平行四邊形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)及同步練習(xí)含答案

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：平行四邊形的特征與識(shí)別方法 一主要內(nèi)容 1平行四邊形的定義有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形ABCD，記作：ABCD ，其中AB與DC、AD與BC是兩組對(duì)邊；AB與BC是鄰邊；A與C、B與D是兩組對(duì)角；A與B是鄰角。邊、角、對(duì)角線是平行四邊形的基本元素。2平行四邊形的特征 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。這是它的本質(zhì)特征。由它的本質(zhì)特征決定了平行四邊形的邊、角、對(duì)角線的特征。 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等 平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等 平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分3平行四邊形的識(shí)別方法方法1用定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行

2、四邊形方法2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形方法3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法4兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形方法5兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形二講一講例1ABCD中，A比B小200，求ABCD的四個(gè)角的度數(shù)。分析：由于平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，因此只要給定一個(gè)角（內(nèi)角、外角）或給出了兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系（兩鄰角之比為2：3、兩對(duì)角之和為140度等），就可以求平行四邊形的四個(gè)角。解：由于四邊形ABCD是平行四邊形，則A=C、B=D，AD/BC，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知A+B=1800。又 A比B小200，即B-A=200，解這兩個(gè)方程得：A=800B=10

3、00，則ABCD的四個(gè)角分別是800 ，1000，800 ，1000例2如圖ABCD的對(duì)角線交于一點(diǎn)O，且ADCD，過(guò)O點(diǎn)作OMAC，交AD于點(diǎn)M。如果CDM的周長(zhǎng)為a,求ABCD的周長(zhǎng)。分析：ABCD的周長(zhǎng)=2（AD+DC）=2（AM+MD+DC），又MC+MD+DC=a,因此只需要證明AM=MC，利用垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可。解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形 所以O(shè)A=OC，AB=CD，AD=BC又OMAC，即OM是AC的垂直平分線所以AM=MC由于CDM的周長(zhǎng)為CM+CD+DM=AM+CD+DM=AD+DC=a所以ABCD的周長(zhǎng)=2（AD+DC）=2a例3如圖D

4、是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，DE/AC，DF/AB，問(wèn)DE、DF與AB之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：DE、DF與AB之間滿足DE+DF=AB。這是因?yàn)椋河蒁F/AB則B=FDC又DE/AC，則四邊形AEDB是平行四邊形，可得DE=AF因?yàn)镈是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，即AB=AC所以B=C則C=FDC所以DF=CF則AC=DE+DF因此DE+DF=AB。例4已知：如圖，在ABCD中，E、F分別在DC、AB上，且DE=BF，求證：AC與EF互相平分分析：由于平行四邊形的對(duì)角線互相平分，因此只要證明四邊形AFCE是平行四邊形即可。解：由于四邊形ABCD是平行四邊形 則DC/A

5、B，DC=AB又E、F分別在DC、AB上，則EC/AF因?yàn)镈E=BF，所以EC=AF由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCE是平行四邊形因此AC與EF互相平分例5如圖，ABCD中，AE、CF分別是DAB、DCB的平分線，且分別交DC、BA的延長(zhǎng)線于E、F，試說(shuō)明四邊形AECF是平行四邊形。證明：由ABCD可得AB/DC，DAB=DCB又AE、CF分別是DAB、DCB的平分線BAE=FCD因?yàn)镋、F分別是DC、BA的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)則FA/CE，AB/CE利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可知BAE=E因此E=FCD，得到FC/AE由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形就得到了四邊形AE

6、CF是平行四邊形。例6如圖，在ABCD中， BM=DN，四邊形AMCN是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：ABCD是中心對(duì)稱圖形且BM、DN都在對(duì)角線上，因此可以用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一識(shí)別方法解：連結(jié)AC，與BD交于O點(diǎn)。由ABCD可得OA=OC，OB=OD， 因?yàn)锽M=DN， 所以O(shè)M=ON 所以四邊形AMCN是平行四邊形?！就竭_(dá)綱練習(xí)】1ABCD中，A：B=3：2，求ABCD的四個(gè)角的度數(shù)。2如圖1，ABCD中，DB=DC， C=700，AEBD于E，求BAE的度數(shù)。*3如圖2，ABCD中，BEDC，BFAD，垂足分別為E、F，若CE=2，DF=1，EBF=600，求ABCD的周長(zhǎng)。4如圖3，A、B、C、D在同一條直線上，CE/DF，AE/BF，且AE=BF。線段AC與BD相等嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由。5如圖4，將ABCD分成面積相等的四部分，簡(jiǎn)述你的設(shè)計(jì)方法，并畫(huà)出示意圖。提示：利用平行四邊形是中心對(duì)稱圖形6ABCD的周長(zhǎng)為80厘米，對(duì)角線AC與BD交于O，AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)多 16厘米，求ABCD的各邊長(zhǎng)。*7如圖5，ABCD,E、F分別是CD、AD上的點(diǎn)，AE：ED=2：3，EF/AC，找出與ABE面積相等的三角形。1.2BAE=500320 提示：