套期保值行為

1、第十章 套期保值行為套期保值（Hedging）是所有衍生金融工具產生的最主要動因之一，也是金融工程學的主要運用領域之一。第一節(jié) 套期保值的基本原理一、套期保值的定義和原理套期保值是指已面臨價格風險的主體利用一種或幾種套期保值工具試圖抵消其所冒風險的行為。從衍生證券定價過程可知，衍生證券的價格跟標的資產價格之間存在著密切的聯(lián)系。由此我們可以進一步推論：同一標的資產的各種衍生證券價格之間也保持著密切的關系事實上，我們可以利用各種衍生證券的定價公式求出各種衍生證券價格之間存在的精確的關系。這樣，我們就可以用衍生證券為標的資產保值，也可以用標的資產為衍生證券保值，還可以用衍生證券為其它衍生證券保值。一

2、般來說，若保值工具與保值對象的價格正相關，我們就可利用相反的頭寸（如多頭對空頭，或空頭對多頭）來進行套期保值；若保值工具與保值對象的價格呈負相關，我們就可利用相同的頭寸（如多頭對多頭，空頭對空頭）來進行套期保值。本章僅論述用衍生證券為標的資產保值的情況。其原理可同樣用于其它兩種保值情況。為了論述方便，我們把運用衍生證券多頭進行的套期保值稱為多頭套期保值，把運用衍生證券空頭進行的套期保值稱為空頭套期保值。二、套期保值的目標人們通常把風險定義為一個變量的均方差，它等于各種可能的實際值偏離（包括上偏下偏）期望值幅度的絕對值的加權平均數(shù)?？梢姡L險具有兩面性：它既有有利的部分，也有不利的部分。若站在事

3、前的角度看，若變量的分布遵循正態(tài)分布的話，則有利部分與不利部分在量上是相等的。根據(jù)主體的態(tài)度，套期保值目標可分為雙向套期保值和單向套期保值。雙向套期保值就是盡量消除所有價格風險，包括風險的有利部分和不利部分。單向套期保值就是只消除風險的不利部分，而保留風險的有利部分。為了實現(xiàn)雙向套期保值目標，避險主體可運用遠期、期貨、互換等衍生證券。為了實現(xiàn)單向套期保值目標，避險主體則可利用期權及跟期權相關的衍生證券。雙向套期保值在把風險的不利部分轉嫁出去的同時，也把有利部分轉嫁出去。但由于避險者可以幾乎不付任何代價就可取得遠期、期貨和互換的多頭或空頭，因此雙向套期保值的成本較低。單向套期保值只把風險的不利部

4、分轉嫁出去，而把有利部分留給自己。但由于取得看漲期權和看跌期權的多頭均需支付期權費，因此單向套期保值的成本較高。選擇哪種套期保值目標取決于避險主體的風險厭惡程度。對于一個極度厭惡 風險的人來說，風險有利部分帶給他的正效用遠遠小于等量的風險不利部分帶給他的負效用，因此往往傾向于選擇雙向套期保值。而對于一個厭惡 風險程度較輕的人來說，風險有利部分帶給他的正效用只略小于等量的風險不利部分帶給他的負效用，因此往往傾向于選擇單向套期保值。選擇哪種套期保值策略還取決于避險主體對未來價格走向的預期，如果避險主體預期價格上升（或下降）的概率大大高于下降（或上升）的概率，則他傾向于選擇期權進行單向套期保值。而如

5、果避險主體預期價格上升與下降的概率相當，則他傾向于選擇雙向套期保值。三、套期保值的效率很多人把套期保值的效率與套期保值的盈虧相混淆。實際上，兩者是完全不同的概念。套期保值的盈虧指的是實施與未實施套期保值兩種情況下實際結果的差異。若實施套期保值的結果優(yōu)于未實施套期保值的結果，則稱套期保值是盈利的；反之則是虧損的。而套期保值的效率指的是套期保值的目標與套期保值的實際結果之間的差異。若實際結果與目標相等，則稱套期保值效率為100%；若實際結果比目標更有利，則套期保值效率大于100%；若實際結果比目標較不利，則套期保值效率小于100%。為了進一步說明兩個概念的區(qū)別，我們舉一個簡單的例子。例 10.1一

