天津市高等院校專升本高數(shù)考試題

1、2010年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高等數(shù)學本試卷分第I卷（選擇題）和第卷兩部分。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷（選擇題 共40分）注意事項：1. 答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、單項選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 下列極限存在的是A. B. C

2、. D. 2. 是函數(shù)的 A連續(xù)點 B. 第二類間斷點 C. 第一類可去間斷點 D. 第一類非可去間斷點3. 設函數(shù)在處可導，且，則當時，在處的微分是 A. 與等價的無窮小B. 與同階的無窮小 C比低價的無窮小 D. 比高階的無窮小4. 設函數(shù)在內(nèi)二階可導，且.如果當時，則當時，有 A B. C. D. 5. A. B. C D. 6. 已知向量滿足且則 A. 0 B. 12 C. 24 D. 307. 設是以2為周期的周期函數(shù)，且則 A. 0 B. 1 C. 3 D. 68. 改變積分順序：= AB. C. D. 9. 微分方程的通解為 A. B. C. D. 10.設在上可導，其反函數(shù)為.

3、若，則 A. 0 B. e C. 3e D. 2010年天津市高等院校“高職升本科”招生統(tǒng)一考試高 等 數(shù) 學第卷 （非選擇題 共110分）題號二三總分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事項：1. 答第卷前，考生須將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2考生須用藍、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。得分評卷人二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分，把答案填在題中橫線上.11. 求極限: 12. 設為常數(shù)，且是曲線的拐點,則的值為 13. 計算廣義積分 14. 過點且通過直線的平面方程是 15. 設函數(shù)，則 16. 微分方程的通解為 三、解答題:本大題共8小題,

4、共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷人17（本小題滿分10分）. 求極限：得分評卷人18（本小題滿分10分）設參數(shù)方程確定了函數(shù)，其中為二階可導函數(shù)，求和得分評卷人19（本小題滿分10分）xyABDCc0設拋物線與x軸的交點為A、B，在它與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD（如圖）.設梯形的上底DC長為2x，面積為S（x）（1）求函數(shù)S（x）的解析式;(2)求S（x）的最大值得分評卷人20（本小題滿分10分）設函數(shù)由方程所確定.（1） 求偏導數(shù)及全微分；（2） 求曲面在點處的法線方程得分評卷人21（本小題滿分10分）設二元函數(shù)，其中D是由直線所

5、圍成的平面區(qū)域，求二重積分的值得分評卷人22（本小題滿分12分） 設常數(shù)，證明：當時，得分評卷人23（本小題滿分12分）設在內(nèi)滿足，且，求得分評卷人24（本小題滿分12分） 已知曲線通過點，該曲線上任意一點處的切線被兩坐標軸所截的線段均被切點所平分（1） 求曲線方程（2） 求該曲線與直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積2010年真題參考答案一、選擇題1D 2. B 3. B 4. D 5. B6. C 7. C 8. A 9. A 10.C 二、填空題 11. 12.-6 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17.解: 原式= 18. 解: ， 于是 =19.解:（1）由解得則A、B兩點坐標分別為、，且AB的長度為2.于是，（2）令得（舍去）因為所以為極大值.根據(jù)問題的實際意義，可知唯一的極大值即為最大值.20. 解:（1） 設 ，故， 所以（2） 取法線的方向向量為故法線方程為21. 解:直線與的交點為（3，2），區(qū)域D用不等式可表示為 ， 設 ，其中為常數(shù)，則故 或 根據(jù)二重積分幾何意義有=平面區(qū)域D的面積=2因而 22. 證明：設則.令得當時， 當時，所以在 處取到最小值，因此于是為單調(diào)增加函數(shù).故當時，有即23. 解： 24.