導數(shù)基礎練習

1、人教版選修1-1 第3章 導數(shù)及其應用 一、選擇題1曲線在點處的切線的方程為（ ）A BC D2若，則函數(shù)的導函數(shù)等于（ ）A BC D3下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為()(3x)3xlog3e； (log2x)； (ex)ex；()x； (x·ex)ex1.A1 B2 C3 D4 4已知函數(shù)的導函數(shù)是且，則實數(shù)的值為（ ）A B C D5設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（ ） 6已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，則曲線在點處的切線斜率為（ ）A. B. C. D.7曲線在處的切線與直線平行，則實數(shù)的值為 （ ）A B C D8函數(shù)f(x)ax3x在上為減函數(shù)，則()Aa0

2、Ba1 Ca0 Da19已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A.37 B.29 C.5 D.以上都不對10函數(shù)的最大值為（ ）A B C D11若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導函數(shù)為，且不等式恒成立，則（ ）A. B.C. D.二、填空題13已知直線與曲線相切，則的值為_.14已知函數(shù)()的圖象如圖所示，則不等式的解集為_.15若曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，則實數(shù)的值是_16已知，若,使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題17已知函數(shù)在處有極值（1）求

3、的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間. 18已知函數(shù)的導函數(shù)為（1）解不等式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 19某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件.如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件.（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？ 20據(jù)統(tǒng)計，某種汽車的最高車速為120千米時，在勻速行駛時，每小時的耗油量（升）與行駛速度（千米時）之間有如下函數(shù)關系：.已知甲、乙兩地相距100千米.（1）若汽車以40千米時的速度勻速行駛，則從甲地到乙

4、地需耗油多少升？（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 21已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 22【題文 】已知函數(shù)（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求函數(shù)的極值；（2）設，若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍人教版選修1-1 第3章 導數(shù)及其應用參考答案與解析 一、選擇題1 【答案】A【解析】由題意得，即切點的坐標為，又，所以，即切線的斜率為，由直線的點斜式方程可得切線的方程為，即，故選A考點：導數(shù)的幾何意義【題型】選擇題【難度】較易2 【答案】D【解析】由題意得，故選D考點：導數(shù)的計算【題型】選擇題【難度】較易3 【答案】【解析】，

5、正確的為，共2個.考點：函數(shù)導數(shù)的運算.【題型】選擇題【難度】較易4 【答案】B【解析】，故選B考點：導數(shù)【題型】選擇題【難度】較易5 【答案】C【解析】由導函數(shù)圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選C.考點：函數(shù)導數(shù)與圖象.【題型】選擇題【難度】較易6 【答案】B【解析】當時，則，函數(shù)是偶函數(shù)，故選B.考點：偶函數(shù)的性質(zhì)，導數(shù)的運算【題型】選擇題【難度】一般7 【答案】A【解析】因為，所以，又因為曲線在處的切線與直線平行，所以，故選A.考點：兩直線平行的性質(zhì)，利用導數(shù)求曲線切線的斜率.【題型】選擇題【難度】一般8 【答案】A【解析】當時，在上為減函數(shù)，成立；當時, 的導函數(shù)為，根據(jù)題

6、意可知，在上恒成立，所以且，可得. 綜上可知.考點：導數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性;二次函數(shù)恒成立.【題型】選擇題【難度】一般9 【答案】A【解析】f(x)6x212x6x(x2)當2<x<0時，f(x)>0，f(x)在(2,0)上為增函數(shù)；當0<x<2時，f(x)<0，f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，f(0)為極大值且f(0)m，f(x)maxm3，此時f(2)5，f(2)37.f(x)在2,2上的最小值為37. 考點：函數(shù)的最值.【題型】選擇題【難度】一般10 【答案】A【解析】，當時，當時，所以當時，取得最大值，.考點：利用導數(shù)求最值.【題型】選擇題【難度】一

7、般11 【答案】B【解析】，f（x）=3x2+a，函數(shù)在區(qū)間1，+）內(nèi)是增函數(shù)，f（1）=3+a0，故選B.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【題型】選擇題【難度】一般12 【答案】B【解析】設函數(shù)，則，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，即，所以，故選B.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式恒成立問題.【題型】選擇題【難度】較難二、填空題13 【答案】【解析】設切點，則，又，.考點：曲線的切線方程.【題型】填空題【難度】較易14 【答案】【解析】當時，觀察函數(shù)在上的圖象，可得在上單調(diào)遞減，即當時，；當時，觀察函數(shù)在上的圖象，可得在上單調(diào)遞增，即當時，綜上，不等式的解集為.考點：導數(shù)的運用.【題型】填

8、空題【難度】一般15 【答案】4【解析】，則切線斜率，則過的切線方程為，與坐標軸交點分別為，又所成三角形面積為2，所以，所以.考點：導數(shù)的應用.【題型】填空題【難度】一般16 【答案】【解析】易知的最大值為，當時，減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，所以的最小值為.,使得成立，只需.考點：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.【題型】填空題【難度】較難三、解答題17 【答案】（1） （2）的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是【解析】（1），則（2）由（1）可知，則的定義域為，令，則或1（舍去），當時，遞減，當時，遞增.的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是.考點：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)與函數(shù)的極值.【題型】解答題【難度】一般18 【答案】（

9、1） （2）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為【解析】（1），由得，則解集為.（2），時，時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.考點：不等式的求解，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【題型】解答題【難度】一般19 【答案】（1） （2）商品每件定價為9元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大【解析】（1）依題意，設，由已知有，從而，.（2）易得，由得，由得或，可知函數(shù)在上遞減，在遞增，在上遞減，從而函數(shù)取得最大值的可能位置為或，當時，.答：商品每件定價為9元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大.考點：函數(shù)模型及其應用，導數(shù)的實際應用.【題型】解答題【難度】一般20 【答案】（1） （2）當汽車以千米時的速度行駛時，從甲

10、地到乙地耗油最少，最少為升【解析】（1）當時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），需耗油（升）.所以汽車以40千米時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升.（2）當汽車的行駛速度為千米時時，從甲地到乙地需行駛小時.設耗油量為升，依題意，得，則.令，得，當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)，所以當時，取得最小值.所以當汽車以千米時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升.考點：利用導數(shù)求實際問題最值.【題型】解答題【難度】一般21 【答案】（1） （2）【解析】（1）因為, 所以,令,則,所以當時，,故在上單調(diào)遞增，所以當時，即，所以在上單調(diào)遞增，故當時，取得最小值.（2）當時，對于任意的，恒有，又由（1）得，故恒成立.當時，令，則，由（1）知在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，而，取，由（1）得，則，所以函數(shù)存在唯一的零點，當時，在上單調(diào)遞減 ，所以當時，即，不符合題意.綜上，的取值范圍為.考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【題型】解答題【難度】較難22 【答案】（1）極大值為，極小值為 （2）