實際問題與一元一次不等式

1、課題：實際問題與一元一次不等式（2）人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊云南省昆明市滇池度假區(qū)實驗學校 董麗娥設計思路：數(shù)學教學的實質(zhì)是以教材中提供的素材或?qū)嶋H生活中的一些問題為載體，通過一系列探究互動過程，滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合和模型的思想方法，幫助學生建立符號意識，達到學生知識的構(gòu)建、能力的培養(yǎng)、情感的陶冶、意識的創(chuàng)新一、教學內(nèi)容解析人教版七年級下冊第九章不等式與不等式組編寫的特點是將實際問題情境貫穿于全章始終，有關(guān)不等式的概念、解法的討論都在解決實際問題的過程中進行教材通過對實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，引入不等式的概念，讓學生初步了解不等式及其解集的意義，在解決一些實際問題的過程中，

2、從應用的角度上進一步發(fā)展學生的模型思想和符號意識實際問題與一元一次不等式是第二節(jié)的內(nèi)容，它是在學習不等式的概念、性質(zhì)及其解法及運用一元一次方程（或方程組）解決實際問題等知識的基礎(chǔ)上，利用不等式知識解決實際問題這既是對已學知識的運用和深化，又為今后在解決實際問題中提供另一種全新的解決途徑通過實際問題的探究，學生學會列一元一次不等式，解決具有不等關(guān)系的實際問題，初步具有不等式的建模意識通過教學活動，學生經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，學習活動中他們樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學信息，體會不等式在現(xiàn)實生活中的應用價值，提高學生的應用意識，激發(fā)學生的求知欲，發(fā)散他們的思維，增強他們的創(chuàng)新精神和合作能力，

3、同時向?qū)W生滲透由特殊到一般、類比、建模和分類考慮問題的思想方法本節(jié)課的主要任務是引導學生在經(jīng)歷探究、合作學習、討論的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學模型，能夠根據(jù)實際問題而列出不等式，在經(jīng)歷“問題情境建立模型解釋模型應用與拓展”的過程中感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切關(guān)系教學中應注意向?qū)W生滲透數(shù)學建模思想，通過所設計的兩個實際問題的解決讓學生掌握列不等式解決實際問題的一般步驟，在求解的過程中掌握一元一次不等式的解法，同時通過問題的解決學會運用類比、分類的思想解決問題二、教學目標解析根據(jù)2011版最新課程標準的要求和學生的實際情況，制定了本節(jié)課的教學目標：1.通過實例，初步掌握用一元一次不等式解決簡單的實際問題的思想及

4、方法，體會不等式也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的重要途徑，經(jīng)歷將一些實際問題抽象為不等關(guān)系的過程，進一步發(fā)展符號感 2.通過與一元一次方程解法的類比，進而得出解一元一次不等式的一般步驟，并能夠熟練掌握解一元一次不等式的解法3.通過對兩個實際問題的探究，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，進一步了解分類討論的思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型，突出轉(zhuǎn)化的思想，形成聯(lián)系的觀點三、教學問題診斷分析1學生對實際生活中數(shù)量大小比較，在小學時已有所了解，七年級上學期學習了有理數(shù)的知識都為學習不等式打下了基礎(chǔ)，但用不等式表示數(shù)量的大小關(guān)系是一個新內(nèi)容

5、，部分學生對數(shù)量關(guān)系中的“大于”、“不大于”、“超過”、“不超過”等用數(shù)學語言正確表示方面不太清楚，造成把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用符號表示的不等式會遇到困難，教學中應予以引導2類似一元一次方程教學，學生在建立不等模型時，會遇到困難，可能還會將不等關(guān)系表示為相等關(guān)系。針對這一問題，要引導學生仔細審題，仔細分析量與量之間的關(guān)系，沿著“獲取信息-建立模型-求解模型-解釋應用”的思路讓學生主動去思考，廣泛交流，教師也積極參與到學生的討論中去，抓住教學契機進行指導,從而有效突破這一難點3實際問題與一元一次不等式的知識對于七年級的多數(shù)學生是有一定難度的，一方面要掌握一元一次不等式的解法，另一方面還要靈活

