數(shù)學(xué)建模房?jī)r(jià)問(wèn)題

1、題目：房?jī)r(jià)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模摘要 住房問(wèn)題關(guān)系國(guó)計(jì)民生，既是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，更是影響社會(huì)穩(wěn)定的重要民生問(wèn)題。本文通過(guò)分析所查找的數(shù)據(jù)，建立了多項(xiàng)式擬合模型和時(shí)間序列模型，可以好好地預(yù)測(cè)出平均房?jī)r(jià)并得出一些關(guān)于房?jī)r(jià)的結(jié)論和建議。對(duì)于問(wèn)題一，首先，我們查找相關(guān)資料及數(shù)據(jù)，初步了解影響房?jī)r(jià)的幾個(gè)因素；其次，我們利用excel表格，做出各個(gè)因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響擬合曲線及曲線方程，并且得出對(duì)房?jī)r(jià)有影響的主要有人均可支配收入，人口密度，貸款利率（五年以上）和土地價(jià)格四個(gè)因素的結(jié)論，其中平均房?jī)r(jià)隨人均可支配收入的變化方程為：；隨人口密度變化方程為：； 隨著貸款利率的變化方程為：；隨土地價(jià)格變動(dòng)曲線方程為：對(duì)于問(wèn)題二，用時(shí)

2、間序列模型，根據(jù)所查找的數(shù)據(jù)分析得出上海平均房?jī)r(jià)隨時(shí)間變化的曲線方程為：，并由此預(yù)測(cè)出上海近兩年的平均房?jī)r(jià)；對(duì)于問(wèn)題三、四、五，綜合前面的結(jié)論和觀點(diǎn)總結(jié)出自己的結(jié)論并給出合理的消費(fèi)投資建議。關(guān)鍵詞：平均房?jī)r(jià)、 時(shí)間序列、Excel、多項(xiàng)式擬合一 問(wèn)題重述眾所周知，社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展首先要解決人們的基本需求，而“住”則是基本需求之一；但是，為什么現(xiàn)實(shí)生活中“住”卻越來(lái)越困難了呢？特別是，近年來(lái)房?jī)r(jià)的急速上漲已經(jīng)成為籠罩在社會(huì)大眾心頭的巨大陰影，那么，這個(gè)問(wèn)題是如何產(chǎn)生的？我們?cè)囍占瘮?shù)據(jù)來(lái)討論影響房?jī)r(jià)的各種因素，對(duì)國(guó)家制定調(diào)控政策和家庭合理消費(fèi)和投資給出相關(guān)的建議。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}一

3、：通過(guò)分析找出影響房?jī)r(jià)的主要原因，并建立一個(gè)城市房?jī)r(jià)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)房?jī)r(jià)的形成、演化機(jī)理和房地產(chǎn)投機(jī)進(jìn)行深入細(xì)致的分析。 問(wèn)題二：選擇某一地區(qū)（如北京、上海、深圳），調(diào)查近些年（如2000年至2010年）房?jī)r(jià)變化情況，并根據(jù)你所調(diào)查的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)下一階段（如2010年下半年或2011年）該地區(qū)房?jī)r(jià)的走勢(shì)。 問(wèn)題三：房?jī)r(jià)的變化也會(huì)影響“二手房”房?jī)r(jià)和出租房租金的變化，請(qǐng)研究同一地區(qū)“二手房”房?jī)r(jià)、租金與房?jī)r(jià)之間的關(guān)系。 問(wèn)題四：請(qǐng)根據(jù)國(guó)家和各地方政府的一系列調(diào)控房?jī)r(jià)的政策（如購(gòu)房貸款政策等等）出臺(tái)的時(shí)間與房?jī)r(jià)的變化情況，分析這些政策對(duì)調(diào)控房?jī)r(jià)所起的作用。 問(wèn)題五：根據(jù)你所得到結(jié)果，給出你關(guān)于購(gòu)房（新

