主體預(yù)期價格上升與下降的概率相當(dāng)，則他傾向于選擇雙向套期保值。三、套期保值的效率很多人把套期保值的效率與套期保值的盈虧相混淆。實際上，兩者是完全不同的概念。套期保值的盈虧指的是實施與未實施套期保值兩種情況下實際結(jié)果的差異。若實施套期保值的結(jié)果優(yōu)于未實施套期保值的結(jié)果，則稱套期保值是盈利的；反之則是虧損的。而套期保值的效率指的是套期保值的目標(biāo)與套期保值的實際結(jié)果之間的差異。若實際結(jié)果與目標(biāo)相等，則稱套期保值效率為100%；若實際結(jié)果比目標(biāo)更有利，則套期保值效率大于100%；若實際結(jié)果比目標(biāo)較不利，則套期保值效率小于100%。為了進(jìn)一步說明兩個概念的區(qū)別，我們舉一個簡單的例子。例 10.1一

6、家德國汽車制造商接到美國進(jìn)口商價值100萬美元的訂單，三個月后裝船，裝船后一個月付款。出于穩(wěn)健經(jīng)營的考慮，該制造商決定賣出4個月遠(yuǎn)期美元進(jìn)行避險 ，假設(shè)4個月遠(yuǎn)期美元匯率為1美元=1.6000德國馬克，則該制造商在4個月后收到德國馬克預(yù)期值（即套期保值目標(biāo)）為160萬德國馬克。假設(shè)4個月后美元的即期匯率為1美元=1.5000德國馬克，那么套期保值的實際結(jié)果仍為160萬德國馬克，而在沒有套期保值情況下，該制造商只能得到150萬德國馬克，在這種情況下，套期保值將產(chǎn)生10萬德國馬克的“盈利”。假設(shè)4個月后美元的即期匯率為1美元=1.7000德國馬克，那么套期保值的實際結(jié)果還是160萬德國馬克，而未套

7、期保值情況下，該制造商將得到170萬德國馬克。在這種情況下，套期保值將產(chǎn)生10萬德國馬克的“虧損”。在上述兩種情況下，套期保值的實際結(jié)果與目標(biāo)都是一樣的（即160萬德國馬克），因此套期保值效率等于100%，稱為完全套期保值。第二節(jié) 基于遠(yuǎn)期的套期保值一、基于遠(yuǎn)期利率協(xié)議的套期保值（一）多頭套期保值所謂遠(yuǎn)期利率協(xié)議的多頭套期保值，就是通過簽訂遠(yuǎn)期利率協(xié)議，并使自己處于多頭地位（簡稱買入遠(yuǎn)期利率協(xié)議）以避免未來利率上升給自己造成損失。其結(jié)果是將未來的利率水平固定在某一水平上。它適用于打算在未來籌資的公司、以及打算在未來某一時間出售現(xiàn)已持有的未到期長期債券的持有者。例10.2某公司計劃在3個月之后借

8、入一筆為期6個月的1000萬美元的浮動利率債務(wù)。根據(jù)該 公司的信用狀況，該公司能以6個月期的LIBOR利率水平借入資金，目前6個月期的LIBOR利率水平為 6%，但該公司擔(dān)心3個月后LIBOR將上升。為此，它可以買入一份名義本金為1000萬美元的3´9遠(yuǎn)期利率協(xié)議。假設(shè)現(xiàn)在銀行掛出的3´9以LIBOR為參照利率的遠(yuǎn)期利率協(xié)議的報價為6.25%，那么該借款者就可以把借款利率鎖定在6.25%的水平上。為了證明這一點(diǎn)，我們假定3個月后6個月期LIBOR升至7%。則該公司在實際借款時只能以7%的利率借款，結(jié)果一筆1000萬美元、為期6個月的借款將使該公司在9個月后多支付37500美

9、元的利息。但同時，由于該公司已經(jīng)買入遠(yuǎn)期利率協(xié)議，銀行在3個月后的結(jié)算日應(yīng)支付一筆結(jié)算金給該公司，該結(jié)算金為：美元該公司在3個月后得到這36,231.88美元的結(jié)算金后，可按當(dāng)時的即期利率7%貸出6個月這僅是一種理論上的假定，在實際中，只有銀能行才能做到這一點(diǎn)，而公司的貸出利率通常小于7%，這將使最終實際借款成本略有提高。9個月后，該公司將收回37,500美元的本息，剛好抵消掉多支付的37,500美元的利息，從而使公司實際借款利率固定在6.25%的水平上。相反，若3個月后6個月期LIBOR降至5.5%，則該公司在實際借款時將少支付37,500美元的利息，但它需在3個月后支付銀行一筆數(shù)額為36,

