數(shù)據(jù)模型與決策完整

1、數(shù)據(jù),模型和決策第一章 決策分析一、 比爾.桑普拉斯的夏季打工決策一個(gè)決策樹模型及分析比爾. 桑普拉斯(bill Sampras) 在麻省理工學(xué)院的斯隆管理學(xué)院就讀第一學(xué)期，已經(jīng)是第三周了。除了花在準(zhǔn)備功課上的時(shí)間外，bill開始認(rèn)真考慮有關(guān)明年夏季打工的事情，特別是該決策在幾周后必須做出。8月底，在bill飛往波士頓的途中，他坐在vanessa Parker 的旁邊，并與她就雙方感興趣的問題進(jìn)行了交談。vanessa 是一個(gè)重要的商業(yè)投資銀行有關(guān)資產(chǎn)預(yù)算的副總裁。在飛機(jī)到達(dá)波士頓后，vanessa坦率地告訴bill，她愿意考慮明年夏季雇傭bill的可能性，并希望在她的公司于11月中旬開始進(jìn)行

2、的夏季招聘計(jì)劃時(shí)，請(qǐng)bill直接與她聯(lián)系。bill感覺到自己的經(jīng)歷和所具有的風(fēng)度給vanessa留下了很深的印象（bill曾經(jīng)在一個(gè)財(cái)富500強(qiáng)公司的金融部門就來自稅收業(yè)務(wù)的額外現(xiàn)金的短期投資工作過4年）。當(dāng)bill 8月離開公司去攻讀MBA時(shí)，他的老板john Mason把他叫到一邊，對(duì)他許諾，到第二年夏季可以雇傭他。夏季回到公司進(jìn)行為期12個(gè)星期的打工薪水將是12000美元。但john也告訴bill夏季工作招聘期限僅到10月底有效。因此，bill在得到vanessa提供夏季工作的細(xì)節(jié)之前，必須決定是否接受john的工作。vanessa已經(jīng)解釋，她的公司在11月中旬之前不愿意討論夏季工作計(jì)劃

3、的細(xì)節(jié)。如果bill回絕john的好意，bill要么接受vanessa的提供（如果vanessa接受bill的申請(qǐng)），要么通過參加斯隆管理學(xué)院在1月和2月舉辦的公司夏季招聘計(jì)劃中，尋找另一個(gè)夏季工作機(jī)會(huì)。決策準(zhǔn)則假設(shè)bill認(rèn)為所有的夏季工作機(jī)會(huì)（為john工作，為vanessa工作和參加斯隆學(xué)院的夏季打工計(jì)劃）都將會(huì)給bill提供類似的學(xué)習(xí)、交流以及豐富經(jīng)歷的機(jī)會(huì)。那么，bill判斷夏季工作機(jī)會(huì)的優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是工作的薪水，以薪水越高越好。構(gòu)造一個(gè)決策樹。決策樹（decision tree）：由結(jié)點(diǎn)和分支組成。三類結(jié)點(diǎn)：決策點(diǎn)；狀態(tài)（事件）點(diǎn)和結(jié)果點(diǎn)。決策者在決策點(diǎn)上進(jìn)行選擇，每個(gè)選擇對(duì)應(yīng)

4、一個(gè)方案，每個(gè)方案對(duì)應(yīng)決策點(diǎn)的一個(gè)分支。狀態(tài)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于不確定事件，每個(gè)事件對(duì)應(yīng)狀態(tài)點(diǎn)的一個(gè)分支。每個(gè)決策在每個(gè)狀態(tài)下會(huì)導(dǎo)致一個(gè)最終的結(jié)果，用結(jié)果點(diǎn)表示。在bill的決策問題中，他首先必須決定是否接受john的提供；如果接受，則過程完成；否則，如果vanessa接受了他的申請(qǐng)，他要決定是去她那里還是參加斯隆學(xué)院的夏季工作計(jì)劃。如果vanessa不接受他的申請(qǐng)，他當(dāng)然只能參加斯隆學(xué)院的計(jì)劃了。顯然，為了進(jìn)行選擇，bill還需要知道一些必要的數(shù)據(jù)：他要知道每一個(gè)工作的薪水情況；他還要知道（估計(jì)）vanessa接受他的可能性。bill通過斯隆學(xué)院職業(yè)服務(wù)中心收集到了前幾屆MBA學(xué)生打工的有關(guān)數(shù)據(jù)。其中，

5、根據(jù)去年vanessa公司提供給銷售和貿(mào)易部門工作的學(xué)生的薪水，bill估計(jì)今年夏季為期12個(gè)星期的打工的MBA學(xué)生的薪水為14000美元。收集到的去年提供給斯隆管理學(xué)院學(xué)生的所有夏季工作機(jī)會(huì)的有關(guān)薪水的數(shù)據(jù)如下：每周薪水（美元）夏季薪水總額（12周）接受這個(gè)薪水的學(xué)生的百分比1800140010005000216001680012000600005%25%40%25%5%如果沒有更多的信息，可以假設(shè)vanessa 接受bill的申請(qǐng)的可能性為50%。不過，飛機(jī)上的經(jīng)歷使bill確信，這個(gè)可能性應(yīng)該有60%。bill的決策樹1、方案方案一：到Vanessa Parker的銀行打工，11月中旬開