6、家德國汽車制造商接到美國進口商價值100萬美元的訂單，三個月后裝船，裝船后一個月付款。出于穩(wěn)健經營的考慮，該制造商決定賣出4個月遠期美元進行避險 ，假設4個月遠期美元匯率為1美元=1.6000德國馬克，則該制造商在4個月后收到德國馬克預期值（即套期保值目標）為160萬德國馬克。假設4個月后美元的即期匯率為1美元=1.5000德國馬克，那么套期保值的實際結果仍為160萬德國馬克，而在沒有套期保值情況下，該制造商只能得到150萬德國馬克，在這種情況下，套期保值將產生10萬德國馬克的“盈利”。假設4個月后美元的即期匯率為1美元=1.7000德國馬克，那么套期保值的實際結果還是160萬德國馬克，而未套

7、期保值情況下，該制造商將得到170萬德國馬克。在這種情況下，套期保值將產生10萬德國馬克的“虧損”。在上述兩種情況下，套期保值的實際結果與目標都是一樣的（即160萬德國馬克），因此套期保值效率等于100%，稱為完全套期保值。第二節(jié) 基于遠期的套期保值一、基于遠期利率協(xié)議的套期保值（一）多頭套期保值所謂遠期利率協(xié)議的多頭套期保值，就是通過簽訂遠期利率協(xié)議，并使自己處于多頭地位（簡稱買入遠期利率協(xié)議）以避免未來利率上升給自己造成損失。其結果是將未來的利率水平固定在某一水平上。它適用于打算在未來籌資的公司、以及打算在未來某一時間出售現(xiàn)已持有的未到期長期債券的持有者。例10.2某公司計劃在3個月之后借

8、入一筆為期6個月的1000萬美元的浮動利率債務。根據(jù)該 公司的信用狀況，該公司能以6個月期的LIBOR利率水平借入資金，目前6個月期的LIBOR利率水平為 6%，但該公司擔心3個月后LIBOR將上升。為此，它可以買入一份名義本金為1000萬美元的3´9遠期利率協(xié)議。假設現(xiàn)在銀行掛出的3´9以LIBOR為參照利率的遠期利率協(xié)議的報價為6.25%，那么該借款者就可以把借款利率鎖定在6.25%的水平上。為了證明這一點，我們假定3個月后6個月期LIBOR升至7%。則該公司在實際借款時只能以7%的利率借款，結果一筆1000萬美元、為期6個月的借款將使該公司在9個月后多支付37500美

9、元的利息。但同時，由于該公司已經買入遠期利率協(xié)議，銀行在3個月后的結算日應支付一筆結算金給該公司，該結算金為：美元該公司在3個月后得到這36,231.88美元的結算金后，可按當時的即期利率7%貸出6個月這僅是一種理論上的假定，在實際中，只有銀能行才能做到這一點，而公司的貸出利率通常小于7%，這將使最終實際借款成本略有提高。9個月后，該公司將收回37,500美元的本息，剛好抵消掉多支付的37,500美元的利息，從而使公司實際借款利率固定在6.25%的水平上。相反，若3個月后6個月期LIBOR降至5.5%，則該公司在實際借款時將少支付37,500美元的利息，但它需在3個月后支付銀行一筆數(shù)額為36,

10、231.88美元的結算金，該結算金在9個月后的終值為37,500美元，因此其實際借款利率仍為6.25%。（二）空頭套期保值遠期利率協(xié)議的空頭套期保值剛好相反，它是通過賣出遠期利率協(xié)議來避免利率下降的風險，適用于打算在未來投資的投資者。例10.3假設某公司財務部經理預計公司1個月后將收到1000萬美元的款項，且在4個月之內暫時不用這些款項，因此可用于短期投資。他擔心1個月后利率下跌使投資回報率降低，就可以賣出一份本金為1000萬美元的1´4遠期利率協(xié)議。假定當時銀行對1´4遠期利率協(xié)議的報價為8%，他就可將1個月之后3個月期的投資回報率鎖定在8%。二、基于直接遠期外匯合約的套

11、期保值（一）多頭套期保值多頭套期保值就是通過買入直接遠期外匯合約來避免匯率上升的風險，它適用于未來某日期將支出外匯的機構和個人，如進口、出國旅游、到期償還外債，計劃進行外匯投資等。例10.4某年6月15日，一家美國進口商與一家英國進口商簽訂了一份價值100萬英鎊的進口合同，合同約定9月15日付款，當時英鎊的即期匯率為1英鎊=1.5600美元，3個月遠期英鎊匯率為1英鎊=1.5800美元。為了避免英鎊匯率上升的風險，美國進口商買進3個月期遠期英鎊。這樣，在9月15日付款時，他就把英鎊匯率固定在1英鎊=1.5800美元左右。（二）空頭套期保值空頭套期保值就是通過賣出直接遠期外匯合約來避免外匯匯率下