10、231.88美元的結(jié)算金，該結(jié)算金在9個月后的終值為37,500美元，因此其實際借款利率仍為6.25%。（二）空頭套期保值遠(yuǎn)期利率協(xié)議的空頭套期保值剛好相反，它是通過賣出遠(yuǎn)期利率協(xié)議來避免利率下降的風(fēng)險，適用于打算在未來投資的投資者。例10.3假設(shè)某公司財務(wù)部經(jīng)理預(yù)計公司1個月后將收到1000萬美元的款項，且在4個月之內(nèi)暫時不用這些款項，因此可用于短期投資。他擔(dān)心1個月后利率下跌使投資回報率降低，就可以賣出一份本金為1000萬美元的1´4遠(yuǎn)期利率協(xié)議。假定當(dāng)時銀行對1´4遠(yuǎn)期利率協(xié)議的報價為8%，他就可將1個月之后3個月期的投資回報率鎖定在8%。二、基于直接遠(yuǎn)期外匯合約的套

11、期保值（一）多頭套期保值多頭套期保值就是通過買入直接遠(yuǎn)期外匯合約來避免匯率上升的風(fēng)險，它適用于未來某日期將支出外匯的機(jī)構(gòu)和個人，如進(jìn)口、出國旅游、到期償還外債，計劃進(jìn)行外匯投資等。例10.4某年6月15日，一家美國進(jìn)口商與一家英國進(jìn)口商簽訂了一份價值100萬英鎊的進(jìn)口合同，合同約定9月15日付款，當(dāng)時英鎊的即期匯率為1英鎊=1.5600美元，3個月遠(yuǎn)期英鎊匯率為1英鎊=1.5800美元。為了避免英鎊匯率上升的風(fēng)險，美國進(jìn)口商買進(jìn)3個月期遠(yuǎn)期英鎊。這樣，在9月15日付款時，他就把英鎊匯率固定在1英鎊=1.5800美元左右。（二）空頭套期保值空頭套期保值就是通過賣出直接遠(yuǎn)期外匯合約來避免外匯匯率下

12、降的風(fēng)險，它適用于未來某日期將收到外匯的機(jī)構(gòu)和個人，如出口、提供勞務(wù)、現(xiàn)有的對外投資、到期收回貸款等。例10.5日本某機(jī)構(gòu)對美國國庫券的投資將于12月20日到期，到期將收回1000萬美元。當(dāng)時（同年6月20）美元即期匯率為1美元=120日元，12月20日到期的遠(yuǎn)期匯率為1美元=118日元。該機(jī)構(gòu)擔(dān)心到時美元貶值，就賣出12月20日到期的1000萬美元遠(yuǎn)期，從而把匯率固定在1美元=118日元上。（三）交叉套期保值當(dāng)兩種貨幣之間（如日元和加元之間）沒有合適的遠(yuǎn)期合約時，套期保值者可利用第三種貨幣（如美元）來進(jìn)行交叉套期保值。如一家加拿大公司要對一筆3個月后收到的日元款項進(jìn)行保值，它可買進(jìn)日元遠(yuǎn)期（

13、即用美元買日元），同時賣出加元遠(yuǎn)期（即用加元買美元），來進(jìn)行交叉套期保值。三、基于遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的套期保值遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議實際上就是遠(yuǎn)期的遠(yuǎn)期外匯合約，因此運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議進(jìn)行套期保值時，保值的對象不是未來某一時點(diǎn)的即期匯率，而是未來某一時點(diǎn)一定期限的遠(yuǎn)期匯率。例如，3個月 ´9個月遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議保值的對象是3個月后6個月期的遠(yuǎn)期匯率。運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議進(jìn)行套期保值也可分為多頭、空頭和交叉套期保值，其原理與前面的相同，故不再重復(fù)，在此僅舉一例加以說明。例10.6美國一家外貿(mào)公司與銀行簽訂了一份貸款協(xié)議，協(xié)議規(guī)定1個月后銀行貸款1000萬英鎊給該公司，貸款期限為6個月。為了避

14、免英鎊匯率波動給公司造成損失，該公司可賣出1個月期的遠(yuǎn)期英鎊，同時買進(jìn)1個月´7個月遠(yuǎn)期英鎊進(jìn)行套期保值。第三節(jié) 基于期貨的套期保值在上一節(jié)的例子中，套期保值效果都很好。在實際運(yùn)用中，套期保值的效果將由于如下三個原因而受到影響：需要避險的資產(chǎn)與避險工具的標(biāo)的資產(chǎn)不完全一致； 套期保值者可能并不能確切地知道未來擬出售或購買資產(chǎn)的時間；需要避險的期限與避險工具的期限不一致。在這些情況下，我們就必須考慮基差風(fēng)險、合約的選擇、套期保值比率、久期等問題。實際上，遠(yuǎn)期和期貨的套期保值原理是相同的，因此以下的分析也適用于遠(yuǎn)期。一、基差風(fēng)險在第3章討論遠(yuǎn)期和期貨價格時，我們曾把基差簡單地定義為現(xiàn)貨價

