數(shù)據(jù)的收集與整理

1、第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理知識點(diǎn)1：數(shù)據(jù)的收集1統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查(1)全面調(diào)查（即普查）的定義：這種為了一定目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查。(2)抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分對象進(jìn)行的調(diào)查叫抽樣調(diào)查。注意：抽樣的樣本要有代表性 抽樣的樣本的數(shù)目不能太少全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查。抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度。如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定。一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長，耗費(fèi)大

2、，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查。其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查如：個(gè)體調(diào)查者無法對全國中小學(xué)生身高情況進(jìn)行普查。其二，調(diào)查過程帶有破壞性。如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)。其三，有些被調(diào)查的對象無法進(jìn)行普查。如：某一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進(jìn)行普查。調(diào)查方法：問卷，觀察，走訪，試驗(yàn)，查閱資料。2總體、個(gè)體、樣本、樣本容量(1)總體：要考察的全體對象稱為總體。(2)個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。(3)樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。為了使樣本能夠正確反映總體情況，對總體要有明確的規(guī)定；總體內(nèi)所有觀察單位必須是同質(zhì)的；在抽取樣本的過程

3、中，必須遵守隨機(jī)化原則；樣本的觀察單位還要有足夠的數(shù)量。又稱“子樣”。按照一定的抽樣規(guī)則從總體中取出的一部分個(gè)體。(4)樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。(不帶單位)例1：下列調(diào)查適合用全面調(diào)查方式的是（ ）A某工廠制造一種刻度尺，需要檢查一批刻度尺的長度是否合適B某市有2萬名學(xué)生參加了中考，要了解這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績C了解本班學(xué)生的體重情況 D了解一臺(tái)冰箱每小時(shí)的用電量例2：下列調(diào)查方式中適合的是（ ） A要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式 B調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣方式 C調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽查方式 D調(diào)查全市中學(xué)生每天就寢時(shí)間，采用普查方式例3：為了了解

4、七年級720名學(xué)生的體重情況，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行稱重，在這個(gè)問題中，采用了 調(diào)查方式，總體是 ，個(gè)體是 ，樣本是 ，樣本容量是 。 例4：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽出20本試卷，每本30份，在這個(gè)問題中，樣本容量是（）A、3500 B、20 C、30 D、600知識點(diǎn)2：數(shù)據(jù)的表示1幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖(1)條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條形排列起來，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做條形統(tǒng)計(jì)圖。特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較；缺點(diǎn)是無法顯示每組數(shù)據(jù)占總體的百分比。制作條形圖的一般步

5、驟： 1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。2)在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔。3)在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。4)按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。(2)直方圖：通過長方形的高代表對應(yīng)組的頻數(shù)與組距的比（因?yàn)楸仁且粋€(gè)常數(shù)，為了畫圖和看圖方便，通常直接用高表示頻數(shù)），這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱為頻數(shù)分布直方圖。特點(diǎn)：清楚顯示各組頻數(shù)分布情況；易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。 直方圖、條形圖的區(qū)別：條形圖是用長方形的高（縱置時(shí)）表示各類別（或組別）頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少（等距分組時(shí)可以用長

6、方形的高表示頻數(shù)），長方形的寬表示各組的組距，各長方形的高和寬都有意義. 此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形圖是分開排列，長方形之間有空隙。制作頻數(shù)（率）分布直方圖的步驟1）找出所有數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，并算出它們的差（也叫極差）。2）決定組距和組數(shù)（每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離）與組數(shù)（用極差÷組距得到）。（在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。）3）確定分點(diǎn) 。4）列出頻數(shù)分布表。5）畫頻數(shù)分布直方圖。頻數(shù)與頻率1、一般我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)

7、總數(shù)的比為頻率. 頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量.公式：。由以上公式還可得出兩個(gè)變形公式：（1）頻數(shù)頻率×數(shù)據(jù)總數(shù).（2） .注意：（1）所有頻數(shù)之和一定等于總數(shù)；（2）所有頻率之和一定等于1.2、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反映了一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映了在一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的分布情況.要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況.(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖：1生活中，我們會(huì)遇到許多關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)的表示方法，它們多是利用圓和扇形來表示整體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇

8、形統(tǒng)計(jì)圖。（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：用扇形面積表示部分占總體的百分比；易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總體的百分比；扇形統(tǒng)計(jì)圖的各部分占總體的百分比之和為100或1. 在檢查一張扇形統(tǒng)計(jì)圖是否合格時(shí)，只要用各部分分量占總量的百分比之和是否為100進(jìn)行檢查即可。（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫法： 把一個(gè)圓的面積看成是1，以圓心為頂點(diǎn)的周角是360°，則圓心角是36°的扇形占整個(gè)面積的十分之一，即10. 同理，圓心角是72°的扇形占整個(gè)圓面積的五分之一，即20. 因此畫扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵是算出圓心角的大小。 扇形的面積與圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大；扇形的面積越小，圓心角的

9、度數(shù)越小。 扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)百分比×360°。（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小，缺點(diǎn)是在不知道總體數(shù)量的條件下，無法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量。(4)折線統(tǒng)計(jì)圖：定義：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。特點(diǎn)：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況。繪制折線圖的步驟1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)。 2）先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量。