12、降的風險，它適用于未來某日期將收到外匯的機構和個人，如出口、提供勞務、現(xiàn)有的對外投資、到期收回貸款等。例10.5日本某機構對美國國庫券的投資將于12月20日到期，到期將收回1000萬美元。當時（同年6月20）美元即期匯率為1美元=120日元，12月20日到期的遠期匯率為1美元=118日元。該機構擔心到時美元貶值，就賣出12月20日到期的1000萬美元遠期，從而把匯率固定在1美元=118日元上。（三）交叉套期保值當兩種貨幣之間（如日元和加元之間）沒有合適的遠期合約時，套期保值者可利用第三種貨幣（如美元）來進行交叉套期保值。如一家加拿大公司要對一筆3個月后收到的日元款項進行保值，它可買進日元遠期（

13、即用美元買日元），同時賣出加元遠期（即用加元買美元），來進行交叉套期保值。三、基于遠期外匯綜合協(xié)議的套期保值遠期外匯綜合協(xié)議實際上就是遠期的遠期外匯合約，因此運用遠期外匯綜合協(xié)議進行套期保值時，保值的對象不是未來某一時點的即期匯率，而是未來某一時點一定期限的遠期匯率。例如，3個月 ´9個月遠期外匯綜合協(xié)議保值的對象是3個月后6個月期的遠期匯率。運用遠期外匯綜合協(xié)議進行套期保值也可分為多頭、空頭和交叉套期保值，其原理與前面的相同，故不再重復，在此僅舉一例加以說明。例10.6美國一家外貿公司與銀行簽訂了一份貸款協(xié)議，協(xié)議規(guī)定1個月后銀行貸款1000萬英鎊給該公司，貸款期限為6個月。為了避

14、免英鎊匯率波動給公司造成損失，該公司可賣出1個月期的遠期英鎊，同時買進1個月´7個月遠期英鎊進行套期保值。第三節(jié) 基于期貨的套期保值在上一節(jié)的例子中，套期保值效果都很好。在實際運用中，套期保值的效果將由于如下三個原因而受到影響：需要避險的資產與避險工具的標的資產不完全一致； 套期保值者可能并不能確切地知道未來擬出售或購買資產的時間；需要避險的期限與避險工具的期限不一致。在這些情況下，我們就必須考慮基差風險、合約的選擇、套期保值比率、久期等問題。實際上，遠期和期貨的套期保值原理是相同的，因此以下的分析也適用于遠期。一、基差風險在第3章討論遠期和期貨價格時，我們曾把基差簡單地定義為現(xiàn)貨價

15、格與期貨價格之差。在考慮套期保值的情況下，基差的準確定義（或者說廣義）為：基差=擬套期保值資產的現(xiàn)貨價格一所使用合約的期貨價格如果擬套期保值的資產與期貨的標的資產一致，則在期貨合約到期日基差應為零，而在到期日之前基差可能為正值或負值。如果擬套期保值的資產與期貨的標的資產不一致，則不能保證期貨到期日基差等于零。當套期保值期限已到，而基差不為零時，套期保值就存在基差風險。為進一步說明套期保值的基差風險，我們令t1表示進行套期保值的時刻，t2表示套期保值期限結束時刻，S1表示t1時刻擬保值資產的現(xiàn)貨價格，S*1表示t1時刻期貨標的資產的現(xiàn)貨價格，F(xiàn)1表示t1時刻期貨價格，S2、S2*和F2分別表示t

16、2時刻擬保值資產的現(xiàn)貨價格、標的資產的現(xiàn)貨價格及其期貨價格、b1、b2分別表示t1和t2時刻的基差。根據(jù)基差的定義，我們有：對于空頭套期保值來說，套期保值者在t1時刻知道將于t2時刻出售資產，于是在t1時刻持有期貨空頭，并于t2時刻平倉，同時出售資產。因此該套期保值者出售資產獲得的有效價格（Se）為： （10.1）式（10.1）中的和代表了基差的兩個組成部分。第一部分就是我們在第12章中討論的狹義的基差，而第二部分表示兩項資產不一致而產生的基差。由于F1已知，而b2未知，因此，套期保值后出售資產獲得的有效價格存在基差風險。若b2>b1，則對空頭套期保值者較有利；若b2<b1，則對空

