222__對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、2.2.2 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 圖 象 性 質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 時(shí)，y 1.當(dāng) x 0 時(shí)，. 0 y 1當(dāng) x 1；當(dāng) x 0 時(shí)， 0 y 0a0, ,且且a1a1? ?問題二：為什么對(duì)數(shù)函數(shù)問題二：為什么對(duì)數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0,+) ？ ay=log x(a0,a 1) 答：因?yàn)?可化為 ，不管y取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， ， 所以x(0,+).ay=log xya = xya 0 答：根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知 可化為 ，由指數(shù)的概念，若使 恒有意義，必須規(guī)定a0且a1.ya =

2、 xay=log xya = x例例2 2 求下列函數(shù)的定義域？求下列函數(shù)的定義域？ (1)(1) （a0a0且且a1a1） (2)(2) （a0a0且且a1a1）2ay = log xay = log (4 - x)解解：（：（1 1）要使函數(shù)有意義，則）要使函數(shù)有意義，則 ， 即即 原函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的定義域?yàn)?（2）要是函數(shù)有意義，則）要是函數(shù)有意義，則 4-x0，即，即 x1時(shí)時(shí),y0;0 x1時(shí)時(shí),y1,圖像在圖像在x軸軸上方上方，0 x1時(shí)時(shí),y0;0 x1時(shí)，時(shí)，y1,圖像在圖像在x軸軸下方下方0 x0a0且且a1a1）的圖像特征及性質(zhì)的圖像特征及性質(zhì)ay=log x1xyo

3、1xyo圖象位于圖象位于y軸軸右方右方圖象位于圖象位于y軸軸右方右方圖象向上、向下圖象向上、向下無限延伸無限延伸圖象向上、向下圖象向上、向下無限延伸無限延伸自左向右看圖象自左向右看圖象逐漸上升逐漸上升自左向右看圖象自左向右看圖象逐漸下降逐漸下降X1,圖像在圖像在x軸軸下方下方，0 x1,圖像在圖像在x軸軸上方上方，0 x1a10a10a1函數(shù)函數(shù)y = log a x ( a0 且且 a1 )底數(shù)底數(shù)a 10 a 1圖象圖象定義域定義域值域值域定點(diǎn)定點(diǎn)值值分布分布單調(diào)性單調(diào)性對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1xyo1xyo( 0 , + )RR( 0 , + )( 1 , 0 )( 1 , 0 )當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)

4、，時(shí)，y0當(dāng)當(dāng) 0 x 1 時(shí)，時(shí)， y0當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，y0當(dāng)當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，y0在在( 0 , + ) 上是上是增函數(shù)增函數(shù)在在( 0 , + )上是上是減函數(shù)減函數(shù)例例2 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：5 . 8log, 4 . 3log)1(227 . 2log, 8 . 1log)2(3 . 03 . 0)1, 0(9 . 5log, 1 . 5log)3( aaaa解解：（：（1 1）函數(shù)函數(shù) 在（在（0 0，+）上是）上是 增函數(shù)，且增函數(shù)，且3.48.53.48.5 22log 3.4log 8.52y=log x （2）函數(shù)函數(shù) 在（在（0，+）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)，且，且1.81時(shí)， 函數(shù) 在（0，+）上是增函數(shù)，且5.15.9 當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù) 在（0，+）上