10、 3） 根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順序連接起來。例1某百貨商場經(jīng)理對新進(jìn)某一品牌幾種號碼的男式跑步鞋的銷售情況進(jìn)行了一周的統(tǒng)計(jì)，得到一組數(shù)據(jù)后，繪制了頻數(shù)（雙）頻率統(tǒng)計(jì)表與頻數(shù)分布直方圖如下： 一周銷售數(shù)量統(tǒng)計(jì)表請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：（1）寫出表中的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)市場實(shí)際情況，該商場計(jì)劃再進(jìn)1000雙這種跑步鞋，請你幫助商場經(jīng)理估計(jì)一下需要進(jìn)多少雙41號的跑步鞋？例2為了解九年級學(xué)生每周的課外閱讀情況，某校語文組調(diào)查了該校九年級部分學(xué)生某周的課外閱讀量(精確到千字)，將調(diào)查數(shù)據(jù)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)整理后，得到以下頻數(shù)分布直方圖

11、，請根據(jù)該頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：(1)填空：該校語文組調(diào)查了4 0名學(xué)生的課外閱讀量；左邊第一組的頻數(shù)=4 ，頻率=0 .1；(2)求閱讀量在14千字及以上的人數(shù)；(3)估計(jì)被調(diào)查學(xué)生這一周的平均閱讀量(精確到千字)。答案：（2）128=20（3）(4×66×910×1212×158×18)÷4013千字例3如圖反映了某班學(xué)生在課外活動(dòng)中參加各種興趣小組的情況，在這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中，整個(gè)圖表示全班學(xué)生的人數(shù)，從圖中可以看出：(1)參加籃球小組的學(xué)生占全班人數(shù)的10%。(2)如果全班有100人，那么沒有打乒乓球的有40人。(3)求“其

12、他”這部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)。例4育才中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生2870人，學(xué)校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生課余生活，擬調(diào)整興趣活動(dòng)小組，為書畫電腦35%音樂體育人數(shù)（人）電腦 體育 音樂 書畫 興趣小組282420161284此進(jìn)行一次抽樣調(diào)查根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）如下：請你根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）圖1中“電腦”部分所對應(yīng)的圓心角為 度；（2）在圖2中，將“體育”部分的圖形補(bǔ)充完整；（3）愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是；（4）估計(jì)育才中學(xué)現(xiàn)有的學(xué)生中，有 人愛好“書畫” 。 作業(yè)一、選擇題1.下列調(diào)查中，適合用普查（全面調(diào)查）方法的是（ ）A、電視機(jī)廠要了解一批顯像管的

13、使用壽命； B、要了解我市居民的環(huán)保意識；C、要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量； D、要了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況.2.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）A、調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命 B、調(diào)查長江流域的水污染情況C、調(diào)查重慶市初中學(xué)生的視力情況D、為保證“神舟7號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查3.2007年某縣共有4591人參加中考，為了考查這4591名學(xué)生的外語成績，從中抽取了80名學(xué)生成績進(jìn)行調(diào)查，以下說法不正確的是（ ）A、4591名學(xué)生的外語成績是總體； B、此題是抽樣調(diào)查；C、樣本是80名學(xué)生的外語成績； D、樣本是被調(diào)查的80名學(xué)生.4.為了了解某校九

14、年級400名學(xué)生的體重情況，從中抽查了50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，總體是指（ ）A、400名學(xué)生 B、被抽取的50名學(xué)生 C、400名學(xué)生的體重 D、被抽取的50名學(xué)生的體重5.一超市為了制定某個(gè)時(shí)間段收銀臺(tái)開放方案，統(tǒng)計(jì)了這個(gè)時(shí)間段本超市顧客在收銀臺(tái)排隊(duì)付款的等待時(shí)間，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（圖中等待時(shí)間6分鐘到7分鐘表示大于或等于6分鐘而小于7分鐘，其他類同）. 這個(gè)時(shí)間段內(nèi)顧客等待時(shí)間不少于6分鐘的人數(shù)為（ ）A、5； B、7；C、16； D、33.6.近年來，國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率的變化情況如圖，從圖上看，下列結(jié)論不正確的是（ ）A、19951999年國內(nèi)生產(chǎn)值增

15、長率逐年減少B、2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率開始回升C、這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長D、這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減二、填空題1、圖是根據(jù)某初中為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校在校學(xué)生有2000人，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校共捐款 元。初一初二初三年級101315人均捐款數(shù)（元）初三初二初一32%33%35%人數(shù)統(tǒng)計(jì)2、某商場為了解本商場的服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了來本商場購物的100名顧客，調(diào)查的結(jié)果如圖，根據(jù)圖中給出的信息可知，這100名顧客中對該商場的服務(wù)質(zhì)量表示不滿意的有_人。3、今年6月奧運(yùn)圣火將在歷史名城遵義傳遞為迎接奧運(yùn)圣火的到來，我市某中學(xué)積極組織學(xué)生開展體育活

16、動(dòng)，為此，該校抽取若干名學(xué)生對“你最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是什么？”進(jìn)行問卷調(diào)查整理收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖1，圖2提供的信息，解答下列問題：（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生有 名；（2）將統(tǒng)計(jì)圖1中“足球”部分補(bǔ)充完整；（3）在統(tǒng)計(jì)圖2中，“乒乓球”部分扇形所對應(yīng)的圓心角是 度；（4）若全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校喜歡“籃球”的學(xué)生有 名1020304050607080乒乓球 羽毛球 籃球 足球0（運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目）人數(shù)（人）圖1乒乓球足球籃球羽毛球15%圖2例2某中學(xué)在一次健康知識測試中，抽取部分學(xué)生成績（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為100分）為樣本，繪制成績統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題.（1）本次測試中抽取的學(xué)生共 人？（2）分?jǐn)?shù)在90.5100.5分這一組的頻率是 。（3）從左到右各小組的頻率比是 。（4）若這次測試成績80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率不低于 。三：計(jì)算題1：我市中考體育測試中，1分鐘跳繩為自選項(xiàng)目某中學(xué)九年級共有50名女同學(xué)選考1分鐘跳繩，根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn)，將