17、頭套期保值者不利。同樣，對于多頭套期保值者來說，他在t1時刻持有期貨多頭，并于t2時刻平倉，同時買入資產。他通過套期保值購買資產所支付的有效價格跟（10.1）式是一樣的。這說明，若b2<b1，對多頭套期保值者有利?？梢?，在有些情況下，通過期貨套期保值并不能完全消除價格風險，因為通過套期保值后收取或支付的有效價格中均含有基差風險。但相對原有的價格風險而言，基差風險小多了。二、合約的選擇為了降低基差風險，我們要選擇合適的期貨合約，它包括兩個方面：選擇合適的標的資產，選擇合約的交割月份。選擇標的資產的標準是標的資產價格與保值資產價格的相關性。相關性越好，基差風險就越小。因此選擇標的資產時，最好

18、選擇保值資產本身，若保值資產沒有期貨合約，則選擇與保值資產價格相關性最好的資產的期貨合約。在選擇合約的交割月份時，要考慮是否打算實物交割。對于大多數(shù)金融期貨而言，實物交割的成本并不高，在這種情況下，通常應盡量選擇與套期保值到期日相一致的交割月份，因為這時將等于零，從而使基差風險最小。但是，如果實物交割很不方便的話，那他就應選擇隨后交割月份的期貨合約。這是因為交割月份的期貨價格常常很不穩(wěn)定，因此在交割月份平倉常常要冒較大的基差風險。若套期保值者不能確切地知道套期保值的到期日，他也應選擇稍后交割月份的期貨合約。例10.71月20日，美國某公司預計將在8月初得到1億日元。IMM日元期貨的交割月為3月

19、份、6月份、9月份和12月份，每一合約規(guī)模為1250萬日元。為避免日元貶值，該公司在1月20日賣出8份9月份日元期貨，期貨價格為1日元=0.8300美分。8月初，公司收到1億日元時，就平倉其期貨空頭。假定此時日元現(xiàn)貨和期貨價格分別為1日元=0.7800美分和0.7850美分，即平倉時基差為0.0050美分，則該公司在8月份賣出日元收到的有效價格等于此時的現(xiàn)貨價格加上期貨的盈利，也等于期初的期貨價格加上最后的基差：美分/日元公司收到的美元總額為82.5萬美元。三、套期比率的確定套期比率是指期貨合約的頭寸規(guī)模與套期保值資產規(guī)模之間的比率。當套期保值資產價格與標的資產的期貨價格相關系數(shù)等于1時，為了

20、使套期保值后的風險最小，套期比率應等于1。而當相關系數(shù)不等于1時，套期比率就不應等于1。為了推導出套期比率（h）與相關系數(shù)（）之間的關系，我們令和代表套期保值期內保值資產現(xiàn)貨價格S的變化和期貨價格F的變化，代表的標準差，代表的標準差，代表套期保值組合的標準差。對于空頭套期保值組合來說，在套期保值期內組合價值的變化為：對于多頭套期保值組合業(yè)說，為：在以上兩種情況下，套期保值組合價格變化的方差都等于： （10.2）最佳的套期比率必須使最小化。為此對h的一階偏導數(shù)必須等于零，而二階偏導數(shù)必須大于零。從式（10.2）可得：令，我們就可得出最佳套期比率： （10.3）式（10.3）表明，最佳的套期比率等

21、于和之間的相關系數(shù)乘以的標準差與的標準差的比率。當我們用股價指數(shù)期貨為股票組合套期保值時，最佳的套期比率為： （10.4）其中，為該股票組合與股價指數(shù)的系數(shù)。這是因為根據(jù)式（3.20），其中，SI代表股價指數(shù)，為已知數(shù)，因此股票組合與股價指數(shù)的系數(shù)可近似地用股票組合與股價指數(shù)期貨的系數(shù)來代替。這樣，根據(jù)系數(shù)的定義，我們有：其中，代表股票組合與股價指數(shù)期貨的協(xié)方差。根據(jù)的定義，我們有：例10.8某公司打算運用6個月期的S&P500股價指數(shù)期貨為其價值500萬美元的股票組合套期保值，該組合的值為1.8，當時的期貨價格為400。由于一份該期貨合約的價值為400´500=20萬美元，

22、因此該公司應賣出的期貨合約的數(shù)量為：份四、滾動的套期保值由于期貨合約的有效期通常不超過1年，而套期保值的期限有時又長于1年，在這種情況下，就必須采取滾動的套期保值策略，即建立一個期貨頭寸，待這個期貨合約到期前將其平倉，再建立另一個到期日較晚的期貨頭寸直至套期保值期限屆滿。如果我們通過幾次平倉才實現(xiàn)最終的套期保值目的，則我們將面臨幾個基差風險。例10.92003年11月，美國某公司借入2年期、到期本息為1000萬英鎊的債務，為避免英鎊升值的風險，該公司決定用英鎊期貨滾動保值。由于IMM每份英鎊期貨合約的價值為62,500英鎊，因此該公司買進160份2004年9月到期的英鎊期貨，假定此時英鎊期貨價