15、格與期貨價格之差。在考慮套期保值的情況下，基差的準(zhǔn)確定義（或者說廣義）為：基差=擬套期保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格一所使用合約的期貨價格如果擬套期保值的資產(chǎn)與期貨的標(biāo)的資產(chǎn)一致，則在期貨合約到期日基差應(yīng)為零，而在到期日之前基差可能為正值或負(fù)值。如果擬套期保值的資產(chǎn)與期貨的標(biāo)的資產(chǎn)不一致，則不能保證期貨到期日基差等于零。當(dāng)套期保值期限已到，而基差不為零時，套期保值就存在基差風(fēng)險。為進(jìn)一步說明套期保值的基差風(fēng)險，我們令t1表示進(jìn)行套期保值的時刻，t2表示套期保值期限結(jié)束時刻，S1表示t1時刻擬保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格，S*1表示t1時刻期貨標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格，F(xiàn)1表示t1時刻期貨價格，S2、S2*和F2分別表示t

16、2時刻擬保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格、標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格及其期貨價格、b1、b2分別表示t1和t2時刻的基差。根據(jù)基差的定義，我們有：對于空頭套期保值來說，套期保值者在t1時刻知道將于t2時刻出售資產(chǎn)，于是在t1時刻持有期貨空頭，并于t2時刻平倉，同時出售資產(chǎn)。因此該套期保值者出售資產(chǎn)獲得的有效價格（Se）為： （10.1）式（10.1）中的和代表了基差的兩個組成部分。第一部分就是我們在第12章中討論的狹義的基差，而第二部分表示兩項資產(chǎn)不一致而產(chǎn)生的基差。由于F1已知，而b2未知，因此，套期保值后出售資產(chǎn)獲得的有效價格存在基差風(fēng)險。若b2>b1，則對空頭套期保值者較有利；若b2<b1，則對空

17、頭套期保值者不利。同樣，對于多頭套期保值者來說，他在t1時刻持有期貨多頭，并于t2時刻平倉，同時買入資產(chǎn)。他通過套期保值購買資產(chǎn)所支付的有效價格跟（10.1）式是一樣的。這說明，若b2<b1，對多頭套期保值者有利?？梢姡谟行┣闆r下，通過期貨套期保值并不能完全消除價格風(fēng)險，因為通過套期保值后收取或支付的有效價格中均含有基差風(fēng)險。但相對原有的價格風(fēng)險而言，基差風(fēng)險小多了。二、合約的選擇為了降低基差風(fēng)險，我們要選擇合適的期貨合約，它包括兩個方面：選擇合適的標(biāo)的資產(chǎn)，選擇合約的交割月份。選擇標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)是標(biāo)的資產(chǎn)價格與保值資產(chǎn)價格的相關(guān)性。相關(guān)性越好，基差風(fēng)險就越小。因此選擇標(biāo)的資產(chǎn)時，最好

18、選擇保值資產(chǎn)本身，若保值資產(chǎn)沒有期貨合約，則選擇與保值資產(chǎn)價格相關(guān)性最好的資產(chǎn)的期貨合約。在選擇合約的交割月份時，要考慮是否打算實物交割。對于大多數(shù)金融期貨而言，實物交割的成本并不高，在這種情況下，通常應(yīng)盡量選擇與套期保值到期日相一致的交割月份，因為這時將等于零，從而使基差風(fēng)險最小。但是，如果實物交割很不方便的話，那他就應(yīng)選擇隨后交割月份的期貨合約。這是因為交割月份的期貨價格常常很不穩(wěn)定，因此在交割月份平倉常常要冒較大的基差風(fēng)險。若套期保值者不能確切地知道套期保值的到期日，他也應(yīng)選擇稍后交割月份的期貨合約。例10.71月20日，美國某公司預(yù)計將在8月初得到1億日元。IMM日元期貨的交割月為3月

19、份、6月份、9月份和12月份，每一合約規(guī)模為1250萬日元。為避免日元貶值，該公司在1月20日賣出8份9月份日元期貨，期貨價格為1日元=0.8300美分。8月初，公司收到1億日元時，就平倉其期貨空頭。假定此時日元現(xiàn)貨和期貨價格分別為1日元=0.7800美分和0.7850美分，即平倉時基差為0.0050美分，則該公司在8月份賣出日元收到的有效價格等于此時的現(xiàn)貨價格加上期貨的盈利，也等于期初的期貨價格加上最后的基差：美分/日元公司收到的美元總額為82.5萬美元。三、套期比率的確定套期比率是指期貨合約的頭寸規(guī)模與套期保值資產(chǎn)規(guī)模之間的比率。當(dāng)套期保值資產(chǎn)價格與標(biāo)的資產(chǎn)的期貨價格相關(guān)系數(shù)等于1時，為了