6、始招聘，薪水14000美元；方案二：回John Mason那里工作，10月底必須答復(fù)，薪水12000美元；方案三：參加斯隆管院的夏季工作計(jì)劃，1月和2月招聘。薪水有以下情況：21000，16800，12000，6000，0。2、涉及的數(shù)據(jù)：可選的方案；可能遇到的狀況；各方案在各種狀況下的收益；各狀況出現(xiàn)的概率。3、一些概念（術(shù)語）：決策點(diǎn)，狀態(tài)點(diǎn)（事件點(diǎn)），決策樹，期望收益，靈敏度分析，決策策略。4、方法：問題分析時(shí)建樹（展開），決策時(shí)從樹葉開始收攏（期望收益方法）。5、利用電子表格。BAE0.050.050.250.250.4021600168001200060000C 決策點(diǎn) 狀態(tài)點(diǎn)Bil

7、l的決策樹C14000A1303213032BE0.050.050.250.250.4021600168001200060000E0.050.050.250.250.4021600168001200060000115801158014000120000.60.4電子表格：bill工作決策.xls條件的修改和靈敏度分析：由于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和可能忽略的因素。在excel上操作。bill的最優(yōu)決策策略：（每個(gè)決策點(diǎn)寫一條）l bill應(yīng)該拒絕john 的提供；l 如果vanessa提供bill一個(gè)機(jī)會(huì)，則接受，如果vanessa不提供給bill機(jī)會(huì)，則他應(yīng)該參加斯隆學(xué)院的計(jì)劃；l 該策略的期望收益是

8、13032美元。二、 生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略（談判的可能性）1998年，為了開發(fā)、生產(chǎn)和開拓新的具有潛在收益的醫(yī)療診斷工具市場，james bates、scott tillman和michael ford創(chuàng)立了生物影像公司。james and scott是麻省理工學(xué)院（MIT）新近畢業(yè)的學(xué)生，michael是馬薩諸塞州綜合醫(yī)院的神經(jīng)學(xué)教授。作為在MIT研究生學(xué)業(yè)的一部分，scott已經(jīng)發(fā)展出了一種新技術(shù)和一個(gè)軟件，利用個(gè)人計(jì)算機(jī)來處理病人大腦的磁共振影像（MRI）掃描。該軟件利用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的技巧，能夠構(gòu)造一個(gè)病人大腦的三維圖像，用來定位大腦損傷或腦腫瘤的精確位置，估計(jì)它的體積和形狀，甚至確定

9、可能會(huì)被腫瘤影響的大腦的中心位置。scott的工作擴(kuò)展了由james早期開發(fā)的二維圖像處理技術(shù)，這個(gè)二維技術(shù)軟件包已經(jīng)在馬薩諸塞州綜合醫(yī)院的michael小組中獲得廣泛的應(yīng)用，用來分析腦損傷對(duì)病人語言能力的影響程度。過去的幾年，這個(gè)軟件已經(jīng)被用來對(duì)腦損傷和腦腫瘤做比較精確的測定和診斷。雖然還沒有被充分的試驗(yàn)，scott的更加先進(jìn)的三維圖像軟件，展示出比其他方法精確的多的診斷腦損傷能力。雖然世界各地的科學(xué)家都開發(fā)了他們自己的MRI圖像處理軟件，scott的新的三維程序卻非常不同，且比任何現(xiàn)有的MRI圖像處理軟件先進(jìn)很多。在james的提議下，三個(gè)人組建了一個(gè)生物影像公司（Bio-Imaging）

10、，旨在開發(fā)和生產(chǎn)一個(gè)醫(yī)院和醫(yī)生可以使用的商用軟件包。不久，他們就引起了Medtech Corporation的注意，Medtech是一個(gè)大的醫(yī)學(xué)圖像處理和軟件開發(fā)公司，希望用15萬美元購買他們的還未完成的軟件包，并獲得在世界范圍內(nèi)的開發(fā)和推向市場的權(quán)利。scott and michael授權(quán)james（三人中的“商人”）來考慮是否接受Medtech公司的提議。如果他們拒絕這個(gè)提議，他們的計(jì)劃是在未來6個(gè)月內(nèi)繼續(xù)開發(fā)他們自己的軟件包。這需要大約20萬美元的投資，james認(rèn)為這可以由合伙人的個(gè)人積蓄解決。如果Bio-Imaging在開發(fā)完全運(yùn)作的三維圖像處理程序的努力獲得成功，他們將要從兩個(gè)發(fā)展

11、戰(zhàn)略中進(jìn)行選擇。一個(gè)戰(zhàn)略是半年后向國家健康協(xié)會(huì)（NIH）申請(qǐng)30萬美元的小企業(yè)創(chuàng)新研究(SBIR)資助。這個(gè)錢用來進(jìn)一步的開發(fā)和向市場推出他們的產(chǎn)品。另一個(gè)選擇是從風(fēng)險(xiǎn)投資公司那里尋求進(jìn)一步的項(xiàng)目投資資金。事實(shí)上，風(fēng)險(xiǎn)投資公司Nugrowth Development已經(jīng)跟他們有過多次接觸，提出如果Bio-Imaging成功地研制出三維圖像處理程序的原型，公司將提供100萬美元給他們用于資金周轉(zhuǎn)和開發(fā)市場。條件是，三維圖像處理原型程序完全運(yùn)作起來之后，80%的利潤歸Nugrowth Development。（NIH規(guī)則規(guī)定，得到NIH資助的公司不能再接受風(fēng)險(xiǎn)公司的錢）。james知道是否能夠獲得

