江蘇省對口單招高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

1、高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn) 主編：楊林森目錄一、高一上1、 數(shù)與式計(jì)算 32、 集合 63、 函數(shù)及其性質(zhì) 84、 幾個(gè)基本初等函數(shù) 105、 三角函數(shù) 132、 高一下1、 解析幾何() 142、 三角函數(shù)() 183、 圓 214、 平面向量 235、 數(shù)列 266、 不等式 293、 高二上1、 命題與邏輯推理 312、 解析幾何() 333、 立體幾何 414、 復(fù)數(shù) 464、 高二下1、 計(jì)數(shù)法 492、 概率() 543、 統(tǒng)計(jì)() 565、 附錄 附錄() 59 附錄() 61 附錄() 62六、附錄答案（另附）高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)高一數(shù)學(xué) （一）高一上學(xué)期： 1.數(shù)與式計(jì)算 （實(shí)數(shù)概

2、念） （1）常用數(shù)集符號：自然數(shù)集：N 整數(shù)：Z 有理數(shù)集：Q 實(shí)數(shù)集：R （2）絕對值： 數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B坐標(biāo)分別為，則A,B之間距離 例：化簡 (實(shí)數(shù)運(yùn)算)（1）實(shí)數(shù)運(yùn)算順序：先乘方、開方，然后乘除，再加減，有括號先進(jìn)行括號內(nèi)運(yùn)算.（2）指數(shù)冪推廣： 正整數(shù)指數(shù)冪： （a為正整數(shù)） 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： （，n為正整數(shù)） 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪： （3）實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則： 例：1. 2. （式計(jì)算） 乘法公式： 平方差公式： 完全平方公式： 立方和、差公式： 例：計(jì)算. (分式運(yùn)算與根式化簡) 一、分式. 1.定義：式子叫做分式，其中表示兩個(gè)整式，且中含有字母，. 2.分式基本性質(zhì)：（1）. （

3、2）分式符號法則：分式分子、分母與分式本身符號，改變其中任何兩個(gè)，分式值不變. 3.分式運(yùn)算：（1）加減： . （2）乘除：； . （3）乘方：. 二、二次根式. 1.二次根式性質(zhì)：（1） ； （2） （3） （4） 2.二次根式運(yùn)算. （1）加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式，其步驟是先化簡，后找“同類”合并. （2）做乘法時(shí)，要靈活運(yùn)用乘法公式；做除法時(shí)，有時(shí)要寫為分?jǐn)?shù)形式，然后進(jìn)行分母有理化. （3）化簡時(shí)要注意正負(fù)性，尤其是隱含正負(fù)性. 例：（1）當(dāng)式子值為零時(shí)，值是_ （2）化簡：；2.集合 （集合及其表示）（1） 集合中元素三個(gè)特性： 元素確定性 元素互異性 元素?zé)o序性（2） 集合表示

4、法：列舉法；描述法；維恩圖法.（3）集合分類：有限集 含有有限個(gè)元素集合 無限集 含有無限個(gè)元素集合 空集 不含任何元素集合 例：1.下列四組對象，能構(gòu)成集合是 （ ） A.某班所有高個(gè)子學(xué)生 B.著名藝術(shù)家 C.一切很大書 D.倒數(shù)等于它自身實(shí)數(shù) （數(shù)集） （1）基本數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R （2）一般數(shù)集：除了基本數(shù)集以外其他數(shù)集.例：用 _N -9_Z _Q _R （集合之間關(guān)系） （1）“包含”關(guān)系子集 注意：有兩種可能（1）A是B一部分，；（2）A與B是同一集合。 (2)“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，則5=

5、5) 實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個(gè)集合是它本身子集。AÍA 真子集:如果AÍB,且A¹ B那就說集合A是集合B真子集，記作AB(或BA) 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC 如果AÍB 同時(shí) BÍA 那么A=B (3) 不含任何元素集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合子集， 空集是任何非空集合真子集。u 有n個(gè)元素集合，含有個(gè)子集，個(gè)真子集 例：1.集合a，b，c 真子集共有 個(gè) 2.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，則M與N關(guān)系是