20、使套期保值后的風(fēng)險最小，套期比率應(yīng)等于1。而當(dāng)相關(guān)系數(shù)不等于1時，套期比率就不應(yīng)等于1。為了推導(dǎo)出套期比率（h）與相關(guān)系數(shù)（）之間的關(guān)系，我們令和代表套期保值期內(nèi)保值資產(chǎn)現(xiàn)貨價格S的變化和期貨價格F的變化，代表的標(biāo)準(zhǔn)差，代表的標(biāo)準(zhǔn)差，代表套期保值組合的標(biāo)準(zhǔn)差。對于空頭套期保值組合來說，在套期保值期內(nèi)組合價值的變化為：對于多頭套期保值組合業(yè)說，為：在以上兩種情況下，套期保值組合價格變化的方差都等于： （10.2）最佳的套期比率必須使最小化。為此對h的一階偏導(dǎo)數(shù)必須等于零，而二階偏導(dǎo)數(shù)必須大于零。從式（10.2）可得：令，我們就可得出最佳套期比率： （10.3）式（10.3）表明，最佳的套期比率等

21、于和之間的相關(guān)系數(shù)乘以的標(biāo)準(zhǔn)差與的標(biāo)準(zhǔn)差的比率。當(dāng)我們用股價指數(shù)期貨為股票組合套期保值時，最佳的套期比率為： （10.4）其中，為該股票組合與股價指數(shù)的系數(shù)。這是因為根據(jù)式（3.20），其中，SI代表股價指數(shù)，為已知數(shù)，因此股票組合與股價指數(shù)的系數(shù)可近似地用股票組合與股價指數(shù)期貨的系數(shù)來代替。這樣，根據(jù)系數(shù)的定義，我們有：其中，代表股票組合與股價指數(shù)期貨的協(xié)方差。根據(jù)的定義，我們有：例10.8某公司打算運(yùn)用6個月期的S&P500股價指數(shù)期貨為其價值500萬美元的股票組合套期保值，該組合的值為1.8，當(dāng)時的期貨價格為400。由于一份該期貨合約的價值為400´500=20萬美元，

22、因此該公司應(yīng)賣出的期貨合約的數(shù)量為：份四、滾動的套期保值由于期貨合約的有效期通常不超過1年，而套期保值的期限有時又長于1年，在這種情況下，就必須采取滾動的套期保值策略，即建立一個期貨頭寸，待這個期貨合約到期前將其平倉，再建立另一個到期日較晚的期貨頭寸直至套期保值期限屆滿。如果我們通過幾次平倉才實現(xiàn)最終的套期保值目的，則我們將面臨幾個基差風(fēng)險。例10.92003年11月，美國某公司借入2年期、到期本息為1000萬英鎊的債務(wù)，為避免英鎊升值的風(fēng)險，該公司決定用英鎊期貨滾動保值。由于IMM每份英鎊期貨合約的價值為62,500英鎊，因此該公司買進(jìn)160份2004年9月到期的英鎊期貨，假定此時英鎊期貨價

23、格為1英鎊=1.6500美元。到2004年8月，該公司賣出160份2004年9月到期的英鎊期貨，同時買進(jìn)160份2005年6月到期的英鎊期貨。假定此時平倉價和買進(jìn)價分別為1.6550美元和1.6570美元。到2005年5月，該公司平倉6月期貨，并買進(jìn)160份2005年12月到期的英鎊期貨。假定當(dāng)時平倉價和買進(jìn)價分別為1.6600美元和1.6630美元。到2005年11月，該公司賣掉160份12月到期的英鎊期貨，同時在現(xiàn)貨市場上買入1000萬英鎊用于還本付息。假定此時平倉價和現(xiàn)貨價分別為1.6650美元和1.6655美元。在本例中，該公司買進(jìn)英鎊的有效價格為：1.6655+(1.6500-1.6

24、550)+(1.6570-1.6600)+(1.6630-1.6650)=1.6555美元五、久期與套期保值我們知道，當(dāng)市場利率變動時，債券價格的變動幅度取決于該債券的久期，而利率期貨價格的變動幅度也取決于利率期貨標(biāo)的債券的久期，因此我們就可根據(jù)保值債券與標(biāo)的債券的久期來計算套期比率。令S和DS分別表示需進(jìn)行套期保值資產(chǎn)的價格和久期，F(xiàn)表示利率期貨的價格，DF表示期貨合約標(biāo)的債券的久期。根據(jù)久期的定義，當(dāng)收益率曲線只發(fā)生平行移動，且收益率（y）是連續(xù)復(fù)利率時，通過合理的近似，我們還可得到：因此，為了對沖收益率變動對保值債券價值的影響，所需要的期貨合約數(shù)（N）為： （10.5）這就是基于久期的套