12、SBIR的資助本質(zhì)上是不確定性，他也知道Bio-Imaging是否能夠成功開發(fā)三維圖像軟件本質(zhì)上也是不確定性。不過，他認(rèn)為，如果他們打算接受Nugrowth Development提供的風(fēng)險(xiǎn)資金，那么產(chǎn)品的收益可能比他們自己開發(fā)市場要高。如果Bio-Imaging在開發(fā)三維圖像軟件原型方面的努力沒有獲得成功，james認(rèn)為他們還可以用二維圖像軟件去申請(qǐng)SBIR資助。他認(rèn)為，這種情況下，獲得資助的可能性比較小。另外，在申請(qǐng)資助前，需要對(duì)二維圖像軟件進(jìn)行臨床調(diào)精測試，大約需要10萬美元的成本。Bio-Imaging面臨的決策問題是，是接受Medtech的提議，還是繼續(xù)完成三維原型的開發(fā)。如果他們開

13、發(fā)成功，要決定是申請(qǐng)SBIR資助還是接受Nugrowth Development的風(fēng)險(xiǎn)投資。如果三維圖像軟件原型的研制沒有成功，要決定是否應(yīng)該進(jìn)一步對(duì)二維圖像軟件進(jìn)行投資，并申請(qǐng)二維圖像軟件的SBIR資助，或者完全放棄。其中，james也想知道Nugrowth Development公司資助的成本（未來利潤的80%）是否對(duì)于資助額（100萬美元）來說可能太高了。1、 方案方案一：接受Medtech公司的提議，將技術(shù)賣給它；方案二：繼續(xù)開發(fā)，若成功，則接受Nugrowth Development公司的資助；方案三：繼續(xù)開發(fā)，若成功，則申請(qǐng)SBIR資助；方案四：繼續(xù)開發(fā)，若不成功，也申請(qǐng)SBIR資

14、助；方案五：繼續(xù)開發(fā)，若不成功，則放棄。2、 數(shù)據(jù)四個(gè)分布：三維圖像軟件開發(fā)成功的概率60%；成功后獲得SBIR資助的概率為70%，若不成功獲得SBIR的資助的概率為20%；三維圖像軟件的市場狀況的分布：高利潤20%，中等利潤40%，低利潤40%；二維圖像軟件的市場狀況分布：高利潤25%，低利潤75%。收益值：在獲得SBIR資助（全部用于產(chǎn)品的生產(chǎn)開發(fā)和市場開發(fā)）的情況下三維圖像軟件的收益分別為300，500，0；二維圖像軟件的收益為150，0；如果接受Nugrowth Development的資助，三維圖像軟件的收益分別為1000，300，0（的20%）。賣給Medtech公司的收益為15。

15、成本：開發(fā)三維軟件20萬，繼續(xù)優(yōu)化二維軟件10萬。-20D 15AC3、 節(jié)點(diǎn)B0.60.4I高利潤低利潤0.250.75120-30H0.2高利潤中利潤低利潤0.40.418040-20G0.2高利潤中利潤低利潤0.40.4-2030280E0.70.3-20F0.20.8-304、 利用電子表格：生物影像公司決策.xlsSB0.60.4TG0.2高利潤中利潤低利潤0.40.4-115185885-11520577Medtech公司的決策樹5、另外的選擇：與Medtech公司進(jìn)行談判。站在Medtech公司的立場思考，看看談判的價(jià)碼和可能性。Bio-Imaging公司的決策樹15AB0.60

16、.4CE0.70.3-20G0.2高利潤中利潤低利潤0.40.4-2030280H0.2高利潤中利潤低利潤0.40.418040-20-20D F0.20.8-30I高利潤低利潤0.250.75120-30三、 一個(gè)新型消費(fèi)品產(chǎn)品的開發(fā)（情報(bào)的價(jià)值）Caroline Janes是消費(fèi)品公司的市場銷售經(jīng)理，她正在考慮是否生產(chǎn)一種稱為“無泡沫”的新型自動(dòng)洗碗機(jī)清潔劑。為了使這個(gè)問題簡單化，假設(shè)無泡沫產(chǎn)品的市場要么是疲軟的，要么是堅(jiān)挺的。如果市場是堅(jiān)挺的，那么公司將盈利1800萬美元；如果市場是疲軟的，那么公司將虧損800萬美元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和直覺的綜合考慮，caroline估計(jì)無泡沫產(chǎn)品的市場是堅(jiān)挺的

17、概率為30%。在決定是否生產(chǎn)無泡沫產(chǎn)品之前，caroline可以對(duì)無泡沫產(chǎn)品的市場進(jìn)行一項(xiàng)全國性的調(diào)查。市場調(diào)查的費(fèi)用是240萬美元。這種市場調(diào)查不可能完全準(zhǔn)確地預(yù)測新產(chǎn)品的市場。過去的這種調(diào)查結(jié)果表明，如果市場是疲軟的，有10%的可能性調(diào)查結(jié)果說市場是堅(jiān)挺的。同樣，如果市場是堅(jiān)挺的，有20%的可能性調(diào)查結(jié)果說市場是疲軟的。caroline可以決定要么不生產(chǎn)無泡沫產(chǎn)品；要么在決定是否生產(chǎn)之前，進(jìn)行市場調(diào)查；要么不進(jìn)行市場調(diào)查就直接進(jìn)行生產(chǎn)。1、 方案方案一：不生產(chǎn)；方案二：不進(jìn)行市場調(diào)查就進(jìn)行生產(chǎn)；方案三：進(jìn)行市場調(diào)查，再?zèng)Q定是否進(jìn)行生產(chǎn)。2、 數(shù)據(jù)市場狀況的先驗(yàn)分布市場狀況概率收益（萬美元）