6、 .3.設(shè)集合A=，B=，若AB，則取值范圍是 （集合運(yùn)算）運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A且屬于B元素所組成集合,叫做A,B交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧元素所組成集合，叫做A,B并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設(shè)S是一個(gè)集合，A是S一個(gè)子集，由S中所有不屬于A元素組成集合，叫做S中子集A補(bǔ)集（或余集）記作，即CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA

7、(CuA)= 例：1.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m值. 3.函數(shù)及其性質(zhì) （函數(shù)概念及表示方法） 1.函數(shù)概念：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某個(gè)確定對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B一個(gè)函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x取值范圍A叫做函數(shù)定義域；與x值相對應(yīng)y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值集合f(x)| xA 叫做函數(shù)值域 （函數(shù)定義域與值域） 1.定義域：能使函數(shù)式有意義實(shí)數(shù)x集合稱為函數(shù)定義域。求函

8、數(shù)定義域時(shí)列不等式組主要依據(jù)是：(1)分式分母不等于零； (2)偶次方根被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成.那么，它定義域是使各部分都有意義x值組成集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實(shí)際問題中函數(shù)定義域還要保證實(shí)際問題有意義.u 相同函數(shù)判斷方法：表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值字母無關(guān)）；定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)2.值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法 (2)配方法(3)代換法例：求下列函數(shù)定義域： （函數(shù)基本性質(zhì)）1.函數(shù)單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(

9、x)定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D內(nèi)任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上任意兩個(gè)自變量值x1，x2，當(dāng)x1<x2 時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)局部性質(zhì)；（2） 圖象特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)圖象從左到右是上升，減函數(shù)圖象從左到右是下降.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與

10、單調(diào)性判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)正負(fù)）； 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性）(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fg(x)單調(diào)性與構(gòu)成它函數(shù)u=g(x)，y=f(u)單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)單調(diào)區(qū)間只能是其定義域子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同區(qū)間和在一起寫成其并集. 8函數(shù)奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù)一般地

11、，對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)（3）具有奇偶性函數(shù)圖象特征偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性步驟：首先確定函數(shù)定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；確定f(x)與f(x)關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)例：判斷函數(shù)單調(diào)性并證明你結(jié)論另附：函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本p36頁） 利用二次函數(shù)性質(zhì)（配方法）求函數(shù)最大（?。┲?利用圖象求函數(shù)最大（小）值 利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)最大

12、（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 4.幾個(gè)基本初等函數(shù) （冪函數(shù)） 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）時(shí)，冪函數(shù)圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸

13、正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸例：求下列函數(shù)定義域和值域.（1） （2） （指數(shù)函數(shù)及其圖象）1、指數(shù)函數(shù)概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)底數(shù)取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有； （對數(shù)函數(shù)）1對數(shù)概念：一般地，如

14、果，那么數(shù)叫做以為底對數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式）說明： 注意底數(shù)限制，且； ； 注意對數(shù)書寫格式兩個(gè)重要對數(shù)： 常用對數(shù)：以10為底對數(shù)； 自然對數(shù)：以無理數(shù)為底對數(shù)對數(shù)u 指數(shù)式與對數(shù)式互化冪值 真數(shù) N b 底數(shù) 指數(shù) 對數(shù)（二）對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面結(jié)論（1）；（2）（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)定義域是（0，+）注意： 對數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)限制：，且2、對數(shù)函數(shù)性

15、質(zhì)：a>10<a<1定義域x0定義域x0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）例：1.函數(shù)y=log(2x2-3x+1)遞減區(qū)間為 2.若函數(shù)在區(qū)間上最大值是最小值3倍，則a= 3.已知，（1）求定義域（2）求使取值范圍_. 5.三角函數(shù) （注：本章以公式為主！） （其中）sin(90° -a) = cosa, cos(90° -a) = sina. sin(90° +a) = cosa, cos(90° +a) = -sina.sin(270° -a) = -cosa, co