25、期比率。例10.102003年11月20日，某基金管理者持有2000萬美元的美國政府債券，他擔(dān)心市場利率在未來6個月內(nèi)將劇烈波動，因此他希望通過賣空2004年6月到期的長期國債期貨合約，該合約目前市價為9406，即94.1875美元，該合約規(guī)模為10萬美元面值的長期國債，因此每份合約價值94,187.50美元。假設(shè)在未來6個月內(nèi)，需保值的債券的平均久期為8.00年，又假定長期國債期貨合約的交割最合算的債券是30年期年息票利率為13%的國債。未來6個月該債券平均久期為10.3年。請問他應(yīng)賣空多少份長期國債期貨？根據(jù)式（10.5），他應(yīng)賣空的期貨合約數(shù)為：份應(yīng)該注意的是，基于久期的套期保值是不完美

26、的，存在著較多的局限性，它沒有考慮債券價格與收益率關(guān)系曲線的凸度問題，而且它是建立在收益率曲線平移的假定上，因此在實際運(yùn)用時要多加注意。第四節(jié) 基于期權(quán)的套期保值當(dāng)我們運(yùn)用衍生證券為標(biāo)的資產(chǎn)或其它衍生證券進(jìn)行套期保值時，一種較常用的方法就是分別算出保值工具與保值對象兩者的價值對一些共同的變量（如標(biāo)的資產(chǎn)價格、時間、標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率、無風(fēng)險利率等）的敏感性，然后建立適當(dāng)數(shù)量的衍生證券頭寸，組成套期保值組合，使組合中的保值工具與保值對象的價格變動能相互抵合。我們將在本節(jié)以期權(quán)為例來說明這種套期保值技術(shù)，這種保值技術(shù)稱為動態(tài)套期保值。一、Delta與套期保值衍生證券的Delta用于衡量衍生證券價

27、格對標(biāo)的資產(chǎn)價格變動的敏感度，它等于衍生證券價格變化與標(biāo)的資產(chǎn)價格變化的比率。換句說說，衍生證券的Delta值等于衍生證券價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格的偏導(dǎo)數(shù)，它是衍生證券價格與標(biāo)的資產(chǎn)價格關(guān)系曲線的斜率。（一）Delta值的計算及特征令f表示衍生證券的價格，S表示標(biāo)的資產(chǎn)的價格，表示衍生證券的Delta，則： （10.6）從第3章關(guān)于遠(yuǎn)期合約價值的計算公式可知,股票的遠(yuǎn)期合約的恒等于1。這意味著我們可用一股股票的遠(yuǎn)期合約空頭（或多頭）為一股股票多頭（或空頭）保值，且在合約有效期內(nèi)，無需再調(diào)整合約數(shù)量。根據(jù)布萊克舒爾斯無收益資產(chǎn)期權(quán)定價公式（即式（6.23）和（6.24），我們可以算出無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)

28、的Delta值為：無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的Delta值為：其中d1的定義與式（6.23）相同。根據(jù)累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)可知，因此無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的總是大于0但小于1，而無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的總是大于1小于0。從d1定義可知，期權(quán)的值取決于S、r、和Tt，根據(jù)期權(quán)價格曲線的形狀（如圖5.4和圖5.5所示），我們可知無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的值與標(biāo)的資產(chǎn)價格的關(guān)系如圖10.1（a）和（b）所示。 Delta Delta 0 S 1 X -1.0 0 SX(a) 看漲期權(quán) (b)看跌期權(quán) 圖10.1 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的值與標(biāo)的資產(chǎn)價格的關(guān)系從N（d1）函數(shù)的特征還可得出

29、無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)在實值、平價和虛值三種狀況下的值與到期期限之間的關(guān)系如圖10.2(a)和(b)所示。 Delta Delta 0 T-t 1.0 實值期權(quán) 實值期權(quán) -0.5 平價期權(quán) 平價期權(quán) 0.5 虛值期權(quán) 虛值期權(quán) -1 0 T-t (a)看漲期權(quán) (b)看跌期權(quán) 圖10.2 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的 Delta與到期期限之間的關(guān)系此外，無風(fēng)險利率水平越高，無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的值也越高，如圖10.3（a）和（b）所示。 Delta Delta r 1 -1 r (a)看漲期權(quán) (b)看跌期權(quán) 圖10.3 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)Delta

