創(chuàng)設思維情境 激發(fā)數(shù)學美感

1、創(chuàng)設思維情境激發(fā)數(shù)學美感談數(shù)學美在教學中的潛在作用及其實現(xiàn)措施方國新學校實施美育是當今時代的要求、教育方針的要求，實施美育的重要途經(jīng)之一使美育滲透于德、智、體各項教育之中，在各科教學活動中加以具體化。我們知道，數(shù)學具有簡單美、和諧美、奇異美等特征，但數(shù)學美卻蘊藏于它所特有的抽象符號、嚴格語言、演繹體系之中，沒有象音樂中抒懷的旋律、美術(shù)中鮮艷的畫面、文學中動人的詩歌那樣華麗誘人的服飾。因此，缺乏數(shù)學素養(yǎng)的人往往感到它單調(diào)枯燥、神秘莫測，難以喚起審美情趣，數(shù)學教師對數(shù)學教學中實施美育也感到難度不小。那么，為了實現(xiàn)數(shù)學美在教學中的潛在作用，達到美育的目的，數(shù)學教師應采取哪些措施？本文將從數(shù)學教學的現(xiàn)

2、狀出發(fā)，對此作一切初步論述，以期引起同行們的重視和討論。一、 學美在教學中的潛在作用（一） 激發(fā)求知興趣凡是有興趣于某事物，人們總是會想辦法去接近它、認識它、獲得它，并對它產(chǎn)生愉快情緒的體驗。因此，興趣是求知的重要動力，沒有興趣，人們是不可能積極主動地學習的。數(shù)學教學的成敗，在很大程序上取決于能否激發(fā)起學生對數(shù)學學習的興趣，這種興趣產(chǎn)生于教學過程中學生藝術(shù)性、趣味性、驚奇性等的精神感受。學生對數(shù)學學習的主動性、積極性固然與他們學習數(shù)學的主動性和積極性。美感和興趣雖然并非一回事，但是美的東西容易引起人們的興起，這卻是事實。因此教師應充分運用數(shù)學美的感染力，以引起學生濃厚的學習興趣、強烈的探究欲望

3、。例如，為了加強學生對對數(shù)的首數(shù)的理解與應用，教學中教師充分運用對數(shù)計算的簡單美特征，先向?qū)W生提出上個通俗而有趣的問題：用一張報紙對折30次，請想一想，這疊紙大概有多厚？學生們估計厚度至多不會超過幾米。老師卻說，其厚度遠遠超過珠穆朗瑪峰的高度，這顯然是一個超出習慣認識的答案，學生們表示懷疑，為此師生一起緊張地進行計算：設一張紙厚為0.1毫米，則對折30次后的厚度為h=0.12（毫米）。取對數(shù)得Lgh=Lg0.1+30Lg2=-1+300.3010=8.0300。由此可知，若以毫米為單位，h是一個九位數(shù)，若發(fā)米為單位，它就是一個五位數(shù)。所以，這樣對折的結(jié)果，其厚度遠遠超過珠峰的高度（8848米）

4、。這樣引出對數(shù)的首數(shù)與尾數(shù)，使學生感到興味盎然，他們在領略對數(shù)計算的簡單美特征的同時，看到了首數(shù)與尾數(shù)的作用，產(chǎn)生了強烈的求知欲，從而處在最佳的學習情境之中。（二） 啟迪思維活動開發(fā)智力，提高能力的核心是以展思維。在數(shù)學學習中，一個數(shù)學題的解法是否合理，除了有實踐標準和邏輯標準之外，還有美學標準。當一種解法尚未達到數(shù)學美的境界時就必須按照美的規(guī)律加以改進。學生對于解法美的追求，啟迪和推動了他們的數(shù)學思維活動，使邏輯思維、靈感思維交融促進，他們的聰明才智獲得了充分發(fā)展。例如，在講解錐體體積計算時要求學生解答如下一題：一個倒置的等邊圓錐（軸截面如圖1）內(nèi)盛水，水面將高二等分；倒轉(zhuǎn)圓錐后（軸截面如圖

5、2），水面分高于何處？不少學生提出了常規(guī)解題思路：如圖2，設DD2h，再根據(jù)兩個體積VA2B2AB（圖2陰影部分的）與VC-A1B1(圖1陰影部分的體積)相等，求出h來。盡管這種方法可行，但是馬上感到這樣求解，計算量大，不能令人滿意。有的學生說，如果能避開圓臺的體積計算，找到一種計算量小的解法就好了。顯然，這是一種追求解法美的心理萌動。這時，老師鼓勵學生大膽擺脫常規(guī)思略的束縛，抓住題目的特點，由“體積比”入手，去發(fā)現(xiàn)更為優(yōu)美的簡便解法：如圖2，要確定水面分高CD于何處，須求出；而（）。因此關(guān)鍵是要設法使（）。所以VA2B2-AB=VC-A1B1=;故從而有本例說明，學生在求“真”（正確）和求“