16、s(270° -a) = -sina. sin(270° +a) = -cosa, cos(270° +a) = sina. （二）高一下學(xué)期： 1.解析幾何（I） (平面直線) (1).數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式：|AB|=|X1-X2|. (2).x軸上兩點(diǎn)間距離公式： |AB|=|X2-X1|，其中A(X1,0),B(X2,0). (3).與x軸平行直線上兩點(diǎn)距離：|AB|=|X1-X2|，其中A(X1,y),B(X2,y). (4).y軸上兩點(diǎn)間距離公式： |AB|=|y2-y1|，其中A(0,y1),B(0,y2). (5).與y軸平行直線上兩點(diǎn)距離：|AB|

17、=|y1-y2|，其中A(x,y1),B(x,y2). (6).任意兩點(diǎn)間距離公式：|AB|=，其中A(X1,y1),B(X2,y2). 例：1.求下列各組兩點(diǎn)之間距離 （1）A(-3,9),B(-3,4) (2) A(4,7),B(10,7) (3) A(3,-2),B(4,5) 2.已知A(3,x),B(3,9),|AB|=8,求x值. (7).直線與x軸平行時(shí)，傾斜角規(guī)定為0. (8).直線傾斜角范圍時(shí)0. (9).直線斜率：直線傾斜角正切tan是直線斜率，通常用k表 示 即k=tan （）. (10).任何一條直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率.(11).除了=（lx軸）外，角與其

18、正切tan是一一對應(yīng)，也可用 tan 表 示傾 斜程度. (12).傾斜角與斜率之間關(guān)系為： 當(dāng) =0，即直線l平行于x軸時(shí)，k=0. 當(dāng)0，即直線l傾斜角為銳角時(shí)，k0. 當(dāng)，即直線l傾斜角為鈍角時(shí)，k0. 當(dāng)=，即直線l平行于y軸時(shí)，k不存在，反之亦然. (13).斜率公式：平面上過兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)直線斜率 為 k=(x1x2) 當(dāng)x1=x2時(shí)，直線垂直于x軸，斜率不存在. 例：1.若三點(diǎn)A(,m),B(-2,3),C(3,-2)在同一條直線上，求m值. 2.求經(jīng)過A(-2,0),B(-5,3)兩點(diǎn)直線斜率、傾斜角. （平面直線方程） (1).點(diǎn)斜式方程

19、直線l斜率為k，過已知點(diǎn)A(X0,y0) 設(shè)p(x,y)為直線上任意異于A一點(diǎn)，已知k得 K= 即 y-y0=k(x-x0) (2).斜截式方程 在點(diǎn)斜式方程中，如果點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)A(0,6),此時(shí)直線點(diǎn)斜式方程可 化為 y=kx+b (b是直線在y軸上截距) (3).直線方程一般式 形如Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)方程叫做直線一般式方程. 由Ax+By+C=0(B0),可求得直線斜率k=- ,截距b=- 注：二元一次方程都是直線方程，直線方程都是二元一次方程. 例：1.求過M(4，-2)，且滿足下列條件直線方程 斜率k為-3 且過N(3,-1) 平行于x軸 平行于y軸 2.求直

20、線在x軸、y軸上截距以及與坐標(biāo)軸圍成三角形面積. 3.直線過點(diǎn)A(-2,3)且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積為4，求直線 方程. (直線間位置關(guān)系) (1).兩條直線平行 k1=k2,(k1,k2都存在) (2).兩條直線垂直 k1=-,即k1·k2=-1 (3).求相交直線交點(diǎn) ,(方程組解就是兩直線交點(diǎn)） (4).點(diǎn)到直線距離 設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)為直線外一點(diǎn)，過M向AB引垂線， 垂足為D,把線段MD長d叫點(diǎn)M到直線AB距離. 改寫方程為,以代入，得： 即 (5).兩條平行直線間距離 即 () 例：1.已知直線與直線平行，求值. 2.已知中，A(2，-1)，B(4,3)，C(3，-2)