4、房或“二手房” ）或租房的一些建議。二 問(wèn)題分析此題目旨在了解房?jī)r(jià)的波動(dòng)，分析影響房?jī)r(jià)的多種因素，同時(shí)給出相關(guān)的合理建議。我們做出如下分析：1. 房?jī)r(jià)的波動(dòng)與政治、經(jīng)濟(jì)、行政、社會(huì)、自然等因素有關(guān)并搜集了很多相關(guān)資料和數(shù)據(jù)。2. 通過(guò)相關(guān)系數(shù)得出幾個(gè)因素的重要程度即權(quán)重。3. 正反對(duì)比矩陣進(jìn)行進(jìn)一步分析幾種因素。4. 運(yùn)用層次分析法給幾個(gè)因素并綜合參考文獻(xiàn)給出合理的結(jié)論和建議。三 問(wèn)題假設(shè)1.假設(shè)所有數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。2.假設(shè)除該文提到的政治、經(jīng)濟(jì)、行政、社會(huì)、自然等因素外，其他的因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響非常小，可以忽略不計(jì)。四 符號(hào)說(shuō)明符號(hào)含義y平均房?jī)r(jià)x1人均可支配收入x2人口密度x3貸款利率x4土地

5、價(jià)格t時(shí)間五 模型的建立與求解1.模型一的建立與求解 1.1. 基于時(shí)間分析源數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理 查找平均房?jī)r(jià)，人均可支配收入，人口密度，貸款利率和土地價(jià)格隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，通過(guò)時(shí)間的關(guān)系建立平均放假與上述四種因素的關(guān)系。1.2多項(xiàng)式擬合模型的建立與求解對(duì)影響房?jī)r(jià)的因素分類(lèi)結(jié)果依據(jù)影響屬性我們將因素分為人均可支配收入，人口密度，土地價(jià)格，貸款利率4大類(lèi)。分析各個(gè)影響因素對(duì)房?jī)r(jià)影響的特點(diǎn)1）人均可支配收入影響特點(diǎn)利用作圖描繪出人均可支配收入與平均房?jī)r(jià)變動(dòng)散點(diǎn)圖，再進(jìn)行非線性擬合，得出如下所示圖表：圖一得出平均房?jī)r(jià)隨人均可支配收入變化的方程為：因?yàn)榕卸ㄏ禂?shù)，所以擬合程度好，即平均房?jī)r(jià)隨人均可支配收入呈三

6、次多項(xiàng)式模型，且平均房?jī)r(jià)隨著人均可支配收入的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。2）人口密度影響特點(diǎn)利用作圖描繪出人口密度與平均房?jī)r(jià)變動(dòng)散點(diǎn)圖，再進(jìn)行非線性擬合，得出如下所示圖表：圖二得出平均房?jī)r(jià)隨人口密度變化的方程為：因?yàn)榕卸ㄏ禂?shù)，擬合程度還可以。從收集到的數(shù)據(jù)可以看出是從2006年至今，平均房?jī)r(jià)大致隨著人口密度的增長(zhǎng)而增加，其趨勢(shì)如圖二所示，即正相關(guān)趨勢(shì)。3）貸款利率影響特點(diǎn)利用作圖描繪出貸款利率與平均房?jī)r(jià)變動(dòng)散點(diǎn)圖，再進(jìn)行非線性擬合，得出如下所示圖表：圖三得出平均房?jī)r(jià)隨貸款利率變化的方程為：因?yàn)榕卸ㄏ禂?shù)，所以擬合程度好。但是該擬合達(dá)到了6次多項(xiàng)式，且趨勢(shì)為：平均房?jī)r(jià)隨著貸款利率（五年以上）的增長(zhǎng)而上漲。 4）土

7、地價(jià)格影響特點(diǎn)利用作圖描繪出土地價(jià)格與平均房?jī)r(jià)變動(dòng)散點(diǎn)圖，再進(jìn)行非線性擬合，得出如下所示圖表：圖四得出平均房?jī)r(jià)隨土地價(jià)格變化的方程為：因?yàn)榕卸ㄏ禂?shù)，所以擬合程度好，也即是說(shuō)明平均房?jī)r(jià)隨著土地價(jià)的上漲而上漲。1.3. 基于所建模型得出各個(gè)影響因素對(duì)房?jī)r(jià)的具體影響： 由上述平均房?jī)r(jià)隨著人均可支配收入，人口密度，貸款利率和土地價(jià)格變化的趨勢(shì)曲線方程和關(guān)系強(qiáng)度值，我們得出人均可支配收入，人口密度，貸款利率和土地價(jià)格這四種因素均對(duì)平均房?jī)r(jià)有影響，其中人均可支配收入與平均房?jī)r(jià)擬合的關(guān)系強(qiáng)度值最大，由此我們認(rèn)為人均可支配收入對(duì)平均房?jī)r(jià)影響效果最強(qiáng)，具體表現(xiàn)為人均可支配收入越多，平均房?jī)r(jià)越高。而貸款利率（五年