6、善”（能用）的基礎上，刻意求“美”，在追求解法最優(yōu)，結(jié)論最美的思維活動中發(fā)展著自己的創(chuàng)造能力。 （三） 深化理解知識在數(shù)學學習中，數(shù)學美作為一種誘因，往往能促進學生對數(shù)學知識的理解與掌握。根據(jù)數(shù)學美和諧特征，讓學生對前、后知識進行比較，理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而形成知識的有序結(jié)構(gòu)和解題的方法體系，這對減輕他們的學習負擔、提高學習效率無疑是有積極意義的。例如，為了介紹等差數(shù)列通項公式的幾何意義，教師要求學生將公式變形為看到當時，為n 的一次式，若令則可得直線方程。由此可見，以自然數(shù)集N為定義域的函數(shù)的圖象應是直線上那些的點的集合，而這條直線的斜率，在縱軸上的截距，這就是等差數(shù)列通項公式的

7、幾何意義。等差數(shù)列通項直線方程這種形式上的統(tǒng)一性，不但使學生獲得了和諧的美感，而且對所學知識的理解得到了深化。很自然，在和諧的啟示下，他們?nèi)菀讓⒔?jīng)過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率公式，有來解決由等差數(shù)列的兩項、來求公差d的問題，即。仿此，還可以用直線的有關(guān)公式、結(jié)論簡捷的去處理等差數(shù)列的兩項中的不少問題。由此看出，具體生動的數(shù)字美不但可以給學生以美的享受，而且還能啟迪學生思維深化的方向，對深化理解所學的數(shù)字知識起到了促進作用。（四） 陶冶思想情操愛美是人的天性，人這愛美，在青少年時期尤為突出。因此，審美教育必須抓住這個最佳時期。當然，審美教育在形式上應是自由的、生動活潑的，它不

8、應帶有法制教育那種強制性，也無須帶有道德教育那種約束性。實質(zhì)上，審美教育是讓學生在美的享受之中開啟心靈，引起精神的升華。數(shù)字美是美的一種高級形式，如果教師能在教學中利用生動的材料，以數(shù)字美的魅力撥動學生的心弦，使他們在享受數(shù)字美的愉悅中增長知識、受到教益，并在情感上產(chǎn)生共鳴，就能收到陶冶情操的良好效果。例如，在講解利用圓的內(nèi)接多邊形面積的極限來求圓面積時，老師結(jié)合介紹我國魏晉時數(shù)學家劉徽首創(chuàng)的“割圓術(shù)”：“割之彌細，所失彌少；割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！边@說明劉徽不但看到了事物的無限可分性，而且認識到了一定條件無限可以向有限轉(zhuǎn)化。在古代，這是一種多么新奇多么美妙的數(shù)字思想啊

9、！這是中外數(shù)字史上最早運用極限思想的光輝范例之一。不言而喻，我國數(shù)字的輝煌成就所體現(xiàn)出來的數(shù)字美，是給學生以愛國主義和辯證唯物主義的極好教材。中，當復數(shù)中的時，便得到等式，它居然把數(shù)字中五個重要的數(shù)0、1、巧妙的聯(lián)系起來了。它除了給人以數(shù)字美的享受之外，難道在培養(yǎng)人的完善和諧的個性方面不能多少曲線不僅具有柔和而流暢的，而且還可賦予在豐富深刻的含蘊：圓，完美無缺，無可非議；螺旋拇蜿蜒伸拓，暗示著某種人生真諦；漸近線欲達而不能，激起人們不竭的追求；由此看來，即使是一些看似抽象的數(shù)式與圖形，當仔細口味它們所特有的數(shù)字美時，同樣能產(chǎn)生陶冶學生心靈的作用。二、 數(shù)字教學中實施美育的措施（一） 提煉教材的

10、美育因素數(shù)字家創(chuàng)造了美好的概念和邏輯結(jié)構(gòu)，但是數(shù)字美卻不象藝術(shù)美那樣外顯。對于學生來說，由于受個人閱歷、知識水平、審美能力限制，很難把數(shù)字的審美對象的真正意蘊充分體味出來。這就給我們提出了一個非?，F(xiàn)實的：必須深入挖掘、精心提煉數(shù)字教材中的美育因素，以便不失時機地引導學生去體會數(shù)字中內(nèi)蘊的美的獨特品質(zhì)。例如，數(shù)字公式是人們運用概念、法則進行推理和判斷的思維成果，是數(shù)字規(guī)律在人們頭腦中的反映。它概括、簡煉、應用廣泛，展現(xiàn)了數(shù)字美的一種意境。就拿二次函數(shù)式來說吧，它既可以描述自由落體的運動規(guī)律，又可以表達愛因斯坦的質(zhì)能公式，還可以用來計算的面積。而通過二次函數(shù)的圖象，既可心描繪小小乒乓球的運動路線，