21、 求 BC邊上高所在直線. 過C與AB平行直線方程. 3.求和:過點(diǎn)(7，-2)，(5,2)交點(diǎn)坐標(biāo). 4.求點(diǎn)p(4,0)關(guān)于直線對稱點(diǎn)坐標(biāo). 2.三角函數(shù)(II) (兩角和與差三角公式) 正弦： 余弦： 正切： 例：1.求證： 2.已知，求. 3.已知 求值. 3.已知，且都是第二項(xiàng)限角 求 (倍角公式) 正弦： 余弦： 正切： ()注把化為一個(gè)角一種三角函數(shù)為，其中 ， 例：1.已知，求值. 2.求值. 3.已知，求值. (正弦定理) 定義：三角形內(nèi)角正弦與對邊對應(yīng)比相等. 公式：(R表示三角形外接圓圓心) 公式適用范圍：已知兩夾角一邊 已知兩邊一對角（可能有兩個(gè)解） 已知兩角一對邊 (

22、余弦定理) 定義：三角形任一內(nèi)角對邊平方，等于鄰邊平方和減去鄰邊同這個(gè)內(nèi)角余弦乘 積二倍. 公式： 公式適用范圍：已知三邊 已知兩邊夾一角 (三角形面積公式) 例：1.已知在中，, 解此三角形. 2.在中，已知， 求和. 3.圓 (圓標(biāo)準(zhǔn)方程) 以c(a,b)為圓心，半徑為r，時(shí)，點(diǎn)p(x,y)在圓上，則 注：當(dāng)圓心為原點(diǎn)o(0,0)時(shí)， (x0,y0)在圓上是切點(diǎn)，則切點(diǎn)已知且現(xiàn)方程為 例：1.求過點(diǎn)A(2,-3)，B(-2,-5),且圓心在直線 上直線方程. (直線與圓位置關(guān)系) (1). 直線與圓位置關(guān)系判定：位置關(guān)系示意圖像代數(shù)方法幾何方法方程組（1）方程組（2）相交二解相切一解相離無

23、解 點(diǎn)(x,y)為圓心 弦長問題： 補(bǔ)充：特殊位置圓方程 與x軸相切 與y軸相切 圓上點(diǎn)到直線最短距離： 圓上點(diǎn)到直線最長距離： (d為點(diǎn)到直線距離) 例：1.已知直線被 截得弦長為8，求值. (圓與圓位置關(guān)系) 外離:(、為兩圓半徑) 外切： 相交： 內(nèi)切： 內(nèi)含： 判斷兩個(gè)圓位置關(guān)系 求出圓心距： ，再根據(jù)概念，判斷. 例：1.已知圓，圓 ，判斷兩圓位置關(guān)系. (圓一般方程) (1). 公式：，圓心為 半徑為 例： 1.圓圓心坐標(biāo)和半徑 分別為_ 4.平面向量1向量概念(1)向量基本要素：大小和方向(2)向量表示：幾何表示法 ，；坐標(biāo)表示法(3)向量長度：即向量大小，記作(4)特殊向量：零

24、向量0單位向量為單位向量1注意區(qū)別零向量和零(5)相等向量：大小相等，方向相同(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反向量，稱為平行向量記作由于向量可以進(jìn)行任意平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量(7)向量夾角 夾角范圍是： (8) 幾何意義：<1> 等于長度與在方向上投影乘積<2> 在上投影為(9)平移： 點(diǎn)按平移得到；函數(shù)按平移得到。4 向量運(yùn)算：向量加減法，數(shù)與向量乘積，向量數(shù)量積（內(nèi)積）及其各運(yùn)算坐標(biāo)表示和性質(zhì)見下表： 運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量加法1平行四邊形法則（共起點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形）2三角（多邊）形法則（