30、值與r之間的關(guān)系然而，標(biāo)的資產(chǎn)價格 波動率（）對期權(quán)值的影響較難確定，它取決于無風(fēng)險利率水平S與X的差距、期權(quán)有效期等因素。但可以肯定的是，對于較深度虛值 的看漲期權(quán)和較深度實值的看跌期權(quán)來說，是的遞增函數(shù)，其圖形與圖10.3（a）和（b）相似。對于支付已知紅利率q（連續(xù)復(fù)利）的股價指數(shù)的歐式看漲期權(quán)來說，其值為：。對于支付已知紅利率q股價指數(shù)的歐式看跌期權(quán)來說，其值為：。對于歐式外匯看漲期權(quán)而言，。對于歐式外匯看跌期權(quán)而言，。上述d1的定義要根據(jù)第6章的方法進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。對于歐式期貨看漲期權(quán)而言，。對于歐式期貨看跌期權(quán)而言，。上述d1的定義分別與式（6.25）和（6.26）相同。根據(jù)第3章的

31、期貨定價公式，我們也可算出各種期貨合約的值：無收益資產(chǎn)和支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的期貨合約的值為：支付已知收益率（q）資產(chǎn)期貨合約的值為：對于標(biāo)的資產(chǎn)本身來說，其值等于1。（二）證券組合的Delta值與Delta中性狀態(tài)當(dāng)證券組合中含有標(biāo)的資產(chǎn)和該標(biāo)的資產(chǎn)的各種衍生證券時，該證券組合的值就等于組合中各種衍生證券值的總和： （10.7）其中，wi表示第i種證券（或衍生證券）的數(shù)量，i表示第i種證券或衍生證券的值。由于標(biāo)的資產(chǎn)和衍生證券可取多頭或空頭，因此其值可正可負(fù)，這樣，若組合內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)和衍生證券數(shù)量配合適當(dāng)?shù)恼f，整個組合的值就可能等于0。我們稱值為0的證券組合處于Delta中性狀態(tài)。當(dāng)證券組合處

32、于中性狀態(tài)時，組合的價值在一個短時間內(nèi)就不受標(biāo)的資產(chǎn)價格的影響，從而實現(xiàn)了瞬時套期保值，因此我們將使證券組合的值 等于0的套期保值法稱為中性保值法。例10.10美國某公司持有100萬英鎊的現(xiàn)貨頭寸，假設(shè)當(dāng)時英鎊兌美元匯率為1英鎊=1.6200美元，英國的無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利率為13%，美國為10%，英鎊匯率的波動率每年15%。為防止英鎊貶值，該公司打算用6個月期協(xié)議價格為1.6000美元的英鎊歐式看跌期權(quán)進(jìn)行保值，請問該公司應(yīng)買入多少該期權(quán)？英鎊歐式看跌期權(quán)的值為：而英鎊現(xiàn)貨的值為+1，故100萬英鎊現(xiàn)貨頭寸的值為+100萬。為了抵消現(xiàn)貨頭寸的值，該公司應(yīng)買入的看跌期權(quán)數(shù)量等于：萬即，該公司要買

33、入218.34萬英鎊的歐式看跌期權(quán)。應(yīng)該注意的是，投資者的保值組合維持在Delta中性狀態(tài)只能維持一個相當(dāng)短暫的時間。隨著S、Tt、r和的變化，值也在不斷變化，因此需要定期調(diào)整保值頭寸以便使保值組合重新處于中性狀態(tài)，這種調(diào)整稱為再均衡（Rebalancing），而這些步驟調(diào)整需要較高的手續(xù)費(fèi)，因此套期保值者應(yīng)在成本與可容忍的風(fēng)險之間進(jìn)行權(quán)衡。二、Theta與套期保值衍生證券的Theta（）用于衡量衍生證券價格對時間變化的敏感度，它等于衍生證券價格對時間t的偏導(dǎo)數(shù)： （10.8）對于無收益資產(chǎn)的歐式和美式看漲期權(quán)而言,根據(jù)累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的特性，因此，對于無收益資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)而言，對于支

34、付已知收益率q的股價指數(shù)看漲期權(quán)而言，對于支付已知收益率q的股價指數(shù)看跌期權(quán)而言，將q換作，上述最后兩個式就是外匯看漲期權(quán)和歐式外匯看跌期權(quán)Theta的公式。將q換作r，S換作F，可得期貨看漲期權(quán)和歐式期貨看跌期權(quán)的Theta公式。當(dāng)越來越臨近到期日時，期權(quán)的時間價值越來越小，因此期權(quán)的Theta幾乎總是負(fù)的有一些例外。如對于處于實值狀態(tài)的無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)和處于實值狀態(tài)的附有很高利率的外匯的歐式看漲期權(quán)來說，Theta可能為正。具體請見本書所附光盤中的Excel軟件“期權(quán)的保值”。期權(quán)的Theta值同時受S、（T-t）、r和的影響。無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的的值與標(biāo)的資產(chǎn)價格的關(guān)系曲線如圖10