18、堅(jiān)挺0.31800疲軟0.7-800市場調(diào)查的準(zhǔn)確性：當(dāng)市場疲軟時(shí)，90%調(diào)查結(jié)果也是疲軟的；當(dāng)市場堅(jiān)挺時(shí)，80%調(diào)查結(jié)果也是堅(jiān)挺的。市場調(diào)查的費(fèi)用：240萬美元。3、 電子表格：新型消費(fèi)品的開發(fā)問題.xls4、 情報(bào)價(jià)值018001560ADFBCGE不生產(chǎn)不生產(chǎn)不生產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)不調(diào)查，直接生產(chǎn)進(jìn)行市場調(diào)查-800-10401560-1040-240-240肯定的調(diào)查結(jié)果市場堅(jiān)挺市場堅(jiān)挺市場堅(jiān)挺市場疲軟市場疲軟市場疲軟0.30.7否定的調(diào)查結(jié)果p3=?p1=?p2=?p4=?p5=?p6=?caroline的決策樹第二章 統(tǒng)計(jì)抽樣兩個(gè)經(jīng)常使用的分布：二項(xiàng)分布和正態(tài)分布典型例子：i) 維修工的配

19、置問題（二項(xiàng)分布）某單位有同類型的機(jī)器300臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0.01，問應(yīng)該配備幾名維修工？（設(shè)一臺(tái)機(jī)器的故障一人就可以排除）。又，是1人管20臺(tái)機(jī)器好呢，還是3人管80臺(tái)機(jī)器好？記X是同一時(shí)刻發(fā)生故障的設(shè)備臺(tái)數(shù)，則X服從B(300, 0.01)。問題變成求N使得，(發(fā)生故障的機(jī)器數(shù)不大于N的概率)利用POISSON分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系，可以求得N8.ii）庫存的確定：若在提前期內(nèi)的需求是正態(tài)的，并有200單位的均值和100的方差。管理層希望有一個(gè)0.9的保證不會(huì)發(fā)生缺貨。試確定一個(gè)進(jìn)貨量。由于需求是不確定的，可以是100，也可以是300，當(dāng)我們進(jìn)貨量確定為3

20、00時(shí)，如果需求只有100，就會(huì)增加庫存成本；而如果進(jìn)貨量為100時(shí)，需求卻是300，就會(huì)失去市場，產(chǎn)生缺貨成本。現(xiàn)在我們已知了需求量的分布為N(200, 100)，可以利用分布提供給我們的信息，幫助我們進(jìn)行決策。尋找一個(gè)進(jìn)貨量x，使得需求大于這個(gè)進(jìn)貨量的概率不超過0.1，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以知道，0.1的單邊分位點(diǎn)為1.282，于是進(jìn)貨量為212.82（1.282=（x-200）/10）。在這個(gè)數(shù)量中，200單位是用來滿足期望需求的。外加的12.82則是用來以90%的機(jī)會(huì)滿足超過均值的需求所必需的。z/2概率和置信區(qū)間。iii) 已知分布時(shí)，可以知道樣本落入某一個(gè)區(qū)間的概率，只要你給定一個(gè)

21、區(qū)間，我就可以計(jì)算樣本屬于這個(gè)區(qū)間的比例（概率）。另一個(gè)方向的重要的應(yīng)用是，你給定一個(gè)概率，我就可以找到一個(gè)區(qū)間（這個(gè)區(qū)間很多），使得樣本屬于這個(gè)區(qū)間的概率等于你給定的概率。上下分位點(diǎn)就是這方面應(yīng)用的代表。給定一個(gè)概率，例如，95%，就可以找到一個(gè)上分位點(diǎn)，使得樣本小于這個(gè)分位點(diǎn)的概率等于95%（從而，樣本大于這個(gè)分位點(diǎn)的概率為5%）；也可以找到一個(gè)下分位點(diǎn)，使得樣本大于這個(gè)分位點(diǎn)的概率等于95%（從而小于這個(gè)分位點(diǎn)的概率等于5%）；還可以找到雙分位點(diǎn)，使得樣本的絕對(duì)值小于這個(gè)分位點(diǎn)的概率等于95%，等等。由分位點(diǎn)的概念，導(dǎo)致了置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用。1、 隨機(jī)樣本的統(tǒng)計(jì)NEXNet 公司N

22、EXNet公司是一個(gè)規(guī)模相對(duì)小的，卻在美國大西洋中部地區(qū)的電信市場中非常具有競爭力的公司。公司的管理者正在考慮將公司遷往波士頓地區(qū)，他們的目標(biāo)是收入相對(duì)較高的群體。公司的管理者一直在利用一個(gè)基于高的電話使用率的市場群體的增長和發(fā)展策略?；谝酝慕?jīng)驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)，在目前的電話應(yīng)用中，他們能夠在擁有下列特征的客戶群體中盈利：l 家庭月平均電話費(fèi)至少是75.00美元；l 月平均電話費(fèi)低于45.00美元的家庭比例僅為15%；l 月平均電話費(fèi)位于60-100美元之間的家庭比例至少是30%。目標(biāo)社區(qū)70個(gè)家庭在10月份的月電話費(fèi)的樣本數(shù)據(jù)（excel表）基于樣本數(shù)據(jù)要回答下列問題：a) 家庭電話費(fèi)在10月