25、向量首尾相連）向量減法三角形法則（共起點(diǎn)向被減）數(shù)乘向量1是一個(gè)向量,滿足:2>0時(shí),與同向;<0時(shí), 與異向;=0時(shí), =0向量數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)1或或時(shí), =02且時(shí), ，5重要定理、公式：(1)平面向量基本定理是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，那么，對于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實(shí)數(shù)，使對于基底，有 已知，C是A、B中點(diǎn)，則以原點(diǎn)為起點(diǎn)三個(gè)向量終點(diǎn)A、B、C在同一條直線上充要條件是，其中，(2)兩個(gè)向量平行充要條件（）存在惟一實(shí)數(shù)l使得（注意，時(shí)，顯然）；若則（可以為）向量共線 是證明三點(diǎn)共線重要依據(jù)（需注意說明兩個(gè)向量有公共點(diǎn)）(3)兩個(gè)向量垂直充要條件當(dāng)，時(shí)，·0

26、 (4)向量夾角情況夾角為銳角（其中即為不同向共線）夾角為鈍角（其中即為不反向共線）夾角為直角向量之間夾角常用來判斷三角形形狀。（判斷三角形形狀也可以利用正余弦定理） 5.數(shù)列 (遞推數(shù)列與前n項(xiàng)和公式) (1).數(shù)列前n項(xiàng)和 (2).設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，則 例：1.在數(shù)列中， 求求數(shù)列通項(xiàng)公式. 問數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大？ (等差數(shù)列) (1).要證明數(shù)列為等差數(shù)列，只要證明(常數(shù))即 可. (2).等差數(shù)列通項(xiàng)公式： (3).等差中項(xiàng)： 兩個(gè)數(shù)a,b有等差中項(xiàng)A,且. (4).若已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為. (5).等差數(shù)列前n項(xiàng)和 (6).等差數(shù)列通項(xiàng)為 例：1.等差數(shù)列中，求.

27、2.在等差數(shù)列中，已知， 求. (等比數(shù)列) (1).要證明數(shù)列為等比數(shù)列，只要證明 (2).等比數(shù)列通項(xiàng)公式 (3).等比中項(xiàng)： (4).等比數(shù)列前n項(xiàng)和 當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng)q1時(shí)， (5).在等差數(shù)列中，其前m項(xiàng)和記為, 則 成等差數(shù)列. (6).在等比數(shù)列中，其前m項(xiàng)和記為, 則 成等比數(shù)列. (7).在等比數(shù)列中，有. 為奇數(shù)時(shí)，； 為偶數(shù)時(shí)，. (8).設(shè)為等比數(shù)列，若，且, 則 例：1.在等比數(shù)列中，和是方程 兩個(gè)根，求. 2.求等比數(shù)列從第5項(xiàng)到第8項(xiàng)和. 3.數(shù)列通項(xiàng)公式為，求數(shù)列前n 項(xiàng)和. 6.不等式 (不等式及其基本性質(zhì)) (1).基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同

28、一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式，不等號方向不變. (2).基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變. (3).基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向變向. (等式或不等式等價(jià)表示) (1).對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，有 (2).若(對稱性) (3).若(傳遞性) (4).若(相加法則) (5).若(相乘法則) 例：1.比較實(shí)數(shù)與大小. (一元二次不等式) (1).形如為一元二 次不等式 (2).一元二次不等式解集一元二次不等式，其中，且 空集 空集 例: 1.已知不等式解集為，試求 值. 2.已知函數(shù). (1).求定義域. (2).若，求取值范圍. (絕對值不等式)

29、 (1).若不等式中含有絕對值號，且變量x出現(xiàn)在絕對值號內(nèi)，則該不等 式叫做絕對值不等式. (2).基本絕對值不等式：. 例：1.解絕對值不等式.高二數(shù)學(xué)（1） 高二上學(xué)期： 1. 命題與邏輯推理 （命題） （1）命題：能夠判斷對錯(cuò)語句。 （2）真命題：正確命題。 假命題：錯(cuò)誤命題。 （3）命題表示：常常用小寫英文字母來表示命題。 例：判斷下列語句是否為命題。 是有理數(shù)；6是2倍數(shù)；1是質(zhì)數(shù)嗎？ （命題邏輯聯(lián)結(jié)） （1）pqp且q真真真真假假假真假假假假 （2）pqp或q真真真真假真假真真假假假 （3）非：若是兩個(gè)命題，如果否定了，則把叫做“非” 或“非”。 注：若為真，則非為假；若為假，則非

