實驗二時域采樣與頻域采樣

1、實驗二：時域采樣與頻域采樣一 實驗目的時域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數(shù)選擇的指導作用二 實驗原理 1 時域采樣定理對模擬信號以T進行時域等間隔采樣，形成的采樣信號的頻譜會以采樣角頻率為周期進行周期延拓，公式為：利用計算機計算上式并不容易，下面導出另外一個公式。理想采樣信號和模擬信號之間的關(guān)系為： 對上式進行傅里葉變換，得到：在上式的積分號內(nèi)只有當時，才有非零值，因此:上式中，在數(shù)值上，再將代入，得到：上式說明采

2、樣信號的傅里葉變換可用相應序列的傅里葉變換得到，只要將自變量用代替即可。2 頻域采樣定理對信號的頻譜函數(shù)在0，2上等間隔采樣N點，得到 則有： 即N點得到的序列就是原序列以N為周期進行周期延拓后的主值序列，因此，頻率域采樣要使時域不發(fā)生混疊，則頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度M（即）。在滿足頻率域采樣定理的條件下，就是原序列。如果，則比原序列尾部多個零點，反之，時域發(fā)生混疊，與不等。對比時域采樣定理與頻域采樣定理，可以得到這樣的結(jié)論：兩個定理具有對偶性，即“時域采樣，頻譜周期延拓；頻域采樣，時域信號周期延拓”。在數(shù)字信號處理中，都必須服從這二個定理。三 實驗內(nèi)容1. 時域采樣實驗:

3、%時域采樣實驗A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi; Tp=64/1000;F1=1000;F2=300;F3=200; %觀察時間，Tp=64ms T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3; %不同的采樣頻率n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1; %產(chǎn)生不同的長度區(qū)間n1,n2,n3 x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1); %產(chǎn)生采樣序列x1(n) x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); %產(chǎn)生采樣序列x2(n) x3=A*exp(-a*n

4、3*T3).*sin(w0*n3*T3); %產(chǎn)生采樣序列x3(n) f1=fft(x1,length(n1); %采樣序列x1(n的FFT變換f2=fft(x2,length(n2); %采樣序列x2(n)的FFT變換f3=fft(x3,length(n3); %采樣序列x3(n)的FFT變換k1=0:length(f1)-1; fk1=k1/Tp; %x1(n)的頻譜的橫坐標的取值k2=0:length(f2)-1; fk2=k2/Tp; %x2(n)的頻譜的橫坐標的取值k3=0:length(f3)-1; fk3=k3/Tp; %x3(n)的頻譜的橫坐標的取值subplot(3,2,1)

5、 stem(n1,x1,.) %此處也可用stem(n1,x1,.) title(1)Fs=1000Hz); xlabel(n1);ylabel(x1(n); grib on; %添加網(wǎng)絡線subplot(3,2,3) stem(n2,x2,.) title(3)Fs=300Hz); xlabel(n2);ylabel(x2(n); grib on; subplot(3,2,5) stem(n3,x3,.) title(5)Fs=200Hz); xlabel(n3);ylabel(x3(n); grib on; subplot(3,2,2) plot(fk1,abs(f1) title(2)

6、FTxa(nT),Fs=1000Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度) grib on; subplot(3,2,4) plot(fk2,abs(f2) title(4) FTxa(nT),Fs=300Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度) grib on; subplot(3,2,6) plot(fk3,abs(f3) title(6) FTxa(nT),Fs=200Hz); xlabel(f(Hz);ylabel(幅度)grib on; 時域采樣波形：2. 頻域采樣實驗:%頻域采樣實驗M=27;N=32;n=0:M; %產(chǎn)生M長三角波序列x(n) xa=

7、0:floor(M/2); %floor是向下取整 例如floor(2.5)=2xb= ceil(M/2)-1:-1:0; %ceil(M/2)是取大于等于M/2的最小整數(shù)xn=xa,xb; Xk=fft(xn,1024); %1024點FFTx(n), 用于近似序列x(n)的TF X32k=fft(xn,32) ;%32點FFTx(n) x32n=ifft(X32k); %32點IFFTX32(k)得到x32(n) X16k=X32k(1:2:N); %隔點抽取X32k得到X16(K) x16n=ifft(X16k,N/2); %16點IFFTX16(k)得到x16(n) subplot(3

8、,2,2);stem(n,xn,.);box on title(2) 三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20) k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(1)FTx(n); xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0,1,0,200) k=0:N/2-1; subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);box on title(3) 16點頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(

9、k)|);axis(0,8,0,200) n1=0:N/2-1; subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);box on title(4) 16點IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20) k=0:N-1; subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);box on title(5) 32點頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200) n1=0:N-1; subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box on title(6) 32點IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)頻域采樣波形： 四 思考題如果序列的長度為M，希望得到其頻譜在0，2上N點等間隔采樣，當時，如何用一次最少點數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？答：nm時，頻域抽樣不夠密，（x）n以周期進行延拓，頻域產(chǎn)生混疊，抽樣信號不能還原原信號?？蓪分為n長度的k段，不足時域補零。分段進行DFT。此時DFT點數(shù)最少為N次。五 實驗報告及要求（1）由上圖可得：時域采樣，對連續(xù)的信號進行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