23、份的分布圖的估計(jì)；b) 10月份，電話費(fèi)低于45美元的家庭的百分比；c) 10月份，電話費(fèi)位于60-100美元之間的家庭的百分比；d) 10月份，家庭電話費(fèi)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。70個(gè)家庭10月份電話費(fèi)的頻率表（excel表），另外，可以利用分析工具中的直方圖直接得到（不要有任何的圖的選項(xiàng)）。作直方圖的兩種方法。概率的計(jì)算。描述性統(tǒng)計(jì)。l 在這個(gè)地區(qū)，除了一批小的但很重要的客戶分布在125155美元之間之外，10月份電話費(fèi)的分布圖形的形狀看起來像一個(gè)正態(tài)分布，峰值接近65美元。 l 10月份，電話費(fèi)低于45美元的家庭的百分比的估計(jì)是7%；l 10月份，電話費(fèi)位于60-100美元的家庭的百分比的估

24、計(jì)是64%；l 10月份，家庭電話費(fèi)分布的均值估計(jì)是79.4美元，標(biāo)準(zhǔn)離差的估計(jì)是28.79。結(jié)論: 表明這個(gè)地區(qū)有一定的電話應(yīng)用特征，有利于開發(fā)這個(gè)地區(qū)的市場。此外，還應(yīng)該對(duì)電話費(fèi)非常高的家庭市場作進(jìn)一步的分析，例如，月電話費(fèi)在115美元以上的家庭，以便采取特殊的營銷活動(dòng)。2、 中心極限定理中心極限定理：獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的序列，X1, X2, , Xn, 設(shè)均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0, 1)。也就是說，對(duì)任何x， （樣本均值標(biāo)準(zhǔn)化的分布）。中心極限定理的例證（擲100次硬幣，出現(xiàn)正面的次數(shù)的和是一個(gè)隨機(jī)變量，這個(gè)隨機(jī)變量近似于正態(tài)分布，為了說明這一點(diǎn)，模擬這個(gè)和100

25、次，看它的直方圖）。三種方法：直接模擬、二項(xiàng)式分布和利用水晶球（只需把表示100次擲硬幣的和的單元格定義為預(yù)測單元格）。二項(xiàng)分布是0-1分布的和（獨(dú)立同分布）。3、 大樣本均值的置信區(qū)間伯克希爾能源公司（BPC）是一個(gè)在馬薩諸塞州伯克希爾縣提供電力能源的電力公司。BPC最近已經(jīng)完成了各種激勵(lì)計(jì)劃以鼓勵(lì)家庭在冬季節(jié)約能源。sarah負(fù)責(zé)檢測這些新的激勵(lì)計(jì)劃的效果。sarah想要預(yù)測在伯克希爾縣即將到來的一月，家庭電量消耗分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差。sarah在這個(gè)縣隨機(jī)地選取了100個(gè)家庭，她安排人員1月1日去這個(gè)縣讀取所有100個(gè)家庭的電表數(shù)值，然后1月31日再進(jìn)行一次。從而計(jì)算出1月份的電力消耗。

26、（excel表）根據(jù)數(shù)據(jù)可以計(jì)算均值和方差（標(biāo)準(zhǔn)離差）如果從這100個(gè)樣本中隨機(jī)選取10個(gè)，計(jì)算其均值，進(jìn)行多次計(jì)算，每次當(dāng)然會(huì)不一樣，將這些不同的均值做一個(gè)直方圖，可以發(fā)現(xiàn)近似于正態(tài)分布（中心極限定理）。通過樣本均值可以得到數(shù)學(xué)期望的一個(gè)估計(jì)，但在實(shí)際中，對(duì)于任何近似計(jì)算，都希望能夠?qū)τ诳赡芤鸬恼`差有一個(gè)說明，那么，怎樣說明利用樣本均值近似數(shù)學(xué)期望的誤差呢？這又涉及到分布問題。當(dāng)總體的分布不是已知的時(shí)候，大數(shù)定理或中心極限定理又提供了幫助。對(duì)于伯克希爾公司來說，通過樣本計(jì)算出的用電均值3011有多大的可信度呢？大樣本均值的置信區(qū)間：如果樣本數(shù)n30，那么均值 的95%的置信區(qū)間為(z.95

27、=1.96) 這里s是樣本標(biāo)準(zhǔn)離差。這樣計(jì)算的區(qū)間中，有95%的包含實(shí)際的數(shù)學(xué)期望。伯克希爾公司問題中用電平均值的置信區(qū)間為 4、 小樣本均值的置信區(qū)間t分布，與自由度有關(guān)，自由度即樣本的個(gè)數(shù)，當(dāng)樣本數(shù)大于30的時(shí)候，t分布與正態(tài)分布幾乎不能區(qū)別，當(dāng)樣本數(shù)小于30的時(shí)候（小樣本），用t分布求置信區(qū)間。差別就在于像1.96那樣的數(shù)值是不同的。在t分布時(shí)，這個(gè)數(shù)不僅與置信度有關(guān)，還與樣本數(shù)（自由度）有關(guān)。例如，對(duì)于95%的置信度，當(dāng)樣本數(shù)為20時(shí)，t.95=2.093，當(dāng)樣本數(shù)為16時(shí)，t.95=2.131。5、 總體比例的估計(jì)與置信區(qū)間（略） 二項(xiàng)分布和中心極限定理的應(yīng)用假設(shè)一個(gè)有線電視公司想要