30、為真。 例：已知命題：四邊形一組對邊平行，：四邊形一組對邊相等，請指出下列命題真假。且；或；非。 (充分條件、必要條件和充要條件) （1）若，則是充分條件；，則是必要條件若，則是充要條件（充分必要條件） 例：（ ） A.充要條件 B.必要而非充分條件 C.充分而非必要條件 D.既非充分也非必要條件 （命題四種形式） （1）對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題逆命題.若原命題為“若，則”，它逆命題為“若，則”. （2）對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題條件否定和結(jié)論否定，則這兩個(gè)命題稱

31、為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題否命題.若原命題為“若，則”，則它否命題為“若，則”. （3）對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題結(jié)論否定和條件否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題逆否命題.若原命題為“若，則”，則它否命題為“若，則”. （4）四種命題真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題真假性之間關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們真假性沒有關(guān)系 例：寫出下列命題逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。 若，則； 若，則。 2.解析幾何（）

32、（橢圓） （1）定義：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為常數(shù)動(dòng)點(diǎn)軌跡。 （2）主要參數(shù)： 長軸：橢圓與x軸所成交點(diǎn)長度為； 短軸：橢圓與y軸所成交點(diǎn)長度為； 焦距：長； 焦點(diǎn)：點(diǎn)、 注：任何橢圓焦距必定小于長軸。 離心率：，它是用來衡量橢圓圓扁程度，當(dāng)越大時(shí)橢圓越扁，當(dāng)越小時(shí)橢圓越圓。 之間關(guān)系： 例：1、已知橢圓焦距為24，長半軸長為13，求短半軸和離心率。 2、在橢圓中，已知=10，=10，則=_ (寫出過程) （3）橢圓性質(zhì)：焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)、軸長短軸長 長軸長焦點(diǎn)、焦距對稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱離心率準(zhǔn)線方程 橢圓第二定義：設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線距離為，點(diǎn)到

33、對應(yīng)準(zhǔn)線距離為，則 例：已知方程表示焦點(diǎn)在軸橢圓，求實(shí)數(shù)取值范圍。 求經(jīng)過點(diǎn)、橢圓方程。 （雙曲線） （1）定義：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差絕對值為常數(shù)動(dòng)點(diǎn)軌跡。 （2）主要參數(shù)： 實(shí)軸：橢圓與x軸所成交點(diǎn)長度為； 虛軸：橢圓與y軸所成交點(diǎn)長度為； 焦距：長； 焦點(diǎn)：點(diǎn)、；、 注：任何雙曲線焦距必定大于實(shí)軸長。 離心率：； 之間關(guān)系：。 例：已知雙曲線實(shí)軸長為8，虛軸長為6，求雙曲線離心率。 已知雙曲線焦距為20，虛軸長為16，求實(shí)軸長。（3）雙曲線性質(zhì)：焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)、軸長虛軸長 實(shí)軸長焦點(diǎn)、焦距對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程雙曲線

34、第二定義： 實(shí)軸和虛軸等長雙曲線稱為等軸雙曲線 設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線距離為，點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線距離為，則 例：求準(zhǔn)線方程為，離心率為2雙曲線方程。 ，為雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則三角形面積是多少？ （拋物線） （1）定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)和到一定直線距離相等動(dòng)點(diǎn)軌跡。定點(diǎn)稱為拋物線焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線準(zhǔn)線 （2）過拋物線焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)線段，稱為拋物線“通徑”，即 （3）焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則 例：求下列拋物線焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程。（4）拋物線性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率 例：已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它標(biāo)準(zhǔn)方程。 若拋物線準(zhǔn)線與橢圓左準(zhǔn)線重合，求值。 （直線與圓錐曲線相交問題）（3） 直線與橢圓相交問題