8、以上）每年的變化值不大，對(duì)平均房?jī)r(jià)雖有影響，但相對(duì)于其他三種影響因素影響效果不顯著。2模型二的建立與求解1）對(duì)2013年上海平均房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)2.1. 基于時(shí)間序列模型分析源數(shù)據(jù)2.1.1時(shí)間序列模型的基本方法 在生產(chǎn)和科學(xué)研究中，對(duì)某一個(gè)或一組變量進(jìn)行觀察測(cè)量，將在一系列時(shí)刻 (t為自變量，且）按照時(shí)間次序排列，并用于解釋變量和相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。所得到的離散數(shù)字組成序列集合，我們稱(chēng)之為時(shí)間序列，這種有時(shí)間意義的序列也稱(chēng)為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。2.1.2時(shí)間序列模型的建立與求解利用作圖描繪出時(shí)間年份與上海平均房?jī)r(jià)變動(dòng)散點(diǎn)圖，再進(jìn)行非線性擬合，得出如下所示圖表：圖五由此得到上海平均房?jī)r(jià)變化趨勢(shì)的方程為：.

9、判定系數(shù)，也即是說(shuō)明上海平均房?jī)r(jià)隨著時(shí)間的變化趨勢(shì)符合方程。所以在2013年，即時(shí)，平均房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)值為：但跟實(shí)際所查數(shù)據(jù)相比差距甚大，故改用回歸分析進(jìn)行預(yù)測(cè)：Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差I(lǐng)ntercept-2509435.378332441.3068X Variable 11254.832667165.5582829預(yù)測(cè)方程為：預(yù)測(cè)值所以當(dāng)2013年時(shí)，平均房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)值為 16542.78 元/平方米。當(dāng)2014年時(shí)，平均房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)值為2）對(duì)2013年上海二手房房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)2.1.1時(shí)間序列模型的建立與求解利用作圖描繪出時(shí)間年份與上海二手房房?jī)r(jià)變動(dòng)散點(diǎn)圖，再進(jìn)行非線性擬合，得出如下所示圖表：圖

10、六由此得到上海二手房房?jī)r(jià)變化趨勢(shì)的方程為：因?yàn)榕卸ㄏ禂?shù)，所以擬合程度好，也即是說(shuō)明上海二手房房?jī)r(jià)隨著時(shí)間的變化趨勢(shì)符合方程3.模型三的建立與求解 3.1. 基于時(shí)間分析源數(shù)據(jù)3.1.1數(shù)據(jù)處理 由上述時(shí)間序列模型建立出上海平均房?jī)r(jià)和上海某一具體地區(qū)的二手房隨時(shí)間變化的擬合曲線，由時(shí)間關(guān)系得到平均房?jī)r(jià)與二手房房?jī)r(jià)的關(guān)系，建立多項(xiàng)式擬合。3.2.1多項(xiàng)式擬合模型的建立與求解1）分析房?jī)r(jià)對(duì)二手房?jī)r(jià)格的影響：利用作圖描繪出二手房房?jī)r(jià)與平均房?jī)r(jià)變動(dòng)散點(diǎn)圖，再進(jìn)行非線性擬合，得出如下所示圖表：圖七得出上海二手房房?jī)r(jià)隨著平均房?jī)r(jià)變化的方程為：因?yàn)榕卸ㄏ禂?shù)，所以擬合程度好，且二手房房?jī)r(jià)與平均房?jī)r(jià)呈二次關(guān)系，即

11、上海平均房?jī)r(jià)的變化會(huì)影響二手房的房?jī)r(jià)，且二手房房?jī)r(jià)隨著平均房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。 4.問(wèn)題四的求解：4.1數(shù)據(jù)來(lái)源：為了研究政府出臺(tái)政策對(duì)平均房?jī)r(jià)的影響，我們選擇上海這一地區(qū)進(jìn)行分析。經(jīng)上網(wǎng)查找數(shù)據(jù)的出上海在2010年出臺(tái)的政策日期及對(duì)應(yīng)時(shí)期的房?jī)r(jià)如下圖所示：日期上海房?jī)r(jià)2010年12月246012010年11月248002010年10月245542010年9月240072010年8月236512010年7月232152010年6月239372010年5月238092010年4月237172010年3月226602010年2月226572010年1月21742圖八4.2 模型的建立與求解4.2.1

