年新人民教育出版版數(shù)學(xué)必修二23直線平面垂直的判定及其性質(zhì)2同步測(cè)試題目

1、2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)（2）同步測(cè)試題一、選擇題1.(2010山東)在空間中，下列命題正確的是()A.平行直線的平行投影重合            B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行      D.垂直于同一平面的兩條直線平行考查目的：考查空間直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面垂直、平行的判定和性質(zhì).答案：D.解析：選項(xiàng)A，平行直線的平行投影可以依然是兩條平行直線；選項(xiàng)B，兩個(gè)相交平面的交線與某

2、一條直線平行，則這條直線平行于這兩個(gè)平面；選項(xiàng)C，兩個(gè)相交平面可以同時(shí)垂直于同一個(gè)平面；選項(xiàng)D正確. 2.(2012浙江文)設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是().A.若，則        B.若，則C.若，則        D.若，則考查目的：考查直線與平面平行、垂直的判定和性質(zhì).答案：B.解析：利用排除法可得選項(xiàng)B是正確的，選項(xiàng)A：當(dāng)，時(shí)，或；選項(xiàng)C：若，則或；選項(xiàng)D：若，則或. 3.(2010全國(guó)2文)已知三棱錐中，底

3、面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，垂直于底面，那么直線與平面所成角的正弦值為().A.           B.            C.            D.考查目的：考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，會(huì)求直線與平面所成的角.答案：D.解析：過(guò)A作AE垂直于BC交BC于E

4、，連結(jié)SE，過(guò)A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，正三角形ABC， E為BC中點(diǎn)，BCAE，SABC，BC面SAE，BCAF，AFSE，AF面SBC，ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長(zhǎng)3，AS=3，. 二、填空題4.(2010遼寧理)如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為_(kāi).                   

5、0;     考查目的：考查直線與平面垂直的判定.答案：.解析：由三視圖可知，此多面體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2的正方形且有一條長(zhǎng)為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，所以最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為. 5.(2010四川)如圖，二面角的大小是，線段.，與所成的角為，則與平面所成的角的正弦值是         .考查目的：考查直線和平面所成角的概念和求法.答案：.解析：過(guò)點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為C，在內(nèi)過(guò)C作的垂線.垂足為D.連結(jié)AD，則平面，AD，故ADC為二面角的平面角為.又由已知得，ABD，連

6、結(jié)CB，則ABC為與平面所成的角.設(shè)AD2，則，CD1，.6.(2012上海理)如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中，為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是       .考查目的：考查直線與直線、直線與平面垂直關(guān)系，會(huì)根據(jù)幾何體特點(diǎn)進(jìn)行合理的計(jì)算.答案：.解析：過(guò)點(diǎn)A做AEBC，垂足為E，連接DE，由ADBC可知，BC平面ADE，所以.又，當(dāng)時(shí)，四面體ABCD的體積最大.過(guò)E做EFDA，垂足為點(diǎn)F，已知EA=ED，ADE為等腰三角形，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn).又，四面體ABCD體積的最大值. 三、解答題7.(2011天津改編)如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，O為AC中點(diǎn)，平面，PO=2，M為PD中點(diǎn)，求直線AM與平面ABCD所成角的正切值.考查目的：考查直線和平面所成角的概念及其求法.答案：.解析：取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN.M為PD的中點(diǎn)，MNPO，且.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，是直線AM與平面ABCD所成的角.在中，在中，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為 8.(2010遼寧文)如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，.證明：平面平面；設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.考查目的