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1、高等數(shù)學A(下冊)期末考試試題【A卷】院(系)別 班級 學號 姓名 成績 大題一二三四五六七小題12345得分一、 填空題:(本題共5小題,每小題4分,滿分20分,把答案直接填在題中橫線上)1、已知向量、滿足,則 2、設,則 3、曲面在點處的切平面方程為 4、設是周期為的周期函數(shù),它在上的表達式為,則的傅里葉級數(shù)在處收斂于 ,在處收斂于 5、設為連接與兩點的直線段,則 以下各題在答題紙上作答,答題時必須寫出詳細的解答過程,并在每張答題紙寫上:姓名、學號、班級二、 解下列各題:(本題共5小題,每小題7分,滿分35分)1、求曲線在點處的切線及法平面方程2、求由曲面及所圍成的立體體積3、判定級數(shù)是否
2、收斂?如果是收斂的,是絕對收斂還是條件收斂?4、設,其中具有二階連續(xù)偏導數(shù),求5、計算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部三、 (本題滿分9分) 拋物面被平面截成一橢圓,求這橢圓上的點到原點的距離的最大值與最小值 四、 (本題滿分10分)計算曲線積分,其中為常數(shù),為由點至原點的上半圓周五、 (本題滿分10分)求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)六、 (本題滿分10分)計算曲面積分,其中為曲面的上側七、 (本題滿分6分)設為連續(xù)函數(shù),其中是由曲面與所圍成的閉區(qū)域,求 -備注:考試時間為2小時;考試結束時,請每位考生按卷面答題紙草稿紙由表及里依序對折上交;不得帶走試卷。高等數(shù)學A(下冊)期末考試試題【A卷】參考
3、解答與評分標準 一、 填空題【每小題4分,共20分】 1、; 2、;3、; 4、3,0; 5、.二、 試解下列各題【每小題7分,共35分】1、解:方程兩邊對求導,得, 從而,.【4】該曲線在處的切向量為.【5】故所求的切線方程為.【6】法平面方程為 即 .【7】、解:,該立體在面上的投影區(qū)域為.【2】故所求的體積為.【7】、解:由,知級數(shù)發(fā)散【3】 又,.故所給級數(shù)收斂且條件收斂【7】、解:, 【3】【7】、解:的方程為,在面上的投影區(qū)域為又,.【】故.【7】三、【9分】解:設為該橢圓上的任一點,則點到原點的距離為【1】令,則由,解得,于是得到兩個可能極值點【7】又由題意知,距離的最大值和最小值一定存在,所以距離的最大值與最小值分別在這兩點處取得故 【9】四、【10分】 解:記與直線段所圍成的閉區(qū)域為,則由格林公式,得【5】而【8】 【10】五、【10分】解:,收斂區(qū)間為 【2】又當時,級數(shù)成為,發(fā)散;當時,級數(shù)成為,收斂【4】故該冪級數(shù)的收斂域為【5】令(),則, () 【8】于是,().【10】六、【10分】解:取為的下側,記與所圍成的空間閉區(qū)
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