6、應用不等式的知識去解決實際問題因此，本課時主要采用“問題導引式”的方法進行教學，針對學生的認知規(guī)律進行問題的設計，并注重問題設計的有效性和思維性，同時，在教學的過程中，學生遇到新困難時，應及時調(diào)整教學策略，引導學生反思，對學生進行有效的指導和點撥此外，對于運用一元一次不等式解決簡單的實際問題，學生不一定就能一次完成好，在面對比較復雜的分類討論時，一定要給學生足夠的時間和空間進行充分的探索和交流，要給學生更多的鼓勵和肯定，增強他們克服困難信心，體會戰(zhàn)勝困難后獲得成功的喜悅感四、教學支持條件分析本節(jié)課以探究式課堂的形式組織教學，學生通過問題的引導進行知識的探究，通過教師的引導，學生的獨立思考、合作

7、學習從而構(gòu)建起自己的知識經(jīng)驗，形成自己的見解由于本節(jié)教學內(nèi)容的特點，學生可類比利用一元一次方程解決實際問題，教師可引導、組織學生有意識的去觀察、比較、分類、歸納，積極思考教師在教學中要特別關(guān)注學生在建立不等式模型的過程中的表現(xiàn)，例如，是其獨立思考還是合作交流獲得的？思考的是否有條理？學生的閱讀理解、符號表達、求解不等式等基本能力較以前的學習是否有所發(fā)展為了突破找出實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學模型這一難點，弄清用不等式解決實際問題的思想方法，可根據(jù)下列不同情況設計教學條件，支持教學1、創(chuàng)設學生熟悉的情景，從當前云南缺水這一實際問題引入，通過視頻的播放激發(fā)學生學習興趣，通過學生購買礦泉水的典型實

8、例的分析，讓學生感受到學習的樂趣，增加探究知識的欲望，從而為整堂課的學習奠定堅實的基礎(chǔ)2、在對兩個問題的分析中，都設計了使用一元一次方程解決的問題，從而學生可通過類比，自然過渡到用一元一次不等式解決實際問題五、教法、學法：1教法整個教學過程以模型思想難點為中心，圍繞“問題情境引入必要性認識實踐感性認識再實踐理性認識”展開。2學法本節(jié)課讓學生遵循“問題思考合作建模解決模型決策應用”的主線進行學習六、教學過程設計（一）教學基本流程小結(jié)學以致用提煉升華作 業(yè)規(guī)范解答鞏固新知 導入情境深入探究創(chuàng)設情境引入新課教學環(huán)節(jié)師生活動過程設計意圖（一）創(chuàng)設情境引入新課情境一、視頻播放57秒，內(nèi)容為云南省干旱宣傳

9、片因為持續(xù)干旱，4月28日，七（5）班的同學開展了“滴水不漏”愛心捐贈活動，他們用自己的壓歲錢給災區(qū)的人們購買礦泉水，現(xiàn)有兩家超市給出不同的優(yōu)惠方式，大家考慮一下，選擇那家超市購買比較合算1采取從學生最熟悉的實際問題情境入手的方式，從云南的干旱到學生利用壓歲錢給災區(qū)的人們購買礦泉水這一情境出發(fā)，即能將所學知識與實際聯(lián)系，又能喚起學生節(jié)約用水的意識，增強社會責任感，同時讓學生認識到數(shù)學來源于生活，又服務于生活，進一步感悟到把實際問題抽象成數(shù)學問題的過程，從而激發(fā)學生的求知欲教學環(huán)節(jié)師生活動過程設計意圖（二）導入情境深入探究問題一：七（5）班的同學去購買礦泉水，現(xiàn)有甲、乙兩個超市以同樣的價格出售同