23、格為1英鎊=1.6500美元。到2004年8月，該公司賣出160份2004年9月到期的英鎊期貨，同時買進160份2005年6月到期的英鎊期貨。假定此時平倉價和買進價分別為1.6550美元和1.6570美元。到2005年5月，該公司平倉6月期貨，并買進160份2005年12月到期的英鎊期貨。假定當時平倉價和買進價分別為1.6600美元和1.6630美元。到2005年11月，該公司賣掉160份12月到期的英鎊期貨，同時在現(xiàn)貨市場上買入1000萬英鎊用于還本付息。假定此時平倉價和現(xiàn)貨價分別為1.6650美元和1.6655美元。在本例中，該公司買進英鎊的有效價格為：1.6655+(1.6500-1.6

24、550)+(1.6570-1.6600)+(1.6630-1.6650)=1.6555美元五、久期與套期保值我們知道，當市場利率變動時，債券價格的變動幅度取決于該債券的久期，而利率期貨價格的變動幅度也取決于利率期貨標的債券的久期，因此我們就可根據(jù)保值債券與標的債券的久期來計算套期比率。令S和DS分別表示需進行套期保值資產的價格和久期，F(xiàn)表示利率期貨的價格，DF表示期貨合約標的債券的久期。根據(jù)久期的定義，當收益率曲線只發(fā)生平行移動，且收益率（y）是連續(xù)復利率時，通過合理的近似，我們還可得到：因此，為了對沖收益率變動對保值債券價值的影響，所需要的期貨合約數(shù)（N）為： （10.5）這就是基于久期的套

25、期比率。例10.102003年11月20日，某基金管理者持有2000萬美元的美國政府債券，他擔心市場利率在未來6個月內將劇烈波動，因此他希望通過賣空2004年6月到期的長期國債期貨合約，該合約目前市價為9406，即94.1875美元，該合約規(guī)模為10萬美元面值的長期國債，因此每份合約價值94,187.50美元。假設在未來6個月內，需保值的債券的平均久期為8.00年，又假定長期國債期貨合約的交割最合算的債券是30年期年息票利率為13%的國債。未來6個月該債券平均久期為10.3年。請問他應賣空多少份長期國債期貨？根據(jù)式（10.5），他應賣空的期貨合約數(shù)為：份應該注意的是，基于久期的套期保值是不完美

26、的，存在著較多的局限性，它沒有考慮債券價格與收益率關系曲線的凸度問題，而且它是建立在收益率曲線平移的假定上，因此在實際運用時要多加注意。第四節(jié) 基于期權的套期保值當我們運用衍生證券為標的資產或其它衍生證券進行套期保值時，一種較常用的方法就是分別算出保值工具與保值對象兩者的價值對一些共同的變量（如標的資產價格、時間、標的資產價格的波動率、無風險利率等）的敏感性，然后建立適當數(shù)量的衍生證券頭寸，組成套期保值組合，使組合中的保值工具與保值對象的價格變動能相互抵合。我們將在本節(jié)以期權為例來說明這種套期保值技術，這種保值技術稱為動態(tài)套期保值。一、Delta與套期保值衍生證券的Delta用于衡量衍生證券價

27、格對標的資產價格變動的敏感度，它等于衍生證券價格變化與標的資產價格變化的比率。換句說說，衍生證券的Delta值等于衍生證券價格對標的資產價格的偏導數(shù)，它是衍生證券價格與標的資產價格關系曲線的斜率。（一）Delta值的計算及特征令f表示衍生證券的價格，S表示標的資產的價格，表示衍生證券的Delta，則： （10.6）從第3章關于遠期合約價值的計算公式可知,股票的遠期合約的恒等于1。這意味著我們可用一股股票的遠期合約空頭（或多頭）為一股股票多頭（或空頭）保值，且在合約有效期內，無需再調整合約數(shù)量。根據(jù)布萊克舒爾斯無收益資產期權定價公式（即式（6.23）和（6.24），我們可以算出無收益資產看漲期權

