數(shù)學(xué)建模B實(shí)驗(yàn)題目

1、重 慶 交 通 大 學(xué)學(xué) 生 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告實(shí)驗(yàn)課程名稱 數(shù)學(xué)建模B 開課實(shí)驗(yàn)室 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 學(xué) 院 河海學(xué) 院 10 級(jí) 專業(yè)班 班學(xué) 生 姓 名 學(xué) 號(hào) 開 課 時(shí) 間 2011 至 2012 學(xué)年第 2 學(xué)期綜合評(píng)分依據(jù)綜合成績平時(shí)實(shí)驗(yàn)到課情況，實(shí)驗(yàn)報(bào)告表述的清晰度和結(jié)構(gòu)的完整性，模型的正確性，模型求解方法的正確性，建模的創(chuàng)新性。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師官禮和實(shí)驗(yàn)的一般步驟與方法：1、問題分析：充分地對(duì)問題的領(lǐng)域背景進(jìn)行分析和理解，明確問題要求做什么？（而不是怎么做？）有哪些限制條件和數(shù)據(jù)？在分析了問題的目標(biāo)和條件后，就要考慮如何實(shí)現(xiàn)？2、模型建立：圍繞目標(biāo)，對(duì)原問題進(jìn)行簡化和抽象，做出合理的基本假

2、設(shè)，使用數(shù)學(xué)語言建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。3、模型求解：借助于計(jì)算機(jī)，采用一些數(shù)學(xué)軟件包和仿真軟件包對(duì)模型進(jìn)行求解。4、模型檢驗(yàn)：對(duì)所求出解的意義進(jìn)行分析和討論，即這個(gè)解說明了什么問題？是否達(dá)到了建模的目的？模型的適用范圍怎樣？5、編寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)論文(報(bào)告)格式規(guī)范：1、 論文(報(bào)告)用白色A4紙單面打印，上下左右各留出2.5厘米的頁邊距；從左側(cè)裝訂。同時(shí)提交相應(yīng)的電子文檔，并刻錄成光盤提交。2、 論文(報(bào)告)從第二頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開始連續(xù)編號(hào)。3、 論文（報(bào)告）寫作要求，應(yīng)基本包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容。(1) 摘要；(2) 問題重述；(3) 基本假

3、設(shè)及符號(hào)說明； (4) 模型的建立；(5) 模型的求解；(6) 模型評(píng)價(jià)及推廣；(7) 參考文獻(xiàn)；(8) 程序和附件。4、 題目用三號(hào)黑體字、一級(jí)標(biāo)題用四號(hào)黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小四號(hào)宋體字，行距用單倍行距，打印時(shí)應(yīng)盡量避免彩色打印。5、 論文摘要應(yīng)該是簡明扼要（包括關(guān)鍵詞），要求用一兩句話說明題目中解決的問題是什么、用什么模型解決的、求解方法是什么、結(jié)果如何、有無改進(jìn)和推廣。摘要在整篇論文評(píng)閱中占有重要權(quán)重，請(qǐng)認(rèn)真書寫。6、 引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料) 必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文引用處用方括號(hào)標(biāo)示參考文獻(xiàn)

4、的編號(hào)，如13等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：編號(hào) 作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：編號(hào) 作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁碼，出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：編號(hào) 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時(shí)間（年月日）。實(shí)驗(yàn)題目要求：（1） 前6個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目任選3個(gè)，且每個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中任選1個(gè)問題；（2） 第7個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中4個(gè)問題任選一個(gè)；（3） 嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)建模論文的寫作要求進(jìn)行撰寫，除封面外，雙面打印，同時(shí)提交電子文檔（學(xué)號(hào)+姓名為文件名）。序號(hào)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱問題學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)類型1初等方法建模（1） 雨中行走問題

5、；P79 （7）（2） 公平的席位分配問題；（3） 人、貓、雞、米安全過河問題；P22 （5）8綜合性2線性規(guī)劃模型（1） 儲(chǔ)蓄所的服務(wù)員數(shù)量問題；P130 （3）（2） 保姆招聘問題；P131 （4）（3） 生產(chǎn)計(jì)劃安排問題； P132 （6）8綜合性3非線性規(guī)劃模型（1） 鋼管下料問題；P132 （7）（2） 電力公司生產(chǎn)經(jīng)營計(jì)劃問題；P132 （8）8綜合性4微分方程模型（1） 捕魚策略問題；P201 （2）（2） 捕魚業(yè)的持續(xù)收獲；P202 （15）8綜合性5層次分析法建模（1） P268 （4）8綜合性6統(tǒng)計(jì)回歸模型（1） 人壽保險(xiǎn)問題；P326 （1）（2） 止痛劑的療效；P327

