23等腰三角形的性質(zhì)定理(1)

1、2.3等腰三角形的等腰三角形的 性質(zhì)定理（性質(zhì)定理（1）（1 1）有有_的三角形的三角形 叫做等腰三角形叫做等腰三角形A AC CB B腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角 (1) （3）從圖形的對(duì)稱性來說從圖形的對(duì)稱性來說， 等腰三角形等腰三角形是是_圖形圖形, , 它的它的對(duì)稱軸對(duì)稱軸是是 _ 頂角的平分線所在的直線。頂角的平分線所在的直線。 (2) 底邊和腰相等的等腰三角形底邊和腰相等的等腰三角形 是是_三角形？三角形？等邊等邊兩邊相等兩邊相等軸對(duì)稱軸對(duì)稱 已知已知:在在ABC中，中，AB=AC求證求證: C = BACBD“等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等” ACB

2、 已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中， AB=AC求證：求證：C=BD證明：作底邊證明：作底邊BC上的中線上的中線AD AB=AC (已知） AD=AD （公共邊） BD=CD (中線的定義）ABD ACD B=C （全等三角形 對(duì)應(yīng)角相等）(SSS)在ABD 和 ACD中等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等.也可以說成也可以說成 “在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”用符號(hào)語言可表示為：用符號(hào)語言可表示為：在在ABC中中 AB=AC B= CACB運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)

3、定理可以進(jìn)行運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)定理可以進(jìn)行簡單的計(jì)算、推理、判斷、簡單的計(jì)算、推理、判斷、.例例1 如圖如圖,在在ABC中中,AB=AC, A =50, 求求 B , C的度數(shù)的度數(shù). B C A解解: AB=AC, B= C(等腰三角形的兩個(gè)底角相等) A+ B+ C=180, A=50 1802ABC18050652BA底角底角頂角頂角底角底角頂角頂角 （2 2）等腰三角形的一個(gè)底角是等腰三角形的一個(gè)底角是7070， 則其頂角是則其頂角是_ （3）如果如果等腰三角形的一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)內(nèi)角等于角等于70 那么它的底角度數(shù)那么它的底角度數(shù)_.（1） 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=A

4、C， 外角外角 ACD=100，則，則B=_ ABCD100 （4） 如果等腰三角形中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，如果等腰三角形中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，那么它的底角是那么它的底角是_度度小結(jié)：當(dāng)?shù)妊切沃杏鲂〗Y(jié)：當(dāng)?shù)妊切沃杏觥敖墙恰钡挠?jì)算問題，的計(jì)算問題，需對(duì)各種可能的情況分類討論需對(duì)各種可能的情況分類討論804070或5572或 45ACB 推論推論 等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60 解：ABC是等邊三角形 AB=BC=ACC=A=B（同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角） 推論也可以和定理、定義、性質(zhì)、基本事實(shí)推論也可以和定理、定義、性質(zhì)、基本事實(shí) 一一 樣作為推理、論證的

5、依據(jù)樣作為推理、論證的依據(jù) A=B=C=1803=60如何求等邊三角形如何求等邊三角形ABC的內(nèi)角的內(nèi)角 度數(shù)？度數(shù)？A+B+C=180已知已知AEF是等邊三角形，是等邊三角形， 點(diǎn)點(diǎn)B, E，F(xiàn),C在同一直線上，在同一直線上， 且且BE=EF=FC， 求求BAC的度數(shù)的度數(shù)。ABCEFABCDE“ 等腰三角形等腰三角形 兩腰上的中線兩腰上的中線 _”“ 等腰三角形等腰三角形 兩腰上的高線兩腰上的高線 _ ” “ 等腰三角形等腰三角形 兩底角的平分線兩底角的平分線 相等嗎相等嗎”？ 相等 相等已知：已知： 如圖如圖 ，在在ABC中，中，ABAC， BD, CE分別是分別是ABC ,ACB的平分

6、線。的平分線。求證：求證： BD=CEABCDE例例2 求證求證“等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等” 等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等 已知：已知： 如圖如圖 ，在在ABC中，中，ABAC， BD, CE分別是分別是ABC ,ACB的平分線的平分線求證：求證：BD =CEABCDE證明：AB=AC ABC=ACBBD, CE分別是分別是ABC ,ACB的平分線的平分線2121(等邊對(duì)等角） ECB=DBCBCE CBD(ASA)BD=CE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）ECB= ACB, DBC= ABC 等腰三角形底角的平分線相等如圖，在如圖，在ABC