28、估計(jì)波士頓地區(qū)擁有兩臺(tái)或兩臺(tái)以上電視機(jī)的家庭比例。該公司已經(jīng)對(duì)波士頓地區(qū)200個(gè)家庭進(jìn)行了問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)200個(gè)家庭中有124個(gè)家庭擁有兩臺(tái)或以上電視機(jī)。通過這個(gè)調(diào)查，可以估計(jì)在整個(gè)波士頓地區(qū)擁有兩臺(tái)或以上電視機(jī)的家庭的比例為124/200=0.62。類似的問題，如，一批產(chǎn)品中，次品的比例，也是用這種抽樣的方法進(jìn)行估計(jì)的?？墒俏覀儾粌H希望得到這樣一個(gè)估計(jì)，還希望對(duì)估計(jì)的正確性有一定的了解，這又涉及置信區(qū)間了。設(shè)真正的次品率為p，抽樣后估計(jì)的次品率為，利用可以得到p的一個(gè)置信區(qū)間為：設(shè)n5，n(1-)5，則總體p的一個(gè)置信度為%的置信區(qū)間為 其中c如下：P(-c Z c) = %當(dāng)% = 90%

29、 時(shí)，c = 1.645當(dāng)% = 95% 時(shí)，c = 1.960當(dāng)% = 98% 時(shí)，c = 2.326當(dāng)% = 99% 時(shí)，c = 2.576對(duì)有線電視的問題而言，200個(gè)樣本計(jì)算出的波士頓地區(qū)擁有兩臺(tái)或以上電視的家庭的區(qū)間估計(jì)是：取95%的置信度，=124/200 = 0.62，n5且n(1-)5，置信區(qū)間如下也就是說，我們有95%的可信度認(rèn)為在波士頓地區(qū)，擁有兩臺(tái)或以上電視機(jī)的家庭的比例是位于0.553-0.687區(qū)間。6、 t檢驗(yàn)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)：某物質(zhì)在處理前與處理后分別抽樣分析其含脂率如下：處理前：0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27處理后：0.15

30、0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12問處理前后的含脂率是否有顯著變化？（0.05置信水平，假設(shè)服從正態(tài)且方差等）又例：在某克山病區(qū)測得11例克山病患者與13名健康人的血磷值如下：患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11健康人：.0.54 0.64 0.64 0.75 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87.第三章 仿真模擬1、 模擬擲硬幣（均勻的和不均勻的）；模擬擲骰子（if嵌套和vlookup）；2、 有限離散分布的模擬：均勻分布的利用，0 1區(qū)間

31、的分段和vlookup函數(shù)的應(yīng)用；3、 連續(xù)分布的模擬：一般原理（分布函數(shù)的反函數(shù)，均勻分布）；正態(tài)的情況（norminv函數(shù)）；指數(shù)分布的推導(dǎo)；三角分布的推導(dǎo)；4、 crystal ball及其應(yīng)用（用軟件自帶的教程，假設(shè)單元格、預(yù)測單元格和決策單元格）；用crystal ball演示中心極限定理。5、 書上的案例（問題建模，模擬，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，決策）；一些其他的例子；6、 庫存模擬。科尼利水產(chǎn)的經(jīng)營克林特.科尼利是科尼利水產(chǎn)公司的董事長，他在馬薩諸塞州的紐伯里波特地區(qū)經(jīng)營著由50艘船組成的船隊(duì)?？肆痔氐母赣H40年前創(chuàng)建了這家公司，最近他把公司的業(yè)務(wù)交給了克林特。克林特自從10年前獲得MB

32、A學(xué)位以后，一直忙于家族業(yè)務(wù)。每年的每個(gè)工作日，每艘漁船每天早晨天一亮就出發(fā)了。大多數(shù)工作日就是捕魚，到了中午，完成鱈魚的捕撈工作（3500磅）。然后，漁船駛向不同的港口，可以售出每天捕撈的鱈魚。一些港口鱈魚的價(jià)格是非常不確定的，即使在每一天中，價(jià)格的變化也是很大的，不同的港口鱈魚的價(jià)格往往也不同。同時(shí)，一些各港口對(duì)鱈魚的需求量也是有限的。因此，如果一艘漁船比其他漁船到達(dá)那個(gè)港口的時(shí)間相對(duì)晚了點(diǎn)，那么該艘漁船捕撈的鱈魚將不能夠賣完，剩下的鱈魚只能倒入海中。為了使科尼利水產(chǎn)公司的問題簡單化，假設(shè)他只經(jīng)營了一艘船，并且經(jīng)營這艘船每天的費(fèi)用是1萬美元。還假設(shè)這艘漁船總是能夠完成它所能完成的捕撈量，即

33、3500磅鱈魚。假設(shè)科尼利水產(chǎn)公司的漁船能夠?qū)⒉稉频镊L魚送到馬薩諸塞州的格洛斯特鱈魚港口或者羅基伍德港口。格洛斯特港口是一個(gè)建設(shè)良好的鱈魚市場的主要港口。在格洛斯特港口，鱈魚的價(jià)格是每磅3.25美元，并且這個(gè)價(jià)格在相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)一直很穩(wěn)定。羅基伍德港口鱈魚的價(jià)格比格洛斯特港口的價(jià)格偏高一些，但是價(jià)格有很大的可變化性?？肆痔毓烙?jì)羅基伍德港口鱈魚的價(jià)格是一個(gè)正態(tài)分布，均值=3.65美元/磅，標(biāo)準(zhǔn)離差=0.20美元/磅。在格洛斯特港口，有一個(gè)非常大的鱈魚市場。相比之下，羅基伍德港口要小很多。有時(shí)，漁船在羅基伍德港口不能夠銷售完其捕撈的全部或部分鱈魚?；谙嚓P(guān)的歷史數(shù)據(jù)，克林特估計(jì)，當(dāng)他的漁船到達(dá)羅基