6、 （2）8綜合性7綜合題目（1） 電視大賽評(píng)委水平評(píng)估；（2） 企業(yè)的生產(chǎn)安排問題；（3） 平面連桿擺動(dòng)機(jī)構(gòu)問題；（4） 校車安排問題；A 電視大賽評(píng)委水平評(píng)估每年我國的一些電視臺(tái)都要舉行各種類型的電視大賽，如2010模特電視大賽，2010導(dǎo)游電視大賽、2010年少兒歌曲電視大賽等，這些比賽的評(píng)分一般沒有可以用物理方法計(jì)量的絕對(duì)客觀標(biāo)準(zhǔn), 通常聘請(qǐng)一定數(shù)目的專家構(gòu)成評(píng)委，但是評(píng)委的水平良莠不齊。下表是某次比賽10位評(píng)委給出8名參賽隊(duì)員的評(píng)分，你能找出水平最差的評(píng)委嗎，并給出你的依據(jù)。表1某次比賽評(píng)分情況評(píng)委選手1 2 3 4 5 6 7 81號(hào)評(píng)委2號(hào)評(píng)委3號(hào)評(píng)委4號(hào)評(píng)委5號(hào)評(píng)委6號(hào)評(píng)委7號(hào)評(píng)

7、委9號(hào)評(píng)委10號(hào)評(píng)委9.2 9.4 8.6 9.4 9.8 9.0 9.8 9.69.6 9.4 9.4 9.8 9.6 9.8 9.4 9.58.8 9.2 9.0 8.6 9.2 9.6 9.2 9.08.6 8.2 8.6 9.2 8.8 9.0 8.8 8.69.6 8.8 9.6 9.8 9.4 8.4 9.9 9.49.4 8.6 9.6 9.4 9.6 9.0 9.8 9.68.0 9.2 9.2 8.8 8.2 8.6 8.8 8.89.4 8.6 9.6 9.8 9.0 8.6 9.6 9.89.6 9.0 8.2 9.2 8.8 9.4 9.2 9.4B 題 企業(yè)的生產(chǎn)安排

8、問題企業(yè)是一個(gè)有機(jī)的整體，企業(yè)管理是一個(gè)完整的系統(tǒng)，由許多子系統(tǒng)組成。在企業(yè)的管理中，非常關(guān)鍵的一部分是科學(xué)地安排生產(chǎn)。對(duì)于生產(chǎn)、庫存與設(shè)備維修更新的合理安排對(duì)企業(yè)的生存和發(fā)展具有重要的意義。已知某工廠要生產(chǎn)7種產(chǎn)品，以I，II，III，IV，V，VI，VII來表示，但每種產(chǎn)品的單件利潤隨市場信息有明顯波動(dòng)，現(xiàn)只能給出大約利潤如下。產(chǎn)品IIIIIIIVVVIVII大約利潤/元1006080401109030該廠有4臺(tái)磨床、2臺(tái)立鉆、3臺(tái)水平鉆、1臺(tái)鏜床和1臺(tái)刨床可以用來生產(chǎn)上述產(chǎn)品。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的有關(guān)設(shè)備臺(tái)時(shí)如下表。產(chǎn)品單位所需臺(tái)時(shí)設(shè)備IIIIIIIVVVIVII磨床0.50.70

9、.30.20.5立鉆0.10.20.30.6水平鉆0.20.80.6鏜床0.050.030.070.10.08刨床0.010.050.05從1月到6月，維修計(jì)劃如下：1月1臺(tái)磨床，2月2臺(tái)水平鉆，3月1臺(tái)鏜床，4月1臺(tái)立鉆，5月1臺(tái)磨床和1臺(tái)立鉆，6月1臺(tái)刨床和1臺(tái)水平鉆，被維修的設(shè)備當(dāng)月不能安排生產(chǎn)。又知從16月市場對(duì)上述7中產(chǎn)品最大需求量如下表所示。IIIIIIIVVVIVII1月50010003003008002001002月60050020004003001503月300600005004001004月20030040050020001005月0100500100100030006月5