35、.4所示。當(dāng)S很小時，近似為0，當(dāng)S在X附近時，很小。當(dāng)S升高時，當(dāng)S升高時，趨近于。 Theta 0 X S 圖10.4 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)Theta值與S的關(guān)系無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的值與（Tt）的關(guān)系跟（SX）有很大關(guān)系（如圖10.5所示）。 Theta 0 T-t 虛值期權(quán) 實值期權(quán) 平價期權(quán) 圖10.5 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和Theta值與有效期之間的關(guān)系 Theta值與套期保值沒有直接的關(guān)系，但它與Delta及下文的Gamma值有較大關(guān)系。三、Gamma與套期保值（一）Gamma的計算及特征衍生證券的Gamma（）用于衡量該證券的Delta值對標(biāo)的資產(chǎn)價格變化的敏感度，它等于衍生證券價格

36、對標(biāo)的資產(chǎn)價格的二階偏導(dǎo)數(shù)，也等于衍生證券的Delta對標(biāo)的資產(chǎn)價格的一階偏導(dǎo)數(shù)。由于看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的之間只相差一個常數(shù)，因此兩者的值總是相等的。 （10.9）根據(jù)布萊克斯科爾斯無收益資產(chǎn)期權(quán)定價公式，我們可以算出無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的值為：無收益資產(chǎn)期權(quán)的值總為正值，但它會隨著S、（Tt）、r和的變化而變化。圖10.6和10.7分別表示了它與S及（Tt）的關(guān)系。 Gamma 0 S X 圖10.6 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)Gamma值與S的關(guān)系從圖10.6可以看出，當(dāng)S在X附近時，值最大，即值對于S最敏感。從圖10.7可以看出，對于平價期權(quán)來說，期權(quán)有效期很短時，Ga

37、mma值將非常大，即值對S非常敏感。對于支付已知連續(xù)收益率q的 股價指數(shù)歐式期權(quán)而言，用替代上式的q，我們就可得到歐式外匯期權(quán)的Gamma計算公式，用r替換q，用F替換S，我們就可得歐式期貨期權(quán)的Gamma計算公式。對于標(biāo)的資產(chǎn)及遠(yuǎn)期和期貨合約來說，Gamma值均為0。 Gamma S=X S<X S>X 0T-t 圖10.7 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)Gamma值與T-t的關(guān)系（二）證券組合的Gamma值與Gamma中性狀態(tài)當(dāng)證券組合中含有標(biāo)的資產(chǎn)和該標(biāo)的資產(chǎn)的各種衍生證券時，該證券組合的值就等于組合內(nèi)各種衍生證券值的總和： （10.10）其中，wi表示第i種證券（或衍生證

38、券）的數(shù)量，表示第i種證券（或衍生證券）的值。由于標(biāo)的資產(chǎn)遠(yuǎn)期和期貨的值均為零，因此證券組合的值實際上等于該組合內(nèi)各種期權(quán)的數(shù)量與其值乘積的總和。由于期權(quán)多頭的值總是正的，而期權(quán)空頭的值總是負(fù)的，因此若期權(quán)多頭和空頭數(shù)量配合適當(dāng)?shù)脑?，該組合的值就等于零。我們稱值為零的證券組合處于Gamma中性狀態(tài)。證券組合的值可用于衡量中性保值法的保值誤差。這是因為期權(quán)的值僅僅衡量標(biāo)的資產(chǎn)價格S微小變動時期權(quán)價格的變動量，而期權(quán)價格與標(biāo)的資產(chǎn)價格的關(guān)系曲線是一條曲線，因此當(dāng)S變動量較大時，用估計出的期權(quán)價格的變動量與期權(quán)價格的實際變動量就會有偏差（如圖10.8所示）。 看漲期權(quán)價格 c1 c0 SS0 S1圖

39、10.8 Delta對沖的誤差從圖10.8可以看出，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格人S0上漲到S1時，Delta中性保值法假設(shè)期權(quán)價格從c0增加到c1，而實際上是從c0增加到，c1和之間的誤差就是Delta中性保值的誤差。這種誤差的大小取決于期權(quán)價格與標(biāo)的資產(chǎn)價格之間關(guān)系曲線的曲度。值越大，該曲度就越大，中性保值誤差就越大。為了消除中性保值的誤差，我們應(yīng)使保值組合的中性化。為此應(yīng)不斷地根據(jù)原保值組合的值，買進(jìn)或賣出適當(dāng)數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)，以保持新組合中性，同時調(diào)整標(biāo)的資產(chǎn)或期貨合約的頭寸，以保證新組合中性。由于證券組合的值會隨時間變化而變化，因此隨時間流逝，我們要不斷調(diào)整期權(quán)頭寸和標(biāo)的資產(chǎn)或期貨頭寸，才能保持

