奧數(shù)天天練——旋轉(zhuǎn)與軌跡學(xué)生版

1、【例 1】 正三角形的邊長是6厘米，在一條直線上將它翻滾幾次，使點(diǎn)再次落在這條直線上，那么點(diǎn)在翻滾過程中經(jīng)過的路線總長度是多少厘米？如果三角形面積是15平方厘米，那么三角形在滾動(dòng)過程中掃過的面積是多少平方厘米？(結(jié)果保留)【鞏固】直角三角形放在一條直線上，斜邊長厘米，直角邊長厘米如下圖所示，三角形由位置繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置，此時(shí)，點(diǎn)分別到達(dá)，點(diǎn)；再繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置，此時(shí)，點(diǎn)分別到達(dá)，點(diǎn)求點(diǎn)經(jīng)到走過的路徑的長【鞏固】如圖，一條直線上放著一個(gè)長和寬分別為和的長方形它的對(duì)角線長恰好是讓這個(gè)長方形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)長方形的位置，這樣連續(xù)做三次，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置求點(diǎn)走過的路程的長 【例 2】 草場(chǎng)上有

2、一個(gè)長20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊(見如圖)問：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？(圓周率取) 【鞏固】一只狗被拴在底座為邊長的等邊三角形建筑物的墻角上(如圖)，繩長是，求狗所能到的地方的總面積(圓周率按計(jì)算)【例 3】 如圖是一個(gè)直徑為的半圓，讓這個(gè)半圓以點(diǎn)為軸沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，求陰影部分的面積(圖中長度單位為，圓周率按計(jì)算)【例 4】 如圖所示，直角三角形的斜邊長為10厘米，此時(shí)長5厘米以點(diǎn)為中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、分別到達(dá)點(diǎn)、的位置求邊掃過的圖形即圖中陰影部分的面積(取3)【鞏固】如右圖，以為斜邊的直角三角形的面積是24平方厘米，斜邊長

3、10厘米，將它以點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，問：三角形掃過的面積是多少？(取3)【鞏固】(2008年“學(xué)而思杯”數(shù)學(xué)試題)如圖，直角三角形中，為直角，且厘米， 厘米，則在將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，邊掃過圖形的面積為 () 【例 5】 如圖，是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊的長度是1米現(xiàn)在以點(diǎn)為圓心，把三角形順時(shí)針轉(zhuǎn)90度，那么，邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過的面積是 平方米()【例 6】 (祖沖之杯競(jìng)賽試題)如圖，是一個(gè)長為，寬為，對(duì)角線長為的正方形，它繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，分別求出四邊掃過圖形的面積【例 7】 (2004年第九屆華杯賽初賽)半徑為25厘米的小鐵環(huán)沿著半徑為50厘米的大鐵環(huán)的內(nèi)側(cè)作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)小鐵環(huán)沿大鐵

4、環(huán)滾動(dòng)一周回到原位時(shí)，問小鐵環(huán)自身轉(zhuǎn)了幾圈？【鞏固】如果半徑為25厘米的小鐵環(huán)沿著半徑為50厘米的大鐵環(huán)的外側(cè)作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)小鐵環(huán)沿大鐵環(huán)滾動(dòng)一周回到原位時(shí)，問小鐵環(huán)自身轉(zhuǎn)了幾圈？【鞏固】如圖所示，大圓周長是小圓周長的()倍，當(dāng)小圓在大圓內(nèi)側(cè)(外側(cè))作無滑動(dòng)的滾動(dòng)一圈后又回到原來的位置，小圓繞自己的圓心轉(zhuǎn)動(dòng)了幾周？【例 8】 如圖，枚相同的硬幣排成一個(gè)長方形，一個(gè)同樣大小的硬幣沿著外圈滾動(dòng)一周，回到起始位置問：這枚硬幣自身轉(zhuǎn)動(dòng)了多少圈？【鞏固】12個(gè)相同的硬幣可以排成下面的4種正多邊形(圓心的連線) 用一個(gè)同樣大小的硬幣，分別沿著四個(gè)正多邊形的外圈無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周問：在哪個(gè)圖中這枚硬幣自身

5、轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)最多，最多轉(zhuǎn)動(dòng)了多少圈？【例 9】 一枚半徑為1的圓形硬幣相互緊靠著平放在桌面上，讓一枚硬幣沿著它們的外輪廓滾過后回到原來的位置，那么與原點(diǎn)重合的點(diǎn)是_硬幣自己轉(zhuǎn)動(dòng)_，硬幣圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡周長為_【例 10】 先做一個(gè)邊長為的等邊三角形，再以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，形成曲邊三角形(如左圖)再準(zhǔn)備兩個(gè)這樣的圖形，把一個(gè)固定住(右圖中的陰影)，另一個(gè)圍繞著它滾動(dòng)，如右圖那樣，從頂點(diǎn)相接的狀態(tài)下開始滾動(dòng)請(qǐng)問此圖形滾動(dòng)時(shí)經(jīng)過的面積是多少平方厘米？() 【練1】取八個(gè)大小相同的硬幣，擺成右圖形狀。最上端那個(gè)硬幣（圓A）順著排成圈的6個(gè)硬幣滾動(dòng)著旋轉(zhuǎn)一圈。問硬幣A自己一共轉(zhuǎn)了幾圈？【練2】如右圖所示，如果圓O周長為20厘米，有兩個(gè)同樣大小的小圓A、B，其半徑為2厘米，小圓A沿圓O的內(nèi)壁滾動(dòng)，小圓B沿圓O的外壁滾動(dòng)，小圓B轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈后回到原來的位置？小圓B轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈后回到原來的位置？小圓A轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈后回到原來的位置？ 【練3】、一個(gè)小輪在一個(gè)大輪內(nèi)不停地滾動(dòng)，大輪的半徑是小輪的直徑。小輪滾動(dòng)一周回到原來位置時(shí)，小輪自己