有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算(提高)知識講解

1、有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解有理數(shù)乘方的定義；2 .掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則，并能熟練進(jìn)行乘方運(yùn)算；3 .進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘方指第fr定義：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做哥(power).得產(chǎn)即有：al_|a_'_a=an.在a%,a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).r-Z一n個廠廿帶底數(shù)要點(diǎn)詮釋：(1)乘方與哥不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，塞是乘方運(yùn)算的結(jié)果.(2)底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來.(3)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.例如，5就是51,指數(shù)1通常省略不寫

2、.要點(diǎn)二、乘方運(yùn)算的符號法則(1)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；(3)0的任何正整數(shù)次哥都是0;(4)任何一個數(shù)的偶次哥都是非負(fù)數(shù)，即a1>0要點(diǎn)詮釋：(1)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定哥的符號，然后再計算哥的絕對值.(2)任何數(shù)的偶次哥都是非負(fù)數(shù).【高清課堂：有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算356849有理數(shù)的混合運(yùn)算】要點(diǎn)三、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.要點(diǎn)詮釋：(1)有理數(shù)運(yùn)算分三級，并且

3、從高級到低級進(jìn)行運(yùn)算，加減法是第一級運(yùn)算，乘除法是第二級運(yùn)算，乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級運(yùn)算；(2)在含有多重括號的混合運(yùn)算中，有時根據(jù)式子特點(diǎn)也可按大括號、中括號、小括號的順序進(jìn)行.(3)在運(yùn)算過程中注意運(yùn)算律的運(yùn)用.【典型例題】類型一、有理數(shù)的乘方1.計算：(1)34；-34；(-3)4；-(-3)41(3)32)3；(-2)3【答案與解析】由乘方的定義可得:-3 4=-(1)3 4=3X3X3X3=81;(3X 3X 3X 3) = -81 ;(-3)4 =(3)父(-3)x(-3)x(3) = 81 ;-(-3)4=-(-3) (-3) (-3) (-3)=-81-23(2)二32

4、 3222(3) %)(3) (3)8一；278一;272322(-)=()(-)()=3333(-2)3(-2)(-2)(-2)-8=a2n (n 為正整數(shù))，(a)2n* = a2n中【總結(jié)升華】注意(-a)n與an的意義的區(qū)別.(-a)2n(n為正整數(shù)).舉一反三:【變式1】比較(-5)3與-53的異同.【答案】相同點(diǎn)：它們的結(jié)果相同，指數(shù)相同；不同點(diǎn)：(-5)3表示-5的3次方，即(-5)X(-5)X(-5)=-125,而-53表示5的3次方的相反數(shù)，即-53=-(5X5X5).因此，它們的底數(shù)不同，表示的意義不同.【變式2】(2015?杭州模擬)若n為正整數(shù)，(-1)”(A. 1B.

5、 一 1C. 2n)D.不確定因?yàn)閚為正整數(shù)，2n一定是偶數(shù)，所以(-1)2n=1.6類型二、乘方運(yùn)算的符號法則2.不做運(yùn)算，判斷下列各運(yùn)算結(jié)果的符(-2)7,(-3)24,(-1.0009)2009,15I,-(-32)2010【答案與解析】根據(jù)乘方的符號法則判斷可得:(-2)7運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；(-3)24運(yùn)算的結(jié)果為正；(-1.0009)2009運(yùn)算的結(jié)果是負(fù);運(yùn)算的結(jié)果是正;【總結(jié)升華】為。時，結(jié)果是結(jié)果為負(fù).-(-2)2010運(yùn)算的結(jié)果是負(fù).“一看底數(shù)，二看指數(shù)”，當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時，結(jié)果為正；當(dāng)?shù)讛?shù)是0,0;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果為正；若指數(shù)指數(shù)不旦米Zr舉一反三n

6、nnn“；1【變式】當(dāng)n為奇數(shù)時,1-1-1-144【答案】0類型三、有理數(shù)的混合運(yùn)算在3.計算：(1) -(-3)2+(-2)3+(3)-(-5)(2) 73-6X(-7)2-(-1)10+(-214-24+214)(3)141c31(4) L2(+11-+2-13-僅24-3I2八434)(.0.2)3【答案與解析】(1)-(-3)2+(-2)3+(-3)-(-5)=-9+(-8)+(-3+5)=-9+(-8)+2=-9+(-4)=-13(5) 73-6X(-7)2-(-1)10+(-214-24+214)=(7X72-6X72-1)-(-214+214-24)=72X(7-6)-1+(-

7、24)=(49-1)+(-24)=-21124(3)有絕對值的先去掉絕對值，然后再按混合運(yùn)算112211原式二一一-(2-)=一-823383(4)將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化為分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行運(yùn)算I1-：-21-111-21-13324-42434-0.21545755*(一5)()()241624341 257二24-2412516523139=-6056125=1204040【總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運(yùn)算，確定運(yùn)算順序是關(guān)鍵，細(xì)心計算是運(yùn)算正確的前提.舉一反三:【高清課堂：有理數(shù)的乘方及混合運(yùn)算356849典型仞題1】【變式】計算:(1)1-i1-0.5X1設(shè)一2,3-(2)(3)611(1一+

8、一38-33-2.75)X(-24)+(-1)20113-2(4)一3一一(-0.1)(-0.2)32+1-2-31【答案】(1)原式f5).1-r=1|父(-7)=-7(-716廣J64.計算:或原式=(1-1+1x1)(2-9)23，1、(2)原式=-1-X2-6-(4)原式=1+一811r=X(-7)61(-27=-1-X29=-7635¥11、，-)X(-24)-1-832-3+66-9=22-0.001=-1000-25+111+|-8-3|0.04=-1014(_2)2011.22012【答案與解析】逆用分配律可得:(_2)2011 -22012=_22011.22012

9、=22011(一1.2)=122011=22011【總結(jié)升華】靈活運(yùn)用運(yùn)算律，簡化運(yùn)算.另外有22n+22n=22n;22n一22n=22n舉一反三:【變式1計算：220219218217216_.2423222【答案】原式=219-218-217-216-.-24-23-22-2=218-217-216-.-24-23-22-2=.=22-2=23 747【變式2】計算：(-3)7X(-)74 3,3747347【答案】(-3)7(.)7=(.)(-4)7=14343類型四、探索規(guī)律5.(2015?滕州市校級二模)求1+2+22+23+-+22013的值，可令S=1+2+22+23+-+22

10、013,則2s=2+22+23+-+22014,因此2S-S=22014-1.仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52014=.015一1【答案】14解：設(shè)S=1+5+52+53+-+52014,則5s=5+52+53+-+52015,5S-S=(5+52+53+-+52015)-(1+5+52+53+-+52014)=52015-1,戌。15所以，s=2£.4【總結(jié)升華】根據(jù)題目信息，設(shè)S=1+5+52+53+T52014,表示出5s=5+52+53+-+52015,然后相減求出S即可.舉一反三：【變式】觀察下面三行數(shù)：-3,9,-27,81,-243,729,0,12,-24,84,-240,732,-1,3,-9,27,-81,243,(1)第行數(shù)按什么規(guī)律排列？(2)第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.【答案】(1)第行數(shù)的規(guī)律是：-3,(-3)2,(-3)3,(-3)4,；(