34、伍德港口時(shí)，在該港口他所面臨的鱈魚的需求量服從表所描述的離散概率分布。（excel）假設(shè)在羅基伍德港口，科尼利水產(chǎn)公司所面臨的鱈魚價(jià)格和需求量是相互獨(dú)立的。因此，在科尼利水產(chǎn)公司所面臨的羅基伍德港口鱈魚的日價(jià)格和需求量之間沒有任何相關(guān)性。給定任何一天的開始，克林特.科尼利面臨的決策問題是應(yīng)該選擇那一個(gè)港口銷售他每天的捕撈。羅基伍德港口的鱈魚的價(jià)格，只有等到漁船進(jìn)靠港口后，等到同買主進(jìn)行了討價(jià)還價(jià)之后，才能知道。一旦漁船進(jìn)入某一個(gè)港口之后，他必須在那個(gè)港口銷售掉他的所有捕撈，因?yàn)閮蓚€(gè)港口的距離太遠(yuǎn)，再轉(zhuǎn)向另一個(gè)港口是不可能的。克林特像其他的商人一樣，希望獲得利潤。為此，他想，或許明智的策略應(yīng)該到

35、羅基伍德去買他的捕撈，畢竟那里期望的價(jià)格要高些，雖然有更大的標(biāo)準(zhǔn)離差，從而有更大的風(fēng)險(xiǎn)。不過，也可能到格洛斯特去是更明智的策略，既然那里有更大的需求量，而羅基伍德有可能賣不完他的捕撈。那一個(gè)策略更好，克林特不是很清楚。如果克林特選擇在格洛斯特港口銷售他每天的捕撈，那么每天的盈利可以計(jì)算如下：G = 3.25*3500-10000=1375(美元)。如果克林特選擇羅基伍德銷售他每天的捕撈，問題就沒有那么簡單了。因?yàn)槊刻斓膬r(jià)格和需求量都是不確定的。需要回答下列問題：a) 選擇羅基伍德，每天盈利的概率分布的形狀是什么樣子？b) 對(duì)于所給定的任何一天，科尼利水產(chǎn)公司通過選擇羅基伍德，比選擇格洛斯特盈利

36、更多的概率是多少？c) 對(duì)于給定的任何一天，科尼利水產(chǎn)公司如果選擇羅基伍德，出現(xiàn)虧損的概率是多少？d) 選擇羅基伍德，每天盈利的期望值是多少？e) 選擇利用羅基伍德，每天盈利的標(biāo)準(zhǔn)離差是多少？Vlookup(rand(), b1:c5, 3)：在由b1:c5組成的三列表的第一列中，查找比rand()小的最大數(shù)，返回（顯示）表的第3列中這個(gè)最大數(shù)所在的行的單元格中的內(nèi)容。指數(shù)分布及其模擬：密度函數(shù)：，分布函數(shù)：分布函數(shù)的反函數(shù)：所以，X=-(1/)ln(1-rand()服從指數(shù)分布，而1-rand()仍然是0 1上的均勻分布，所以-(1/)ln(rand()服從指數(shù)分布。三角分布及其模擬：abc

37、hxf(x)三角分布的隨機(jī)變量在區(qū)間a，b上取值，并且取c的可能性最大，c是a、b之間的一個(gè)數(shù)。如圖：其密度函數(shù)為：, 其中，分布函數(shù)為，記分布函數(shù)的反函數(shù)為于是，利用rand函數(shù)和上面的反函數(shù)，就不難模擬三角分布了。均值：(a+b+c)/3；方差：(a2+b2+c2-ab-ac-bc)/18。第四章 回歸模型：概念和實(shí)踐1、J&T產(chǎn)品公司的Apple-Alo銷售額與廣告費(fèi)用的關(guān)系問題i) 問題：認(rèn)為銷售額y與廣告支出x有一定的（線性）關(guān)系，希望求出這種關(guān)系（函數(shù)）ii) 散點(diǎn)圖 （顯示可以近似地用線性關(guān)系描述廣告費(fèi)用與銷售額之間的關(guān)系）iii) 利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)下式的系數(shù)0，1，其中

38、y是銷售額，x是廣告費(fèi)。估計(jì)方法是最小二乘法。 iv) 線性回歸模型和線性回歸方程v) 電子表格求解的結(jié)果2、基于多元線性回歸的預(yù)測i) 問題：認(rèn)為銷售額y與廣告支出x1、擴(kuò)張費(fèi)用x2以及競爭對(duì)手的銷售額x3有（線性）關(guān)系，希望得到這種關(guān)系。ii) 多元線性回歸模型iii) 最小二乘法與多元線性回歸方程iv) 利用電子表格求解v) 結(jié)果的說明（預(yù)測值和觀測值，回歸系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤差，自由度，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差和置信區(qū)間，t統(tǒng)計(jì)值，回歸系數(shù)的決定因素R2）3、模型的檢驗(yàn)：方差分析：線性的檢驗(yàn)；殘差檢驗(yàn)。模型的假設(shè)：E() = 0；D() = 2與x們無關(guān)；們相互獨(dú)立；是正態(tài)分布的。這些假設(shè)是模型的t

