2014八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、19.2.3一次函數(shù)與一元一次方程一、創(chuàng)設(shè)問題情境：1、一次函數(shù)，當(dāng) 時，；當(dāng) 時，；當(dāng) 時，。2、一次函數(shù)，x軸交點坐標(biāo)為_；與y軸交點坐標(biāo)_；圖像經(jīng)過_象限，y隨x的增大而_，圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是 。二、自主學(xué)習(xí)與合作交流：思考：下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋嗎？，1、 解這3個方程相當(dāng)于在一次函數(shù)的函數(shù)值分別為3，0，-1時，求 2、 畫出的圖像，從圖像上可以看出上縱坐標(biāo)分別取3，0，-1的點， 歸納：1、解一元一次方程相當(dāng)于在某個一次函數(shù) 2、一元一次方程的解就是直線與軸的交點的 規(guī)律：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0

2、（k、b為常數(shù)，k0）的形式而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當(dāng)函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)值【教學(xué)指導(dǎo)】：l 分別回顧一元一次方程與一次函數(shù)的定義。l 一次函數(shù)與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系（畫圖）。【師生共同探究，總結(jié)】：u 規(guī)律：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kb0（k、b為常數(shù)，k0）的形式。而一次函數(shù)解析式正是kb（k、b為常數(shù)，k0

3、），當(dāng)函數(shù)值為0時，即kb0就與一元一次方程完全相同。u 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kb0（k、b為常數(shù)，k0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線kb確定它與軸交點的橫坐標(biāo)值。u 任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當(dāng)函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同總結(jié)：從數(shù)的角度看: 求ax+b=0（a0）的解 與 x為何值時， 的值為0？是同一問題。從形的角度看： 求ax+b=0（a0）的解 與確定直線 與x

4、軸的橫坐標(biāo)是同一問題。u 解方程ax+b=0(a、b為常數(shù)， a0)函數(shù)y=ax+b的值為0時， 已知直線y=ax+b確求相應(yīng)的自變量x的值 它與x軸交點的橫坐標(biāo)值u 由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)的值u柘城縣申橋二中八年 一次函數(shù)與一元一次方程學(xué)案（第1課時） 作課人：呂英姿 袁國凱學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖像解決一元一次方程的求解。學(xué)習(xí)重點：用一次函數(shù)的圖像來聯(lián)系求解一元

5、一次方程。學(xué)習(xí)難點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)、歸納、和運用。學(xué)習(xí)過程：一，引入與探討：探討一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。問題1：解方程2x20=0 它的解為 問題2：自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？聯(lián)想：問題（1），（2）是同一個問題嗎？問題3：畫出直線y=2x20的 圖像，并確定它與x軸交點的坐標(biāo)。析：由圖像可知，直線y=2x20與x軸的交點坐標(biāo)是（ ， ） 。聯(lián)想：直線y=2x20與x軸交點的坐標(biāo)與方程2x20=0 的解有什么關(guān)系？ 通過探究可以發(fā)現(xiàn)：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)y= 函數(shù)值為0時的相應(yīng)的自變量的值

6、。從圖像上看，這又相當(dāng)于求直線y= 與 軸交點的橫坐標(biāo)。簡言之：求一元一次方程的解就是求一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)。二、例題演示例、一個物體現(xiàn)在的速度為5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，那么，再過幾秒，其速度是17米/秒？解：速度y與時間x的函數(shù)關(guān)系是 當(dāng)y= 時， =17,即2x-12=0畫出y=2x-12的圖像顯然，直線y=2x-12與x軸的交點為（ ）。x= 做一做當(dāng)x滿足什么條件時，函數(shù)y=3x8的值滿足下列條件：（1）y=0 (2)y=-7三鞏固檢測1. 直線y=3x9與x軸的交點是（ ）2畫出函數(shù)y=2x-1的圖像，并利用圖像求方程1-2x=0的解?！痉治?】畫出函數(shù)圖像后，求出直

7、線y=2x-1與x軸交點的橫坐標(biāo)，即為2x-1=0的解，也就是1-2x=0的解。3.已知函數(shù)y=-2x4,從一次函數(shù)的角度求方程-2x4=0的解。一次函數(shù)與一元一次方程教學(xué)設(shè)計教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容教師行為期望的學(xué)生行為設(shè)計意圖提出問題，創(chuàng)設(shè)情境我們來看下面兩個問題： 解方程2x+20=0 當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 這兩個問題之間有什么聯(lián)系嗎？ 提出問題，激發(fā)學(xué)生興趣我們這節(jié)課就來研究這個問題，并學(xué)習(xí)利用這種關(guān)系解決相關(guān)問題的方法產(chǎn)生解決問題的欲望導(dǎo)入新課我們首先來思考上面提出的兩個問題在問題中，解方程2x+20=0，得x=-10解決問題就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為0

8、時，所對應(yīng)的自變量x為何值這可以通過解方程2x+20=0，得出x=-10因此這兩個問題實際上是一個問題從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點的坐標(biāo)（-10，0），這也說明函數(shù)y=2x+20值為0對應(yīng)的自變量x為-10，即方程2x+20=0的解是x=-10合作探究由上面兩個問題的關(guān)系，大家來討論思考，歸納概括出解一元一次方程與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=kx+b的值為0有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生從特殊事例中尋求一般規(guī)律進而總結(jié)出一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系，從思想上真正理解函數(shù)與方程的關(guān)系在教師引導(dǎo)下，通過自主合作，分析思考，找出這兩個具體問題中的一般規(guī)律，從而經(jīng)過討論，歸納概括出較完整

9、的關(guān)系，還要從思想上正確理解函數(shù)與方程關(guān)系的目的通過上述活動，逐步學(xué)會從特殊到一般的歸納概括能力，進一步認識函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系展示交流，提高認識規(guī)律： 任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當(dāng)函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)值小結(jié)評價，知識應(yīng)用一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，

10、其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？大家總結(jié)得很好！我們來試著看個問題，如何用函數(shù)的觀點解決它在學(xué)生解決基礎(chǔ)上可以補充方法。方法三：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0）得x=6總結(jié)：這個題我們通過三種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個不同方面進行解答它是數(shù)與形的完美結(jié)合，結(jié)果是相同的，這就是特途同歸解方法一：設(shè)再過x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6 方法二：速度y（m/s）是時間x（s）的函數(shù)，關(guān)系式為：y=2x+5 當(dāng)函數(shù)值為17時，對應(yīng)的自變量x值可通過解方程2x+5=17得到x=6 達標(biāo)檢測，反饋矯正利用圖象求方程6x-3=x+2的解引導(dǎo)學(xué)生通過解決問題掌握方法，提高認識，從思想上真正理解數(shù)形結(jié)合的重要性在教師引導(dǎo)下用不同的思維方法來解決這一問題，從思想上理清數(shù)與形的有機結(jié)合方法一： 我們首先將方程6x-3=x+2整理變形為5x-5=0然后畫出函數(shù)y=5x-5的圖象，看直線y=5x-5與x軸的交點在哪兒，坐標(biāo)是什么，由交點橫坐標(biāo)即可知方程的解 由圖可知直線y=5x-5與x軸交點為（1，0），故可得x=1 方法二