數(shù)學(xué)高二上滬教版數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用一學(xué)生版

1、年 級：高二 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 課時數(shù)：3課 題數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用教學(xué)目的1、 掌握數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟；2、 會用數(shù)學(xué)歸納法解決整除問題及鄭明明某些與正整數(shù)有關(guān)的等式；3、 領(lǐng)會“歸納猜想證明”的思想方法。教學(xué)內(nèi)容【知識梳理】知識點1 歸納法的定義及分類1.什么是歸納法？ 2.歸納法分為 和 逐部考察某個事例的所有可能的情況下，得出一般結(jié)論的推理方法叫做完全歸納法考察某個事例的所有可能的情況下，得出一般結(jié)論的推理方法叫做不完全歸納法【注意】（1）歸納法屬特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，用它推斷出的結(jié)論有時正確有時不一定正確（除完全歸納法推出的結(jié)論是正確外）。這種推理雖然不嚴謹，有時會推測錯誤的結(jié)論

2、，但它卻是探索新問題、學(xué)習(xí)新知識、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的重要途徑。（2）歸納法的推理過程也可以理解為：列舉若干個事實，并對列舉出的結(jié)論進行概括后，進一步對問題的一般性結(jié)論做猜測。知識點2 數(shù)學(xué)歸納法的步驟有哪幾步？數(shù)學(xué)歸納法是證明與自然數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種有效推理方法，它的步驟是： 【注意】（1）數(shù)學(xué)歸納法研究的對象僅限于于自然數(shù)有關(guān)的的數(shù)學(xué)命題，如等式的證明，整出性問題等，這些有關(guān)的命題都能用數(shù)學(xué)歸納法。（2）運用數(shù)學(xué)歸納法證明時，兩個步驟缺一不可，缺少第一步則缺少了遞推的基礎(chǔ)，但僅靠第一步不能說明結(jié)論的普遍性；證明了第二步就獲得了遞推的根據(jù)，只有兩步結(jié)論結(jié)合在一起才能得出命題正確的普遍性結(jié)論。（

3、3）在第一步中，n取第一值，不一定，而是使命題成立的自然數(shù)中最小的那個值.(4)在由歸納假設(shè)推證，命題成立過程中目標是“拼湊”出適合歸納假設(shè)的結(jié)構(gòu)形式。知識點3 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用1. 數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式的問題2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明某些整除問題 兩個整數(shù)（或兩個整式）相除，當(dāng)余數(shù)（或余式）為零時，這就是整除問題，如果它和正整數(shù)有關(guān)的問題，也可以用數(shù)學(xué)歸納法來解決。例 用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被13整除。3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等差、比數(shù)列問題知識點4 歸納猜想論證許多問題的結(jié)論往往不是現(xiàn)成給出的，而是需要通過探索、猜想、歸納得出的。為了說明結(jié)論的正確性，還應(yīng)當(dāng)對所得的結(jié)論作嚴格的論證。【典型例題分析

4、】例1、用數(shù)學(xué)歸納法證明“”(1)則從k到k+1時，左式要添的項是 （ ） （A） （B）（C） （D） （2）則從k到k+1時，右式要添的項是 （A） （B）（C） (D）變式練習(xí)：1、用數(shù)學(xué)歸納法證明,在驗證成立時,左邊所得的項為( )A. 1 B. 1+ C. D. 2、數(shù)列中,則數(shù)列的前5項為 , 猜想它的通項公式是 例2、用數(shù)學(xué)歸納法證明： 例3、用數(shù)學(xué)歸納法證明：變式練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被13整除。例4、（1）數(shù)列滿足，證明數(shù)列是等比數(shù)列（2）時數(shù)列的前n項和，對于，滿足。求證數(shù)列是等比數(shù)列。例5、再數(shù)列中，已知成等比數(shù)列，而成等差數(shù)列，且（1）求（2）猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)

5、歸納法證明 【課堂小練】 1、 用數(shù)學(xué)歸納法證明,則從k到k+1時,左邊所要添加的項是( ) A. B. C. D. 2、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時,能被整除”第二步的歸納假設(shè)應(yīng)寫成( )A. 假設(shè)正確,再推正確;B. 假設(shè)正確,再推正確;C. 假設(shè)正確,再推正確;D. 假設(shè)正確,再推正確.3、猜想1=1, 1-4=-(1+2), 1-4+9=1+2+3,的第n個式子 4、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)是31的倍數(shù)”時,時的原式是 ,從到時需添加的項是 。5、數(shù)列滿足,先計算前4項后,猜想的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明【課堂總結(jié)】1、數(shù)學(xué)歸納法的步驟？2、用數(shù)學(xué)歸納法證明最難的是哪個步驟？我們應(yīng)該怎么做？【課后練習(xí)】1、（1）計算： _ _（2）猜想：_(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。 2、用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，