39、檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的基礎(chǔ)。殘差提供了的最好的信息。殘差與自變量的圖（說明與自變量的無關(guān)性，同方差性）；殘差與應(yīng)變量的預(yù)測值的圖；標(biāo)準(zhǔn)殘差圖（略）；正態(tài)概率圖（正態(tài)性）。4、線性回歸模擬中的警告和問題5、回歸模擬技術(shù)：非線性關(guān)系；null變量；逐步回歸過程。（26家便利店）6、回歸模擬過程說明（一個(gè)例子，cerna公司110名員工的薪水信息）第五章 線性規(guī)劃1、例子。AB公司在這一周內(nèi)只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。管理部門必須決定每種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸。產(chǎn)品A的邊際貢獻(xiàn)為每噸25美圓，產(chǎn)品B的邊際貢獻(xiàn)為每噸10美圓。生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部都將被出售。產(chǎn)品A和產(chǎn)品B由多種材料混合生成，這些材料都從倉庫中提取。

40、可供這一周使用的三種原料數(shù)量如下：原料1 12000噸原料2 4000噸原料3 6000噸產(chǎn)品A由60%的原料1和40%的原料2制成產(chǎn)品B由50%的原料1，10%的原料2和40%的原料3制成在沒有資源限制的情況下，當(dāng)然生產(chǎn)的A越多越好?，F(xiàn)在有資源約束，也可以這樣想，先僅所有的資源生產(chǎn)A，對(duì)原料1而言，可以生產(chǎn)的數(shù)量由0.6*x = 12000決定，可以生產(chǎn)20000噸，對(duì)原料2而言，可以生產(chǎn)的數(shù)量由0.4*x = 4000決定，可以生產(chǎn)10000噸，這樣，最終可以生產(chǎn)10000噸A。收益會(huì)不會(huì)是最好的呢？肯定不是，因?yàn)檫€有6000噸原料1沒有被利用，原料3也根本沒有用到，浪費(fèi)的資源。同樣的，如

41、果只生產(chǎn)B，也會(huì)出現(xiàn)資源浪費(fèi)現(xiàn)象，且單位價(jià)格也不高。所以應(yīng)該是同時(shí)生產(chǎn)A和B。那么，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B各生產(chǎn)多少呢，這不是一個(gè)容易用“心算”的方法解決的問題。設(shè)產(chǎn)品A生產(chǎn)x噸，產(chǎn)品B生產(chǎn)y噸。則問題可以表述如下max 25x + 10y0.6x +0.5y 12000 （1）0.4x +0.1y 4000 （2）0.4y 6000 （3）x 0, y 0在這里，x和y是決策變量，25x + 10y是目標(biāo)函數(shù)，3個(gè)不等式是有關(guān)資源的約束條件，x 0和 y 0是關(guān)于決策變量的約束條件，統(tǒng)稱為約束。2、例子（二維）問題的幾何描述例子問題中只有兩個(gè)變量，可以在平面上將其表示出來。3、用excel求解4、緊

42、（起作用、等式）約束和影子價(jià)格（對(duì)偶解），靈敏度分析（用excel演示，直接輸出結(jié)果和調(diào)整計(jì)算演示，目標(biāo)系數(shù)改變多少，解保持不變；資源改變多少，影子價(jià)格或?qū)ε冀獗３植蛔儯?；典型的約束類型（書p374）。Nbs是一個(gè)位于賓夕法尼亞州貝德地區(qū)的鋼鐵生產(chǎn)商。在鋼鐵生產(chǎn)中，煉焦煤是一種必備的原材料，并且NBS每年需要100萬噸到150萬噸的煉焦煤。現(xiàn)在正是為下一個(gè)年度制定生產(chǎn)計(jì)劃的時(shí)候，NBS的煤炭供應(yīng)經(jīng)理斯蒂芬.科進(jìn)士已經(jīng)征求了來自8家潛在煤炭供應(yīng)商的下一年度的報(bào)價(jià)。下表是8個(gè)潛在供應(yīng)商的相關(guān)信息。揮發(fā)性是指可燃物的比例。各供應(yīng)商的供應(yīng)數(shù)據(jù)阿什利貝德福德康索鄧比厄勒姆弗洛倫斯加斯頓霍普特價(jià)格（美元/

43、噸）49.5506163.566.57172.580聯(lián)合/非聯(lián)合是是非是非是非非卡車/鐵路鐵路卡車鐵路卡車卡車卡車鐵路鐵路揮發(fā)性（%）1516182021222325生產(chǎn)能力（千噸/年）300600510655575680450490基于市場預(yù)測和上一年的生產(chǎn)特征，NBS計(jì)劃下一個(gè)年度需要煉焦煤1225千噸，揮發(fā)性至少19%。為了防止不利的勞務(wù)關(guān)系，NBS決定從聯(lián)合礦業(yè)公司購買至少50%的煉焦煤。用鐵路運(yùn)輸?shù)拿禾繑?shù)量每年不能超過650千噸，用卡車運(yùn)輸?shù)拿禾繑?shù)量每年不能超過720噸。斯蒂芬.科進(jìn)士需要回答下列三個(gè)問題：a)為了使得煉焦煤的成本最小化，NBS與每個(gè)供應(yīng)商簽訂多少供應(yīng)量？b)NBS的總供應(yīng)成本是多少？c)NBS的平均供應(yīng)成本是多少