12、 建立時(shí)間序列模型：圖九 由此得到上海房?jī)r(jià)隨政府出臺(tái)政策變化趨勢(shì)的方程為：因?yàn)榕卸ㄏ禂?shù)，所以擬合程度好，也即是說(shuō)明政府出臺(tái)的政策會(huì)對(duì)房?jī)r(jià)產(chǎn)生影響。 5.問(wèn)題五的求解：1）關(guān)于房?jī)r(jià)調(diào)控的幾點(diǎn)建議 首先，國(guó)家可以通過(guò)調(diào)控土地的價(jià)格來(lái)控制住房的價(jià)格。由我們所建模型解出，土地的價(jià)格對(duì)房?jī)r(jià)的影響較大，所以政府可以通過(guò)調(diào)控土地的價(jià)格進(jìn)而調(diào)控房?jī)r(jià)。但同時(shí)由于中國(guó)人口稠密，人均土地占有量小，所以雖然調(diào)控土地價(jià)格可以影響住房?jī)r(jià)格，但其實(shí)施性較差。其次，銀行可以調(diào)控五年以上的貸款利率（之所以選五年以上的貸款利率是因?yàn)橘?gòu)房還貸一般要五年以上）。五年以上的貸款利率與房?jī)r(jià)正相關(guān)。所以在保證銀行的正常運(yùn)行的條件下，可以通

13、過(guò)降低五年以上的貸款利率的方法使房?jī)r(jià)降低。2）關(guān)于家庭購(gòu)房的幾點(diǎn)建議 適度消費(fèi)，多樣投資。對(duì)于有購(gòu)房需求的年輕家庭，消費(fèi)支出比例偏高，建議在滿足基本生活支出的基礎(chǔ)上，適當(dāng)提高生活質(zhì)量，并適當(dāng)減少一些可以避免的消費(fèi)支出?？稍谀瓿踝龊眉彝ヘ?cái)務(wù)計(jì)劃，養(yǎng)成做預(yù)算及記賬的習(xí)慣。此外，依據(jù)個(gè)人不同情況和年齡調(diào)整投資策略，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健策略和激進(jìn)策略在不同時(shí)期和不同情況下的有效運(yùn)用。其實(shí)，房?jī)r(jià)一直居高不下，有購(gòu)房需求的家庭應(yīng)居安思危。住房市場(chǎng)變幻莫測(cè)，唯有盡早及時(shí)準(zhǔn)備才是上策。六、模型的綜合評(píng)價(jià)模型優(yōu)點(diǎn)：模型一：基于最小二乘法的多項(xiàng)式擬合模型，得出我國(guó)平均房?jī)r(jià)隨著人均可支配收入，人口密度，貸款利率（五年以上），土

14、地價(jià)格的變化而變化的特點(diǎn)，并且建模過(guò)程簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確。模型二： 利用時(shí)間序列模型對(duì)上海平均房?jī)r(jià)的走勢(shì)做出分析并進(jìn)行預(yù)測(cè)，過(guò)程簡(jiǎn)單。模型三：四都與模型二用相同的時(shí)間序列模型方法，分別就上海平均房?jī)r(jià)對(duì)二手房房?jī)r(jià)的影響和國(guó)家政策對(duì)平均房?jī)r(jià)的影響做出分析和判斷。模型缺點(diǎn)：對(duì)于所有模型，基于簡(jiǎn)便的計(jì)算和簡(jiǎn)單的理解，擬合的多項(xiàng)式大部分不超過(guò)三次，所以所有模型可以進(jìn)行更高次的擬合，分析預(yù)測(cè)出的結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確。參考文獻(xiàn) 1 賈俊平，何曉群，金勇進(jìn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2012.3 2 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，20093 4 附件：日期5年以上貸款利率6.126.126.847.5

15、67.745.846.146.47.056.556.556.55日期地價(jià)20044438200555442006700020079145200810402200910785201013357201113473201213587201314688日期人均可支配收入20049421.6200510493200611759.5200713785.8200815780.8200917174.6201019109.4201120809.8201224564.7201326955201326955時(shí)間人口密度（人/平方千米）2004年8652005年870.22006年2238.152007年21042008年20802009年21472010年22092011年22282012年23072013年2422日期平均房?jī)r(jià)2004年12352005年136