10、樣品牌的礦泉水，同時又各自推出不同的優(yōu)惠措施甲超市的優(yōu)惠措施是：累計購買100元礦泉水后，再買的礦泉水按原價的90收費；乙超市則是：累計購買50元礦泉水后，再買的礦泉水按原價的95收費同學們的捐款超過了100元，請問他們該選擇哪個超市購買能獲得更多的優(yōu)惠？問題引導：提問：甲、乙兩個超市購買優(yōu)惠的起點是多少？ 活動一：分組討論 什么情況下，在兩家超市購買礦泉水花費相同？ 什么情況下，在甲超市購買礦泉水費??？ 什么情況下，在乙超市購買礦泉水花費??？（第1、2小組完成第一種情況，第3、4小組完成第二種情況，第5、6小組完成第三種情況）展示結(jié)果，學生總結(jié)購買方案（通過展臺展示學生的解答，學生講解自己的

11、解題思路，老師適時點評）（討論得出結(jié)果，類比一元一次方程解決實際問題，總結(jié)出用一元一次不等式解決實際問題的一般步驟）2課標指出面對比較復雜的課題，一定要給學生足夠的時間和空間進行充分的探索和交流這個問題具有很大的開放性和探索性，此處可通過引導設計問題讓學生進行探究。學生在充分獨立思考后，再進行小組交流，這樣可培養(yǎng)學生數(shù)學交流的水平和合作精神3通過討論，學生展示類比方程得出不等式，這樣會讓學生感覺到建立一元一次不等式的數(shù)學模型不是很困難的同時在展示的過程中鍛煉學生的表達能力，體會知識生成的過程教學環(huán)節(jié)師生活動過程設計意圖（三）規(guī)范解答 鞏固新知以一種情況為例作出解題過程，規(guī)范解答解：設累計購物元

12、（），在甲商店購物花費小，則去 括 號：移 項：合并同類項： 系數(shù)化為1： 所以，當累計購物超過150元時，在甲商店購物花費小4板書規(guī)范解題過程、格式；同時進一步熟練解一元一次不等式的步驟詳解一種情況，其余由學生自主完成（四）學以致用提煉升華問題二：云南省遭受了三年的連續(xù)干旱，為了在汛期做好有效的蓄水，某縣興修水利工程，現(xiàn)決定將一條總長為1800m的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來施工甲工程隊每天施工50米，乙工程隊每天施工30米，已知甲隊每施工一天需要費用3萬元，乙隊每施工一天需要費用1.5萬元，要使完成該工程所需費用不超過100萬元，則乙工程隊至少要施工多少天？問題導引：問題（1）：費用與那

13、些量有關(guān)？（學生思考回答：天數(shù)、工程隊日費用）問題（2）：如何用文字語言表示出總費用？（學生思考回答：總費用=甲費用+乙費用 即甲工作天數(shù)×甲日費用+乙工作天數(shù)×乙日費用）問題（3）：“不超過”用不等號怎樣表示？活動二：小組討論，如何列式？如何求解？討論之后學生上臺板演，老師點評5、此題意在鞏固所學知識，讓學生經(jīng)歷討論及交流后上臺板演完成，學生通過此題的解決體驗到學習的成功，增強學生學習數(shù)學的信心及興趣同時突出本節(jié)課教學的重點對于問題（3）學生可能設兩個未知數(shù)得出以下式子求解的過程中可能會遇到困難，同時得出解集y26的同時，應根據(jù)實際問題得出解，這些都是困難的教學環(huán)節(jié)師生活

14、動過程設計意圖（五）鞏固練習回歸應用練習：（只要求列出式子）1.在一次知識競賽中,有20道搶答題,答對一題得10分,答錯或不答都扣5分.（1）小玲得分要超過90分，她至少答對幾道題？（2）小玲得分要不低于90分，她至少答對幾道題？（3）小玲至少得90分才能獲獎，她至少答對幾道題？（4）因為發(fā)揮不理想，小玲得分不超過90分，她至多答對幾道題？2兩名老師帶領(lǐng)若干名學生去旅游（游費統(tǒng)一支付），他們聯(lián)系了兩家報價都是100元人的旅行社,甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名老師全額付款，其余的七五折（按報價的75%）；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：所有的人八折（按報價的80%）收費，選擇哪個旅行社更實惠？7此題意在幫助學