28、的Delta值為：無收益資產歐式看跌期權的Delta值為：其中d1的定義與式（6.23）相同。根據(jù)累積標準正態(tài)分布函數(shù)的性質可知，因此無收益資產看漲期權的總是大于0但小于1，而無收益資產歐式看跌期權的總是大于1小于0。從d1定義可知，期權的值取決于S、r、和Tt，根據(jù)期權價格曲線的形狀（如圖5.4和圖5.5所示），我們可知無收益資產看漲期權和歐式看跌期權的值與標的資產價格的關系如圖10.1（a）和（b）所示。 Delta Delta 0 S 1 X -1.0 0 SX(a) 看漲期權 (b)看跌期權 圖10.1 無收益資產看漲期權和看跌期權的值與標的資產價格的關系從N（d1）函數(shù)的特征還可得出

29、無收益資產看漲期權和歐式看跌期權在實值、平價和虛值三種狀況下的值與到期期限之間的關系如圖10.2(a)和(b)所示。 Delta Delta 0 T-t 1.0 實值期權 實值期權 -0.5 平價期權 平價期權 0.5 虛值期權 虛值期權 -1 0 T-t (a)看漲期權 (b)看跌期權 圖10.2 無收益資產看漲期權和歐式看跌期權的 Delta與到期期限之間的關系此外，無風險利率水平越高，無收益資產看漲期權和歐式看跌期權的值也越高，如圖10.3（a）和（b）所示。 Delta Delta r 1 -1 r (a)看漲期權 (b)看跌期權 圖10.3 無收益資產看漲期權和歐式看跌期權Delta

30、值與r之間的關系然而，標的資產價格 波動率（）對期權值的影響較難確定，它取決于無風險利率水平S與X的差距、期權有效期等因素。但可以肯定的是，對于較深度虛值 的看漲期權和較深度實值的看跌期權來說，是的遞增函數(shù)，其圖形與圖10.3（a）和（b）相似。對于支付已知紅利率q（連續(xù)復利）的股價指數(shù)的歐式看漲期權來說，其值為：。對于支付已知紅利率q股價指數(shù)的歐式看跌期權來說，其值為：。對于歐式外匯看漲期權而言，。對于歐式外匯看跌期權而言，。上述d1的定義要根據(jù)第6章的方法進行適當調整。對于歐式期貨看漲期權而言，。對于歐式期貨看跌期權而言，。上述d1的定義分別與式（6.25）和（6.26）相同。根據(jù)第3章的

31、期貨定價公式，我們也可算出各種期貨合約的值：無收益資產和支付已知現(xiàn)金收益資產的期貨合約的值為：支付已知收益率（q）資產期貨合約的值為：對于標的資產本身來說，其值等于1。（二）證券組合的Delta值與Delta中性狀態(tài)當證券組合中含有標的資產和該標的資產的各種衍生證券時，該證券組合的值就等于組合中各種衍生證券值的總和： （10.7）其中，wi表示第i種證券（或衍生證券）的數(shù)量，i表示第i種證券或衍生證券的值。由于標的資產和衍生證券可取多頭或空頭，因此其值可正可負，這樣，若組合內標的資產和衍生證券數(shù)量配合適當?shù)恼f，整個組合的值就可能等于0。我們稱值為0的證券組合處于Delta中性狀態(tài)。當證券組合處

32、于中性狀態(tài)時，組合的價值在一個短時間內就不受標的資產價格的影響，從而實現(xiàn)了瞬時套期保值，因此我們將使證券組合的值 等于0的套期保值法稱為中性保值法。例10.10美國某公司持有100萬英鎊的現(xiàn)貨頭寸，假設當時英鎊兌美元匯率為1英鎊=1.6200美元，英國的無風險連續(xù)復利年利率為13%，美國為10%，英鎊匯率的波動率每年15%。為防止英鎊貶值，該公司打算用6個月期協(xié)議價格為1.6000美元的英鎊歐式看跌期權進行保值，請問該公司應買入多少該期權？英鎊歐式看跌期權的值為：而英鎊現(xiàn)貨的值為+1，故100萬英鎊現(xiàn)貨頭寸的值為+100萬。為了抵消現(xiàn)貨頭寸的值，該公司應買入的看跌期權數(shù)量等于：萬即，該公司要買

33、入218.34萬英鎊的歐式看跌期權。應該注意的是，投資者的保值組合維持在Delta中性狀態(tài)只能維持一個相當短暫的時間。隨著S、Tt、r和的變化，值也在不斷變化，因此需要定期調整保值頭寸以便使保值組合重新處于中性狀態(tài)，這種調整稱為再均衡（Rebalancing），而這些步驟調整需要較高的手續(xù)費，因此套期保值者應在成本與可容忍的風險之間進行權衡。二、Theta與套期保值衍生證券的Theta（）用于衡量衍生證券價格對時間變化的敏感度，它等于衍生證券價格對時間t的偏導數(shù)： （10.8）對于無收益資產的歐式和美式看漲期權而言,根據(jù)累積標準正態(tài)分布函數(shù)的特性，因此，對于無收益資產的歐式看跌期權而言，對于支