7、中，中，AB=AC，P為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 點(diǎn)點(diǎn)D,E分別在分別在 AB ,AC上，上，AD=AE 求證：求證：PD=PE.PD=PE.ABCPDE小結(jié)：小結(jié)：等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理-兩個(gè)底角相等兩個(gè)底角相等 （或等邊對(duì)等角）為兩個(gè)角相等又增加了（或等邊對(duì)等角）為兩個(gè)角相等又增加了一種證明方法一種證明方法等腰三角形等腰三角形的主要特征的主要特征從角看從角看-從邊看從邊看-從從“三線三線”看看-從整體看從整體看-分類思想分類思想 -在在 解決解決等腰三角形等腰三角形問題中問題中 有著重要有著重要 的作用的作用 兩邊相等兩邊相等兩個(gè)底角相等兩個(gè)底角相等兩腰上的中線相等兩腰上的

8、中線相等兩腰上的高線相等兩腰上的高線相等 兩底角平分線相等兩底角平分線相等是軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形 （1）已知等腰三角形ABC中， A=70求 B 的度數(shù)ABCF （2）已知）已知ABC中，中，AB=AC,且且BC=BF=AF 求求A 的度數(shù)的度數(shù)132ABCABCABCFF(1) FA=FB BC=BF (2) FA=FB CB=CF(3) FA=FB FB=FCF結(jié)論：A=36A= 22322（3）從等腰三角形紙片的）從等腰三角形紙片的 底角底角 頂點(diǎn)出發(fā)，將其剪成兩個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，將其剪成兩個(gè)等腰三角形，求原等腰三角形紙片的頂角度數(shù)等腰三角形，求原等腰三角形紙片的頂角度數(shù)5=1807=180

9、頂角頂角71800提示：等腰三角形，遇到邊提示：等腰三角形，遇到邊不確定時(shí)要分類討論不確定時(shí)要分類討論問題延伸問題延伸2：從等腰三角形紙片的：從等腰三角形紙片的頂點(diǎn)出發(fā)頂點(diǎn)出發(fā)， 將其剪成兩個(gè)等腰三角形，將其剪成兩個(gè)等腰三角形， 求出此等腰三角形紙片的頂角度數(shù)求出此等腰三角形紙片的頂角度數(shù)課后再思考：課后再思考：ABC（2）在）在ABC中，中，AB=AC，AB的中垂線與的中垂線與AC所在所在的直線的直線相交所得的銳角是相交所得的銳角是42，求，求BEFABCEFB=66B=24在沒有明確等腰三角形的具體形狀時(shí)，我們?cè)跊]有明確等腰三角形的具體形狀時(shí)，我們要考慮頂角是銳角，直角或鈍角的情形。要考慮

10、頂角是銳角，直角或鈍角的情形。4242等腰三角形的頂角的等腰三角形的頂角的外角等于底角的外角等于底角的2倍倍知識(shí)提升二知識(shí)提升二：請(qǐng)你判斷ABCDE (1) 如 圖（1），若AD=AE, 則 C= B （ ） (2) 如圖（2），若 AE=EC，則 BE平分 ABC ( )ABCE（1）（2） “等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”是指是指“在同一個(gè)三角形中，在同一個(gè)三角形中， 相等的邊所對(duì)的角相等相等的邊所對(duì)的角相等”(3)如圖（3) 在ABC中，BC=BA ,則A=C （ ）（3）CAB將一把等腰三角尺和一個(gè)重錘如將一把等腰三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根講臺(tái)邊沿是圖放置，就能檢查一根講臺(tái)邊沿是否水平，你知道為什么嗎？否水平，你知道為什么嗎？ 等腰三角形一條腰上的高與另一條腰的夾角是50，試求出它頂角的度數(shù)挑戰(zhàn)自己挑戰(zhàn)自己：提示：等腰三角形遇“高線”問題中，要考慮高線在三角形內(nèi)部和外部兩種情形。5050頂角頂角140頂角是頂角是40 1 1） 等腰三