15、生鞏固所學知識，學生通過此題的解決體驗到學習的成功，增強學生學習數(shù)學的信心及增強學習數(shù)學的興趣同時把數(shù)量關(guān)系中的“大于”、“不大于”、“超過”、“不超過”等用數(shù)學語言表示方面得到進一步強化而第二小題可以進一步讓學生感受到分類討論的數(shù)學思想 （六）歸納小結(jié)反饋升華1你知道列一元一次不等式解應用題有哪些步驟？與列方程解應用題有何異同？2本節(jié)課用到了那些數(shù)學方法？ 教師總結(jié)：聯(lián)系實際，體會數(shù)學來源于生活又反作用于生活，數(shù)學與生活密不可分熱愛生活，用數(shù)學的眼光看待生活，用數(shù)學的方式解決生活中的一些實際問題，會將生活中的一些實際問題抽象為數(shù)學模型，并能運用轉(zhuǎn)化的思想加以解決小結(jié)設計以開放和師生共同總結(jié)的

16、形式出現(xiàn)，給學生提供一個交流和傾聽的機會讓學生對用一元一次不等式解決實際問題有了全面的概括、總結(jié)，實現(xiàn)了自我的反饋，從而構(gòu)建起自己的知識經(jīng)驗，形成自己的見解（七）分層作業(yè)A組為必做題， B組為選作題.A組：課本p134練習第3題， p135第9題. B組：我校九年級準備從甲、乙兩家公司中選擇一家公司，為畢業(yè)班學生制作一批紀念冊，甲公司提出：收設計費與加工費共1500元，另外每冊收取材料費5元；乙公司提出：每冊收取材料費與加工費共8元，不收設計費設制作紀念冊的冊數(shù)為， 如果你去甲、乙兩公司訂做紀念冊，你認為選擇哪家公司價格優(yōu)惠?1具有一定的梯度，這樣可以面向全體學生，各層次的學生在學習中均有所得

17、2A組為必做題，B組為選做題B組繼續(xù)引導學生在練習中體會數(shù)學建模的思想的應用，感受到數(shù)學來源于生活服務于生活的現(xiàn)實意義（八）學習評價學習評價：1.學習活動中，你得到快樂了嗎？ A、得到 B、得到很少 C、得到一些 D、沒有得到 2.在探究問題時，你積極幫助了別人或接受了別人幫助嗎？ A、 幫助過別人，也接受過別人幫助 B 、 幫助過別人 C、接受過別人幫助 D、沒有 3.在完成作業(yè)時，遇到困難嗎? A、沒有遇到 B、遇到很 C、遇到一些 D、遇到很多 學習評價：在作業(yè)業(yè)單中附上學習評價，其目的是培養(yǎng)學生形成自我評價的能力，也讓老師更好地了解學生對這一節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，從而獲得更為真實的反饋信

18、息設計理念：現(xiàn)實生活中，不等式和方程一樣都是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型。本節(jié)課要解決的問題是能夠通過對實際問題的分析得出一元一次不等式，進而求出它的解集。在解決問題的過程中從體會轉(zhuǎn)化的思想方法，進一步明白用一元一次不等式解決實際問題的方法及步驟本節(jié)課首先由購買礦泉水水這一實際問題出發(fā)，以問題串的形式，引導學生主動探究，通過小組合作建立起一元一次不等式的模型，著重培養(yǎng)學生的探究意識和探究能力，體會分類的思想。其次通過第二個實際問題的解決，體會一元一次不等式在現(xiàn)實生活中的應用價值，提高學生的應用意識，激發(fā)學生的求知欲最后，通過課堂練習及反饋，實現(xiàn)自我的知識構(gòu)建，并形成技能，獲得方法 在教學設計上，一方面，重視創(chuàng)設問題的語言和分析例題的引導語言的關(guān)鍵作用，既要啟發(fā)學生，又要簡練、點到即止。注重個性培養(yǎng)和因材施教，讓學生保持強烈的好奇心和求知欲，通過親自實