34、付已知收益率q的股價指數(shù)看漲期權而言，對于支付已知收益率q的股價指數(shù)看跌期權而言，將q換作，上述最后兩個式就是外匯看漲期權和歐式外匯看跌期權Theta的公式。將q換作r，S換作F，可得期貨看漲期權和歐式期貨看跌期權的Theta公式。當越來越臨近到期日時，期權的時間價值越來越小，因此期權的Theta幾乎總是負的有一些例外。如對于處于實值狀態(tài)的無收益資產歐式看跌期權和處于實值狀態(tài)的附有很高利率的外匯的歐式看漲期權來說，Theta可能為正。具體請見本書所附光盤中的Excel軟件“期權的保值”。期權的Theta值同時受S、（T-t）、r和的影響。無收益資產看漲期權的的值與標的資產價格的關系曲線如圖10

35、.4所示。當S很小時，近似為0，當S在X附近時，很小。當S升高時，當S升高時，趨近于。 Theta 0 X S 圖10.4 無收益資產看漲期權Theta值與S的關系無收益資產看漲期權的值與（Tt）的關系跟（SX）有很大關系（如圖10.5所示）。 Theta 0 T-t 虛值期權 實值期權 平價期權 圖10.5 無收益資產看漲期權和Theta值與有效期之間的關系 Theta值與套期保值沒有直接的關系，但它與Delta及下文的Gamma值有較大關系。三、Gamma與套期保值（一）Gamma的計算及特征衍生證券的Gamma（）用于衡量該證券的Delta值對標的資產價格變化的敏感度，它等于衍生證券價格

36、對標的資產價格的二階偏導數(shù)，也等于衍生證券的Delta對標的資產價格的一階偏導數(shù)。由于看漲期權與看跌期權的之間只相差一個常數(shù)，因此兩者的值總是相等的。 （10.9）根據(jù)布萊克斯科爾斯無收益資產期權定價公式，我們可以算出無收益資產看漲期權和歐式看跌期權的值為：無收益資產期權的值總為正值，但它會隨著S、（Tt）、r和的變化而變化。圖10.6和10.7分別表示了它與S及（Tt）的關系。 Gamma 0 S X 圖10.6 無收益資產看漲期權和歐式看跌期權Gamma值與S的關系從圖10.6可以看出，當S在X附近時，值最大，即值對于S最敏感。從圖10.7可以看出，對于平價期權來說，期權有效期很短時，Ga

37、mma值將非常大，即值對S非常敏感。對于支付已知連續(xù)收益率q的 股價指數(shù)歐式期權而言，用替代上式的q，我們就可得到歐式外匯期權的Gamma計算公式，用r替換q，用F替換S，我們就可得歐式期貨期權的Gamma計算公式。對于標的資產及遠期和期貨合約來說，Gamma值均為0。 Gamma S=X S<X S>X 0T-t 圖10.7 無收益資產看漲期權和歐式看跌期權Gamma值與T-t的關系（二）證券組合的Gamma值與Gamma中性狀態(tài)當證券組合中含有標的資產和該標的資產的各種衍生證券時，該證券組合的值就等于組合內各種衍生證券值的總和： （10.10）其中，wi表示第i種證券（或衍生證

38、券）的數(shù)量，表示第i種證券（或衍生證券）的值。由于標的資產遠期和期貨的值均為零，因此證券組合的值實際上等于該組合內各種期權的數(shù)量與其值乘積的總和。由于期權多頭的值總是正的，而期權空頭的值總是負的，因此若期權多頭和空頭數(shù)量配合適當?shù)脑?，該組合的值就等于零。我們稱值為零的證券組合處于Gamma中性狀態(tài)。證券組合的值可用于衡量中性保值法的保值誤差。這是因為期權的值僅僅衡量標的資產價格S微小變動時期權價格的變動量，而期權價格與標的資產價格的關系曲線是一條曲線，因此當S變動量較大時，用估計出的期權價格的變動量與期權價格的實際變動量就會有偏差（如圖10.8所示）。 看漲期權價格 c1 c0 SS0 S1圖