10、00500100300110050060每種產(chǎn)品當(dāng)月銷售不了的每件每月存儲(chǔ)費(fèi)為5元，但規(guī)定任何時(shí)候每種產(chǎn)品的存儲(chǔ)量均不能超過100件。1月初無庫存，要求6月末各種產(chǎn)品各儲(chǔ)存50件。若該工廠每月工作24天，每天兩班，每班8小時(shí)，要求：（1） 該廠如何安排生產(chǎn)，使總利潤最大；（2） 若對(duì)設(shè)備維修只規(guī)定每臺(tái)設(shè)備在16月份內(nèi)均需安排1個(gè)月用于維修（其中4臺(tái)磨床只需安排2臺(tái)在上半年維修），時(shí)間可靈活安排。重新為該廠確定一個(gè)最優(yōu)的設(shè)備維修計(jì)劃。C 平面連桿擺動(dòng)機(jī)構(gòu)問題平面連桿擺動(dòng)機(jī)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)在水平方向上的高強(qiáng)度碰撞、打擊等工程任務(wù)以及石油開采、采礦業(yè)、建筑等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，此外可以利用平面連桿擺動(dòng)機(jī)構(gòu)完成

11、在某些山體、懸崖的中間部位進(jìn)行的水平勘探、運(yùn)輸工作，某種平面連桿擺動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和某時(shí)刻的位置如圖1所示，擺桿OQ繞O點(diǎn)擺動(dòng)，通過連桿PQ帶動(dòng)滑塊P水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)擺桿長OQr，連桿長PQl，擺角中心O到滑軌OP的距離為h，且r<h<l+r. 根據(jù)這個(gè)擺動(dòng)機(jī)構(gòu)使用的一般要求，作出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，解決以下問題：1）P的位移x 與擺角的函數(shù)關(guān)系；2）擺角的變化范圍；3）滑塊P的行程（即滑動(dòng)的最大距離）；4）討論滑塊P運(yùn)動(dòng)速度的均勻性。D題 校車安排問題許多學(xué)校都建有新校區(qū)，常常需要將老校區(qū)的教師和工作人員用校車送到新校區(qū)。由于每天到新校區(qū)的教師和工作人員很多，往往需要安排許多車輛。如何有效的

12、安排車輛及讓教師和工作人員盡量滿意是個(gè)十分重要的問題?，F(xiàn)有如下問題請(qǐng)你設(shè)計(jì)解決。假設(shè)老校區(qū)的教師和工作人員分布在50個(gè)區(qū)，各區(qū)的距離見表1。各區(qū)人員分布見表2。問題1：如要建立個(gè)乘車點(diǎn)，為使各區(qū)人員到最近乘車點(diǎn)的距離最小，該將校車乘車點(diǎn)應(yīng)建立在哪個(gè)點(diǎn)。建立一般模型，并給出時(shí)的結(jié)果。 問題2：若考慮每個(gè)區(qū)的乘車人數(shù)，為使教師和工作人員滿意度最大，該將校車乘車點(diǎn)應(yīng)建立在哪個(gè)點(diǎn)。建立一般模型，并給出時(shí)的結(jié)果。 問題3：若建立3個(gè)乘車點(diǎn)，為使教師和工作人員盡量滿意，至少需要安排多少輛車？給出每個(gè)乘車點(diǎn)的位置和車輛數(shù)。設(shè)每輛車最多載客47人。問題4：關(guān)于校車安排問題，你還有什么好的建議和考慮。可以提高乘

13、車人員的滿意度，又可節(jié)省運(yùn)行成本。表1 各區(qū)距離表區(qū)域號(hào)區(qū)域號(hào)距離(m)區(qū)域號(hào)區(qū)域號(hào)距離(m)區(qū)域號(hào)區(qū)域號(hào)距離(m)1240015172502931190134501617140303124024300161813030421302212301727240304321024714018192043132230346001825180313626045210192014031502104193101924175323319056230202118032351405720020241903236240673202122300333421068340212327035371607817021473503639180718160224416036401908920022452703738135815285224818038391309101802324240394131010111502329210404114010151602330290405019011121402344150425020011141302425170434426012132002428130434521013344002627140454624014151902634320464828014261902728190484920015161702829260表2 各區(qū)人員分布區(qū)域人數(shù)區(qū)域人數(shù)區(qū)域人數(shù)區(qū)域