11、又可以刻劃浩瀚的宇宙中天體的運行軌道。這諸多事物中的數(shù)、形變化規(guī)律竟統(tǒng)一于如此簡單的一個數(shù)字式中！真稱得上奇妙無比、美不勝收。如此看來，數(shù)字中無論是理論概念還是表現(xiàn)形式，無論是思想方法還是解題技巧，都蘊含著實實在在的、意義深刻的美育因素。我們應該加以充分發(fā)掘，精心提煉，使之成為數(shù)字教學內(nèi)容的有機成部分。（二） 重視教師的審美示范在數(shù)學教學過程中，老師優(yōu)美的教態(tài)、精辟的分析、工整的板書以及精美的教具，都能給學生以美的享受。特別地，教師通過不斷提示數(shù)字中美的因素，作出審美示范，就能使學生受到數(shù)字美的熏陶，從而進一步理解數(shù)字美的真正含義。例如，在橢圓標準方程的推導過程，老師刻意求“美”，自然地為學生

12、作出審美示范： 在圖3所示的坐標系中，由推導得。它能否作為橢圓的？完全可以，但是它不符合數(shù)字簡單美的特征。為此，將上述方程行當變形吞整理，化為與前相比，方程變得簡單了，但它還不符合數(shù)字美的要求。橢圓具有對稱性，反映出和諧美的特征，那么它的方程在結(jié)構(gòu)上也應具有對稱性，給人們美感，為此，令，使的分母與的分母取得相同的形式，最終使方程為(a>b>0)。這個方程具有數(shù)字美的特征，稱為橢圓的“標準”方程當之無愧。開始時坐標建立如圖3，并設,，這是巧妙的一著。這樣做，可使運算過程簡便，最后所得方程的形式最為簡潔優(yōu)美。而字母“b”一開始純粹是由于追求議程的對稱美而人為“引進”的，但后發(fā)現(xiàn)a、b

13、正好分別是橢圓長、短半軸的長，后來在外部世界得到了印證，這下體現(xiàn)了“美”與“真”之間微妙的統(tǒng)一性。上述推導橢圓標準方程實質(zhì)上是追求數(shù)字美的過程。由此可見，當一種理論尚未達到數(shù)字美的境界時，就必須繼續(xù)改進、發(fā)展，按照美的標準加以完善。（三） 培養(yǎng)學生的審美意識數(shù)字美雖是一種真實的美，但它是美的高級形式，是理論思維與審美意識交融的產(chǎn)物。因此，數(shù)字窨美在何處？學生不可能輕易意識到。這就更需要教師在教學中，有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)字美感直覺，引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美鑒嘗美，從而提高審美能力。例如，為了引進對數(shù)概念，老師先引導學生復習由等式所定義的兩種運算：1 已知a 、b ，求N運算乘方；2 已知N、b，求a的運

14、算開方。開啟發(fā)學生從考慮數(shù)字和諧美的特征出發(fā)，知心朋友要研究另一種運特算：3 已知a、N，求b 的運算對數(shù)。這樣，就從彌補原有的知識結(jié)構(gòu)不對稱的缺陷開始，完成了引進對數(shù)概念的任務。在數(shù)學學中，或是讓學生分析現(xiàn)在的知識結(jié)構(gòu)的缺陷，提出反映“和諧美”特征的課題；或是讓學生改進已有的解題方法的缺點，尋求具有“簡單美”特征的反例，所有這些，只有持之以恒，就一定能培養(yǎng)起學生對數(shù)字的審美意識，使它們能透過抽象的數(shù)字符號看到美的形象，透過嚴密的邏輯推理領略美的神韻，最終會駕起數(shù)字美的神舟，駛向創(chuàng)造思維的彼岸。（四） 創(chuàng)設教學的優(yōu)美情境數(shù)學是一門科學，也是一門藝術(shù)，數(shù)字教學必須根據(jù)學生學習的心理特點，遵循教學

15、規(guī)律、運用美育原則，通過教師的精心設計，把數(shù)字教材的靜態(tài)集合轉(zhuǎn)化成切合學生心理水平的教學的動態(tài)過程，造成一種知識與能力結(jié)合、教學與藝術(shù)交融、教師與學生共鳴的優(yōu)美情境，讓學生置身于數(shù)學教學的優(yōu)美情境之中，感受數(shù)學美，發(fā)展思維，提高能力。1 提出問題，引起學生猜想。向?qū)W生提出問題：已知球的半徑是R，求半球的體積（并出示圖4）。要求學生根據(jù)圖4目估出三個幾何體體積間的大小關(guān)系：V圓柱>V半球> V圓錐，即讓思維活躍的學生猜想：2 實驗演示，構(gòu)造半球參照體。利用演示實驗（如圖5），支持學生猜想：V半球=V圓柱 -V圓錐=啟發(fā)學生根據(jù)演示實得出半球的參照體的構(gòu)造辦法（如圖）。3 給出證明，獲得球體積公式。由學生驗證半球與參照體符合祖日恒原理中的兩個條件（如圖5）。于是V半