39、10.8 Delta對沖的誤差從圖10.8可以看出，當標的資產價格人S0上漲到S1時，Delta中性保值法假設期權價格從c0增加到c1，而實際上是從c0增加到，c1和之間的誤差就是Delta中性保值的誤差。這種誤差的大小取決于期權價格與標的資產價格之間關系曲線的曲度。值越大，該曲度就越大，中性保值誤差就越大。為了消除中性保值的誤差，我們應使保值組合的中性化。為此應不斷地根據(jù)原保值組合的值，買進或賣出適當數(shù)量標的資產的期權，以保持新組合中性，同時調整標的資產或期貨合約的頭寸，以保證新組合中性。由于證券組合的值會隨時間變化而變化，因此隨時間流逝，我們要不斷調整期權頭寸和標的資產或期貨頭寸，才能保持

40、保值組合處于中性和中性狀態(tài)。例10.11假設某個中性的保值組合的值等于5,000，該組合中標的資產的某個看漲期權多頭的和值分別等于0.80和2.0。為使保值組合中性，并保持中性，該組合應購買多少份該期權，同時賣出多少份標的資產？該組合應購入的看漲期權數(shù)量等于：份由于購入2500份看漲期權后，新組合的值將由0增加到2,500´0.80=2,000。因此，為保持中性，應出售2,000份標的資產。（三）Delta，Theta和Gamma 之間的關系在第6章，我們曾討論過無收益資產的衍生證券價格f必須滿足布萊克斯科爾斯微分方程（式6.20），即：根據(jù)我們在本節(jié)的定義，因此有： （10.11）

41、該公式對無收益資產的單個衍生證券和多個衍生證券組合都適用。對于處于中性狀態(tài)的組合來說，這意味著，對于中性組合來說，若為負值并且很大時，將會為正值并且也很大。對于處于中性和中性狀態(tài)的組合來說，=rf這意味著，中性和中性組合的價值將隨時間以無風險連續(xù)復利率的速度增長。關于Delta，Theta和Gamma三者之間的符號關系如表10.1所示。表10.1Delta，Theta和Gamma三者之間的符號關系DeltaThetaGamma多頭看漲期權多頭看跌期權空頭看漲期權空頭看跌期權從表中可以看出，Gamma的符號總是與Theta的符號相反。四、Vega與套期保值衍生證券的Vega（）用于衡量該證券的價

42、值對標的資產價格波動率的敏感度，它等于衍生證券價格對標的資產價格波動率（）的偏導數(shù)，即：（10.12）證券組合的值等于該組合中各證券的數(shù)量與各證券的值乘積的總和。證券組合的值越大,說明其價值對波動率的變化越敏感.標的資產遠期和期貨合約的Vega值等于零。對于無收益資產看漲期權和歐式看跌期權而言，對于支付已知連續(xù)收益率q的資產的歐式看漲期權和看跌期權而言，如果用替換上式的q，上式就是歐式外匯期權的值計算公式；如果用r替換q，用F替換S，上式就是歐式期貨期權的值計算公式。應該注意的是，上述值都是根據(jù)布萊克斯科爾斯期權定價公式（6.23）和（6.24）算出的，而這兩個公式都假定為常數(shù)。因此上述這些公

43、式都隱含著這樣的前提：波動率為常數(shù)情況下的期權價格與波動率是變量情況下的期權價格是相等的。顯然，這僅僅是一個近似的假定。從上述公式可以看出，值總是正的，但其大小取決于S、（Tt）、r和。其中值與S的關系與的關系很相似（如圖10.9所示）。 Vega S X 圖10.9 期權的Vega值與S的關系由于證券組合的值只取決于期權的值。因此我們可以通過持有某種期權的多頭或空頭來改變證券組合的值。只要期權的頭寸適量，新組合的值就可以等于零，我們稱此時證券組合處于中性狀態(tài)。遺憾的是，當我們調整期權頭寸使證券組合處于中性狀態(tài)時，新期權頭寸會同時改變證券組合的值，因此，若套期保值者要使證券組合同時達到中性和中性，至少要使用同一標的資產的兩種期權。我們令和p分別代表原證券組合的值和值，1和2分別代表期權1和期權2的值， 1和2分別代表期權1和期權2的值，w1和 w2分別代表為使新組合處于中性和中性需要的期權1和2的數(shù)量，則w1和w2可用下述聯(lián)立方程求得：（10.13）（10.14）例10.12假設某個處于Delta中性狀態(tài)的證券組合的值為6,000值為9,000，而期權1的值為0.8，值為2.2，值為0.9期權