40、保值組合處于中性和中性狀態(tài)。例10.11假設(shè)某個中性的保值組合的值等于5,000，該組合中標(biāo)的資產(chǎn)的某個看漲期權(quán)多頭的和值分別等于0.80和2.0。為使保值組合中性，并保持中性，該組合應(yīng)購買多少份該期權(quán)，同時賣出多少份標(biāo)的資產(chǎn)？該組合應(yīng)購入的看漲期權(quán)數(shù)量等于：份由于購入2500份看漲期權(quán)后，新組合的值將由0增加到2,500´0.80=2,000。因此，為保持中性，應(yīng)出售2,000份標(biāo)的資產(chǎn)。（三）Delta，Theta和Gamma 之間的關(guān)系在第6章，我們曾討論過無收益資產(chǎn)的衍生證券價格f必須滿足布萊克斯科爾斯微分方程（式6.20），即：根據(jù)我們在本節(jié)的定義，因此有： （10.11）

41、該公式對無收益資產(chǎn)的單個衍生證券和多個衍生證券組合都適用。對于處于中性狀態(tài)的組合來說，這意味著，對于中性組合來說，若為負(fù)值并且很大時，將會為正值并且也很大。對于處于中性和中性狀態(tài)的組合來說，=rf這意味著，中性和中性組合的價值將隨時間以無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利率的速度增長。關(guān)于Delta，Theta和Gamma三者之間的符號關(guān)系如表10.1所示。表10.1Delta，Theta和Gamma三者之間的符號關(guān)系DeltaThetaGamma多頭看漲期權(quán)多頭看跌期權(quán)空頭看漲期權(quán)空頭看跌期權(quán)從表中可以看出，Gamma的符號總是與Theta的符號相反。四、Vega與套期保值衍生證券的Vega（）用于衡量該證券的價

42、值對標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率的敏感度，它等于衍生證券價格對標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率（）的偏導(dǎo)數(shù)，即：（10.12）證券組合的值等于該組合中各證券的數(shù)量與各證券的值乘積的總和。證券組合的值越大,說明其價值對波動率的變化越敏感.標(biāo)的資產(chǎn)遠(yuǎn)期和期貨合約的Vega值等于零。對于無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)而言，對于支付已知連續(xù)收益率q的資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)而言，如果用替換上式的q，上式就是歐式外匯期權(quán)的值計算公式；如果用r替換q，用F替換S，上式就是歐式期貨期權(quán)的值計算公式。應(yīng)該注意的是，上述值都是根據(jù)布萊克斯科爾斯期權(quán)定價公式（6.23）和（6.24）算出的，而這兩個公式都假定為常數(shù)。因此上述這些公

43、式都隱含著這樣的前提：波動率為常數(shù)情況下的期權(quán)價格與波動率是變量情況下的期權(quán)價格是相等的。顯然，這僅僅是一個近似的假定。從上述公式可以看出，值總是正的，但其大小取決于S、（Tt）、r和。其中值與S的關(guān)系與的關(guān)系很相似（如圖10.9所示）。 Vega S X 圖10.9 期權(quán)的Vega值與S的關(guān)系由于證券組合的值只取決于期權(quán)的值。因此我們可以通過持有某種期權(quán)的多頭或空頭來改變證券組合的值。只要期權(quán)的頭寸適量，新組合的值就可以等于零，我們稱此時證券組合處于中性狀態(tài)。遺憾的是，當(dāng)我們調(diào)整期權(quán)頭寸使證券組合處于中性狀態(tài)時，新期權(quán)頭寸會同時改變證券組合的值，因此，若套期保值者要使證券組合同時達(dá)到中性和中性，至少要使用同一標(biāo)的資產(chǎn)的兩種期權(quán)。我們令和p分別代表原證券組合的值和值，1和2分別代表期權(quán)1和期權(quán)2的值， 1和2分別代表期權(quán)1和期權(quán)2的值，w1和 w2分別代表為使新組合處于中性和中性需要的期權(quán)1和2的數(shù)量，則w1和w2可用下述聯(lián)立方程求得：（10.13）（10.14）例10.12假設(shè)某個處于Delta中性狀態(tài)的證券組合的值為6,000值為9,000，而期權(quán)1的值為0.8，值為2.2，值為0.9期權(quán)